第四章 图形与坐标全章高频重点题型突破（专项训练）数学新教材浙教版八年级上册

第四章 图形与坐标全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1·有序数对，确定平面内物体位置(高频) 题型 2·平面直角坐标系概念，象限点坐标特征辨析(高频) 题型 3·坐标轴上点的坐标特征(高频) 题型 4·点关于x轴、y轴对称的坐标变换(高频) 题型 5·点的平移，平移前后坐标变化规律(高频) 综合攻坚·知能拔高 ◆题型 1·有序数对，确定平面内物体位置(高频) 1．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 2．如图，象棋棋盘上的“帅”位于点，“炮”位于点，则“相”位于点（     ） A． B． C． D． 3．如图，用方向和距离描述小青家相对于图书馆的位置正确的是（     ） A．北偏东方向处 B．北偏东方向处 C．南偏西方向处 D．南偏西方向处 ◆题型 2·平面直角坐标系概念，象限点坐特征辨析(高频) 4．如图，若无人机某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则中心位置的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 5．直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 6．在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的横坐标和点的纵坐标都是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ◆题型 3·坐标轴上点的坐标特征(高频) 8．已知点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知点在轴上，那么点的坐标为（        ） A． B． C． D． 10．点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． ◆题型 4·点关于x轴、y轴对称的坐标变换(高频) 11．如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．点关于x轴对称的点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． ◆题型 5·点的平移，平移前后坐标变化规律(高频) 15．将点向左平移1个单位，得到的点的坐标是（） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 18．将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型 1·已知点到坐标轴距离求点坐标(多解分类讨论)(重点) 1．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 2．七年级（1）班同学开展“数学趣味闯关”活动，第一关的题目是：若点在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P的坐标为（   ） A． B．或 C．或 D． 3．若点的横坐标为，且到轴的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 题型 2·根据点的位置求字母参数取值范围(重点) 6．若点在第一象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．点在第二象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型 3·坐标平面内求图形面积(割补法)(重点) 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 11．如图，已知． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的2倍，求点P 的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，且满足 (1)求三角形的三个顶点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若为坐标轴上的一个动点，当三角形与三角形的面积相等时，请直接出点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接． (1)写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积． (2)在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接． (1)点D的坐标为________，为________； (2)如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系； (3)在（2）的条件下，若面积为7，在y轴上是否存在一点P，使与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 题型 4·坐标系内几何作图(轴对称、平移作图)(重点) 15．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； (2)若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 16．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 17．如图，在边长为个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形（和为对称点）； (2)如果以图中的为原点建立直角坐标系，写出点和的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： (1)将线段先向右平移，再向下平移，使点与点重合，画出平移后的线段并写出点对应点的坐标________； (2)连接、，直接写出线段和的关系________． 题型 5·坐标背景下动点规律探究(重点) 19．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的、分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．则点经过2026次运算后得到的点是（     ） A． B． C． D． 20．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，，，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2027秒时，点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 22．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…，按这样的规律运动，则第次运动到点（     ） A． B． C． D． 23．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，，，…，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型 6·坐标与几何简单综合计算(重点) 25．如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)________，________，与关系为________； (2)如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 26．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)点的坐标为________； (2)如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 27．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 28．如图，在平面直角坐标系中，点，，，当点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． (1)和的位置关系是 ； (2)如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使的面积是面积的3倍，求出点的坐标； (3)在点，的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 1．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知，，将线段AB平移得到线段，其中点A的对应点为点C．若，，则的值为（     ） A． B． C．1 D．5 4．已知直线平行于轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 5．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 6．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7.如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，动点按图中箭头方向依次运动，运动路线为、、、、…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________． 10．点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 11．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，将三角形沿x轴正方向平移至三角形，若，则四边形的面积为________． 12．如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为_________． 13．已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上，求点P的坐标． (2)点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标． (3)点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 14．定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，且，点C在x轴的正半轴上，且． (1)点A的坐标为________，点C的坐标为________； (2)若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． (3)若点P是直线和y轴的“等距点”，且点P在x轴上，则点P的坐标为________________． 15．如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)________；________． (2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒． 问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 图形与坐标全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1·有序数对，确定平面内物体位置(高频) 题型 2·平面直角坐标系概念，象限点坐标特征辨析(高频) 题型 3·坐标轴上点的坐标特征(高频) 题型 4·点关于x轴、y轴对称的坐标变换(高频) 题型 5·点的平移，平移前后坐标变化规律(高频) 综合攻坚·知能拔高 ◆题型 1·有序数对，确定平面内物体位置(高频) 1．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 【答案】A 【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断． 【详解】解：∵第2列第3排可以表示为， ∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排， ∴表示的位置是第4列第5排． 2．如图，象棋棋盘上的“帅”位于点，“炮”位于点，则“相”位于点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： 则“相”位于点． 3．如图，用方向和距离描述小青家相对于图书馆的位置正确的是（     ） A．北偏东方向处 B．北偏东方向处 C．南偏西方向处 D．南偏西方向处 【答案】C 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：由图可得，图书馆相对于小青家的位置是北偏东的方向上，相距， ∴小青家相对于图书馆的位置是南偏西，相距． ◆题型 2·平面直角坐标系概念，象限点坐特征辨析(高频) 4．如图，若无人机某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则中心位置的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图中阴影部分的位置得出中心位置在第四象限，根据坐标系中各象限的点的坐标特征，即可得出答案． 【详解】解：∵图中阴影部分在第四象限， ∴中心位置的横坐标为正，纵坐标为负， ∵在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限， ∴在四个选项中，只有A选项符合题意． 5．直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此点N纵坐标等于M的纵坐标；点N在M左侧，横坐标减小，用M的横坐标减去线段长度，即可求出N点横坐标． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， 线段，点在点的左侧， 点的坐标为，即． 6．在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的横坐标和点的纵坐标都是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点的横坐标和点的纵坐标都是确认原点，画出坐标系后判断点的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 由图可知，点的坐标为． 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限． ◆题型 3·坐标轴上点的坐标特征(高频) 8．已知点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用轴上点的横坐标为0求出的值，再判断点所在象限． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 点的坐标为， 该点横坐标为负，纵坐标为正， 该点在第二象限． 9．已知点在轴上，那么点的坐标为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴上的点纵坐标为0，由此求出的值，再代回求横坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴它的纵坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 10．点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，先求出的值，再计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得， 将代入纵坐标得， ∴点的坐标为． ◆题型 4·点关于x轴、y轴对称的坐标变换(高频) 11．如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据点关于y轴的对称点的特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变得到，点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：D ． 12．点关于x轴对称的点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接按规律计算即可得到答案． 【详解】解：已知点坐标为， ∴点关于x轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的特征，熟练掌握关于轴对称的点的特征是关键．根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点A的坐标为， 点A关于x轴的对称点的坐标是． 故选：D． 14．春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称，先求出点、的中点坐标为，再结合点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴，得出其垂直平分线是垂直于轴的直线，从而得出直线为直线，即可得出结果，正确求出点、的中点坐标为是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称， ∴点、的中点坐标为，即 ， ∵点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴， ∴其垂直平分线是垂直于轴的直线， ∵点、的中点坐标为， ∴直线为直线， ∴直线一定经过点， 故选：B． ◆题型 5·点的平移，平移前后坐标变化规律(高频) 15．将点向左平移1个单位，得到的点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减计算即可． 【详解】解：∵将点向左平移1个单位，平移不改变纵坐标，横坐标需要减1， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标为， ∴平移后得到的点的坐标为． 16．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“右移横坐标加，下移纵坐标减”的规律计算即可得到结果． 【详解】解：已知点，先向右平移4个单位长度，横坐标变为， 再向下平移2个单位长度，纵坐标变为， ∴． 17．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点平移的坐标变化规律：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，即可求解． 【详解】解：∵将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点， ∴点的坐标为，即． 18．将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可求解． 【详解】将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为，即． 题型 1·已知点到坐标轴距离求点坐标(多解分类讨论)(重点) 1．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 【答案】B 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，得到点横、纵坐标的绝对值相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点 到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： ①当 时， 即 ， 解得： ； ②当 时， 即 ， ， 解得 ； 综上，的值为或． 2．七年级（1）班同学开展“数学趣味闯关”活动，第一关的题目是：若点在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P的坐标为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】解：x轴上的点纵坐标为0，到y轴距离为横坐标的绝对值， 故坐标为或． 3．若点的横坐标为，且到轴的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，已知横坐标后，分情况讨论纵坐标即可得到结果． 【详解】解：∵点的横坐标为，且到轴的距离为3， ∴设点P纵坐标为y，可得， 解得或， ∴ 点P的坐标为或． 4．已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用平行于x轴的点的坐标特征，先确定B点的纵坐标，再根据线段长度分情况计算B点的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵线段平行于轴，， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 5．在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据点到两坐标轴距离相等得到，求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴距离相等， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标是，即； 当时，点的坐标是，即． 题型 2·根据点的位置求字母参数取值范围(重点) 6．若点在第一象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解的取值范围即可． 【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，点在第一象限 ∴可得不等式组 解不等式，得 结合不等式，可得的取值范围是． 7．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得 故不等式组的解集为． 8．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组，解不等式组可得出答案． 【详解】∵点在第四象限， ∴， 解得：． 9．点在第二象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第二象限的坐标特点，得到关于m的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：． 题型 3·坐标平面内求图形面积(割补法)(重点) 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想． 先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标． 【详解】解：依题得：， ， 设点坐标为， 则， ， 解得， 点的坐标为或． 故答案为：或． 11．如图，已知． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的2倍，求点P 的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，点F，根据结合各点的坐标求解即可； （2）求出线段的长和的面积，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，点F， ∵， ∴， ∴，， ∴ ； （2）解：∵， ∴； ∵三角形的面积等于四边形面积的2倍， ∴， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或； 12．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，且满足 (1)求三角形的三个顶点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若为坐标轴上的一个动点，当三角形与三角形的面积相等时，请直接出点的坐标． 【答案】(1)； (2)4 (3)点的坐标为或或或 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据算术平方根、绝对值以及平方的非负性去，求出、、的值，即可得到答案； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据求解即可； （3）分三种情况讨论：当点在轴负半轴上时，设，过点作轴于点，根据列方程求解；当点在轴正半轴上时，设，过点作轴于点，根据列方程求解；当点在轴上时，设，根据列方程求解，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：， ，，， ，，， ； （2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ，，，，， ； （3）解：三角形与三角形的面积相等， ， 当点在轴负半轴上时，设，过点作轴于点， 则， ， ， 解得：， 点的坐标为； 当点在轴正半轴上时，设，过点作轴于点， 则， ， ， 解得：， 点的坐标为； 当点在轴上时，设， 则， 解得：或， 点的坐标为或， 综上可知，当三角形与三角形的面积相等时，点的坐标为或或或． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接． (1)写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积． (2)在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，四边形的面积为12 (2)存在，点E坐标为或 【分析】（1）利用平移方式求出点、的坐标，根据平移的性质可得四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求解面积即可； （2）根据的面积是面积的3倍求出，然后分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据平移方式可得，点的坐标为即，点的坐标为即， ， 点，的坐标分别是，， ， 由平移的性质知，四边形是平行四边形， 四边形的面积为； （2）解：由题知， ，． 因为的面积是面积的3倍， 所以， 则． 因为点B坐标为， 则， 所以点E坐标为或． 14．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接． (1)点D的坐标为________，为________； (2)如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系； (3)在（2）的条件下，若面积为7，在y轴上是否存在一点P，使与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)存在，点或 【分析】（1）根据，，可确定点，再计算即可； （2）由平移得，得，结合已知与图形得；再由，可得，此即与的数量关系； （3）由已知面积关系可求得面积；分点在轴上方与下方两种情况，利用面积关系求得的长，即可求得点的坐标． 【详解】（1）解：平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为， 根据点B的坐标为，点C的坐标为， 可得线段向左平移三个单位长度，向上平移四个单位长度， ，即， ； （2）解：平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为， ， ， ，， ； ， ， 即； （3）解：存在，理由如下： ，面积为7， ； ①当点在轴上方时，如图， 可得， 解得， ； 当点在轴下方时，如图， 可得， 解得：， ， 综上，点或． 题型 4·坐标系内几何作图(轴对称、平移作图)(重点) 15．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； (2)若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)，，， (2)或 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出对应坐标即可． （2）根据题意以为底，高是点到轴的距离，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）设，，底， ∴，， ∴或， ∴或． 16．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 【答案】(1)如图，即为所求； (2)，， (3)， 【分析】（1）根据轴对称图形的特征画出对应的点，连接成三角形即可； （2）结合坐标系直接写出点的坐标即可； （3）由关于坐标轴对称的点的坐标的特征写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，，，； （3）解：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为． 17．如图，在边长为个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形（和为对称点）； (2)如果以图中的为原点建立直角坐标系，写出点和的坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用轴对称的性质，分别作出、、三点关于直线的对称点、、，依次连接即可； （2）根据直角坐标系直接写出点和的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：由直角坐标系可得，点的坐标为，点的坐标为． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： (1)将线段先向右平移，再向下平移，使点与点重合，画出平移后的线段并写出点对应点的坐标________； (2)连接、，直接写出线段和的关系________． 【答案】(1)如图，线段即为所求作的图； ； (2)且 【分析】（1）先确定点的移动路径，点按照同样的移动路径得到点，连接即可，再计算出点的坐标即可； （2）平移的过程中的长度和方向保持不变，由平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：将点向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，与点重合，同样的，将点向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，与点重合，连接即可，点的横坐标得到点的横坐标，点的纵坐标得到点的纵坐标，∴点的坐标为； （2）解：由平移的性质可知，且． 题型 5·坐标背景下动点规律探究(重点) 19．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的、分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．则点经过2026次运算后得到的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据运算规则计算推出，运算结果每次为一个周期循环，依次为、，，即可得解． 【详解】解：由题意得，点经过1次运算，，，得到点， 经过2次运算，，，得到点， 经过3次运算，，，得到点， 经过4次运算，，，得到点， …… 观察发现，运算结果每次为一个周期循环，依次为、、， ， 点经过2026次运算后得到的点与经过1次运算后得到的点相同，即． 20．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是． 21．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，，，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2027秒时，点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为秒，点的横坐标为运动时间的倍，纵坐标以，，，四个数为一个循环，根据规律即可求得第秒点位置． 【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为（秒）， 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； ； ∴点的横坐标为运动时间的倍，纵坐标以，，，四个数为一个循环， ∴当时间为秒时，点的横坐标为，由，则点的纵坐标为， ∴第2027秒时，点P的坐标是． 22．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…，按这样的规律运动，则第次运动到点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题中所给的运动过程，得出坐标变化规律求解即可． 【详解】解：由题意可知： 第次从原点运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 则规律为：第次运动到点的横坐标为，纵坐标按照每次为一个循环， ， 第次运动到点，即． 23．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：，，， 其中为自然数， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，，，…，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察图形，第8个点一个循环周期， 余1， ∴点在第一象限， 再观察图形，，，，， ∵，，， ∴到达的编号是， 当时，， 当时，， ∴， ∴． 题型 6·坐标与几何简单综合计算(重点) 25．如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)________，________，与关系为________； (2)如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)；；，． (2)①；②；③，理由如下： 当时，点P在上运动，则过P作轴，如图， ∵轴， ∴轴， ∴，， ∴． 【分析】（1）由非负数的性质得出，，故，，利用平移的性质即可确定与的关系； （2）①由点在上运动，轴，则P的纵坐标为4，根据点P的横坐标与纵坐标相等，得出，求出t的值即可；②当点在上运动，则点P的横坐标为6，再说明，最后列代数式表示出点P的纵坐标即可；③当时，点在上运动，过P作轴，则有轴，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴，， ∴，， ∵将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形， ∴，． （2）解：①∵点在上运动，轴， ∴点P的纵坐标为4， ∵点P的横坐标与纵坐标相等， ∴，解得：． ②由平移性质可知，轴， ∵点在上运动， ∴点的横坐标为6， ∵，， ∴，， ∴， ∴，即点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为； ③，理由略. 26．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)点的坐标为________； (2)如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)①；②； ③解：或，证明如下： ∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴点A向下平移个单位长度得到点D，点B向下平移个单位长度得到点C， ∴线段向下平移4个单位长度得到， ∴； 如图所示，当点F在上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点F在的延长线上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 【分析】（1）根据点A和点B的坐标判断出平移方式，根据平移方式即可得到点C的坐标； （2）①根据题意用含t的式子表示出点E和点F的坐标，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同建立方程求解即可；②由平移的性质可得，则点E到的距离，等于点C到的距离；设点E到的距离为h；根据题意可得，可推出，据此建立方程求解即可；③分两种情况：点F在上和点F在的延长线上，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵， ∴点C的坐标为，即； （2）①解：∵点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度， ∴， ∴，， ∵轴， ∴点E和点F的纵坐标相同， ∴， 解得； ②解：如图所示， 由平移的性质可得， ∴点E到的距离，等于点C到的距离； ∵点，的坐标分别为，， ∴， 设点E到的距离为h， ∴， ∵的面积等于的面积的一半， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 由（2）①得， ∴ ③略 27．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，点的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质计算即可得出结果； （2）过点作，则，从而可得，，结合角平分线的定义求出，，即可得出结果； （3）连接，先求出点的坐标为，设点的坐标为，则，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：如图2所示，过点作， ∵， ∴， ，， ∵， ∴， ，分别平分，，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：存在，如图3所示，连接， ，， ，， ， ， 解得， 点的坐标为， 设点的坐标为， ， ， ， 解得或 综上所述，点的坐标为或． 28．如图，在平面直角坐标系中，点，，，当点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． (1)和的位置关系是 ； (2)如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使的面积是面积的3倍，求出点的坐标； (3)在点，的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)P点的坐标为 (3)当P在线段上，Q在线段上时，；当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时，，理由如下： ①当P在线段上，Q在线段上时，如图，过Q点作的平行线， ∵， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时，如图，过Q点作的平行线， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据点B与点C的纵坐标相同即可判断； （2）设当P运动t秒时，得出求解即可； （3）分①当P在线段上，Q在线段上时和②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点B与点C的纵坐标相同， ∴； （2）解：设当P运动t秒时， 由题可得， ， ∴ ， 解得， ∴， ∴P点的坐标为； （3）解：略 1．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 2．五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系， 所以点C的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知，，将线段AB平移得到线段，其中点A的对应点为点C．若，，则的值为（     ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】平移后所有点的横纵坐标变化量相同，根据平移规律得到和的表达式，即可计算出的值． 【详解】解：∵线段平移得到线段，平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同， 由的对应点为，可得横坐标变化量为：， 由的对应点为，可得纵坐标变化量为：， ∴对点横坐标，有，得， 对点纵坐标，有，得， ∴． 4．已知直线平行于轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，分点在点上方和下方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵直线平行于轴，点的坐标为， ∴点的横坐标为， 当点在点的上方时， ∵， ∴点的纵坐标为，此时点的坐标为； 当点在点的下方时， ∵， ∴点的纵坐标为，此时点的坐标为； 故点的坐标为或． 5．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环周期规律，再计算除以周期的余数，根据余数确定的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的伴随点为 ∴的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， ∴与坐标相同 由此可知，点的坐标每个为一个循环周期 ∵ ∴的坐标与的坐标相同，即为． 6．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 7.如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点的坐标求出矩形各边的长及周长，再用总路程除以周长，根据余数确定点P最终停留的位置． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ， ∴ 矩形的周长为， ∵， ∴ 点P运动了206圈后，又从点A出发沿方向运动了2个单位长度， ∵， ∴ 此时点P到达点B， ∴ 点P的坐标为． 8．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，动点按图中箭头方向依次运动，运动路线为、、、、…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察动点的运动轨迹和对应点坐标，可总结出点的坐标规律：当下标为时，对应点的坐标为；当下标为时，对应点的坐标为，当下标为时，对应点的坐标为，当下标为时，对应点的坐标为（）． 【详解】解：， ,满足当下标为时的情形， 由上述规律可得． 9．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ． 10．点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 【答案】或 【分析】轴上的点横坐标为，先求出的值得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为，分左右两种情况计算的横坐标． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 把代入纵坐标得：， ， 轴，且， 设，则，解得或， 点坐标为或． 11．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，将三角形沿x轴正方向平移至三角形，若，则四边形的面积为________． 【答案】 【分析】根据平移的性质得出，，由点的坐标及 结合图形确定平移距离，进而求出 和 的长，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， 将三角形 沿 轴正方向平移至三角形 ， 点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为， ，， 设平移距离为 ，则 ，，， 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ，，且由图可知点 在点 左侧， ， 解得 ， ，， 点 的坐标为 ， 四边形 的高为 ， ， 四边形 是梯形， ∴． 12．如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】由已知坐标可得点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化，据此解答即可求解． 【详解】解：∵，，，，，，，，， ∴点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化， ∴点的横坐标为， ， ∴点的纵坐标为， 的坐标为． 13．已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上，求点P的坐标． (2)点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标． (3)点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 【答案】(1) 点的坐标为 (2) 点的坐标为 (3) 点的坐标为 【分析】（1）利用y轴上点的横坐标为0的性质列方程求m，代入坐标表达式得结果； （2）根据纵坐标比横坐标大3的数量关系列方程求m，代入坐标表达式得结果； （3）利用平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的性质列方程求m，代入坐标表达式得结果． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即， 解得， ∴， ∴ 点P的坐标为； （2）∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴，， ∴点P的坐标为； （3）∵过点且与x轴平行的直线上的点纵坐标均为， ∴， 解得. ∴， ∴点P的坐标为． 14．定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，且，点C在x轴的正半轴上，且． (1)点A的坐标为________，点C的坐标为________； (2)若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． (3)若点P是直线和y轴的“等距点”，且点P在x轴上，则点P的坐标为________________． 【答案】(1)； (2)或 (3)或 【分析】（1）根据点B的坐标求出的长，得到点A的坐标，利用勾股定理求出的长，得到点C的坐标； （2）根据三角形的面积公式得到，据此求出的长即可得到答案； （3）设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为，根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵点A在y轴正半轴上， ∴点A的坐标为； ∵，， ∴， 又∵点C在x轴的正半轴上， ∴点C的坐标为； （2），解：∵点P在x轴上，的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∵点B的坐标为， ∴点P的横坐标为或， ∴点P的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为， ∵点P是直线和y轴的“等距点”， ∴点P到直线的距离为， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 15．如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)________；________． (2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒． 问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)6；8；24； (2)存在时，使得与的面积相等； (3)，证明如下： ∵x轴轴， ∴，， 又∵， ∴， ∵y轴平分， ∴ ∴ ∴， 如图，过点H作交x轴于F， ∴， ∴，， ∴即． 【分析】（1）利用非负性即可求出a，b； （2）先表示出，，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，，进而可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：由题意可知，； ∴，， 由时， ∴存在时,使得与的面积相等． （3）略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $