安徽合肥市第十中学2026-2027学年高一第一学期绿色质量评价（一）数学试题

2026-2027学年第一学期数学绿色质量评价（一） 【答案】 1.   2.   3. B 4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 解：，， ； ； ， 或．  16. 解：，，， ， 当且仅当，即，时取等号． 所以的最小值． ，，， 那么：， 当且仅当，即，时取等号． 所以的最小值为．  17. 解：集合， 由于，所以是的实数根，故，故； 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，，即，此时原方程的解为，符合题意． 故若中只有一个元素，的取值范围为或； 若中最多有一个元素，则中可能无任何元素或只有一个元素， 由知当时，中只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 故若中最多有一个元素，则的取值范围为或．  18. 解：要建造一个容积为，深为的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为元，池底的造价为元， 设水池总造价为元， 因为池底一边长为， 所以另一边为， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立． 答：当时，总造价最少，最少为万元． 由得，， 整理得， 解得， 所以的取值范围是．  19. 解：由题意得，或， 所以． 因为“”是“”的充分条件，所以， 所以，解得． 因为，所以， 当时，，解得， 当时，或 解得或． 综上，的取值范围为 由得， 则中有且只有两个整数时， 或． 解得或．  【解析】 1. 解：命题“，”的否定为“，”． 故选：． 2. 【分析】 本题主要考查了根据函数解析式求定义域，是基础题． 利用负数不能开平方及分母不能等于，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】 解：函数， 则 解得且， 则函数的定义域为． 故选C． 3. 【分析】 本题考查两函数是否为同一函数，属于基础题． 逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项． 【解答】 解：对于：  定义域为  ，  的定义域为  ，定义域不同不是同一函数，故选项不正确； 对于：  与  对应关系不一致，不是同一函数，故选项不正确； 对于：  定义域为  ，  定义域为  ，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项正确； 对于：由  可得  ，所以  定义域为  ， 由  可得  或  ，所以  定义域为  或  ， 定义域不同不是同一函数，故选项不正确； 故选：． 4. 【分析】 本题考查了元素与集合的关系及元素的性质，属于基础题． 由集合，且，可得或，解得，再根据集合中元素的互异性确定的值即可． 【解答】 解：由集合，且， 可得或， 解得， 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意， 即． 故选D． 5. 【分析】 本题考查了充分条件，必要条件，充要条件，属于基础题． 可先求解不等式“”，再由充分必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：由题，解不等式，可得或， 因为是或的子集， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 6. 【分析】 本题考查基本不等式的概念及最值的运算，属于基础题． 解题时考虑一正二定三相等的条件是否具备，据此判断即可． 【解答】 解：选项未考虑必须为正实数，不等式才正确，否则无最小值； 选项，需满足，但无解，故矛盾，选项错误； 选项同样需考虑与的正负值，故错误； 选项，当且仅当时等号成立，故正确． 7. 解：，得，即， 整理，得，等价于 解得． 故选A． 8. 【分析】 本题考查集合新定义问题，根据影子关系”集合定义列举满足条件的集合即可． 【解答】 解：由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有，，，，，，故选C． 9. 略 10. 解：关于的不等式的解集为或， ，故A错误； ，选项，因为和是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即， 又，解得，故B正确； 且，故C错误； 选项，不等式， 即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，故D正确． 故选：． 11. 对于，假设，则令，则，令，，则，令，，不存在，即，矛盾，所以，故A正确对于，由题意，，则，，，，，所以，故B正确对于，因为，，所以，因为，，所以，故C正确对于，因为，，若，，则，故D错误，故选ABC． 12. 【分析】 本题考查由函数值求参或自变量，属于中档题． 根据已知条件可得出关于、的方程组，进而可解得实数的值． 【解答】 解：函数， 若，则 解得． 故答案为：． 13. 【分析】 本题考查命题的否定，不等式恒成立问题，属于中档题． 根据题意构建不等式求解即可． 【解答】 解：若命题“”是假命题， 即：是真命题． 故． 故：． 故答案为：． 14. 【分析】 本题考查基本不等式的应用，考查计算能力，注意等号成立的条件．属于中档题． 化简已知条件，利用基本不等式求解最小值即可． 【解答】 解：因为正实数，满足，则， 化简可得，且，， ， 当且仅当，即取等号，所以的最小值为． 故答案为：． 15. 根据集合的基本运算即可求解． 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 16. 略 17. 本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题． 将代入方程中即可求解的值； 将问题转化为关于的方程解的问题，分类讨论二次项系数的值，结合二次方程根与判别式的关系，即可得到答案． 18. 本题考查利用基本不等式解决实际问题，利用一元二次不等式解决实际问题，属中档题． 根据造价等量关系列方程，再根据基本不等式计算最值即可．  解一元二次不等式即可． 19. 本题主要考查根据含参数的交并补混合运算问题，以及充分、必要、充要条件与集合的关系，属于中档题． 根据题意可得，列出不等式组求解即可； 由题意可得，分及讨论即可得 由题意列出两个不等式组求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期数学绿色质量评价（一） 时长：120分钟 满分：150分 命题教师：蒋洪林 审题教师：濮维灿 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 3.下列四组函数中，表示同一函数的是(    ) A. ， B.， C. ， D. ， 4.已知集合，且，则(    ) A. B. 或 C. D. 5.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.下列不等式中正确的是(    ) A. B. 的最小值为 C. D. 7.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 8.若，且，则称为“影子关系”集合在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项正确的有(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10.已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11.非空集合具有如下性质：若，，则若，，则，下列判断中，正确的有(    ) A. B. C. 若，，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，若，则实数的值为          ． 13.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是          ． 14.设正实数，满足，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，集合求： ； ； ． 16.本小题分 已知正数，满足． 求的最小值； 求的最小值． 17.本小题分 已知集合． 若，求的值； 若中只有一个元素，求的取值范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 18.本小题分 要建造一个容积为，深为的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为元，池底的造价为元，设池底一边长为． 求为何值时，总造价最少？ 要使水池的总造价不超过万元，求的取值范围． 19.本小题分 已知集合，． 若“”是“”的充分条件，求的取值范围 若，求的取值范围 若集合的元素中有且只有两个是整数，求的取值范围． 数学试卷 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $