学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·拔高卷（上海专用，沪教版必修第一册第1章～第3章：集合与逻辑+等式与不等式+幂、指数与对数）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章～第3章（集合与逻辑、等式与不等式、幂指数与对数）。 一、填空题（本大题共12小题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，共54分） 1．已知集合，且，则__________． 【答案】 【解析】集合，且， 当，所以，但是不符合集合互异性，舍； 当，所以舍或，经检验符合题意； 则． 2．（新考法）已知全集，，，则__________． 【答案】 【解析】根据补集定义，得, 根据交集定义，得． 3．（热点）适合条件的集合的个数_________个. 【答案】 【解析】由题意知集合中元素的个数可以为个， 当集合中元素的个数为个时，可以为：； 当集合中元素的个数为个时，可以为：、； 当集合中元素的个数为个时，可以为：. 综上所述：适合条件的集合有个. 故答案为：4 4．命题：“存在，使得”的否定形式是__________． 【答案】对于任意的，都有 【解析】对于任意的，都有. 5．若对任意都有，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】当时，即当时，此时不等式为恒成立，符合题意； 当，即时，则有，解得. 综上所述：实数的取值范围是. 6．若，用有理数指数幂的形式表示______． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则，即可得答案. 【解析】由题意. 故答案为： 7．（新考法）已知是方程的两个不同实根，则的值为__________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，结合立方和公式变形后代入计算即可. 【解析】因为，是方程的两个不同实根，由韦达定理可得： ，. 根据立方和公式，， 又由完全平方公式变形得，代入，得： ， 因此， 代入立方和公式得. 8．（易错）不等式的解集为________. 【答案】 【解析】，则， ，解得， 所以解集为． 9．若，则的最小值是______． 【答案】 【解析】由得， 则， 当且仅当时，即时取等号，故的最小值是. 10．若，的最小值是__________． 【答案】7 【解析】由绝对值不等式可得， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为7 11．已知，，用a，b表示______． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则，化简计算，即可得答案. 【解析】由题意. 故答案为： 12．（新情境）若，则，就称为“影子关系”集合，在集合的所有非空子集中，“影子关系”集合的个数为__________. 【答案】7 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【解析】由“影子关系”集合定义可知，集合的所有非空子集中， 为影子关系的集合有 . 故答案为：7 二、选择题（本大题共4小题，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，共18分。每题有且只有一个正确答案） 13．已知a，R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】“”能推出“”，举出反例可得充分性不成立，得到答案 【解析】若，则，从而，即“”能推出“”； 反之，取，，满足，但不满足． 故“”是“”的必要不充分条件． 14．若实数满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】C 【分析】首先判断的符号，再将待求式变形为可利用基本不等式或其变形的形式，进而求最值. 【解析】因为，所以同号， 又，所以同正. 对于A，由得，故A正确． 对于B，由不等式可得， 所以，当且仅当时等号成立，故B正确． 对于C， ， 当且仅当，即时等号成立， （或由二维柯西不等式可得，当且仅当时等号成立），故C错误． 对于D， ， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，故D正确. 15．（新情境）国际象棋棋盘有共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限约为，而井字棋棋盘中有共9个位置，每个位置可能有、或空缺共3种状态，所以其状态空间的上限约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）（ ）． A．31 B．119 C． D． 【答案】D 【解析】设， 则， 所以， 即最接近. 16．（新考法）对于，设非空集合，记中的所有元素之和为，所有元素之积为，则下列说法中，不正确的是（     ） A．存在实数，使得 B．存在实数，使得 C．不存在实数，使得 D．恰存在1个实数，使得 【答案】D 【解析】分式值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0，分子的根为以及二次方程的两根，由根与系数的关系得，分母限制，需要剔除等于的根. 对于选项 A，取为增根舍去，集合，元素之和，故 A 正确； 对于选项 B，当无增根时，令得，验证无增根，存在这样的，B 正确； 对于选项 C，若，则，代入分子得，但时分母，为增根，0 不能属于集合，故不存在使，C 正确； 对于选项 D，当无增根时令得；当时舍去，集合，，得到两个满足条件的； 当是二次方程的根且不等于52时，令，解得，验证符合条件，因此存在3个满足条件的，D 错误. 【点睛】分式方程求根务必注意分母不为 0 带来的增根剔除，集合元素具有互异性，分类讨论不能遗漏增根情形. 三、解答题（本大题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 计算，并写出必要的步骤： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得． （2）由对数的运算性质，可得 . 18．（14分） 韦达定理 若一元二次方程（是实数）的两个实根为，则． (1)证明韦达定理； (2)设，构造二次项系数为1，且以、为根的一元二次方程（系数用、、表示）． 【答案】(1)证明见解析　(2)见解析 【分析】（1）写出以二次项系数为，为根的一元二次方程，再利用恒等式推理得证. （2）根据给定条件，写出一元二次方程，结合（1）的结论计算即得. 【解析】（1）证明如下： 由是方程的两个实根，得， 即，因此恒成立， 则，所以. （2）二次项系数为1，且以、为根的一元二次方程为， 即，由（1）知，， 而，因此， 所以所构造的方程为. 19．（热点）（14分） 已知集合，集合． (1)若，求、； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求集合，再由交集、并集的定义可得； （2）由得，再分和两种情况讨论可得. 【解析】（1）当时，解不等式，解得，所以. 又因为， ，． （2）若，则，下面分两种情况： ①当时，则，符合题意； ②当时，则，解不等式，得， ，要使， ，即，解得， 综上①②，或，即 所以实数的取值范围为. 20．（新情境）（18分） 某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方体房屋，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，房顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面及地面的费用，设房屋的长为. (1)设房屋总造价为元，请写出与之间的函数关系式； (2)怎样设计房屋才能使总造价最低，最低总造价是多少? 【答案】(1)，其中 (2)当房屋正面长为、侧面宽为时总造价最低，最低总造价为元 【分析】（1）求出房屋的宽，再结合题意可得出与之间的函数关系式以及的取值范围； （2）利用基本不等式可求得的最小值，利用等号成立求出的值，即可得出结论. 【解析】（1）因为房屋的地面面积为，其中房屋的长为，则房屋的宽为， 由题意可知，其中. （2）由基本不等式得 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以房屋正面长为、侧面宽为时总造价最低，最低总造价为元. 21．（新考法）（18分） 对于至少含两个元素的有限正整数集，定义它的“两两和集”为，其中、，且． (1)若，求； (2)已知集合中恰好含有四个元素，且，写出所有符合条件的集合； (3)猜想：当集合含有个元素（）时，的元素个数最少是多少？证明你的猜想． 【答案】(1) (2)或 （3）见解析 【解析】（1）因为，计算所有两两和并去掉重复的结果有：， 所以. （2）设，其中，且， 四个元素共有六种两两配对，和集恰好有六个元素，因此六个和互不相同． 这六个数分别为， 所以这六个数从小到大中，可以确定第一个数为，第二数为，第五个数为，第六数为， 第三个数和第四个数不能确定，即和的大小不定. 所以，，，． 由此得到，，． 于是，． 其余两个数、对应、，分两种情况讨论： ①若，，则，解得，所以； ②若，，则，解得，所以； 检验可知，两组均符合题意．因此所有符合条件的集合为或． （3）猜想：两两和集的元素个数的最小值为．证明如下： 将集合中的元素按从小到大排列为， 当时，两两和集恰好有一个元素，结论成立． 当时，考虑下列均属于的数，由不等式的传递性可得严格不等式： ． 其中共有个不相等的数；共有个不相等的数， 所以一共有个． 因此，两两和集至少含有个元素． 再证明可以取到：对任意，取， 所有两两和都是不小于且不大于的整数．其中，是从到的整数； 当时，可取到其余整数． 因此，其元素个数为． 所以所求最小值为． 试卷第 1 页（共 1 页） 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共12小题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，共54分） 1． 2． 3． 4．对于任意的，都有 5． 6． 7． 8． 9． 10．7 11． 12．7 二、选择题（本大题共4小题，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，共18分。每题有且只有一个正确答案） 13 14 15 16 B C D D 三、解答题（本大题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） （1）根据指数幂的运算法则，可得．（7分） （2）由对数的运算性质，可得 .（14分） 18．（14分） （1）证明如下： 由是方程的两个实根，得， 即，因此恒成立， 则，所以.（7分） （2）二次项系数为1，且以、为根的一元二次方程为， 即，由（1）知，， 而，因此， 所以所构造的方程为.（14分） 19．（14分） （1）当时，解不等式，解得，所以. 又因为， ，．（6分） （2）若，则，下面分两种情况： ①当时，则，符合题意； ②当时，则，解不等式，得， ，要使， ，即，解得， 综上①②，或，即 所以实数的取值范围为.（14分） 20．（18分） （1）因为房屋的地面面积为，其中房屋的长为，则房屋的宽为， 由题意可知，其中.（8分） （2）由基本不等式得 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以房屋正面长为、侧面宽为时总造价最低，最低总造价为元.（18分） 21．（18分） （1）因为，计算所有两两和并去掉重复的结果有：， 所以.（4分） （2）设，其中，且， 四个元素共有六种两两配对，和集恰好有六个元素，因此六个和互不相同． 这六个数分别为， 所以这六个数从小到大中，可以确定第一个数为，第二数为，第五个数为，第六数为， 第三个数和第四个数不能确定，即和的大小不定. 所以，，，． 由此得到，，． 于是，． 其余两个数、对应、，分两种情况讨论： ①若，，则，解得，所以； ②若，，则，解得，所以； 检验可知，两组均符合题意．因此所有符合条件的集合为或．（10分） （3）猜想：两两和集的元素个数的最小值为．证明如下： 将集合中的元素按从小到大排列为， 当时，两两和集恰好有一个元素，结论成立． 当时，考虑下列均属于的数，由不等式的传递性可得严格不等式： ． 其中共有个不相等的数；共有个不相等的数， 所以一共有个． 因此，两两和集至少含有个元素． 再证明可以取到：对任意，取， 所有两两和都是不小于且不大于的整数．其中，是从到的整数； 当时，可取到其余整数． 因此，其元素个数为． 所以所求最小值为．（18分） 试卷第 1 页（共 1 页） 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，共54分） 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 4．______________________________ 5．______________________________ 6．______________________________ 7．______________________________ 8．______________________________ 9．______________________________ 10．______________________________ 11．______________________________ 12．______________________________ 二、选择题（第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，共18分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章～第3章（集合与逻辑、等式与不等式、幂指数与对数）。 一、填空题（本大题共12小题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，共54分） 1．已知集合，且，则__________． 2．（新考法）已知全集，，，则__________． 3．（热点）适合条件的集合的个数_________个. 4．命题：“存在，使得”的否定形式是__________． 5．若对任意都有，则实数的取值范围是_________． 6．若，用有理数指数幂的形式表示______． 7．（新考法）已知是方程的两个不同实根，则的值为__________． 8．（易错）不等式的解集为________. 9．若，则的最小值是______． 10．若，的最小值是__________． 11．已知，，用a，b表示______． 12．（新情境）若，则，就称为“影子关系”集合，在集合的所有非空子集中，“影子关系”集合的个数为__________. 二、选择题（本大题共4小题，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，共18分。每题有且只有一个正确答案） 13．已知a，R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若实数满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 15．（新情境）国际象棋棋盘有共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限约为，而井字棋棋盘中有共9个位置，每个位置可能有、或空缺共3种状态，所以其状态空间的上限约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）（ ）． A．31 B．119 C． D． 16．（新考法）对于，设非空集合，记中的所有元素之和为，所有元素之积为，则下列说法中，不正确的是（     ） A．存在实数，使得 B．存在实数，使得 C．不存在实数，使得 D．恰存在1个实数，使得 三、解答题（本大题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分）计算，并写出必要的步骤： (1)． (2)． 18．（14分） 韦达定理 若一元二次方程（是实数）的两个实根为，则． (1)证明韦达定理； (2)设，构造二次项系数为1，且以、为根的一元二次方程（系数用、、表示）． 19．（热点）（14分） 已知集合，集合． (1)若，求、； (2)若，求实数的取值范围． 20．（新情境）（18分） 某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方体房屋，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，房顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面及地面的费用，设房屋的长为. (1)设房屋总造价为元，请写出与之间的函数关系式； (2)怎样设计房屋才能使总造价最低，最低总造价是多少? 21．（新考法）（18分） 对于至少含两个元素的有限正整数集，定义它的“两两和集”为，其中、，且． (1)若，求； (2)已知集合中恰好含有四个元素，且，写出所有符合条件的集合； (3)猜想：当集合含有个元素（）时，的元素个数最少是多少？证明你的猜想． 试卷第 1 页（共 1 页） 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 填空题（第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分） 2. 說 短 3 4. 5 6 7. 8 9. 警 10 妇 12. 二、选择题（第13~14题每题4分，第15~16题每题5分，共18分） 13[A [B][C][D] 14[A] [B] [c] [D] 15[A] [B][C][D] 16[A][B][CID] 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章～第3章（集合与逻辑、等式与不等式、幂指数与对数）。 一、填空题（本大题共12小题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，共54分） 1．已知集合，且，则__________． 2．（新考法）已知全集，，，则__________． 3．（热点）适合条件的集合的个数_________个. 4．命题：“存在，使得”的否定形式是__________． 5．若对任意都有，则实数的取值范围是_________． 6．若，用有理数指数幂的形式表示______． 7．（新考法）已知是方程的两个不同实根，则的值为__________． 8．（易错）不等式的解集为________. 9．若，则的最小值是______． 10．若，的最小值是__________． 11．已知，，用a，b表示______． 12．（新情境）若，则，就称为“影子关系”集合，在集合的所有非空子集中，“影子关系”集合的个数为__________. 二、选择题（本大题共4小题，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，共18分。每题有且只有一个正确答案） 13．已知a，R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若实数满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 15．（新情境）国际象棋棋盘有共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限约为，而井字棋棋盘中有共9个位置，每个位置可能有、或空缺共3种状态，所以其状态空间的上限约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）（ ）． A．31 B．119 C． D． 16．（新考法）对于，设非空集合，记中的所有元素之和为，所有元素之积为，则下列说法中，不正确的是（     ） A．存在实数，使得 B．存在实数，使得 C．不存在实数，使得 D．恰存在1个实数，使得 三、解答题（本大题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分）计算，并写出必要的步骤： (1)． (2)． 18．（14分） 韦达定理 若一元二次方程（是实数）的两个实根为，则． (1)证明韦达定理； (2)设，构造二次项系数为1，且以、为根的一元二次方程（系数用、、表示）． 19．（热点）（14分） 已知集合，集合． (1)若，求、； (2)若，求实数的取值范围． 20．（新情境）（18分） 某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方体房屋，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，房顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面及地面的费用，设房屋的长为. (1)设房屋总造价为元，请写出与之间的函数关系式； (2)怎样设计房屋才能使总造价最低，最低总造价是多少? 21．（新考法）（18分） 对于至少含两个元素的有限正整数集，定义它的“两两和集”为，其中、，且． (1)若，求； (2)已知集合中恰好含有四个元素，且，写出所有符合条件的集合； (3)猜想：当集合含有个元素（）时，的元素个数最少是多少？证明你的猜想． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $