专题01 从算式到方程（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题01 从算式到方程（六大题型） 【题型1 判断各式是否是方程】.............................................................................................1 【题型2 判断一元一次方程】.................................................................................................1 【题型3 等式的性质】.............................................................................................................2 【题型4 列方程判断】.............................................................................................................3 【题型5 否是方程的解】........................................................................................................4 【题型6 已知方程的解，求参数】........................................................................................5 【题型1 判断各式是否是方程】 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子是方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 5．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 判断一元一次方程】 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，一元一次方程有（   ） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤；  ⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知是关于的一元一次方程，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 5．若方程是关于的一元一次方程，则是（　　） A． B． C． D．1或 6．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【题型3 等式的性质】 1．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（    ） A． B． C． D． 3．运用等式的性质进行变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．有下列变形： ①方程去分母，得； ②方程两边同除以，得； ③方程移项、合并同类项，得； ④方程两边同乘6，得． 其中错误的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【题型4 列方程判断】 1．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 4．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A．B．C． D． 5．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 6．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【题型5 否是方程的解】 1．下列方程的解是的方程为（   ） A． B． C． D． 2．下列方程的解是的是（   ） A． B． C． D． 3．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 4．下列数中，是方程的解的是（   ） A． B．2 C． D．1 5．有一个方程的解为，则这个方程是（   ） A． B． C． D． 【题型6 已知方程的解，求参数】 1．若 是关于 x，y 的二元一次方程的解，则 a 的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 2．已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（  ） A． B． C． D． 3．若是关于x的方程的解，则a的值为 4．已知方程中被方块“■”盖住的是一个常数，若该方程的解为．则这个常数是 ． 5．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 6．若是方程的解，则代数式的值为 ． 7．已知方程的解为．则代数式的值为 ． 8．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 9．若是方程的解，则值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 从算式到方程（六大题型） 【题型1 判断各式是否是方程】.............................................................................................1 【题型2 判断一元一次方程】.................................................................................................3 【题型3 等式的性质】.............................................................................................................5 【题型4 列方程判断】.............................................................................................................9 【题型5 否是方程的解】........................................................................................................11 【题型6 已知方程的解，求参数】........................................................................................14 【题型1 判断各式是否是方程】 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 2．下列式子是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了方程的概念，解题的关键是熟练掌握方程的概念． 根据含有未知数的等式是方程求解即可． 【详解】解：A．，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意； C．，含有未知数，且是等式，所以是方程，故本选项符合题意； D．，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念求解即可； 【详解】解：、是方程，故本选项符合题意； 、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意； 、不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； 、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意； 故选：． 4．下列方程中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义．根据方程的定义：含有未知数的等式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是等式，不符合题意； B、，不含未知数，不符合题意； C、，不是等式，不符合题意； D、，是方程，符合题意； 故选D． 5．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可，本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据含有未知数的等式叫做方程，判断是方程，其余不是， 故选：B． 【题型2 判断一元一次方程】 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，故符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故不符合题意； D、含不是整式的项，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 3．下列各式中，一元一次方程有（   ） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤；  ⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：①不含未知数，不是一元一次方程， ② 整理为 ，是一元一次方程， ③ 是代数式，无等号，不是方程， ④ 含两个未知数，不是一元一次方程， ⑤ 不是等式，不是一元一次方程， ⑥未知数的最高次数为，不是一元一次方程， 则是一元一次方程的只有②，共个． 故选：A． 4．已知是关于的一元一次方程，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，即可进行解答． 【详解】解： 是关于x的一元一次方程， ， ． 故选C． 5．若方程是关于的一元一次方程，则是（　　） A． B． C． D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，由且 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， 且， 解得， 故选：C． 6．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程；根据此概念得：，再求解即可． 【详解】解：由于方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：； 故答案为：． 【题型3 等式的性质】 1．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意； B．由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意； C．由，得到，原变形正确，故此选项符合题意； D．由，得到或，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵天平①平衡， ∴， ∴，即， ∴天平一定平衡的是C， 故选：C． 3．运用等式的性质进行变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、如果，那么，故选项说法错误，不符合题意； B、如果，那么，选项说法正确，符合题意； C、在等式的两边同时除以，必须限定，所以选项说法错误，不符合题意； D、如果，那么或，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 4．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5．已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴当与不为零时，，原选项变形不正确，符合题意； 故选：． 6．下列说法正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质和平方的性质，解题的关键是掌握等式的有关性质． 根据等式的有关性质以及平方的性质，对选项逐个判断，求解即可． 【详解】解：∵， ∴或，而不是，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴，而不是，故B选项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故C选项正确，符合题意； 当时，满足，但是，而不是，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．有下列变形： ①方程去分母，得； ②方程两边同除以，得； ③方程移项、合并同类项，得； ④方程两边同乘6，得． 其中错误的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 各方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①方程去分母，得，变形正确，不符合题意； ②方程两边同除以，得，原变形错误，符合题意； ③方程移项、合并同类项，得，原变形错误，符合题意； ④方程两边同乘6，得，原变形错误，符合题意． 其中错误的有②③④，个数是， 故选：B． 【题型4 列方程判断】 1．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选B． 2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 4．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据等式基本性质列出一元一次方程，根据等量关系列出方程是解题的关键． 根据已知表示出等式两边，左边表示x的2倍，然后在加上4,右边表示x的减1，然后依据等式基本性质整理判断即可. 【详解】解根据题意列方程得：， A、，表示的2倍与4的差，故不符合题意； B、，是根据等式基本性质方程两边同时加1，故符合题意； C、，表示的一半多1，故不符合题意； D、，表示的2倍与4的差比的一半多1，故不符合题意； 故选：B 5．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 6．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，根据“挖土和运土工作同时开始，同时结束”得出方程． 【详解】解：安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械， 根据题意，得120x＝60（18﹣x）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【题型5 否是方程的解】 1．下列方程的解是的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，将分别代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：将分别代入各个方程得， A. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故A不符合题意；     B. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故B不符合题意；     C. 左边，右边，左边右边，∴是此方程的解，故C符合题意；     D. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故D不符合题意；     故选：C． 2．下列方程的解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．将代入下列方程中进行一一验证即可． 【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解，故本选项不符合； B、当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解，故本选项不符合； C、当时，左边，右边，左边右边，故是方程的解，故本选项符合； D、当时，左边，右边，左边≠右边，故不是方程的解，故本选项不符合； 故选：C． 3．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．把代入各方程，观察方程左右两边是否相等，即可作出判断． 【详解】解：把代入各方程： 、左边，右边， ∴左边右边， ∴不是该方程的解，此选项不符合题意； 、左边，右边， ∴左边右边， ∴不是该方程的解，此选项不符合题意； 、左边，右边， ∴左边右边， ∴是该方程的解，此选项符合题意； 、左边，右边， ∴左边右边， ∴不是该方程的解，此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列数中，是方程的解的是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的解，使方程两边相等的未知数的值；熟知方程解的含义是解题的关键．根据方程的解定义逐项判断即可． 【详解】解：当时，左边右边， 当时，左边右边， 当时，左边右边， 当时，左边右边， ∴是方程的解； 故选：B． 5．有一个方程的解为，则这个方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程，计算出方程左右两边的值，看是否相等即可． 【详解】解：A、把代入方程中，左边右边，故不是方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程中，左边右边，故不是方程的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程中，左边右边，故是方程的解，故此选项不符合题意； 故选：D． 【题型6 已知方程的解，求参数】 1．若 是关于 x，y 的二元一次方程的解，则 a 的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题关键． 根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：将代入得，， 解得， 故选：A． 2．已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数；将代入得：，解得：；据此即可求解． 【详解】解：将代入得：， 解得：； 将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 3．若是关于x的方程的解，则a的值为 【答案】7 【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可． 本题考查了一元一次方程的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， 故答案为：7． 4．已知方程中被方块“■”盖住的是一个常数，若该方程的解为．则这个常数是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为a，把代入方程得出，再求出a即可． 【详解】解：设这个常数为， 将代入，得：， 解得， 故答案为：12． 5．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故答案为：． 6．若是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2023 【分析】本题主要考查了方程的解和代数式求值，解本题的关键在于能够熟练掌握方程解的定义．根据a是方程的解，得出，再根据求解即可． 【详解】解：∵a是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 7．已知方程的解为．则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据方程的解为，可以求得的值，然后整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：方程的解为， ， ， ， 故答案为：． 8．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】2026 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，由题意可得，整体代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：是方程的解， ，即， ． 故答案为：2026． 9．若是方程的解，则值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到“”是解决本题的关键． 先将代入方程，可得，再整体代入代数式求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $