四川成都市双流区立格实验学校2026-2027学年九年级上学期数学第一次质量检测（10.12）

成都市双流区立格实验学校2026-2027学年度上期 九年级第一次质量检测（数学学科） 满分：150分考试时间：120分钟 命题人：黄智全、畦婷审题人：范邱桥 A卷（共100分） 第卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.2x2-4x=1 B.√x+1=x-1 C.x2=1 D.x2+x+c=0 x 2.把一元二次方程4x2一3x+3=0化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项 分别是() A.4,1,3 B.4,-3,-3 C.4,-3,3 D.1,-3,-3 3.下列命题为假命题的是() A.四边形内角和等于360° B.四个角相等的四边形是菱形 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.平行四边形对角线互相平分 4.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,AB=5,AE⊥BC于点E,且OE=3, 则菱形ABCD的面积为（) A.30 B.24 c.48 D.15 5.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是() A.AB_DC OA OD B.∠B=∠C C.OA.OC=OD.OB D.∠A=∠D 6,知图B与cD交于点0，且4C∥B0.苦88S:S片，则下列说法不正确的是 A () A.OA:OB=1:2 B.△AOC∽△BOD con-号cD D.SMOC SAB0D=1:2 D 7.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的 平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.6m,PD=16m,那么该古城墙的高度是 () A.6m B.8m C.12m D.24m D 8.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为40m,宽为22m.院内从入口到出口的石板 路宽度均相等，若水池的占地面积为520m2,求石板路的宽度.设石板路的宽度为m, 根据题意所列方程为() 40m A.(40-2x)(22-x)=520 入口 B.(40-x)(22-x)=520 22m 石板路宽度 C.(40-x)(22-2x)=520 出口 D.(40-x)(22+x)=520 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.方程x2-5x=0的解是 10.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比(5-)，那么我们称这个矩形为黄金矩 2 形，若一个黄金矩形一条较长的边为8，则这个矩形较短的一条边长为 11.关于x方程x2+bx+c=0的两根为2和3，则一次函数y=bx+c不经过第 象限. I2.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,分别以点A和C为圆心，以大于)AC的长为半 径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN,交BC于点E,连接AB.若BE=5,则 AB的长为 I3.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.若 AD=10,CG=8,则△AEF的面积为 M D E 第12题图 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.解方程（本小题满分12分，每题4分） (1)x2-6x-16=0 (2)x2-4x-1=0(配方法) (3)x(3x+2)=21-x)(公式法) 15.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点坐标分别为A(-1,2)、B(-2,3)、 C(-3,)(正方形网格图中每个小正方形边长为1个单位长度) (1)以原点0为位似中心，在第四象限画出△AB,C,使得 △4B,C与△ABC位似且位似比2：1： (2)△AB,C面积等于一 (3)若△ABC内有一点P(a,b),则位似后的对应点R坐标是 3 16.（本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-x+2k-4=0有两个实数根， (1)求k的取值范围； (2)若方程的两根满足(x1-3)(2-3)=2-1,求k的值. 17.(本小题满分10分) 如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AC,交AB于点E,在AC上取一点 F,连接DF,使得∠FDC=∠B. (1)求证：四边形AEDF是菱形 (2)若FC=2,BE=24,AD=8,求AE的长度和四 边形AEDF面积. 18.（本小题满分10分) 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩 形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD,∠CBE的平分线交射线 CD于点F,连接EF,过点E作CD的平行线交直线BF于点G,连接CG. 初步思考：(I)如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的 结论： 4 深入探究：(2)如图2，已知AB=√5，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求 此时GF的长： ()保持(2)中矩形ABCD的形状大小不变，维续改变点区的位置。若BG-号B的，请直 接写出所有满足条件的CF的长. E D D 乐 B 图1 图2 备用图 B卷（共50分） 一、填空题（本大题井、个小题，每小题4分，共20分） 19.5x=3y,那么贰+= 20.若a=b=Cek,则k= b+c a+c a+b 2L.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在BC的延长 D 线上取一点E,连接OE交CD于点F.已知AB=8,AD=6,CE=4, 则CF的长为 B 22.如图AB和CD表示两根立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，.AD 与BC的交点为M.已知AB=6m,CD=9m,则点M离地面的高度MH=_一m. 23、如图，在平行四边形ABCD中，AB=15,BD=20,AD=25,己知点P是射线AD上 动点，∠BPM=9O°，连接CM,BM,∠PBM=∠DBC,当△BMC为等腰三角形时， AP- C H、 第22题图 第23题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.（本小题满分8分) 某纪念品商店以每个35元的价格购进一批钥匙扣，并以每个58元的价格出售。经统 计，9月份的销售量为256个，11月份的销售量为400个。 (1)求该钥匙扣9月份到1】月份销售量的月平均增长率： (2)经市场预测，12月份的销售盘格与1】且份持平，商店为了减少库存，决定降价促销。 经调查发现，该钥匙扣每降价1元，月销售量就会增加20个。当该钥匙扣售价为多少元时， 月销售利润达8400元？ 25.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线4：y=x+2分别交x轴、y轴于点A,B,直线 y=-2x+a过点A交y轴于点C. (1)求直线马的表达式： (2)若点P是y轴上一动点，且△AOP与△AOC相似（相似比不为1），求点P的坐 标： (3)直线：y=k(x+1)与x轴交于点M(-L,0),分别与直钱4·交于点D,E,当 D4=时，宋大的值 EM 4 (备用图) 26.（本小题满分12分) 在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的点，连接CE、CF并延长，分别交 BADA的延长线于点G、H, (I)如图1，若四边形ABCD是菱形，∠BCr=BCD,求证：4C2-4G,H: (2)如图2，若四边形BCD是正方形，∠ECF=45°-BC=3,设AB=x,AG=y, 求y与x的函数关系式： (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB:AD=1:2,∠ECF=45°，CG=CH， AH=6,求AG的长， C B E -H D E H D H D F G G G 图 图1 图2