精品解析：安徽省马鞍山市第八高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段考试数学试题

2026-2027学年第一学期 10月阶段考试 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章第二章. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. B. C. D. 2. 命题p：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 与表示同一个集合 B. 由的解组成的集合可表示为 C. 集合和表示同一个集合 D. 数值很大的正数可以构成集合 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（　　） A. B. C. D. 6. 若的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 7. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 在上定义运算．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 不等式成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若集合，则的值为____________. 13. 若，则的取值范围是____________. 14. 若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2） 已知，若“”是“”的充分不必要条件，求实数t的取值范围． 16. 解下列不等式： （1）； （2） （）. 17. 命题： ， 恒成立；命题： ，使得 成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，一真一假，求实数的取值范围． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为72平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为40米， （i），为何值时，菜园面积最大； （ii），为何值时，有最小值，最小值是多少． 19. 对于二次函数，若存在使得+成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若函数 有两个不相等的不动点，(均为正数），求的最小值； （3）若二次函数恒有不动点，求实数a的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期 10月阶段考试 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章第二章. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】为整数集，是分数不属于整数，∴ 错误，①不符合要求. 为实数集，是无理数属于实数范畴，∴ 表述正确，②符合要求. 为正整数集，不是正整数，∴ 表述错误，③不符合要求. 为有理数集，是无理数不属于有理数，∴ 表述正确，④符合要求. 综上，正确的关系式共个. 2. 命题p：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】∵ 存在量词命题的否定为全称量词命题， ∴ 命题的否定为. 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 与表示同一个集合 B. 由的解组成的集合可表示为 C. 集合和表示同一个集合 D. 数值很大的正数可以构成集合 【答案】B 【解析】 【分析】依据空集、集合相等的含义及集合中元素的确定性，逐项判断． 【详解】对于A，不含任何元素，而含有元素，二者不是同一个集合，A错误． 对于B，由，解得或，故解集为，B正确． 对于C，含有两个元素和，而只有一个元素，二者不是同一个集合，C错误． 对于D，“数值很大”没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，D错误． 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据包含关系分析充分必要条件. 【详解】由解得或， 显然集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 5. 设M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】采用作差法即可求解 【详解】M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=（x-1）2≥0．∴M≥N． 故选A． 【点睛】本题考查作差法比大小，属于基础题 6. 若的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时取等号. 7. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，的两根分别为，由韦达定理得， 代入不等式得，因式分解得，解得， 解集为. 8. 在上定义运算．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义将目标不等式进行化简，利用一元二次不等式恒成立方法求参数范围. 【详解】由题意得，， 原不等式可化为，即 该一元二次不等式对任意实数恒成立，二次函数开口向上，则有，解得, 实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A选项，因为，，所以，A对； 对于B选项，若，不妨取，，则，B错； 对于C选项，因为，， 所以，即，C对； 对于D选项，若，，则，由不等式的基本性质可得，D对. 10. 不等式成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】由. 所以A是不等式成立的必要不充分条件， BCD是不等式成立的充分不必要条件. 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A选项；由结合基本不等式可判断B选项；由结合基本不等式可判断C选项；由结合基本不等式可判断D选项. 【详解】因为，，且， 对于A选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，A对； 对于B选项，因为， 所以，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，B对； 对于C选项，，所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，C错； 对于D选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立，D对. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若集合，则的值为____________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据集合相等时元素相同，利用和分别确定、的取值． 【详解】因为有意义，所以． 又因为两集合相等，且右边的集合含有元素，所以． 由，得，即． 因此，． 由于是左边集合的元素，所以或，即或． 当时集合元素重复不符合互异性，舍去，仅满足原集合等式. 故． 13. 若，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得，，则， 则取值范围为. 14. 若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为______. 【答案】或 【解析】 【分析】分三类解不等式，根据不等式的解集即可得出的范围. 【详解】 . ①，解集为，要想解集中恰有4个整数， 则这四个整数为，得； ②，解集为，要想解集中恰有4个整数， 则这四个整数为，得； ③，解集为空集，不符合题意. 综上所述：实数m的取值范围为或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2） 已知，若“”是“”的充分不必要条件，求实数t的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求解一元二次不等式，结合集合的交、并、补运算求解； （2）由题意得 ，列不等式计算即可求解. 【小问1详解】 ，， 若，则， ， . 【小问2详解】 “”是“”的充分不必要条件，即 ， 若，则，，，解得， 所以实数t的取值范围为. 16. 解下列不等式： （1）； （2） （）. 【答案】（1） （2）①当，解集； ②当，解集； ③当，解集. 【解析】 【详解】(1)原式等价于， 解集. (2) （）. 因式分解： ①当，解集； ②当，，解集； ③当，解集. 17. 命题： ， 恒成立；命题： ，使得 成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，一真一假，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 若为真命题，则，， 函数在区间上单调递增， 当时，， 所以； 【小问2详解】 若为真命题，二次函数开口向上，有解等价于， ，解得 或 ， 若命题，一真一假，分两种情况： ①真假， ，解得， ②假真， 或，解 得， 综上的取值范围为． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为72平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为40米， （i），为何值时，菜园面积最大； （ii），为何值时，有最小值，最小值是多少． 【答案】（1）， （2）（i），（ii）， 【解析】 【小问1详解】 由题意可得：菜园面积 ，篱笆总长 . 因为， 由基本不等式：， 等号成立条件：当且仅当，即， 当米，米时，篱笆总长最小. 【小问2详解】 （i）由基本不等式， 得， 两边平方得：.等号条件：， 联立，解得， 所以，当米，米时，菜园面积最大. （ii）设 已知 ，所以 . 所以 ， ，由基本不等式得：， 所以，当且仅当，等号条件. 联立，解得， 所以当米，米时，最小值为. 19. 对于二次函数，若存在使得+成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若函数 有两个不相等的不动点，(均为正数），求的最小值； （3）若二次函数恒有不动点，求实数a的范围． 【答案】（1）不动点 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）本题以二次函数为载体，给出“不动点”新定义，根据新定义将已知条件转化为一元二次方程求解； （2）结合二次方程正根分布、韦达定理，利用基本不等式求最值； （3）将恒有不动点转化为二次不等式在全体实数上恒成立问题求解． 【小问1详解】 令 ， ，不动点； 【小问2详解】 令 ，则 ， 依题意方程有两个不等正实根，， 恒成立， 由韦达定理得， ， 又不动点，均为正数， 所以，解得， 又， 因为，由基本不等式得，当且仅当 等号成立， 所以，即最小值； 【小问3详解】 由不动点条件得， 整理方程得，依题意可知对任意实数，方程总有实数解， 即对，恒成立， ，即， 把上式看作关于的一元二次不等式，对全部实数成立，则这个关于的二次函数判别式， ， ，解得，题目， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $