期中（第1-3章）阶段复习卷 -2026-2027学年苏科版九年级上册数学

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不符合题意； C、未说明，不一定是二次方程，不符合题意； D、含两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程有两个不相等实数根的条件，列关于的不等式求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 整理得， 解得． 3．一元二次方程的两根之和为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根与系数的关系直接计算两根之和． 【详解】解：一元二次方程中， ，， 根据根与系数的关系，两根之和为． 4．汽车油箱内的油量多少主要根据如图所示的电路进行转化后显示，在不考虑其他因素影响的条件下，油箱内油的体积V与电路中总电阻是反比例函数关系，已知测得当体积V为时，电路中总电阻为，则V与的函数解析式是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数的定义设出与的反比例关系式，再将已知的、代入求出比例系数，即可得到对应的函数解析式． 【详解】解：设函数解析式为（），依题意得： ， 解得：， 因此与的函数解析式为． 5．设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（     ） A．5 B．5或4 C． D．5或 【答案】A 【详解】解：∵的两条直角边长分别为6，8． ∴斜边长． ∴外接圆半径． 6．若点在反比例函数的图象上，则下列各点不在其图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点在反比例函数图象上的条件转化为横纵坐标乘积为6，简化计算． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴； A选项：点的横纵坐标乘积为，故点在图象上； B选项：点的横纵坐标乘积为，故此点在图象上； C选项：点的横纵坐标乘积为，故此点在图象上； D选项：点的横纵坐标乘积为，故此点不在图象上． 7．下列函数中，当时，变量随变量的增大而减小的是（） A． B． C．（） D． 【答案】A 【详解】解：A选项，，，当时，随的增大而减小，符合题意． B选项，，当时，随的增大而增大，不符合题意； C选项，时，，，当时，随的增大而增大，不符合题意； D选项，，，当时，随的增大而增大，不符合题意． 8．如图，是半圆O的直径，，，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系得到，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理得，为定值，最小时最大，根据垂线段最短，当时最小，最后求出最大值． 【详解】解：如图，连接， ， ， 为定值，则当取得最小值时，取得最大值， 当时，取得最小值， 此时点与点重合， ， ． 10．如图，正方形的边长为1，以为直径作半圆，点P是中点，与半圆交于点Q，连接，给出如下结论：①；②；③；④，其中正确结论是（     ） A．①②③ B．①② C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】连接，证明四边形是平行四边形，得到，则可证明，再证明，可判断①；过点Q作于点H，证明，得到，进而得到；设，则，在中，由勾股定理列出方程，解得，从而得到，可判断②；由，可判断③；证明，则由，可判断④． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴，； ∵以为直径作半圆，点P是中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； 如图所示，过点Q作于点H， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 二、填空题（共16分） 11．若是关于x的方程的解，则______． 【答案】 【分析】将方程的解代入原方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是关于的方程的解， 把代入方程得， 整理得 ， ． 12．如图是2026年10月的日历表，可以用一个方框（阴影框）圈出9个数，若圈出的9个数中，最小数与最大数的乘积为105，则这个最小数为多少？设这个最小数为，则可列方程为___________． 【答案】 【详解】解：由图可知最大的数为， ∵最小数与最大数的乘积为105， ∴． 13．某实验室有四瓶不同浓度的盐酸溶液，分别标记为A，B，C，D．已知B和D两瓶溶液的浓度与溶液的总质量满足同一反比例函数关系（溶液浓度溶质质量/溶液总质量）．若图中用四个点表示这四瓶溶液的浓度与总质量情况，则含溶质质量最多的是____． 【答案】A 【分析】根据浓度公式推导出溶质质量和的关系，利用反比例函数性质比较大小即可得到结果． 【详解】解：设溶质质量为， 根据题意，得， 整理得： ∴溶质质量与成正比，越大，溶质质量越大． ∵和满足同一反比例函数关系，即，变形得， ∴和的相等，二者溶质质量相等． 根据四个点的位置可知，点位于所在反比例函数的上方， 对相同横坐标，点的纵坐标大于反比例函数上同横坐标的纵坐标， ∴，即； 点位于所在反比例函数的下方，同理可得，即． ∴含溶质质量最多的是瓶． 14．若，是方程的两根，则代数式________ 【答案】 【分析】先利用根与系数的关系得到和的值，判断的符号后化简代数式，再代入计算． 【详解】解：∵ ，是方程的两根， ∴ 根据根与系数的关系得，， ∵ ， ∴ ，， ∴， ∵，， ∴． 15．如图，是的切线，为切点，过点作的平行线，交于点．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 【答案】 【分析】连接，将求阴影部分的面积变成求扇形的面积，根据平行线的性质和切线的性质定理得到扇形的圆心角度数，根据扇形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解: 如图，连接， ∵是的切线，为切点， 则， ， ， ， ， 为等腰三角形， ， ， ， 与同底等高， ， ， 半径，圆心角， 扇形面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________． 【答案】/ 【分析】设点的纵坐标为，根据平行于轴直线上点的纵坐标相等，结合反比例函数解析式表示出点和点的坐标，进而得到点的坐标. 利用平行线性质证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：∵点在轴正半轴上， ∴设点的坐标为，其中， ∵直线平行于轴， ∴点和点的纵坐标均为， ∵点、分别在函数和的图象上， ∴把代入，得， ∴点的坐标为， 把代入，得， ∴点的坐标为， ∵轴于点， ∴点的坐标为 ， ∴，， ∵轴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17．如图，内接于，点D是的中点，，垂足为点，连接．有下列4个结论：①．②平分．③．④若，则．其中正确的结论有___________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【分析】由点是的中点可得，结合圆周角定理可判断①；在上截取，连接，作交的延长线于点，通过构造全等三角形可证，进而判断③；利用勾股定理及平方差公式结合③的结论可判断④；根据弧与角的关系判断②． 【详解】解：∵点是的中点 ∴ ∵所对的弧是，所对的弧是 ∴，故①正确； ∵所对的弧是，所对的弧是，而与不一定相等 ∴不一定平分，故②错误； 在上截取，连接，作交的延长线于点 ∵是的中点 ∴ ∴， 在和中 ∴ ∴， 在和中 ∴ ∴ ∴，故③正确； 在和中，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵，（由③得） ∴，故④正确 综上所述，正确的结论有①③④． 18．将一个正六边形和一个正八边形按如图所示方式拼在一起，，，，为顶点，连接交正六边形一边于点，若，则的长为__________． 【答案】 【分析】设正六边形和正八边形的中心分别为，延长，交于点，则，根据正多边形的内角和，求出正六边形，正八边形的内角，根据等腰三角形的判定，可得是等腰直角三角形，求出，利用解直角三角形，求出，得到是角平分线，利用角平分线的性质，可得，根据勾股定理，求出，推出，根据，解出，即可． 【详解】解：如图，设正六边形和正八边形的中心分别为，是正六边形和正八边形的边， ∴， ∵正六边形的内角和为：， ∴； ∵， ∴， 延长，交于点，则， ∵正八边形的内角和为：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得：； ∵， ∴， ∵ ∴； 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线， 过点作交于点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 三、解答题（共64分） 19．用适当的方法解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【详解】（1）解：， ， 或， 解得； （2）解： 或 解得． 20．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 （2） 或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为 ， 点在反比例函数的图象上， ， 点B的坐标为 ， 一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入， 得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）画出图象： 观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或． 21．某养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决： （1）该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ （2）若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的，怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1） 该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率为 （2） 购买9只公蟹、3只母蟹时费用最低，最低费用为495元 【分析】（1）根据2024年与2026年的产量关系列一元二次方程求解平均增长率； （2）先由母蟹与公蟹的数量不等关系确定公蟹数量的取值范围，再结合总费用的变化规律求最低费用． 【详解】（1）解：设平均每年增长的百分率为， ∵2024年产量为64吨，2026年产量为100吨， ∴， 整理得， 解得（舍去）． （2）解：设购买公蟹只，则购买母蟹只，总费用为元， ∵购买母蟹的数量不少于公蟹数量的， ∴，解得， 又∵，且为整数， ∴，且为整数， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值， 此时，元， 答：购买9只公蟹、3只母蟹时费用最低，最低费用为495元． 22．如图，以的边为直径作，点B在上，点D为上一点，连接，且B为的中点，于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵B为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【分析】（1）由垂直关系得出，再由B为的中点得出，从而得到，故； （2）证明，利用勾股定理求出的长，由 结合可得出的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵B为的中点，， ∴， ∴． ∵，由（1）知， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴． 23．“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题．某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y（）与放学后时间x（分）的函数关系描述．如图，3~13分钟函数图象为抛物线，且在第13分钟达到该函数最大值100（此时为抛物线的顶点）；13分钟之后为函数（）的图象的一部分． （1）求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）； （2）若“拥挤指数”，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．请依据图象计算每天至少需要执勤的时间． 【答案】（1）（），（）； （2）每天至少需要执勤的时间为分钟 【分析】（1）将分别代入二次函数和反比例函数计算即可； （2）将分别代入二次函数和反比例函数求出的值，相减即可， 【详解】（1）解：由题意可知：抛物线的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， 把点代入，得：， 解得， ∴所求二次函数的解析式为（）， 把点代入得：， ∴所求反比例函数的解析式为（）； （2）解：由， 解得，（不合题意，舍去）， 由， 解得， ， 答：每天至少需要执勤的时间为分钟． 24．已知：在中，，． （1）画出的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程） （2）若的外接圆的圆心O到边的距离为6，，则扇形的面积为 ．（请在备用图上分析） 【答案】（1）如图， （2） 【分析】（1）作和的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，为半径作圆即可； （２）连接，，过作于点，由垂径定理得，由勾股定理得，由圆周角定理得，再用扇形面积公式解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接，，过作于点，如图， ∴， 在中，，， ， ∴的半径， ∵， ∴ ∴． 25．在矩形中，，，点为的中点，动点以每秒1个单位的速度从点沿折线运动，同时动点以每秒2个单位的速度沿折线运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接，，．设运动时间为秒，的面积为，的面积与点的运动路程之比为，的函数图像如图2． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1），． （2）的图象如图所示： 性质：当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小（答案不唯一） （3）． 【分析】（1）先得出当时，点Q在上运动，点P在上运动；当时，点Q在上运动，点P在上运动，分别画出图形，再求面积即可； （2）利用描点法画图，再利用图象写出性质即可； （3）利用时，x的取值范围即的图象在的图象上方时自变量x的取值范围，包括交点，求解即可． 【详解】（1）解：在矩形中，，，点为的中点， ，，，， 依题意，当点到达点时，用时， 当点到达点时，用时， 当时，点在上运动，点在上运动，此时如图， ∴， ∴； 当时，点在上运动，点在上运动，此时如图， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上，，． （2）解：画图见答案 性质：当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小（答案不唯一） （3）解：由，得， 则（负值舍去）， 由图可知时x的取值范围即的图象在的图象上方时自变量x的取值范围，包括交点； 由图可知． 26．在平面直角坐标中，对于点和，给出如下定义：若存在与的各边都有两个公共点，且每条边上两个公共点之间的距离均为，则称点是的“相关点”． （1）如图，是以为中心，边长为3的等边三角形，点在轴上，在点，，中，点______是的“相关点”，其中的值可以为______（写出一个符合题意的值即可）； （2）已知点，，若点是的“相关点”，则的半径的取值范围是______； （3）已知中，点，，，，边长为8的菱形的对角线交点为，点在轴正半轴上，．是菱形上一点，且存在使得点是的“相关点”，，直接写出的取值范围． 【答案】（1），（第二空答案不唯一，满足即可） （2） （3）或 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内心的性质，圆内接四边形的性质，菱形的性质，一次函数的应用； （1）根据题意可知的“相关点”到三边的距离应相等，则该点应与三角形的内心重合，再根据等边的性质即可求解； （2）由（1）知，点为的内切圆圆心，作出的内切圆，过点作、、的垂线，垂足分别为、、，则，根据直角三角形内切圆半径与周长、面积之间的关系，求出，通过证明四边形是正方形，得到，再根据点是的“相关点”，即可求出的半径的取值范围； （3）根据（2）得到关键数据，由（2）可得当是直角边长分别为和的三角形的内切圆时，的最小半径为，此时，进而分析得出点的轨迹在劣弧，上运动，进而分别画出临界值，求得的值，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，的“相关点”到三边的距离应相等， 故该点应与三角形的内心重合， ∵是以为中心，边长为3的等边三角形， ∴点是的“相关点”， 当半径为的与相切时，只有1个点， 当有2个公共点时，， 当是的外接圆，交点为顶点， 此时， ∴， ∴的值可以为1； 故答案为：；1（答案不唯一，满足即可）； （2）解：由（1）知，点为的内切圆圆心， 如图，作的内切圆，过点作、、的垂线，垂足分别为、、， 则， 设， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； ∵，， ∴四边形是正方形， ∴； ∵点是的“相关点”， ∴的半径的取值范围是，即； 故答案为：； （3）解：∵， ∴点的运动轨迹为优弧， 由（2）可得当是直角边长分别为和的三角形的内切圆时，的最小半径为 此时 ∵点，， ∴， ∵ ∴当时，当的最小半径为时， 当，不符合题意， ∴当时，点在之间的优弧上运动，， 则在劣弧，上运动， 如图，设为的外心，当在上方时为的外心， 设为的中点， ∵， ∴，， ∴ ∴，则 ∵边长为8的菱形的对角线交点为，点在轴正半轴上，． ∴， ∴ ∵是菱形上一点， 如图，当经过点时， ∴ ∴ 解得： 当在上或在上时，如图，过点作于点， 由图可得 设直线的解析式为 ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵的半径为即， ∴即 代入得， 解得： ∴ 当继续减小，如图，当与点重合时， ∵，即 ∴ 解得： 如图，当在上时， ∵ ∴即 代入得， 解得： ∴ 综上所述，或 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的两根之和为（     ） A． B． C． D． 4．汽车油箱内的油量多少主要根据如图所示的电路进行转化后显示，在不考虑其他因素影响的条件下，油箱内油的体积V与电路中总电阻是反比例函数关系，已知测得当体积V为时，电路中总电阻为，则V与的函数解析式是（） A． B． C． D． 5．设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（     ） A．5 B．5或4 C． D．5或 6．若点在反比例函数的图象上，则下列各点不在其图象上的是（     ） A． B． C． D． 7．下列函数中，当时，变量随变量的增大而减小的是（） A． B． C．（） D． 8．如图，是半圆O的直径，，，的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为1，以为直径作半圆，点P是中点，与半圆交于点Q，连接，给出如下结论：①；②；③；④，其中正确结论是（     ） A．①②③ B．①② C．①③④ D．①②④ 二、填空题（共16分） 11．若是关于x的方程的解，则______． 12．如图是2026年10月的日历表，可以用一个方框（阴影框）圈出9个数，若圈出的9个数中，最小数与最大数的乘积为105，则这个最小数为多少？设这个最小数为，则可列方程为___________． 13．某实验室有四瓶不同浓度的盐酸溶液，分别标记为A，B，C，D．已知B和D两瓶溶液的浓度与溶液的总质量满足同一反比例函数关系（溶液浓度溶质质量/溶液总质量）．若图中用四个点表示这四瓶溶液的浓度与总质量情况，则含溶质质量最多的是____． 14．若，是方程的两根，则代数式________ 15．如图，是的切线，为切点，过点作的平行线，交于点．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 16．如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________． 17．如图，内接于，点D是的中点，，垂足为点，连接．有下列4个结论：①．②平分．③．④若，则．其中正确的结论有___________．（填写所有正确结论的序号） 18．将一个正六边形和一个正八边形按如图所示方式拼在一起，，，，为顶点，连接交正六边形一边于点，若，则的长为__________． 三、解答题（共64分） 19．用适当的方法解方程： （1） （2） 20．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 21．某养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决： （1）该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ （2）若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的，怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 22．如图，以的边为直径作，点B在上，点D为上一点，连接，且B为的中点，于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 23．“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题．某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y（）与放学后时间x（分）的函数关系描述．如图，3~13分钟函数图象为抛物线，且在第13分钟达到该函数最大值100（此时为抛物线的顶点）；13分钟之后为函数（）的图象的一部分． （1）求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）； （2）若“拥挤指数”，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．请依据图象计算每天至少需要执勤的时间． 24．已知：在中，，． （1）画出的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程） （2）若的外接圆的圆心O到边的距离为6，，则扇形的面积为 ．（请在备用图上分析） 25．在矩形中，，，点为的中点，动点以每秒1个单位的速度从点沿折线运动，同时动点以每秒2个单位的速度沿折线运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接，，．设运动时间为秒，的面积为，的面积与点的运动路程之比为，的函数图像如图2． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 26．在平面直角坐标中，对于点和，给出如下定义：若存在与的各边都有两个公共点，且每条边上两个公共点之间的距离均为，则称点是的“相关点”． （1）如图，是以为中心，边长为3的等边三角形，点在轴上，在点，，中，点______是的“相关点”，其中的值可以为______（写出一个符合题意的值即可）； （2）已知点，，若点是的“相关点”，则的半径的取值范围是______； （3）已知中，点，，，，边长为8的菱形的对角线交点为，点在轴正半轴上，．是菱形上一点，且存在使得点是的“相关点”，，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $