2026-2027学年北师大版八年级数学上学期期中自编模拟测试卷（第1-3章）

2026-2027学年北师大版八年级数学上学期期中测试（第1-3章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知直角三角形两直角边长为6，8，则斜边上的高为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 4．（本题3分）如图，数轴上点表示数，点表示数．以为边长作正方形，再以为圆心、长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知的平方根是，的立方根是，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，若正方形、的面积分别为16和4，则正方形的面积是（     ） A．4 B．20 C． D．12 7．（本题3分）实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，则点A的坐标是（     ）． A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，…那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若点在轴上，则的值为________． 12．（本题3分）若，则_____． 13．（本题3分）若n为正整数，且满足，则________． 14．（本题3分）在生活中，我们经常会看到为抄近道而踩踏草坪的不文明现象．如图，在中，，表示两条互相垂直的小路，表示在草坪上踩踏出来的“小路”，经测量，得，，那么抄近道可以少走________． 15．（本题3分）如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，连接，．是直线上的一个动点，当最短时，________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）已知点与点． (1)若P、Q关于y轴对称，求的值； (2)若轴，且，求p、q的值． 19．（本题8分）已知正数的两个不同平方根分别是和，的立方根为． (1)求和正数的值； (2)若的整数部分为，求的算术平方根． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标； (2)求的面积． 21．（本题9分）如图，在中，，，点D是边上的一点，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求线段的长． 22．（本题9分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． (1)如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； (2)如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 23．（本题10分）阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． ，都是有理数， ，也是有理数． 是无理数， ，， ，． 根据阅读材料，解决以下问题： 若，都是有理数，且，求的值． 24．（本题12分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)则_______；_______；点的坐标为_______． (2)在移动过程中，当点移动6秒时，求的面积； (3)在（2）的条件下，轴和轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第6页（共7页） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年北师大版八年级数学上学期期中测试（第1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B D B A C C 1．D 【分析】最简二次根式的两个判定标准：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这是解题的突破口．逐个分析选项：先将每个选项的被开方数进行整理，如果被开方数是分数或小数，那么需要先化去分母；如果被开方数有整数因式，那么判断其是否含有完全平方数因数，含字母的判断是否含有完全平方形式的因式．对照最简二次根式的两个判定标准，筛选出符合要求的选项． 【详解】∵ ， ∴ A不是最简二次根式． ∵ ，， ∴ B、C不是最简二次根式． ∵ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式， ∴ D是最简二次根式． 2．B 【详解】解：设斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长为6，8， ∴斜边长为， ∴ 解得． 3．B 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点，关于x轴对称， ，， 解得，， ． 4．B 【分析】利用勾股定理求出的长，根据半径相等得出的长，结合点的位置即可求解． 【详解】解：∵点表示数，点表示数， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中，， ∵以为圆心、长为半径画弧交数轴正半轴于点， ∴， ∴点表示的数是． 5．B 【详解】解：的平方根是，的立方根是， ，， 解得，， ． 6．D 【分析】根据勾股定理求出三个正方形的面积关系即可． 【详解】解：如图： ， ， 这些四边形都是正方形， 、、， 、， ， 因此，正方形C的面积是12． 7．B 【分析】从数轴判断、的大小与正负，判断b-a的正负，利用公式和绝对值的性质化简式子． 【详解】解：由数轴可知：， ∴． ∴，，， ∴ ． 8．A 【分析】过点作轴垂线，过点作该垂线的垂线，构造“一线三垂直”全等三角形模型，利用全等三角形对应边相等求出点相对于点的位移，进而得出坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作交的延长线于点， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 在和中， ， ∴ ． ∴． 点的横坐标为，纵坐标为． ∴点的坐标是． 9．C 【分析】设，在中，由勾股定理建立方程求解即可 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 10．C 【分析】一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为，再结合，，得出（为正整数，即为第几个周期），由此规律计算即可得出结果． 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为， ，， 结合图象可得，，，，…， ∴（为正整数，即为第几个周期）， 令，解得， ∴， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是． 11． 【分析】根据轴上点的纵坐标为，列一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， 即， 解得． 12．/0.25 【分析】算术平方根和平方数都是非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入计算所求式子即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 可得，， 解得，， 代入所求式子得：． 13．5 【分析】先确定的取值范围，再推导的范围，结合条件得到正整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∵ 为正整数，且满足， ∴ ． 14．4 【分析】已知是直角三角形，先用勾股定理算出斜边的长度，再计算原来走两条小路总长与的差值，得到少走的路程． 【详解】解：，，， ， ， 抄近道可以少走． 15． 【分析】先由勾股定理求出，再结合折叠性质得出，，，，根据勾股定理求出，即可求出的长． 【详解】解：，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ，即， ， ∴． 16． 【分析】过点A作，交的延长线于点J，利用求出，再用勾股定理求出，再用求出，结合垂线段最短即可求解． 【详解】解：过点A作，交的延长线于点J， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∵垂线段最短，， ∴最短时，． 17．(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，最后计算加减即可； （2）先计算乘方、算术平方根及绝对值，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2)，或， 【详解】（1）解：点与点关于y轴对称， ∴，， ∴； （2）解：轴，且，点，点， ∴，， ∴，或，． 19．(1) ， (2) 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求，再代入计算的值； （2）先由立方根的定义求，再估算的范围得到整数部分，最后计算的算术平方根． 【详解】（1）解：∵正数的两个不同平方根分别是和， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵的立方根为， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 20．(1)解：如图所示，即为所求，由图可知，，，； (2) 【分析】（）根据轴对称的性质画出图形即可； （）利用割补法计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：． 21．(1)证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． (2) 【分析】（1）根据勾股定理逆定理，即可证明结论； （2）由（1）可得是直角三角形，由，可得，再根据勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 22．(1) (2) 【分析】（1）识别直角三角形，利用绳子总长建立两条绳长的数量关系，设未知数，用勾股定理列方程求解竖直距离； （2）定滑轮离地高度恒定，结合物体上升高度求出滑轮与物体间绳段长度，得到滑块侧斜绳长，再次使用勾股定理求出新水平距离，作差得到滑块滑动距离． 【详解】（1）解：由题意可知，，即为直角三角形，． 已知滑块与物体的水平距离，绳子总长度为，因此斜段绳长满足． 设，则． 在中，由勾股定理可得： 代入数值： 解得：． ． （2）解：由题意得，点D是定滑轮A在地面轨道上的垂足， 由（1）可知定滑轮距离地面的竖直高度，该高度始终不变，， ∴定滑轮到物体的剩余绳长为：． 由于绳子总长度保持不变， ∴滑块一侧的斜段绳长． 在中，， ∴． ∵， ∴滑块向左滑动的距离：． 23． 【分析】仿照材料给出的方法，将原等式拆分为有理数部分和含的无理数部分，利用有理数和无理数的性质，令两部分分别等于0，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ，都是有理数， ，都是有理数 ， 是无理数， ， 解得或， 当，时，， 当，时， ， 综上所述，的值为． 24．(1)，， (2) (3)存在，或或或 【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，进而根据长方形的性质可得出点的坐标； （）由题意可得，即得，再根据三角形面积公式计算即可求解； （）分两种情况，根据三角形面积公式列出方程解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴， ∴； （2）解：当点移动6秒时，移动的路程为， ∴即， ∴， ∴； （3）解：存在． ①当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； ②当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； 综上，存在或或或，使的面积与的面积相等． 答案第2页（共14页） 答案第3页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $