专题02 一元一次方程及其解法（题型专练）数学新教材苏科版七年级上册

专题02 一元一次方程及其解法 ▌题型01 判断是否是一元一次方程 【典例1】 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程）进行判断． 【详解】解：A∶∵是整式方程，且含有一个未知数，且的次数为1， ∴是一元一次方程； B∶∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程； C∶∵不是方程（无等号），∴不符合； D∶∵中未知数的次数为2，∴不是一元一次方程． 故选：A． 【变式1-1】 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程），逐一分析各选项即可得出答案． 本题考查了一元一次方程的定义，掌握概念是解题关键． 【详解】解：∵一元一次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程 ∵选项A：含有两个未知数和，不符合条件①，不是一元一次方程； ∵选项B：未知数x的最高次数是2，不符合条件②，不是一元一次方程； ∵选项C：只含一个未知数，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义； ∵选项D：是分式，方程不是整式方程，不符合条件③，不是一元一次方程． 故选：C． 【变式1-2】 【答案】B 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数．一元一次方程要求未知数x的指数为1且系数不为0． 【详解】解：∵ 方程是一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴， 故选：B． 【变式1-3】． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． ▌题型02 判断是否是一元一次方程的解 【典例2】 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 【变式2-1】 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴，即， ∴ ， 故答案为：． 【变式2-2】 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程，解出的值即可求解． 【详解】解：代入得，， 解得：， 的值为7． 故答案为：7． 【变式2-3】 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 题型03 解一元一次方程 —合并同类项、移项、去括号、去分母 【典例3】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【变式3-1】 【答案】(1) (2) 【分析】（1）第一步移项，第二步合并同类项，第三步系数化为1，最后求解； （2）第一步去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步系数化为1，最后求解． 【详解】（1） 解： （2） 解： 【点睛】移项要变号，括号外面是负号，括号里面的每一项都变号． 【变式3-2】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式3-2】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． ▌题型04 已知一元一次方程的解，求参数 【典例4】 【答案】 【分析】把代入方程中求出m的值，再把m的值代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， ∴ ． 【变式4-1】 【答案】 【分析】先根据一元一次方程的解的意义求得m，再将m的值代入第2个方程中，再解出这个方程的解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 将代入关于y的方程， 得到：， 解得：． 【变式4-2】 【答案】 ，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项,系数化为1得． 【变式4-3】 【答案】(1) 方程与不互为“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ， 方程与不互为“美好方程”； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：解方程，得， 解方程，得， 关于的方程与互为“美好方程”， 解得． ▌题型05 一元一次方程解的关系 【典例5】 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解的关系，熟练掌握相关知识点，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到，进行求解即可； （2）先求出的解，根据解的关系，得到的解，代入方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）解：由（1）可知方程为， 解得； ∵上述方程的解比方程的解小3， ∴的解为， ∴， ∴． 【变式5-1】 【答案】7 【分析】本题考查方程的解的关系，先求出方程的解，根据两个方程的解互为倒数，求出方程的解，代入方程，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：解方程，得， ∵关于的方程与方程的解互为倒数， ∴方程的解为， 把代入，得：， 解得， ∴． 【变式5-2】 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 【变式5-3】 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程，得， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． ▌题型06 绝对值方程 【典例6】 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义从最外层绝对值开始，逐步根据绝对值的定义去掉绝对值符号，分情况讨论并排除无解的情况，最终求解的值． 【详解】解：， ， 或， 或（不合题意，舍去）， 则， 或， 或（不合题意，舍去）， 或． 【变式6-1】 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，根据绝对值的定义从最外层绝对值开始，逐步根据绝对值的定义去掉绝对值符号，分情况讨论并排除无解的情况，最终求解x的值． 【详解】解：， 或， ∴或（不合题意，舍去）， 则， 或， 或（不合题意，舍去）， 故或． 【变式6-2】 【答案】(1)或 (2)或 【分析】利用绝对值的性质：若（），则，将绝对值方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：对于方程， 由绝对值的性质可得， 当时，解得， 当时，解得， 即原方程的解为或． （2）解：对于方程， 两边同乘，得， 由绝对值的性质可得， 当时，解得， 当时，解得， 即原方程的解为或． 【变式6-3】 【答案】或 【分析】根据示例，分和两种情况进行讨论即可. 【详解】解：①当时，原方程可化为： ， 解得，符合； ②当时，原方程可化为： ， 解得， 符合． 故原方程的解为或． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，按照示例分类讨论是解题的关键 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程及其解法 （题型突破·举一反三） 题型·01·判断是否是一元一次方程 题型·02·判断是否是一元一次方程的解 题型·03·解一元一次方程-合并同类项、移项、去括号、去分母 题型·04·已知一元一次方程的解，求参数 题型·05·一元一次方程解的关系 题型·06·绝对值方程 ▌题型01 判断是否是一元一次方程 方法： 1.一元一次方程满足 4 个条件：是等式；只含有一个未知数；未知数次数为1；未知数不在分母中。 2.先排除不是等式的式子，再依次检查未知数个数、次数、分母。 【典例1】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26七年级上·河南许昌·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·广西柳州·期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值是（   ） A．4 B． C．4或 D．1 【变式1-3】（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． ▌题型02 判断是否是一元一次方程的解 方法： 1. 将数值分别代入方程左边、右边，分开计算。 2. 左右两边计算结果相等，就是方程的解；不相等则不是 【典例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【变式2-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 【变式2-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 【变式2-3】（2025·四川广安·二模）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 题型03 解一元一次方程 —合并同类项、移项、去括号、去分母 方法： 1.基本步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1；可根据方程特点灵活选择步骤。 2.去分母：两边同乘分母最小公倍数，不含分母的项也要乘；分子为多项式时，去掉分母后整体加括号。 3.去括号：运用乘法分配律，系数乘括号内每一项；括号前是负号，去括号后括号内各项全部变号。 4.移项：移项一定要变号，不移动的项符号不变。 5.合并同类项：只合并系数，字母和字母的指数保持不变。 6.系数化为 1：两边同时除以未知数的系数，注意不要颠倒分子分母 【典例3】（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【变式3-1】（26-27七年级上·重庆巴南·开学考试）解方程 (1) (2) 【变式3-2】（26-27七年级上·全国·单元复习）解方程： (1)； (2)； (3)． 【变式3-2】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）解下列方程： (1) (2) ▌题型04 已知一元一次方程的解，求参数 方法： 1. 把已知解代入原方程，替换未知数，得到只含参数的方程。 2. 解这个关于参数的方程，求出参数后可回代检验。 【典例4】（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）如果是方程的解，求的值为多少？ 【变式4-1】（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）已知是方程的解，求关于y的方程的解． 【变式4-2】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）在课堂巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x的一元一次方程． 在公布结果时，一个同学发现自己做错了，检查时发现在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为．请你根据上述条件求出a的值，并解出原方程的解． 【变式4-3】（24-25七年级下·山西长治·期中）阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： (1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． (2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． ▌题型05 一元一次方程解的关系 方法： 1. 读懂条件：解相等、互为相反数、和为某个数等关系。 2. 先分别解出两个方程（带参数），再根据题干给出的等量列等式求参数。 【典例5】（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值． (2)若上述方程的解比方程的解小3，求k的值． 【变式5-1】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【变式5-2】（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【变式5-3】（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． ▌题型06 绝对值方程 方法: 1. 形如|ax+b|=c，c>0时，拆成两个方程:ax+b=c和 ax +b=-c; 2. c=0时，ax+b=0，只有一解;c<0时，方程无解; 3. 求出解后，回代检验，舍去不符合的解 【典例6】（2026七年级上·河北·专题练习）解方程： 【变式6-1】（2026七年级上·江苏·专题练习）解方程： 【变式6-2】（25-26七年级下·全国·单元复习）解下列方程： (1)； (2)． 【变式6-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）【阅读理解】在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和2两种情况讨论： ①当时，原方程可化为，解得，符合； ②当时，原方程可化为，解得，符合． 故原方程的解为或． 【尝试应用】运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程及其解法 （题型突破·举一反三） 题型·01·判断是否是一元一次方程 题型·02·判断是否是一元一次方程的解 题型·03·解一元一次方程-合并同类项、移项、去括号、去分母 题型·04·已知一元一次方程的解，求参数 题型·05·一元一次方程解的关系 题型·06·绝对值方程 ▌题型01 判断是否是一元一次方程 方法： 1.一元一次方程满足 4 个条件：是等式；只含有一个未知数；未知数次数为1；未知数不在分母中。 2.先排除不是等式的式子，再依次检查未知数个数、次数、分母。 【典例1】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程）进行判断． 【详解】解：A∶∵是整式方程，且含有一个未知数，且的次数为1， ∴是一元一次方程； B∶∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程； C∶∵不是方程（无等号），∴不符合； D∶∵中未知数的次数为2，∴不是一元一次方程． 故选：A． 【变式1-1】（25-26七年级上·河南许昌·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程），逐一分析各选项即可得出答案． 本题考查了一元一次方程的定义，掌握概念是解题关键． 【详解】解：∵一元一次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程 ∵选项A：含有两个未知数和，不符合条件①，不是一元一次方程； ∵选项B：未知数x的最高次数是2，不符合条件②，不是一元一次方程； ∵选项C：只含一个未知数，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义； ∵选项D：是分式，方程不是整式方程，不符合条件③，不是一元一次方程． 故选：C． 【变式1-2】（25-26七年级上·广西柳州·期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值是（   ） A．4 B． C．4或 D．1 【答案】B 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数．一元一次方程要求未知数x的指数为1且系数不为0． 【详解】解：∵ 方程是一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴， 故选：B． 【变式1-3】（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． ▌题型02 判断是否是一元一次方程的解 方法： 1. 将数值分别代入方程左边、右边，分开计算。 2. 左右两边计算结果相等，就是方程的解；不相等则不是 【典例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 【变式2-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴，即， ∴ ， 故答案为：． 【变式2-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程，解出的值即可求解． 【详解】解：代入得，， 解得：， 的值为7． 故答案为：7． 【变式2-3】（2025·四川广安·二模）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 题型03 解一元一次方程 —合并同类项、移项、去括号、去分母 方法： 1.基本步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1；可根据方程特点灵活选择步骤。 2.去分母：两边同乘分母最小公倍数，不含分母的项也要乘；分子为多项式时，去掉分母后整体加括号。 3.去括号：运用乘法分配律，系数乘括号内每一项；括号前是负号，去括号后括号内各项全部变号。 4.移项：移项一定要变号，不移动的项符号不变。 5.合并同类项：只合并系数，字母和字母的指数保持不变。 6.系数化为 1：两边同时除以未知数的系数，注意不要颠倒分子分母 【典例3】（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【变式3-1】（26-27七年级上·重庆巴南·开学考试）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）第一步移项，第二步合并同类项，第三步系数化为1，最后求解； （2）第一步去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步系数化为1，最后求解． 【详解】（1） 解： （2） 解： 【点睛】移项要变号，括号外面是负号，括号里面的每一项都变号． 【变式3-2】（26-27七年级上·全国·单元复习）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式3-2】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． ▌题型04 已知一元一次方程的解，求参数 方法： 1. 把已知解代入原方程，替换未知数，得到只含参数的方程。 2. 解这个关于参数的方程，求出参数后可回代检验。 【典例4】（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）如果是方程的解，求的值为多少？ 【答案】 【分析】把代入方程中求出m的值，再把m的值代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， ∴ ． 【变式4-1】（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）已知是方程的解，求关于y的方程的解． 【答案】 【分析】先根据一元一次方程的解的意义求得m，再将m的值代入第2个方程中，再解出这个方程的解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 将代入关于y的方程， 得到：， 解得：． 【变式4-2】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）在课堂巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x的一元一次方程． 在公布结果时，一个同学发现自己做错了，检查时发现在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为．请你根据上述条件求出a的值，并解出原方程的解． 【答案】 ，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项,系数化为1得． 【变式4-3】（24-25七年级下·山西长治·期中）阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： (1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． (2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 【答案】(1) 方程与不互为“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ， 方程与不互为“美好方程”； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：解方程，得， 解方程，得， 关于的方程与互为“美好方程”， 解得． ▌题型05 一元一次方程解的关系 方法： 1. 读懂条件：解相等、互为相反数、和为某个数等关系。 2. 先分别解出两个方程（带参数），再根据题干给出的等量列等式求参数。 【典例5】（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值． (2)若上述方程的解比方程的解小3，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解的关系，熟练掌握相关知识点，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到，进行求解即可； （2）先求出的解，根据解的关系，得到的解，代入方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）解：由（1）可知方程为， 解得； ∵上述方程的解比方程的解小3， ∴的解为， ∴， ∴． 【变式5-1】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【答案】7 【分析】本题考查方程的解的关系，先求出方程的解，根据两个方程的解互为倒数，求出方程的解，代入方程，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：解方程，得， ∵关于的方程与方程的解互为倒数， ∴方程的解为， 把代入，得：， 解得， ∴． 【变式5-2】（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 【变式5-3】（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程，得， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． ▌题型06 绝对值方程 方法: 1. 形如|ax+b|=c，c>0时，拆成两个方程:ax+b=c和 ax +b=-c; 2. c=0时，ax+b=0，只有一解;c<0时，方程无解; 3. 求出解后，回代检验，舍去不符合的解 【典例6】（2026七年级上·河北·专题练习）解方程： 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义从最外层绝对值开始，逐步根据绝对值的定义去掉绝对值符号，分情况讨论并排除无解的情况，最终求解的值． 【详解】解：， ， 或， 或（不合题意，舍去）， 则， 或， 或（不合题意，舍去）， 或． 【变式6-1】（2026七年级上·江苏·专题练习）解方程： 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，根据绝对值的定义从最外层绝对值开始，逐步根据绝对值的定义去掉绝对值符号，分情况讨论并排除无解的情况，最终求解x的值． 【详解】解：， 或， ∴或（不合题意，舍去）， 则， 或， 或（不合题意，舍去）， 故或． 【变式6-2】（25-26七年级下·全国·单元复习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】利用绝对值的性质：若（），则，将绝对值方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：对于方程， 由绝对值的性质可得， 当时，解得， 当时，解得， 即原方程的解为或． （2）解：对于方程， 两边同乘，得， 由绝对值的性质可得， 当时，解得， 当时，解得， 即原方程的解为或． 【变式6-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）【阅读理解】在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和2两种情况讨论： ①当时，原方程可化为，解得，符合； ②当时，原方程可化为，解得，符合． 故原方程的解为或． 【尝试应用】运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：． 【答案】或 【分析】根据示例，分和两种情况进行讨论即可. 【详解】解：①当时，原方程可化为： ， 解得，符合； ②当时，原方程可化为： ， 解得， 符合． 故原方程的解为或． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，按照示例分类讨论是解题的关键 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $