2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟试卷(B卷)

2026-2027学年度八年级数学第一学期人教版期中模拟试卷(B卷) 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）以下列各组线段为边能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（本题3分）下列几个标志中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，是的中线，是的中点，若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，能直接用“”判定的条件是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．（本题3分）如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 6．（本题3分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，则的长度是（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 7．（本题3分）如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③；④的面积为．其中正确结论的序号是（     ） A．②③④ B．①③ C．①②③④ D．①②④ 8．（本题3分）如图，在与中，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为（     ） A．6 B．9 C．12 D．18 10．（本题3分）下列命题的逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的面积相等 C．钝角三角形三条边长为，， D．直角三角形两个锐角互余 11．（本题3分）如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为（     ） A． B． C． D． 12．（本题3分）如图，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（     ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 第7题图 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 14．（本题4分）一个等腰三角形有一个角的度数是，则它的顶角的度数是___________． 15．（本题4分）如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为_________． 第15题图 16．（本题4分）在中，长为12，长为20，则第三边上中线的取值范围为__________． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）如图，且，．求证：． 第16题图 18．（本题10分）如图，E，F是线段上两点，，，．求证． 19．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． (1)画出关于轴的轴对称图形； (2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； (3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示） 20．（本题10分）如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F． (1)求证：平分； (2)求证：． 21．（本题10分）如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：．(2)已知，，求的长． 22．（本题12分）如图1，2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖妈妈到秋千起始位置的水平距离为米；小颖妈妈用力一推，小颖爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，直接写出与的数量关系； (2)当时，若，，，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的右边和左边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的数量关系． 23．（本题12分）已知，在中，，于点H． (1)求证：； (2)点D为外一点，，若平分，求证：． 24．（本题10分）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)求证：； (2)若平分，求的度数 25．（本题12分）从“一线三等角”到一线四等角． (1)如图1，与中，，试证明． (2)如图2，在（1）的条件下，聪明的小赵发现此时上还存在一个点，使得，，试证明． (3)在（1）的条件下，若，，请直接写出与的关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D B C C C B 题号 11 12 答案 B A 1．B 【分析】通过比较每组线段中较短两边之和与最长边的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项：，不能组成三角形； B选项：，能组成三角形； C选项：，不能组成三角形； D选项：，不能组成三角形． 2．C 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找是否存在一条直线使图形沿其折叠后重合． 【详解】解：A、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形； B、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形； C、该图形能找到2条对称轴，所以是轴对称图形； D、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形． 3．D 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解． 【详解】解：∵是的中线，是的中点， ∴ ∴． 4．D 【详解】解：∵要用“”判定， ∴两个直角三角形要有一条直角边对应相等，且斜边对应相等， ∴四个选项中只有D选项符合题意． 5．D 【分析】先求得，再根据折叠，可得，从而可求得，最后根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，点落在点处， ， ∴， ∴． 6．B 【分析】由全等性质求解即可． 【详解】解：， ，则 ，， ． 7．C 【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴． 8．C 【分析】根据全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：如图 ， ， ， 设与交于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 9．C 【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：∵平分，于点， ∴点到的距离等于点到的距离，即为的长， ∵，， ∴的面积为. 10．B 【详解】解：对于选项A：逆命题为有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； 对于选项B：逆命题为面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题； 对于选项C：逆命题为三边长为，，的三角形是钝角三角形， ∵， ∴该三角形是钝角三角形，逆命题为真命题； 对于选项D：逆命题为有两个锐角互余的三角形是直角三角形， ∵三角形内角和为，且两锐角互余， ∴第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题． 11．B 【分析】过点作三边的垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出点到、的距离相等，先求出该距离，再计算的面积即可求解． 【详解】解：过点作于点，于点，于点，如图所示： 平分，，， ， 平分，，， ， ， 在中，，， ，即， ， ， ， ． 12．A 【分析】由全等三角形的性质可得，，，，，再结合线段的和差、平行线的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，，，，，故①正确； ∴，，故③正确； ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴，即，故②正确； 综上所述，正确的有①②③④． 13． 【分析】关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，根据该规律计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴所求点的坐标为． 14． 【分析】分是顶角和底角两种情况讨论，结合三角形内角和定理验证情况是否成立，即可得到顶角的度数． 【详解】解：分两种情况讨论：若为顶角，则顶角度数为； 若为底角， ∵ 等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， ∴两个底角的和为， ∵，不符合三角形内角和定理， ∴ 该情况不成立，舍去； 因此，这个等腰三角形顶角度数为． 15． 【分析】根据尺规作图痕迹判断为的角平分线，利用角平分线的性质得出点到的距离等于，将的面积转化为与的面积之和进行计算． 【详解】解：如图，过点作于点， 由作图痕迹可知，是的角平分线． 平分，，， ． ， ． ． 16． 【分析】延长至点，使得，连接，则，证明得出，再结合三角形三边关系计算即可得出结果． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，则， ∵为边的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【详解】略 18．证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【分析】先证明，再利用即可证明． 【详解】略 19．(1)如图，为所画； (2)，，； (3)点关于直线的对称点的坐标为 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 20．(1)证明：∵，点D是的中点， ∴平分（等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合，三线合一）． (2)证明：∵平分，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一进行证明即可； （2）根据角平分线的性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）证明得出，由（1）可得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）证明，得到，，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【详解】（1）解：于点， ， ， ， ， ； （2）解：由题意可知，，，，，， ，， 由（1）可知， ， ，， ，即的值为； （3）解：由（2）得：， ∴，即． 23．(1)证明：∵，， ∴， ∵， (2)证明：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 【分析】（1）先证明，进而证明； （2）先证明，再证明，得出，则，即可得出结论； 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)证明：∵的垂直平分线交于点D，交于点E． ∴ ∴ ∵ ∴； (2) 【分析】（1）先由线段的垂直平分线得到，再由等边对等角以及三角形的外角性质即可证明； （2）根据等边对等角以及角平分线的定义可得，，再通过设未知数，利用三角形内角和定理建立方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵平分， ∴ ∵ ∴ 设 ∵ ∴ ∵ ∴ 解得 ∴． 25．(1)证明：∵，， ∴， ∵，， ∴； (2)证明：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (3)． 【分析】（1）利用三角形的外角性质求得，再利用即可证明； （2）由（1）知，得到，利用三角形内角和定理求得，计算求得，即可得到； （3）设，同（2）即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：设， 由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $