天津市滨海新区塘沽第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

塘沾一中2026—2027学年度第一学期 高二年级统练 数学学科试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1.直线V5x-y+1=0的倾斜角是（) A.30° B.45° C.60° D.120° 2.在空间直角坐标系中，点A(1,2,4)关于平面Oxy对称的点的坐标为() A.(1,2,-4) B.(-1,-2,4) C.(1,-2,4) D.(2,1,-4) 3.已知直线1：mx+y-1=0,12:(4-3)x+my-1=0,若l1∥l2,则实数m的值为（) 1 A.3 B.1 C.1或3 D.0或3 4.设x,yeR,向量ā=(x1,1),万=1，y,1),c=(2,-4,2)且a1万，611，则1a+b=() A.2V2 B.V10 C.3 D.4 5.已知ā=(2，-1,3)，b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,6,c}不能构成空间的一个基底，则实数1的 值为() 35 A.0 B. C.9 D. 65 6.直线ax+y+=0与直线x+四y+=0在同一坐标系中的图象可能是（) 之头 7.正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为DC,BB,的中点，则异面直线AE与FC所成角的 余弦值为() 得 B.45 C.-25 D.25 15 15 15 高二数学 第1页共4页 8.如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD中，∠AAD=∠AAB=60°， ∠BAD=90°，AB=AD=1,AA=2,O1是AC与BD,的交点，则 AO=() 11 B.22 C. 3 D.26 2 2 9.若直线1经过点P1,2),且点A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等，则1的方程为() A.4x-y-2=0 B.4x+y-6=0 C.4x-y-2=0或x=1 D.4x+y-6=0或x=1 10.经过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A2,3),B(-1,2)的线段总有公共点，则直线1的 斜率的取值范围是() A.[2,+o∞(-∞，-3] B.[-3,2] C.[2,+oo) D.(-0,-3] 11.从点A(1,-2)射出的光线经直线1：x+y-3=0反射后到达点B(-1,1),则光线所经过的路程 是() A.√i B.√陌 C.2V13 D.37 12.设m∈R,过定点A的动直线x+my+2=0和过定点B的动直线mx-y-4m+5=0交于点P, 则下列说法不正确的是() A.平面上存在定点Q使得PQ的长度为定值 B.PA+PB的最大值为V122 C.PAPB的最大值为 D.点P到直线AB的距离的最大值为3√2 二、填空题（每题5分，共40分） 13.两条平行直线x+y-6=0与x+2y+4=0间的距离是 14.已知空间向量a=(3,0,4),万=(（-3,2,1)，则向量6在向量a上的投影向量是， 15.经过(5,0)，（-2,1)两点，且圆心在直线x-3y-10=0上的圆的标准方程为 高二数学第2页共4页 16.已知点P(5,3,6),直线过点A2,3,1),且一个方向向量为7=1,0，-1)，则点P到直线1的 距离为 17.已知直线1过点(2,3)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的两倍，则直线1的方程为一 18.已知a>0,>0,直线ax+2y-3=0和x+b-1)y+2=0垂直，则+2的最小值为 a b 19.已知定点P(2,3)和直线1：(2m-1)x+(m-1)y+3m-2=0（m∈R),则点P到直线的 距离的最大值为 ,此时直线1的一般式方程为 20.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M,N,P分别是棱AD,DD1,B1C1的中点，点2在 线段DP(含端点)上运动，则下列结论正确的是 (1)存在点Q,使得AQ⊥BM D A (2)存在点Q,使得BN⊥平面AC2 B (3)对任意点Q,都有AQ1/平面BMW (4)对任意点Q,三棱锥N-QCB的体积为定值 B 三、解答题 21.(本题10分) 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点. (1)求AB边所在的直线方程； (2)求中线AM的长 (3)求AB边的高所在直线方程. 高二数学 第3页共4页 22.（本题12分) C 如图，正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AA=2AB=4,点E在CC,上且 B CE=3EC. (1)证明：AC⊥BD; B (2)求点B到平面ADE的距离： (3)求直线A,C与平面A,DE所成角的正弦值， 23.（本题13分) 已知圆C的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A(-5,0)、B(1,0). (1)求△ABC的面积： (2)求圆C的标准方程： (3)若已知圆C与圆N:(x-3)2+(y+4)2=10关于直线1对称，求直线1的方程. 24.（本题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD=2,E是 PC的中点。 (1)证明：PA//平面EDB; (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值： (3)在棱PB上是否存在一点F,使直线EF与平面EDB所成角的 D 正弦值为6 若存在，求出线段B那的长；若不存在，说明理由。