专题01 等式与方程（题型专练）数学新教材苏科版七年级上册

专题01 等式与方程 （题型突破·举一反三） 题型·01·判断各式是否是方程 题型·02·等式的性质 题型·03·列方程 题型·04·判断是否是方程的解 题型·05·已知方程的解，求参数 ▌题型01 判断各式是否是方程 方法： 1.方程两个条件同时满足:含有未知数、是等式;不等式、代数式都不是方程。 2.判断顺序:先看有没有等号，再看等式中是否含有未知数。 【典例1】（24-25七年级上·山西太原·开学考试）在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 【变式1-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24七年级下·河南周口·阶段检测）下列式子是方程的是（       ） A． B． C． D． ▌题型02 等式的性质 方法： 1. 性质 1:等式两边同时加(或减)同一个数或同一个整式，等式仍然成立, 2. 性质 2:等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，等式仍然成立; 3. 变形要点:两边同时进行相同运算;利用性质 2 做除法时，除数不能为 0。 【典例2】（26-27七年级上·全国·单元复习）下列等式变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式2-1】（25-26七年级下·吉林长春·期末）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26七年级上·河南濮阳·期末）下列一元一次方程的变形，错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【变式2-3】（25-26七年级下·四川乐山·期中）由，得到用表示的式子为_______． 题型03 列方程 方法: 1. 读懂题意，抓住关键词，找准题目中的等量关系。 2.用未知数表示相关量，把文字描述的相等关系直接翻译成等式 【典例3】（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______． 【变式3-2】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为________． ▌题型04 判断是否是方程的解 方法: 1.把数值分别代入方程左边、右边，分开计算。 2.比较左右两边计算结果，结果相等就是方程的解，不相等则不是, 【典例4】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）方程的解是（  ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2025七年级上·全国·专题练习）代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______． x 0 1 0 4 8 【变式4-3】（26-27七年级上·全国·课堂例题） ____方程 的解．（填“是”或“不是”） ▌题型05 已知方程的解，求参数 方法: 1.将已知的解代入原方程，把未知数替换成对应数值，得到只含参数的新方程 2.解关于参数的方程，求出参数，最后可以回代检验。 【典例5】（25-26七年级上·广西河池·期末）已知是方程的解，则a的值为_______． 【变式5-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）是方程的解，则____． 【变式5-2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若是关于x的方程的解，则多项式的值为______． 【变式5-3】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）若是方程的解，则的值________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 等式与方程 ▌题型01 判断各式是否是方程 【典例1】 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：方程有：，，共2个， 故选：A． 【变式1-1】 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 【变式1-2】 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义．根据题意利用方程定义“等式两边含有未知数的等式叫方程”知识点即可得到本题答案． 【详解】解：∵不是等式， ∴A选项不是方程， ∵不是等式， ∴B选项不是方程， ∵是代数式，没有等号， ∴C选项不是方程， ∵符合方程的定义， ∴是方程， 故选：D． ▌题型02 等式的性质 【典例2】 【答案】C 【详解】解：A选项，∵，两边同乘2得，移项得，故A错误. B选项，∵，两边同乘m得，故B错误. C选项，∵，两边同时加3得，移项得，故C正确. D选项，当时，恒成立，x与y不一定相等，故D错误. 【变式2-1】 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意； B、∵， ∴，原式变形正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，原式变形不正确，不符合题意； D、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意． 【变式2-2】 【答案】C 【分析】依据等式的基本性质判断各选项变形的正误即可． 【详解】解：利用等式基本性质逐一判断： 对于A．由，移项得，变形正确，不符合题意； 对于B．由，等式两边同时除以，得，变形正确，不符合题意； 对于C．由，等式两边同时除以，得，题中变形得到，因此变形错误，符合题意； 对于D．由，移项得，变形正确，不符合题意； ∴错误的变形是选项C． 【变式2-3】 【答案】 【分析】由移项法则变形即可求解． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同乘得． 题型03 列方程 【典例3】 【答案】B 【分析】本题考查了列方程． 根据题意，“x的3倍与5的差”即，“的”即，进而根据“的3倍与5的差比的多2”列方程即可． 【详解】解：x的3倍与5的差为， 的为， ∵的3倍与5的差比的多2， ∴． 故选：B． 【变式3-1】 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可． 【详解】解：设这个数为， ∴． 故选：A． 【变式3-2】 【答案】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故答案为：． 【变式3-2】 【答案】 【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可． 【详解】解：设花坛的长为， 根 据 题 意 得 ：， 故答案为：． ▌题型04 判断是否是方程的解 【典例4】 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解． 方程的解即求使整式值为8的x，由表格数据直接对应可得． 【详解】解：由表格知，当时，， 则方程的解为． 故选：D． 【变式4-1】 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 逐一代入计算即可． 【详解】解：A．时； B．时； C．时； D．时； 故选：D． 【变式4-2】 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可． 【详解】解：由方程可得， 观察表格，当时，， 故方程的解为：． 故答案为：． 【变式4-3】 【答案】不是 【分析】本题考查方程的解，关键是掌握：方程的解是指使方程两边相等的未知数的值． 把分别代入方程的左右两边计算，再比较两边值是否相等即可判断． 【详解】解：把，，代入方程， ∵方程左边，右边， ∴方程左边≠右边， ∴不是方程的解． 故答案为：不是． ▌题型05 已知方程的解，求参数 【典例5】 【答案】 【分析】把代入方程，进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得， 解得. 【变式5-1】 【答案】 【详解】根据方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． ∵是方程的解， ∴将代入方程：， ∴． 【变式5-2】 【答案】2 【分析】将代入方程，利用等式的性质变形后求出的值即可． 【详解】解：把代入方程，得： ， 即， 根据等式的性质，等式两边同时加4，得：， 等式两边同时除以2，得：． 【变式5-3】 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义与代数式求值，先根据方程的解的定义得到关于m、n的等式，再将所求代数式变形为含该等式的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解 ∴将代入方程，得 对进行变形，得 将代入上式，得 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 等式与方程 （题型突破·举一反三） 题型·01·判断各式是否是方程 题型·02·等式的性质 题型·03·列方程 题型·04·判断是否是方程的解 题型·05·已知方程的解，求参数 ▌题型01 判断各式是否是方程 方法： 1.方程两个条件同时满足:含有未知数、是等式;不等式、代数式都不是方程。 2.判断顺序:先看有没有等号，再看等式中是否含有未知数。 【典例1】（24-25七年级上·山西太原·开学考试）在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：方程有：，，共2个， 故选：A． 【变式1-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 【变式1-2】（23-24七年级下·河南周口·阶段检测）下列式子是方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义．根据题意利用方程定义“等式两边含有未知数的等式叫方程”知识点即可得到本题答案． 【详解】解：∵不是等式， ∴A选项不是方程， ∵不是等式， ∴B选项不是方程， ∵是代数式，没有等号， ∴C选项不是方程， ∵符合方程的定义， ∴是方程， 故选：D． ▌题型02 等式的性质 方法： 1. 性质 1:等式两边同时加(或减)同一个数或同一个整式，等式仍然成立, 2. 性质 2:等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，等式仍然成立; 3. 变形要点:两边同时进行相同运算;利用性质 2 做除法时，除数不能为 0。 【典例2】（26-27七年级上·全国·单元复习）下列等式变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：A选项，∵，两边同乘2得，移项得，故A错误. B选项，∵，两边同乘m得，故B错误. C选项，∵，两边同时加3得，移项得，故C正确. D选项，当时，恒成立，x与y不一定相等，故D错误. 【变式2-1】（25-26七年级下·吉林长春·期末）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意； B、∵， ∴，原式变形正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，原式变形不正确，不符合题意； D、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意． 【变式2-2】（25-26七年级上·河南濮阳·期末）下列一元一次方程的变形，错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】依据等式的基本性质判断各选项变形的正误即可． 【详解】解：利用等式基本性质逐一判断： 对于A．由，移项得，变形正确，不符合题意； 对于B．由，等式两边同时除以，得，变形正确，不符合题意； 对于C．由，等式两边同时除以，得，题中变形得到，因此变形错误，符合题意； 对于D．由，移项得，变形正确，不符合题意； ∴错误的变形是选项C． 【变式2-3】（25-26七年级下·四川乐山·期中）由，得到用表示的式子为_______． 【答案】 【分析】由移项法则变形即可求解． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同乘得． 题型03 列方程 方法: 1. 读懂题意，抓住关键词，找准题目中的等量关系。 2.用未知数表示相关量，把文字描述的相等关系直接翻译成等式 【典例3】（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列方程． 根据题意，“x的3倍与5的差”即，“的”即，进而根据“的3倍与5的差比的多2”列方程即可． 【详解】解：x的3倍与5的差为， 的为， ∵的3倍与5的差比的多2， ∴． 故选：B． 【变式3-1】（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可． 【详解】解：设这个数为， ∴． 故选：A． 【变式3-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______． 【答案】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故答案为：． 【变式3-2】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可． 【详解】解：设花坛的长为， 根 据 题 意 得 ：， 故答案为：． ▌题型04 判断是否是方程的解 方法: 1.把数值分别代入方程左边、右边，分开计算。 2.比较左右两边计算结果，结果相等就是方程的解，不相等则不是, 【典例4】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解． 方程的解即求使整式值为8的x，由表格数据直接对应可得． 【详解】解：由表格知，当时，， 则方程的解为． 故选：D． 【变式4-1】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）方程的解是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 逐一代入计算即可． 【详解】解：A．时； B．时； C．时； D．时； 故选：D． 【变式4-2】（2025七年级上·全国·专题练习）代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______． x 0 1 0 4 8 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可． 【详解】解：由方程可得， 观察表格，当时，， 故方程的解为：． 故答案为：． 【变式4-3】（26-27七年级上·全国·课堂例题） ____方程 的解．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】本题考查方程的解，关键是掌握：方程的解是指使方程两边相等的未知数的值． 把分别代入方程的左右两边计算，再比较两边值是否相等即可判断． 【详解】解：把，，代入方程， ∵方程左边，右边， ∴方程左边≠右边， ∴不是方程的解． 故答案为：不是． ▌题型05 已知方程的解，求参数 方法: 1.将已知的解代入原方程，把未知数替换成对应数值，得到只含参数的新方程 2.解关于参数的方程，求出参数，最后可以回代检验。 【典例5】（25-26七年级上·广西河池·期末）已知是方程的解，则a的值为_______． 【答案】 【分析】把代入方程，进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得， 解得. 【变式5-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）是方程的解，则____． 【答案】 【详解】根据方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． ∵是方程的解， ∴将代入方程：， ∴． 【变式5-2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若是关于x的方程的解，则多项式的值为______． 【答案】2 【分析】将代入方程，利用等式的性质变形后求出的值即可． 【详解】解：把代入方程，得： ， 即， 根据等式的性质，等式两边同时加4，得：， 等式两边同时除以2，得：． 【变式5-3】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）若是方程的解，则的值________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义与代数式求值，先根据方程的解的定义得到关于m、n的等式，再将所求代数式变形为含该等式的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解 ∴将代入方程，得 对进行变形，得 将代入上式，得 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $