期中（第1-4章）阶段复习卷 -2026-2027学年苏科版七年级上册数学

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-4章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入50元，记作元，那么支出100元，记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 3．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 4．袋中有粒大小相同的弹珠，每粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有粒是同色的，至少要取出的粒数是（   ） A． B． C． D． 5．若与是同类项，那么（     ） A．0 B．1 C． D． 6．若与互为相反数，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2027 7．若，则x的值为（     ） A．2027 B． C． D．2027或 8．下列数中，是方程的解的是（     ） A． B．0 C．1 D．2 9．将一种商品按进价提高后标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件的进价是元，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 10．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．“智能科技，绿色农业”，根据农业农村部2026年4月发布的最新统计，我国农用无人机保有量已超过架，数量位居全球首位．数据用科学记数法表示为______． 12．已知点P是数轴上的一个点，把点P先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时点P与表示的点重合，则点P表示的数是______． 13．某电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是________． 14．若，则在：①；②；③；④；⑤中，正确的有______．（填序号） 15．一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为_______． 17．已知关于x的多项式，小明在求当时多项式的值时，错误地把某项前面的“+”当成“”运算，求出的结果为11，被小明看错的项是______． 18．甲、乙两地是1路公交车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆1路公交车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行．每辆1路公交车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆1路公交车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆1路公交车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆1路公交车．已知1路公交车行驶全程需要56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了________分钟． 三、解答题（共64分） 19．合理计算 （1） （2） 20．解方程： 21．先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 22．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米） （1）收工时该检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 23．阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． （1）仿照上面的方法计算：； （2）计算：，并写出你的简便过程； 24．为了提高学生的身体素质，英才中学开展丰富多彩的社团活动，其中球类以足球、排球、篮球为主开展活动，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，该学校计划采购足球、排球若干个．现有A、B两家公司参与竞标，两家公司的标价相同：足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送一个排球（若单买排球按则标价计算）． （1）若该校计划采购100个足球，排球的数量超过50个，求购买排球多少个时，学校到A、B两家公司购买的费用相同？ （2）已知该学校原有足球、排球各40个、篮球30个，在训练时每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表： 足球 排球 篮球 每人1个 每人1个 2人共用1个 若该学校要满足300名学生同时训练，且只采购足球和排球，所购排球的数量比足球的2倍多10个，学校应该选择哪家公司购买比较划算？并说明理由 25．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）数对，，是“积差等数对”吗？ （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 26．阅读材料，解决下列问题：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识可知：在数轴上点，分别表示数，，则，两点之间的距离． 已知点，在数轴上，是线段上一点，多项式的次数为，项数为，当时，此多项式的值为． （1）_____，______，______； （2）如图1，数轴上的点，，表示的数分别是，，，则______； （3）在（2）的条件下，如图2，点在线段上，点在线段上，若点，分别从，出发以，（一个单位长度表示）的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示． ①当点，运动了时，求的值． ②设点，的运动时间为．当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-4章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入50元，记作元，那么支出100元，记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：∵收入元记作元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴支出元记作元． 2．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 3．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 【答案】C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 4．袋中有粒大小相同的弹珠，每粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有粒是同色的，至少要取出的粒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算弹珠的颜色种类数，再结合最不利取法求解． 【详解】解：∵袋中有粒大小相同的弹珠，每粒同色， ∴颜色种类为（种）， ∵要保证取出的弹珠中一定有粒同色，考虑最不利情况， ∴先取出粒弹珠，每种颜色各粒， ∵再取粒必然与已取出的某粒颜色相同， ∴至少取出（粒）． 5．若与是同类项，那么（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 6．若与互为相反数，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2027 【答案】C 【分析】根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质可得a，b的值，即可求解． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 因为，， 所以，， 即，， 所以． 7．若，则x的值为（     ） A．2027 B． C． D．2027或 【答案】D 【详解】解：∵， ∴或， 解得或． 8．下列数中，是方程的解的是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】解：A、当时，左边右边，故本选项不符合题意； B、当时，左边右边，故本选项不符合题意； C、当时，左边右边，故本选项符合题意； D、当时，左边右边，故本选项不符合题意； 9．将一种商品按进价提高后标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件的进价是元，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由进价表示出标价与实际售价，再根据利润售价进价的等量关系列方程． 【详解】解：设这种商品每件的进价是元， ∵ 按进价提高后标价， ∴ 标价为元， ∵ 以九折优惠卖出， ∴ 实际售价为元， ∵ 每件获利元， ∴ ． 10．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算数轴上两点间距离，根据圆周长确定循环周期，利用余数判断重合数字． 【详解】解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ∵圆的周长为， ∴每滚动个单位长度为一个循环周期， ∵， ∴圆滚动了周后，又向右滚动了个单位长度， ∵初始时数字与重合，向右滚动个单位对应，滚动个单位对应，滚动个单位对应， ∴数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是． 二、填空题（共16分） 11．“智能科技，绿色农业”，根据农业农村部2026年4月发布的最新统计，我国农用无人机保有量已超过架，数量位居全球首位．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：将写成的形式，要求满足，可得， ∵是位整数， ∴， ∴． 12．已知点P是数轴上的一个点，把点P先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时点P与表示的点重合，则点P表示的数是______． 【答案】 【分析】采用逆向思考，表示的点先向左移动2个单位，再向右移动5个单位，即可求得答案． 【详解】解：反过来考虑，表示的点先向左移动2个单位，再向右移动5个单位，即是点P所在的位置， ， 所以点P表示的数是． 13．某电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是________． 【答案】5月6日 【分析】规定运进为正，运出为负；“数量变化”指的是进出数量的多少，不考虑方向（即不考虑是增加还是减少），对应的是各数值的绝对值，绝对值越大，说明变化的数量越多． 【详解】解：，，，． 因为， 所以5月6日仓库电脑数量变化最大． 14．若，则在：①；②；③；④；⑤中，正确的有______．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】根据等式的基本性质对每个式子逐一判断． 【详解】解：①，等式两边同时加，得，故①正确； ②，等式两边乘不同的数，可得，故②不正确； ③，等式两边乘不同的数，可得，故③不正确； ④，等式两边同时乘，再同时加，根据等式的基本性质，故④正确； ⑤，分母不为零，则有，等式两边乘相同的数可得，故⑤正确． 综上，正确的有①④⑤． 15．一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为_______． 【答案】或 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质得到对应代数式的值，代入原式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数 ∴ ∵、互为倒数 ∴ ∵的绝对值为 ∴或 ∴ ， 当时，原式 当时，原式 ∴原式的值为或． 17．已知关于x的多项式，小明在求当时多项式的值时，错误地把某项前面的“+”当成“”运算，求出的结果为11，被小明看错的项是______． 【答案】 【分析】先求出时多项式的正确值，设看错的数是a，把某项前的加号看成减号后，错误结果=正确结果，计算即可． 【详解】解：当时， ， 当时，设看错的项的系数是a， ， 解得， 当时， 所以小明看错的项是． 18．甲、乙两地是1路公交车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆1路公交车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行．每辆1路公交车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆1路公交车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆1路公交车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆1路公交车．已知1路公交车行驶全程需要56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了________分钟． 【答案】60 【分析】先求出相邻两辆公交车的间距，再推导小张、小王的速度与公交车速度的关系，最后结合总路程计算相遇时间. 【详解】解：设路公交车的速度为，发车间隔为，则相邻两辆公交车的间距为， ∵两辆迎面行驶的公交车每分钟相遇一次， ∴， 解得， 即相邻公交车的间距为， 设小张的速度为，小王的速度为， ∵小张每隔分钟遇到一辆迎面开来的公交车， ∴， 整理得，即， ∵小王每隔分钟遇到一辆迎面开来的公交车， ∴， 整理得，即， ∴小张与小王的速度和为， ∵公交车行驶全程需要分钟， ∴全程总距离， ∴小张和小王的相遇时间为. 三、解答题（共64分） 19．合理计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解方程： 【答案】 【详解】解： 整理，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 21．先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 【答案】化简结果：;  值： 【分析】先去括号、合并同类项把式子化为最简形式，再代入数值计算．注意先化简再代入可避免复杂计算；代入负数或分数时要加括号，按运算顺序计算． 【详解】解：先合并同类项：． 去括号并合并： 代入、： 当，时： 22．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米） （1）收工时该检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】（1）收工时该检修小组在A地的西方，距离A地3千米 （2）该检修小组这一天行驶的总路程为45千米 【分析】（1）将所记录的数据求和，和为正数则在A地的东方，如果为负数则在西方，其绝对值是距A的距离； （2）求出所记录数据的绝对值的和即为所行的所有的路程． 【详解】（1）解：（千米）， ， 答：收工时该检修小组在A地的西方，距离A地3千米， （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为45千米． 【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题的关键在于结合实际运用相关定义． 23．阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． （1）仿照上面的方法计算：； （2）计算：，并写出你的简便过程； 【答案】（1）1010 （2）解：， ． 【分析】（1）利用有理数加法运算律求解； （2）利用有理数加法运算律求解． 【详解】（1）解： ； （2）略． 24．为了提高学生的身体素质，英才中学开展丰富多彩的社团活动，其中球类以足球、排球、篮球为主开展活动，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，该学校计划采购足球、排球若干个．现有A、B两家公司参与竞标，两家公司的标价相同：足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送一个排球（若单买排球按则标价计算）． （1）若该校计划采购100个足球，排球的数量超过50个，求购买排球多少个时，学校到A、B两家公司购买的费用相同？ （2）已知该学校原有足球、排球各40个、篮球30个，在训练时每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表： 足球 排球 篮球 每人1个 每人1个 2人共用1个 若该学校要满足300名学生同时训练，且只采购足球和排球，所购排球的数量比足球的2倍多10个，学校应该选择哪家公司购买比较划算？并说明理由 【答案】（1）购买排球125个时，学校到A、B两家公司购买的费用相同 （2） 学校应该选择A公司购买比较划算，理由如下： 由题意可知，该学校原有足球、排球各40个、篮球30个，要满足300名学生同时训练，且只采购足球和排球， 则购买足球和排球的数量为：， 设购买足球个，则购买排球个， 由题意得：， 解得：， 即购买足球50个，购买排球个， A公司采购费：元， B公司采购费：元， ， 学校应该选择A公司购买比较划算． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方程并求解是解题关键． （1）设购买排球个，分别表示出A、B公司得采购费，根据题意列方程求解，即可得到答案； （2）由题意可知，购买足球和排球的数量为个，设购买足球个，则购买排球个，根据题意列方程，求出，再分别求出A、B公司得采购费，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设购买排球个， A公司采购费：元； B公司采购费：元， 由题意得： 解得：， 答：购买排球125个时，学校到A、B两家公司购买的费用相同； （2）略 25．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）数对，，是“积差等数对”吗？ （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1），是“积差等数对”；不是“积差等数对” （2） 【分析】（1）根据“积差等数对”的定义解答，并判断； （2）先根据整式的加减法法则计算，再根据新定义得，然后整体代入可得答案． 【详解】（1）解：因为， 所以是“积差等数对”； 因为，所以不是“积差等数对”； ，所以是“积差等数对”； （2）解： ． 因为数对是“积差等数对”， 所以， 所以原式 ． 26．阅读材料，解决下列问题：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识可知：在数轴上点，分别表示数，，则，两点之间的距离． 已知点，在数轴上，是线段上一点，多项式的次数为，项数为，当时，此多项式的值为． （1）_____，______，______； （2）如图1，数轴上的点，，表示的数分别是，，，则______； （3）在（2）的条件下，如图2，点在线段上，点在线段上，若点，分别从，出发以，（一个单位长度表示）的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示． ①当点，运动了时，求的值． ②设点，的运动时间为．当时，求的值． 【答案】（1）3，3，6 （2） （3）①2；② 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及多项式，解题的关键是掌握多项式的定义，数轴上两点间的距离公式，找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用多项式的定义，可求出，的值，将代入原式，可求出的值； （2）结合（1），可得出点，，表示的数，利用数轴上两点间的距离公式，可求出，的长，再将其代入中，即可求出结论； （3）①找出运动时间为时，点，表示的数，利用数轴上两点间的距离公式，可求出，的长，再将其代入中，即可求出结论； ②当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，利用数轴上两点间的距离公式，可用含的代数式表示出，，的长，结合，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵多项式的次数为，项数为， ∴，． 当时，， ． 故答案为：3，3，6． （2）根据题意得：点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， ，． ． 故答案为：． （3）①当点，运动了时， 点表示的数是， 点表示的数是， ，． ． ②当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是， ， ， ． ， ，解得． 当时， 的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $