四川成都市金牛区成都外国语学校（创新班）2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

成都外国语学校初三创新班10月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A．2025 B．2026 C．-2026 D．-1 2．已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度．已知篮球的直径与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球的直径可表示为（ ） A． B．34cos49° cm C． D． 4．如图，是半圆的直径，点，在半圆上，且弦，点在上．若，则（ ） A．98° B．100° C．96° D．102° 5．如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示，某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了20 W，则当时，的值为（ ） A．18 B．15 C．12 D．10 6．如图，正方形的边长为8，若经过，两点的与直线相切，与相交于点，则为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，，是轴上的两点，是函数图像上一动点，连接，，则的最小值为（ ） A．30 B．36 C．42 D．63 8．已知点是抛物线在第四象限上一动点，以点为圆心的圆与轴和直线均相切，则的半径为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，是的直径，弦于点，连接，．若的半径为，，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，将矩形沿直线（点在边上，点在边上）折叠，点的对应点恰好是边的中点，点的对应点落在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在坐标系中，抛物线与轴交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A．当，之间距离为时， B．若该抛物线与直线有交点，则 C．给定正实数，若为常数的根为整数，则的值只有3个 D．点，，在抛物线上，且，则的取值范围为或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，，分别是的边，上的点，且，若，则的值为__________． 13．如图，点，分别在反比例函数，的图象上，若，，则__________． 14．已知关于的方程有两根，，若，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1）计算：． （2）计算：， （3）设，是方程的两个根，且，求常数的值． 16．（本小题满分15分） 已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长． 17．（本小题满分15分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与轴的交点为． （1）求的值； （2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，点在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； （3）为轴上一点，直线交反比例函数的图象于点（异于），连接，若的面积为2，求点的坐标． 18．（本小题满分17分） 如图，，，是平面直角坐标系轴上的三个点，直线与抛物线交于，两点，，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线上的一动点且位于直线的上方，试求的最大面积． （3）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知，如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，对称轴交于点，交轴于点，且，． （1）求抛物线解析式； （2）在对称轴上是否存在一点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点是第一象限抛物线上一点，过点作轴于点，轴于点，交抛物线于点，过点作轴于点．直线是过点的任意一条直线，设点、到直线的距离分别为，，当时，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $