专题34 用方向和距离确定物体的位置（题型专练）数学新教材浙教版八年级上册

专题34 用方向和距离确定物体的位置 （题型突破·举一反三） 题型01 位置的确定 题型02 用方向角和距离表示位置 题型03 方向角的雷达图 题型04 由方向角求角度 题型05 相对位置 题型06 方向一致问题 题型07 方向角与勾股定理结合 题型08 方向角与坐标系结合 题型09 操作题 ▌题型01 位置的确定 1. 有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，记作。 2. 确定位置需要：观测点＋方向角＋距离 只知道方向，不知道距离，不能确定位置。 【典例1】（2026春•番禺区校级期中）以下描述中，能确定具体位置的是（　　） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东30° D．东经106°，北纬31° 【分析】根据平面直角坐标系的特点进行分析即可． 【解答】解：根据平面直角坐标系的特点进行分析可得： A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东30°的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经106°、北纬31°，可以唯一确定具体位置，符合题意． 故选：D． 【变式1-1】（2025春•淮滨县期中）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功．下列描述能确定东风着陆场位置的是（　　） A．内蒙古中部 B．距离酒泉发射中心300千米 C．内蒙古自治区阿拉善盟 D．东经100°09′43″，北纬41°39′11″ 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离即可解答． 【解答】解：根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离可知： A、内蒙古中部是大概位置，不能准确表示位置，故A不符合题意； B、距离酒泉发射中心300千米是大概位置，不能准确表示位置，故B不符合题意； C、内蒙古自治区阿拉善盟，不能准确表示位置，故C不符合题意； D、东经100°09′43''，北纬41°39′11''，能准确确定位置，故D符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（2026春•惠州期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．环球影院1号厅3排4座 B．百花四路6号 C．体育馆南偏西方向 D．东经111.2°  北纬34.8° 【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可． 【解答】解：只有体育馆南偏西方向不能确定具体位置， 故选：C． 【变式1-3】（2025秋•禅城区期末）下列说法中，能确定位置的是（　　） A． 禅城区魁奇一路 B． 琼花大剧院大剧场4排6座 C． 距离创意产业园500米 D． 祖庙与梁园之间 【分析】根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断． 【解答】解：A、禅城区魁奇一路，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、琼花大剧院大剧场4排6座，能确定具体位置，故本选项符合题意； C、距离创意产业园500米，不能确定具体位置，故本选项不合题意； D、祖庙与梁园之间，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：B． ▌题型02 用方向角和距离表示位置 确定一个点位置，观测点 + 方向角 + 距离，三者缺一不可。 方向角书写规则 1. 格式：北/南 偏 东/西，角度：北偏东30°、南偏西45° 2. 特殊：北偏东45°也叫东北方向；北偏西45°西北；南偏东45°东南；南偏西45°西南。 【典例1】（2026春•高明区期末）如图，小州参加定向跑比赛，从A地沿北偏东65°方向到B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地，然后从C地到E地．已知CE的方向与AB的方向一致，则从C地到E地的方向是（　　） A．北偏东65° B．南偏西65° C．南偏西25° D．北偏东25° 【分析】根据方向角的定义，平行线的性质以及角的和差关系进行计算即可． 【解答】解：如图，由题意可知，∠A＝65°，∠CBN＝25°，CE∥AB，FA∥GC∥NB， ∵FA∥NB， ∴∠NBD＝∠A＝65°， ∵CE∥AB， ∴∠MCE＝∠CBD＝25°+65°＝90°， 又∵GC∥NB， ∴∠MCG＝∠CBN＝25°， ∴∠GCE＝∠MCE﹣∠MCG＝90°﹣25°＝65°， 即CE的方向为北偏东65°， 故选：A． 【变式1-1】（2026春•巫山县期末）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（　　） A．北偏东35°，3km B．东偏北55°，3km C．东偏南35°，3km D．北偏东55°，3km 【分析】根据图形中的信息，可以得到图书馆相对于小青家的位置． 【解答】解：由图可得， 图书馆相对于小青家的位置是北偏东55°，3km， 故选：D． 【变式1-2】（2026春•新邵县期末）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（　　） A．距离学校1200m处 B．北偏东65°方向上的1200m处 C．南偏西65°方向上的1200m处 D．南偏西25°方向上的1200m处 【分析】结合图和方向角知识选出正确选项即可． 【解答】解：180°﹣115°＝65°， ∴最准确的是南偏西65°方向上的1200m处， 故选：C． 【变式1-3】（2026春•天河区校级期中）“小敏在小丽的北偏东30°方向20m处”，下面图中与这句话相符的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题目中的方位描述，选择正确的图形即可求解． 【解答】解：∵小敏在小丽的北偏东30°方向20m处， ∴小敏在小丽的北偏东30°方向20m处， A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意， 故选：A． ▌题型03 方向角的雷达图 1.以观测点为中心画十字：上北、下南、左西、右东，一圈360°。 - 正北：0°（360°） - 正东：90° - 正南：180° - 正西：270° 2.解题步骤 （1）锁定中心点＝观测点； （2）看射线：从南北哪边开始偏转； （3）读出偏转角度； （4）读出线段长度（距离）； （5）完整描述：北偏东××°，距离××。 【典例1】（2026春•玉泉区期末）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km，小圆的半径是1km，已知小艇C在游船的正南方向2km处，则下列关于位置的描述，正确的是（　　） A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处 B．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km处 C．游船在小艇C的正南方向，且距游船2km处 D．小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处 【分析】由题意，游船在小艇C的正北方向，且距小艇C2km处，即在原点位置，故小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km处；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处． 【解答】解：∵小艇C在游船的正南方向2km处， ∴游船在小艇C的正北方向，且距小艇C2km处，即在原点位置， ∵每相邻两个圆之间的距离是1km， ∴小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km处； 小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处； 故只有选项D符合题意， 故选：D． 【变式1-1】（2025秋•海淀区校级期末）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点50海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（　　） A．事故船在搜救船的北偏东30°方向 B．事故船在搜救船的北偏东60°方向 C．事故船在搜救船的南偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏西30°方向 【分析】根据方向角的定义，即可解答． 【解答】解：事故船在搜救船的北偏东30°方向． 故选：A． 【变式1-2】（2025秋•鹿城区期末）如图，点O处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东30°与点O距离2千米处”的目标是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方向角的定义判断即可． 【解答】解：“北偏东30°与点O距离2千米处”的目标是乙． 故选：B． 【变式1-3】（2025春•海沧区期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，则下列说法正确的是（　　） A．A在探测器南偏西30°，1海里处 B．B在探测器南偏东60°，2海里处 C．C在探测器北偏东30°，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【分析】根据E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、D的位置． 【解答】解：∵E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处， ∴点A在雷达探测器的南偏西30°，2海里处，点B在雷达探测器的南偏东60°，2海里处，点C在雷达探测器的北偏东60°，3海里处，点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 故选：B． ▌题型04 由方向角求角度 1. 行进拐弯 （1）每一个点，画正北—正南辅助虚线； （2）正北与正南互相平行，用内错角相等； （3）看图形，用加或者减算出所求角。 2. 往返反向方向 （1）每个转折点，画出南北方向辅助虚线； （2）识别正北、正南平行，得到内错角相等； （3）看所求角是两角相加，还是用180°相减； （4）算出角度，写出对应方向。 【典例1】（2026•信都区校级模拟）如图，工人师傅在A处测得建筑物C在南偏西60°的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上，则在建筑物C处测得A、B两处的视角∠ACB的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 【分析】根据方向角的定义，平行线的性质以及三角形外角的性质进行计算即可． 【解答】解：如图，∵AD∥BE， ∴∠AMB＝∠A＝60°， ∵∠AMB＝∠B+∠C，而∠B＝20°， ∴∠ACB＝60°﹣20°＝40°， 故选：B． 【变式1-1】（2026春•浦城县期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，且∠CAB＝25°，则∠ABC的大小为　65°　 ． 【分析】先根据题意可得∠CAD＝50°，∠CBE＝40°，AD∥BE，则∠BAD＝75°，再根据平行线的性质可得∠ABE＝180°﹣∠BAD＝105°，然后根据角的和差求解即可得． 【解答】解：如图，AD∥BE，∠CAD＝50°，∠CBE＝40°， ∵∠CAB＝25°， ∴∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝75°， 又∵AD∥BE， ∴∠ABE＝180°﹣∠BAD＝105°， ∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝105°﹣40°＝65°． 故答案为：65°． 【变式1-2】（2026春•花都区期中）如图，船A在灯塔C的北偏西30°方向，灯塔B在灯塔C的北偏东45°方向，船A在灯塔B的北偏西70°方向，求∠BAC的度数． 【分析】根据方向角的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算即可． 【解答】解：由方向角的定义可知，∠ACF＝30°，∠BCF＝45°，∠ABE＝70°， ∵CF∥BE， ∴∠BCF+∠CBE＝180°， 即∠BCF+∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣45°﹣70°＝65°， 在△ABC中，∠ACB＝30°+45°＝75°，∠ABC＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣75°﹣65°＝40°． 【变式1-3】（2025秋•新乡期末）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上． （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 【分析】（1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）依据角平分线的定义进行计算，即可得到∠APC的度数，进而得出∠CPM的度数． 【解答】解：（1）如图， ∵轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上， ∴∠AOB＝∠AOM+∠MON+∠BON ＝90°﹣55°+90°+10° ＝135°； （2）∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC∠AOB＝67.5°， ∴∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝67.5°﹣10°＝57.5°， ∴轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上． ▌题型05 相对位置 B点在A点的北偏东50°方向，距离200米。 反过来：A在B的南偏西50°方向，距离200米。 相对位置：方向相反，角度不变，距离不变。 【典例1】（2026春•阿荣旗期末）小华家在学校北偏东70°方向200米处，那么学校在小华家的（　　） A．北偏东70°方向200米处 B．南偏西70°方向200米处 C．西偏南70°方向200米处 D．北偏西70°方向200米处 【分析】根据南北相对，东西相对变换方向即可求解． 【解答】解：∵小华家在学校北偏东70°方向200米处， ∴学校在小华家南偏西70°方向200米处， 故选：B． 【变式1-1】（2026春•光明区期末）某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东35°．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（　　） A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35° 【分析】根据方向角的定义进行判断即可． 【解答】解：由于工程人员在A区测得管道方向为北偏东35°， 所以工程人员在B区施工的方向应南偏西35°， 故选：B． 【变式1-2】（2026春•桥西区校级期末）如图，琪琪一家要到革命圣地西柏坡参观，下列说法正确的是（　　） A．西柏坡在家东偏北35°方向 B．西柏坡在家北偏东65°方向 C．家在西柏坡南偏西55°方向 D．家在西柏坡西偏南55°方向 【分析】根据方向角的定义（通常以正北或正南方向为基准）及图形中的角度关系，结合方位角的相对性进行判断即可； 【解答】解：由图可知，以“家”为观测点，视线与正东方向的夹角为35°， ∴视线与正北方向的夹角为90°﹣35°＝55°， ∴西柏坡在家北偏东55°方向，故A，B 错误，不符合题意； 根据方位角的相对性，方向相反，角度不变， ∴家在西柏坡南偏西55°方向（或西偏南35°方向），故C正确，D错误， 故选：C． 【变式1-3】（2026春•海珠区校级期中）如图，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与位于B处的2班会合，用南偏西40°，5km就可以描述2班相对于1班的位置．反过来，1班相对于2班用方向和距离可描述为 　北偏东40°，5km ． 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【解答】解：根据题意得：1班位于A 处，2班位于B处，如图所示： 由条件可知1班在2班的北偏东40°，5km处． 故答案为：北偏东40°，5km． ▌题型06 方向一致问题 1. 方向一致 = 两条路线互相平行 北偏东多少度、北偏西多少度，只要角度相同，行进方向就平行。 2. 关键定理 （1）两次行走方向完全相同：南北偏的方向、角度全部一样，路线平行。 （2）方向相同，画辅助南北线，得到同位角相等。 （3）方向相反（往返）：北偏东30°南偏西30°，也是平行。 3.解题四步 （1）读题，圈出“方向相同/一致”； （2）得出：两条行进路线互相平行； （3）各转折点画出南北虚线； （4）用平行线同位角、内错角相等求角度。 【典例1】（2026春•高州市期中）小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（　　） A．右转15° B．左转15° C．右转165° D．左转165° 【分析】先画图，再根据已知条件进行求解即可． 【解答】解：∵∠EBC＝75°，∠BEC＝90°， ∴∠BCE＝90°﹣75°＝15°， ∴∠FCG＝15°， ∴小明应该左转15°． 故选：B． 【变式1-1】（2026•嵊州市二模）如图，小州参加定向跑比赛，从A地沿北偏东50°方向到B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地．经C地后为了与AB的方向保持一致，则应从C地跑的方向是（　　） A．北偏东25° B．北偏东50° C．北偏东70° D．北偏东75° 【分析】根据方向角的定义以及平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：如图，由方向角的定义可知，∠NAB＝50°，∠MNC＝25°，CD∥AB， ∵AN∥MP， ∴∠ABM+∠NAB＝180°， ∵∠NAB＝50°， ∴∠ABM＝180°﹣50°＝130°， ∵∠MBC＝25°， ∴∠ABC＝130°﹣25°＝105°， ∵AB∥CD， ∴∠DCB＝∠ABC＝105°， ∴∠FCG＝180°﹣105°﹣25°＝50°， 即CD方向是北偏东50°， 故选：B． 【变式1-2】（2026春•烟台期末）如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村．现从C村沿CE方向修建一段新的水渠，且与直线AB的方向一致，则∠BCE的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【分析】根据方向角的定义以及平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：如图，由题意得，∠A＝54°，∠CBN＝26°， ∵AM∥BN， ∴∠DBN＝∠A＝54°， ∵CE∥BD， ∴∠BCE＝180°﹣∠CBD ＝180°﹣54°﹣26° ＝100°． 故选：C． 【变式1-3】（2025春•惠济区校级期中）如图是一艘捕鱼船的航行轨迹，该船从点A出发，到达点B时，发现前方有一块礁石，于是改变方向，沿着南偏西70°方向继续前进至点C，由于点C处又有一块礁石，只好重新改变方向，沿着北偏西50°方向航行．已知∠1＝40°，请你判断捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向是否一致，并说明理由． 【分析】根据方向角的定义和平行线的性质与判定进行求解即可． 【解答】解：捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向一致， 理由如下： 如图，∠3＝∠4＝70°，∠5＝50°， ∵∠1＝40°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°， ∴∠ABC＝∠2+∠3＝50°+70°＝120°， ∵∠DCB＝∠4+∠5＝70°+50°＝120°， ∴∠ABC＝∠DCB， ∴AB∥CD， ∴捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向一致． ▌题型07 方向角与勾股定理结合 1.根据方向角画图，每个点画南北虚线； 2.利用方向角算出三角形内角，找到直角； 3.标出两条直角边长度； 4.勾股定理求斜边（两点之间直线距离）。 【典例1】（2026春•阳江期末）如图，某海警舰艇A在海岛O的北偏西40°，6nmile处，遇险渔船B与海警舰艇A相距10nmile，渔船B与海岛O相距8nmile，则渔船B在海岛O的（　　） A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70° 【分析】根据勾股定理的逆定理判断△AOB为直角三角形，得出∠AOB＝90°，再结合方位角的定义计算即可． 【解答】解：根据勾股定理的逆定理判断△AOB为直角三角形如下： 由题意，OA＝6，OB＝8，AB＝10， ∴OA2+OB2＝62+82＝36+64＝100， ∵AB2＝102＝100， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°， ∵舰艇A在海岛O的北偏西40°方向， ∴OA与正北方向的夹角为40°， ∴OB与正北方向的夹角为90°﹣40°＝50°， ∴渔船B在海岛O的北偏东50°方向 上． 故选：B． 【变式1-1】（2025秋•西安期末）如图，这是我国海军某舰艇编队在南海开展实兵对抗的训练图，已知∠AOB＝90°，红方战舰A在雷达站O的北偏东60°方向，距离40nmile处，且红方战舰A与蓝方战舰B相距50nmile，则蓝方战舰B在雷达站O的（　　） A．南偏东30°方向，距离30nmile处 B．北偏东30方向，距离30nmile处 C．南偏东60°方向，距离30nmile处 D．北偏东60°方向，距离30nmile处 【分析】根据∠AOB＝90°，点A在点O的北偏东60°方向，可知点B在点O的南偏东30°方向，根据勾股定理可知OB＝30nmile，即可求解． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，点A在点O的北偏东60°方向， ∴点B在点O的南偏东30°方向， 根据勾股定理可知， 综上所述，可知点B在点O的南偏东30°方向，距离30（nmile）处． 所以只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 【变式1-2】（2026春•孝义市月考）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12nmile的速度沿北偏西50°方向航行，“海天”号以每小时16nmile的速度沿北偏东40°方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于R、Q处，此时两艘轮船相距　30　 nmile． 【分析】根据勾股定理进行计算即可． 【解答】解：根据题意得到PQ＝16×1.5＝24（nmile）， PR＝12×1.5＝18（nmile）， ∠RPQ＝40°+50°＝90°， ∴（nmile）． 故答案为：30． 【变式1-3】（2026春•瓦房店市期末）随着全民健身运动的普及，城市马拉松已成为展现城市活力的重要名片．如图，在一次城市马拉松比赛中，医疗指挥中心发现赛道上有一名选手突发不适，立即派出甲、乙两辆医疗救援车从相距13千米的A、B两个医疗点同时出发，经过6分钟后同时到达赛道C处进行紧急救治．已知甲救援车每小时行驶120千米，乙救援车每小时行驶50千米，且乙救援车的行进方向为北偏西27°．求甲救援车的行进方向． 【分析】根据方向角的定义，勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，再由直角三角形的性质以及方向角的定义计算出∠DAC的度数即可． 【解答】解：如图，由题意得，∠CBA＝90°﹣27°＝63°， AC＝12012，BC＝505， 在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5， ∵AC2+BC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠CBA＝180°﹣90°﹣63°＝27°， ∴∠DAC＝90°﹣27°＝63°， ∴甲的航向为北偏东63°． ▌题型08 方向角与坐标系结合 把观测点放在坐标原点： - 正北：轴正方向 - 正南：轴负方向 - 正东：轴正方向 - 正西：轴负方向 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，结合距离，可以求出点的横、纵坐标。 【典例1】（2025秋•皇姑区校级月考）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，2），实验室的位置是（1，3）． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是　（﹣5，4）　 ，图书馆是　（2，4）　 ； （3）已知办公楼的位置是（0，2），教学楼的位置是（2，1），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示50m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为 　400　 m． 【分析】（1）根据题意，画出平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中所建平面直角坐标系即可解决问题； （3）根据（1）中所建立的坐标系及办公室和教学楼的坐标即可解决问题； （4）结合所画平面直角坐标系及宿舍楼和教学楼的位置即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示， ． （2）由（1）中所建平面直角坐标系可知， 食堂是：（﹣5，4），图书馆是：（2，4）． 故答案为：（﹣5，4），（2，4）． （3）办公楼和教学楼的位置如图所示， ． （4）因为1个单位长度表示50m， 所以50×[2﹣（﹣6）]＝4000（m）， 即宿舍楼到教学楼的实际距离为400m． 故答案为：400． 【变式1-1】如图为某区域局部示意图，据图回答下列问题： （1）写出医院、电影院的坐标． （2）用相对于原点的方位表示学校、超市的位置． （3）若小明家位于电影院的南偏西60°方向的4个单位长度处，请画出小明家的位置，并写出坐标． 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置． （3）作南偏西60°角，取小明家到电影院的距离为4即可． 【解答】解：（1）由图可得：医院和电影院的坐标分别是（2.5，1.5），（4.5，3.5）； （2）学校在原点往东1个单位，再往北1个单位，坐标为（1，1）， 超市在原点往东2个单位，再往北4.5个单位，坐标为（2，4.5）； （3）已知小明家位于电影院的南偏西60°方向的4个单位长度处，以电影院（4.5.3.5）为中心，按照南偏西60°方向画出长度为4个单位的线段，端点即为小明家的位置，如图所示： 小明家的坐标为（4.5﹣2，1.5）． 【变式1-2】如图． （1）写出A，B，C各点的坐标． （2）写出A，B，C，D，E各点相对于原点的方位（方位指方向和距离，可使用量角器）． 【分析】（1）利用点的坐标的特征解答即可； （2）利用点的坐标的特征，勾股定理和量角器解答即可． 【解答】解：（1）A（2，4），B（5，2），C（﹣3.5，0）； （2）点A位于原点的北偏东约27°的方向的2个单位长度处； 点B位于原点的北偏东约68°的方向的个单位长度处； 点C位于原点的正西方向的3.5个单位长度处； 点D位于原点的南偏西45°的方向的4个单位长度处； 点E位于原点的北偏西37°的方向的5个单位长度处． 【变式1-3】如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置． （1）学校的餐厅A（0，﹣2）． （2）学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处． （3）学校的教学楼，位于餐厅北偏东53°方向的250米处． （4）学校的体育馆，位于餐厅北偏西63°方向的100米处． 【分析】（1）依据题意画图即可； （2）依据题意画图即可； （3）依据题意画图即可； （4）依据题意画图即可． 【解答】解：（1）如图，点A即为所求； （2）因为每单位长500米，所以200米为4单位， 即图书馆B坐标为（0，2），如图， （3）因为学校的教学楼，位于餐厅北偏东53°方向的250米处， 所以构造边长为150、200、250的直角三角形，即边长分别为3、4、5单位的直角三角形， 所以教学楼坐标为（4，1），位置如图， （4）因为学校的体育馆，位于餐厅北偏西63°方向的100米处， 所以构造边长为100、200、100，即边长为2、4、2单位的直角三角形， 所以体育馆坐标为（﹣4，0），位置如图． ▌题型09 操作题 已知观测点、方向角、距离，在图上画出目标点；刻度尺量距离，量角器量角度；格式规范。 三要素：观测点、方向角、距离，缺一不可。 【典例1】（2026•南岗区校级开学）下面图表是学校周边线路及相关信息，该同学们仔细阅读图和表1中所给信息，回答下列问题： 路线 方向 距离（米） 书店→小丽家 北偏西30° 400 小玲家→学校 书店→学校 600 表1 （1）结合表1、图中信息，把表1中空白的三处信息填完整； （2）根据图表信息，在图1中找到小丽家位置．（距离、角度等位置信息要标清楚） 【分析】（1）结合表1、图1中信息，即可求解； （2）根据表1可知，小丽家在书店的北偏西30°，且距离为400米，即可找到小丽家位置． 【解答】解：（1）补全表1如下： 路线 方向 距离（米） 书店→小丽家 北偏西30° 400 小玲家→学校 南偏东45° 1000 书店→学校 南偏西60° 600 表1 （2）根据图表信息，在图1中找到小丽家位置．（距离、角度等位置信息要标清楚），则： 如图，小丽家位置即为所求： 【变式1-1】（2025秋•扶绥县校级月考）看图回答问题． （1）根据淘淘从家去学校的路线图填写下表． 方向 路程 时间 陶陶家﹣美食城 　东偏北30°　 　300米　 6分 美食城﹣商场 　东偏南20°　 　200米　 3分 商场﹣书店 　东偏北45°　 　200米　 3分 书店﹣学校 　南偏东30°　 　400米　 8分 （2）淘淘从家到学校的平均速度是多少？ 【分析】（1）根据方位角的定义和比例尺，逐一填写即可； （2）根据“平均速度＝总路程÷总时间”即可得出答案． 【解答】（1）解：（1）根据方向角和比例尺得： 美食城在陶陶家东偏北30°方向的300米处， 商场 在美食城东偏南20°方向的200米处， 书店在商场东偏北45°方向的200米处， 学校在书店南偏东30°方向的400米， 填表如下： 方向 路程 时间 陶陶家﹣美食城 东偏北30° 300米 6分 美食城﹣商场 东偏南20° 200米 3分 商场﹣书店 东偏北45° 200米 3分 书店﹣学校 南偏东30° 400米 8分 （2）∵陶陶家到学校的总路程为：300+200+200+400＝1100（米）， 又∵陶陶家到学校所用的时间为：6+3+3+8＝20（分）， ∴淘淘从家到学校的平均速度是：1100÷20＝55（米/分钟） 答：淘淘从家到学校的平均速度是55米/分钟． 【变式1-2】（2025秋•哈尔滨校级月考）如图是某地4路公共汽车部分行车路线图 （1）4路公共汽车从火车站出发，向东偏　南50　 度的方向行1千米到达邮局；再向　正东　 行　2.7　 千米到达广场；由广场向北偏　东40　 度的方向行0.8千米到达公园； （2）4路公共汽车某日从火车站行至邮局用时2分钟，再到达广场又用时6分钟，由广场到达体育馆用时4分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米/时？ 【分析】（1）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案； （2）先求出整个过程中的总路程，算出总时间，即可求出平均速度． 【解答】解：（1）4路公共汽车从火车站出发，向东偏南50度的方向行1千米到达邮局；再向正东行0.8+0.9+1＝2.7千米到达广场；由广场向北偏东40度的方向行0.8千米到达公园， 故答案为：南50；正东；2.7；东40； （2）2+6+4＝12（分钟）（小时）， 1+0.8+0.9+1+0.8+0.7+1.1＝6.3（千米）， （千米/时）， 答：公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时． 【变式1-3】（2025秋•南岗区期中）根据下面的路线图，解决以下问题： （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表． 路线 方向 路程 时间 家→商场 　北偏西60°　 1000 15分钟 商场→书店 　南偏西45°　 400 7分钟 书店→商场 　北偏东45°　 400 8分钟 商场→家 　南偏东60°　 1000 18分钟 全程 / 　2800　 　48分钟　 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 【分析】（1）根据方向角的定义进行解答即可； （2）根据速度＝路程÷时间进行计算即可． 【解答】解：（1）商场在小玲家北偏西60°，1000米处， 书店在商场的南偏西45°，400米处， 商场在书店的北偏东45°，400米处， 小玲家在商场的南偏东60°，100米处， 总路程为100+400+400+1000＝2800（米），所用总时间为15+8+7+18＝48（分钟）， 故答案为：北偏西60°，南偏西45°，北偏东45°，南偏东60°，2800米，48分钟； （2）2800÷48≈58（米/分）， 答：小玲走完全程的平均速度是58米． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题34 用方向和距离确定物体的位置 （题型突破·举一反三） ▌题型01 位置的确定 【典例1】D． 【变式1-1】D． 【变式1-2】C． 【变式1-3】B． ▌题型02 用方向角和距离表示位置 【典例1】A． 【变式1-1】D． 【变式1-2】C． 【变式1-3】A． ▌题型03 方向角的雷达图 【典例1】D． 【变式1-1】A． 【变式1-2】B． 【变式1-3】B． ▌题型04 由方向角求角度 【典例1】B． 【变式1-1】65°． 【变式1-2】 【解答】解：由方向角的定义可知，∠ACF＝30°，∠BCF＝45°，∠ABE＝70°， ∵CF∥BE， ∴∠BCF+∠CBE＝180°， 即∠BCF+∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣45°﹣70°＝65°， 在△ABC中，∠ACB＝30°+45°＝75°，∠ABC＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣75°﹣65°＝40°． 【变式1-3】 【解答】解：（1）如图， ∵轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上， ∴∠AOB＝∠AOM+∠MON+∠BON ＝90°﹣55°+90°+10° ＝135°； （2）∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC∠AOB＝67.5°， ∴∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝67.5°﹣10°＝57.5°， ∴轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上． ▌题型05 相对位置 【典例1】B． 【变式1-1】B． 【变式1-2】C． 【变式1-3】北偏东40°，5km． ▌题型06 方向一致问题 【典例1】B． 【变式1-1】B． 【变式1-2】C． 【变式1-3】 【解答】解：捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向一致， 理由如下： 如图，∠3＝∠4＝70°，∠5＝50°， ∵∠1＝40°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°， ∴∠ABC＝∠2+∠3＝50°+70°＝120°， ∵∠DCB＝∠4+∠5＝70°+50°＝120°， ∴∠ABC＝∠DCB， ∴AB∥CD， ∴捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向一致． ▌题型07 方向角与勾股定理结合 【典例1】B． 【变式1-1】A． 【变式1-2】30． 【变式1-3】 【解答】解：如图，由题意得，∠CBA＝90°﹣27°＝63°， AC＝12012，BC＝505， 在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5， ∵AC2+BC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠CBA＝180°﹣90°﹣63°＝27°， ∴∠DAC＝90°﹣27°＝63°， ∴甲的航向为北偏东63°． ▌题型08 方向角与坐标系结合 【典例1】 【解答】解：（1）如图所示， ． （2）由（1）中所建平面直角坐标系可知， 食堂是：（﹣5，4），图书馆是：（2，4）． 故答案为：（﹣5，4），（2，4）． （3）办公楼和教学楼的位置如图所示， ． （4）因为1个单位长度表示50m， 所以50×[2﹣（﹣6）]＝4000（m）， 即宿舍楼到教学楼的实际距离为400m． 故答案为：400． 【变式1-1】 【解答】解：（1）由图可得：医院和电影院的坐标分别是（2.5，1.5），（4.5，3.5）； （2）学校在原点往东1个单位，再往北1个单位，坐标为（1，1）， 超市在原点往东2个单位，再往北4.5个单位，坐标为（2，4.5）； （3）已知小明家位于电影院的南偏西60°方向的4个单位长度处，以电影院（4.5.3.5）为中心，按照南偏西60°方向画出长度为4个单位的线段，端点即为小明家的位置，如图所示： 小明家的坐标为（4.5﹣2，1.5）． 【变式1-2】 【解答】解：（1）A（2，4），B（5，2），C（﹣3.5，0）； （2）点A位于原点的北偏东约27°的方向的2个单位长度处； 点B位于原点的北偏东约68°的方向的个单位长度处； 点C位于原点的正西方向的3.5个单位长度处； 点D位于原点的南偏西45°的方向的4个单位长度处； 点E位于原点的北偏西37°的方向的5个单位长度处． 【变式1-3】 【解答】解：（1）如图，点A即为所求； （2）因为每单位长500米，所以200米为4单位， 即图书馆B坐标为（0，2），如图， （3）因为学校的教学楼，位于餐厅北偏东53°方向的250米处， 所以构造边长为150、200、250的直角三角形，即边长分别为3、4、5单位的直角三角形， 所以教学楼坐标为（4，1），位置如图， （4）因为学校的体育馆，位于餐厅北偏西63°方向的100米处， 所以构造边长为100、200、100，即边长为2、4、2单位的直角三角形， 所以体育馆坐标为（﹣4，0），位置如图． ▌题型09 操作题 【典例1】 【解答】解：（1）补全表1如下： 路线 方向 距离（米） 书店→小丽家 北偏西30° 400 小玲家→学校 南偏东45° 1000 书店→学校 南偏西60° 600 表1 （2）根据图表信息，在图1中找到小丽家位置．（距离、角度等位置信息要标清楚），则： 如图，小丽家位置即为所求： 【变式1-1】 【解答】（1）解：（1）根据方向角和比例尺得： 美食城在陶陶家东偏北30°方向的300米处， 商场 在美食城东偏南20°方向的200米处， 书店在商场东偏北45°方向的200米处， 学校在书店南偏东30°方向的400米， 填表如下： 方向 路程 时间 陶陶家﹣美食城 东偏北30° 300米 6分 美食城﹣商场 东偏南20° 200米 3分 商场﹣书店 东偏北45° 200米 3分 书店﹣学校 南偏东30° 400米 8分 （2）∵陶陶家到学校的总路程为：300+200+200+400＝1100（米）， 又∵陶陶家到学校所用的时间为：6+3+3+8＝20（分）， ∴淘淘从家到学校的平均速度是：1100÷20＝55（米/分钟） 答：淘淘从家到学校的平均速度是55米/分钟． 【变式1-2】 【解答】解：（1）4路公共汽车从火车站出发，向东偏南50度的方向行1千米到达邮局；再向正东行0.8+0.9+1＝2.7千米到达广场；由广场向北偏东40度的方向行0.8千米到达公园， 故答案为：南50；正东；2.7；东40； （2）2+6+4＝12（分钟）（小时）， 1+0.8+0.9+1+0.8+0.7+1.1＝6.3（千米）， （千米/时）， 答：公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时． 【变式1-3】 【解答】解：（1）商场在小玲家北偏西60°，1000米处， 书店在商场的南偏西45°，400米处， 商场在书店的北偏东45°，400米处， 小玲家在商场的南偏东60°，100米处， 总路程为100+400+400+1000＝2800（米），所用总时间为15+8+7+18＝48（分钟）， 故答案为：北偏西60°，南偏西45°，北偏东45°，南偏东60°，2800米，48分钟； （2）2800÷48≈58（米/分）， 答：小玲走完全程的平均速度是58米． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题34 用方向和距离确定物体的位置 （题型突破·举一反三） 题型01 位置的确定 题型02 用方向角和距离表示位置 题型03 方向角的雷达图 题型04 由方向角求角度 题型05 相对位置 题型06 方向一致问题 题型07 方向角与勾股定理结合 题型08 方向角与坐标系结合 题型09 操作题 ▌题型01 位置的确定 1. 有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，记作。 2. 确定位置需要：观测点＋方向角＋距离 只知道方向，不知道距离，不能确定位置。 【典例1】（2026春•番禺区校级期中）以下描述中，能确定具体位置的是（　　） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东30° D．东经106°，北纬31° 【变式1-1】（2025春•淮滨县期中）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功．下列描述能确定东风着陆场位置的是（　　） A．内蒙古中部 B．距离酒泉发射中心300千米 C．内蒙古自治区阿拉善盟 D．东经100°09′43″，北纬41°39′11″ 【变式1-2】（2026春•惠州期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．环球影院1号厅3排4座 B．百花四路6号 C．体育馆南偏西方向 D．东经111.2°  北纬34.8° 【变式1-3】（2025秋•禅城区期末）下列说法中，能确定位置的是（　　） A． 禅城区魁奇一路 B． 琼花大剧院大剧场4排6座 C． 距离创意产业园500米 D． 祖庙与梁园之间 ▌题型02 用方向角和距离表示位置 确定一个点位置，观测点 + 方向角 + 距离，三者缺一不可。 方向角书写规则 1. 格式：北/南 偏 东/西，角度：北偏东30°、南偏西45° 2. 特殊：北偏东45°也叫东北方向；北偏西45°西北；南偏东45°东南；南偏西45°西南。 【典例1】（2026春•高明区期末）如图，小州参加定向跑比赛，从A地沿北偏东65°方向到B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地，然后从C地到E地．已知CE的方向与AB的方向一致，则从C地到E地的方向是（　　） A．北偏东65° B．南偏西65° C．南偏西25° D．北偏东25° 【变式1-1】（2026春•巫山县期末）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（　　） A．北偏东35°，3km B．东偏北55°，3km C．东偏南35°，3km D．北偏东55°，3km 【变式1-2】（2026春•新邵县期末）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（　　） A．距离学校1200m处 B．北偏东65°方向上的1200m处 C．南偏西65°方向上的1200m处 D．南偏西25°方向上的1200m处 【变式1-3】（2026春•天河区校级期中）“小敏在小丽的北偏东30°方向20m处”，下面图中与这句话相符的是（　　） A． B． C． D． ▌题型03 方向角的雷达图 1.以观测点为中心画十字：上北、下南、左西、右东，一圈360°。 - 正北：0°（360°） - 正东：90° - 正南：180° - 正西：270° 2.解题步骤 （1）锁定中心点＝观测点； （2）看射线：从南北哪边开始偏转； （3）读出偏转角度； （4）读出线段长度（距离）； （5）完整描述：北偏东××°，距离××。 【典例1】（2026春•玉泉区期末）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km，小圆的半径是1km，已知小艇C在游船的正南方向2km处，则下列关于位置的描述，正确的是（　　） A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处 B．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km处 C．游船在小艇C的正南方向，且距游船2km处 D．小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处 【变式1-1】（2025秋•海淀区校级期末）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点50海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（　　） A．事故船在搜救船的北偏东30°方向 B．事故船在搜救船的北偏东60°方向 C．事故船在搜救船的南偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏西30°方向 【变式1-2】（2025秋•鹿城区期末）如图，点O处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东30°与点O距离2千米处”的目标是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1-3】（2025春•海沧区期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，则下列说法正确的是（　　） A．A在探测器南偏西30°，1海里处 B．B在探测器南偏东60°，2海里处 C．C在探测器北偏东30°，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 ▌题型04 由方向角求角度 1. 行进拐弯 （1）每一个点，画正北—正南辅助虚线； （2）正北与正南互相平行，用内错角相等； （3）看图形，用加或者减算出所求角。 2. 往返反向方向 （1）每个转折点，画出南北方向辅助虚线； （2）识别正北、正南平行，得到内错角相等； （3）看所求角是两角相加，还是用180°相减； （4）算出角度，写出对应方向。 【典例1】（2026•信都区校级模拟）如图，工人师傅在A处测得建筑物C在南偏西60°的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上，则在建筑物C处测得A、B两处的视角∠ACB的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 【变式1-1】（2026春•浦城县期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，且∠CAB＝25°，则∠ABC的大小为　 　 ． 【变式1-2】（2026春•花都区期中）如图，船A在灯塔C的北偏西30°方向，灯塔B在灯塔C的北偏东45°方向，船A在灯塔B的北偏西70°方向，求∠BAC的度数． 【变式1-3】（2025秋•新乡期末）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上． （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ ▌题型05 相对位置 B点在A点的北偏东50°方向，距离200米。 反过来：A在B的南偏西50°方向，距离200米。 相对位置：方向相反，角度不变，距离不变。 【典例1】（2026春•阿荣旗期末）小华家在学校北偏东70°方向200米处，那么学校在小华家的（　　） A．北偏东70°方向200米处 B．南偏西70°方向200米处 C．西偏南70°方向200米处 D．北偏西70°方向200米处 【变式1-1】（2026春•光明区期末）某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东35°．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（　　） A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35° 【变式1-2】（2026春•桥西区校级期末）如图，琪琪一家要到革命圣地西柏坡参观，下列说法正确的是（　　） A．西柏坡在家东偏北35°方向 B．西柏坡在家北偏东65°方向 C．家在西柏坡南偏西55°方向 D．家在西柏坡西偏南55°方向 【变式1-3】（2026春•海珠区校级期中）如图，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与位于B处的2班会合，用南偏西40°，5km就可以描述2班相对于1班的位置．反过来，1班相对于2班用方向和距离可描述为 　 　． ▌题型06 方向一致问题 1. 方向一致 = 两条路线互相平行 北偏东多少度、北偏西多少度，只要角度相同，行进方向就平行。 2. 关键定理 （1）两次行走方向完全相同：南北偏的方向、角度全部一样，路线平行。 （2）方向相同，画辅助南北线，得到同位角相等。 （3）方向相反（往返）：北偏东30°南偏西30°，也是平行。 3.解题四步 （1）读题，圈出“方向相同/一致”； （2）得出：两条行进路线互相平行； （3）各转折点画出南北虚线； （4）用平行线同位角、内错角相等求角度。 【典例1】（2026春•高州市期中）小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（　　） A．右转15° B．左转15° C．右转165° D．左转165° 【变式1-1】（2026•嵊州市二模）如图，小州参加定向跑比赛，从A地沿北偏东50°方向到B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地．经C地后为了与AB的方向保持一致，则应从C地跑的方向是（　　） A．北偏东25° B．北偏东50° C．北偏东70° D．北偏东75° 【变式1-2】（2026春•烟台期末）如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村．现从C村沿CE方向修建一段新的水渠，且与直线AB的方向一致，则∠BCE的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【变式1-3】（2025春•惠济区校级期中）如图是一艘捕鱼船的航行轨迹，该船从点A出发，到达点B时，发现前方有一块礁石，于是改变方向，沿着南偏西70°方向继续前进至点C，由于点C处又有一块礁石，只好重新改变方向，沿着北偏西50°方向航行．已知∠1＝40°，请你判断捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向是否一致，并说明理由． ▌题型07 方向角与勾股定理结合 1.根据方向角画图，每个点画南北虚线； 2.利用方向角算出三角形内角，找到直角； 3.标出两条直角边长度； 4.勾股定理求斜边（两点之间直线距离）。 【典例1】（2026春•阳江期末）如图，某海警舰艇A在海岛O的北偏西40°，6nmile处，遇险渔船B与海警舰艇A相距10nmile，渔船B与海岛O相距8nmile，则渔船B在海岛O的（　　） A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70° 【变式1-1】（2025秋•西安期末）如图，这是我国海军某舰艇编队在南海开展实兵对抗的训练图，已知∠AOB＝90°，红方战舰A在雷达站O的北偏东60°方向，距离40nmile处，且红方战舰A与蓝方战舰B相距50nmile，则蓝方战舰B在雷达站O的（　　） A．南偏东30°方向，距离30nmile处 B．北偏东30方向，距离30nmile处 C．南偏东60°方向，距离30nmile处 D．北偏东60°方向，距离30nmile处 【变式1-2】（2026春•孝义市月考）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12nmile的速度沿北偏西50°方向航行，“海天”号以每小时16nmile的速度沿北偏东40°方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于R、Q处，此时两艘轮船相距　 　 nmile． 【变式1-3】（2026春•瓦房店市期末）随着全民健身运动的普及，城市马拉松已成为展现城市活力的重要名片．如图，在一次城市马拉松比赛中，医疗指挥中心发现赛道上有一名选手突发不适，立即派出甲、乙两辆医疗救援车从相距13千米的A、B两个医疗点同时出发，经过6分钟后同时到达赛道C处进行紧急救治．已知甲救援车每小时行驶120千米，乙救援车每小时行驶50千米，且乙救援车的行进方向为北偏西27°．求甲救援车的行进方向． ▌题型08 方向角与坐标系结合 把观测点放在坐标原点： - 正北：轴正方向 - 正南：轴负方向 - 正东：轴正方向 - 正西：轴负方向 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，结合距离，可以求出点的横、纵坐标。 【典例1】（2025秋•皇姑区校级月考）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，2），实验室的位置是（1，3）． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是　 　 ，图书馆是　 　 ； （3）已知办公楼的位置是（0，2），教学楼的位置是（2，1），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示50m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为 　 　 m． 【变式1-1】如图为某区域局部示意图，据图回答下列问题： （1）写出医院、电影院的坐标． （2）用相对于原点的方位表示学校、超市的位置． （3）若小明家位于电影院的南偏西60°方向的4个单位长度处，请画出小明家的位置，并写出坐标． 【变式1-2】如图． （1）写出A，B，C各点的坐标． （2）写出A，B，C，D，E各点相对于原点的方位（方位指方向和距离，可使用量角器）． 【变式1-3】如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置． （1）学校的餐厅A（0，﹣2）． （2）学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处． （3）学校的教学楼，位于餐厅北偏东53°方向的250米处． （4）学校的体育馆，位于餐厅北偏西63°方向的100米处． ▌题型09 操作题 已知观测点、方向角、距离，在图上画出目标点；刻度尺量距离，量角器量角度；格式规范。 三要素：观测点、方向角、距离，缺一不可。 【典例1】（2026•南岗区校级开学）下面图表是学校周边线路及相关信息，该同学们仔细阅读图和表1中所给信息，回答下列问题： 路线 方向 距离（米） 书店→小丽家 北偏西30° 400 小玲家→学校 书店→学校 600 表1 （1）结合表1、图中信息，把表1中空白的三处信息填完整； （2）根据图表信息，在图1中找到小丽家位置．（距离、角度等位置信息要标清楚） 【变式1-1】（2025秋•扶绥县校级月考）看图回答问题． （1）根据淘淘从家去学校的路线图填写下表． 方向 路程 时间 陶陶家﹣美食城 　 　 　 　 6分 美食城﹣商场 　 　 　 　 3分 商场﹣书店 　 　 　 　 3分 书店﹣学校 　 　 　 　 8分 （2）淘淘从家到学校的平均速度是多少？ 【变式1-2】（2025秋•哈尔滨校级月考）如图是某地4路公共汽车部分行车路线图 （1）4路公共汽车从火车站出发，向东偏　 度的方向行1千米到达邮局；再向　 行　　 千米到达广场；由广场向北偏　 　度的方向行0.8千米到达公园； （2）4路公共汽车某日从火车站行至邮局用时2分钟，再到达广场又用时6分钟，由广场到达体育馆用时4分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米/时？ 【变式1-3】（2025秋•南岗区期中）根据下面的路线图，解决以下问题： （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表． 路线 方向 路程 时间 家→商场 　 　 1000 15分钟 商场→书店 　 　 400 7分钟 书店→商场 　 　 400 8分钟 商场→家 　 　 1000 18分钟 全程 / 　 　 　 　 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $