2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题（人教A版第一章-第三章）

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题 （范围：人教A版必修一第一章-第三章 难度系数0.65） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题5分共40分） 1．设集合，，则集合等于（   ） A．0 B． C． D． 2．已知的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数.若对于，且，则有 （    ） A． B． C． D． 5．已知，则“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，若，则的最小值是 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，值域为，对任意，，都有，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．是增函数 二、多选题（每题6分共18分） 9．已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 10．下面结论正确的是（        ） A．若，则的最大值是 B．函数的最小值是2 C．函数（）的值域是 D．，且，则的最小值是3 11．下列说法不正确的是（     ） A．已知集合，且，则实数为0或3 B．集合用列举法可表示为集合 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则，至少有一个为空集 三、填空题（每题5分共15分） 12．已知，，若集合，则的值为____________. 13．已知函数，若对于任意的实数，均存在以，，为三边边长的三角形，则的取值范围是__________． 14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______． 四、解答题 15．（13分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围 16．（15分）设函数（，且）对任意非零实数，，恒有． （1）求及的值； （2）判断函数的奇偶性． 17．（15分）已知函数． （1）若的解集是，求不等式的解集； （2）若，，解关于x的不等式． 18．（8分）（1）已知函数在区间[-1，2]上最大值为4，求实数a的值； （9分）（2）已知函数，x∈[-1，1]，求函数的最小值． 19．（17分）（1）若正实数，满足，求的最小值； （2）若实数，，，满足，求证：； （3）求代数式的最小值，并求出使得最小的的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C C C C BC ACD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2．B 【分析】显然函数定义域满足被开方数非负，故令被开方数非负，解不等式即可. 【详解】由题意知，函数定义域满足，解得. 故选：B 3．A 【分析】利用绝对值不等式的解法求出的解，然后根据充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．D 【分析】函数是偶函数，且在为增函数，可以得到函数在为减函数，根据单调性以及的大小关系，分别判断各选项中函数的大小即可 【详解】因为函数是偶函数，且在为增函数，所以函数在为减函数 A选项中，因为，且，则，因为函数在减函数，所以选项A错误 B选项中，因为函数为偶函数，所以等价于，因为，所以，在为增函数，所以，即，所以B选项错误 同理，C选项错误 D选项中，等价于，所以D选项正确 故选：D 5．C 【详解】对于A，，则或或， 所以，是的既不充分也不必要条件，故A不符合题意； 对于B，，则， 所以，是的充要条件，故B不符合题意； 对于C，，则， 所以，是的一个充分不必要条件，故C符合题意； 对于D，当时，符合， 所以是的既不充分也不必要条件，故D不符合题意． 6．C 【分析】化不等式为，分，和三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意即可求解． 【详解】不等式，可化为， 当时，不等式的解集为空集，不合题意； 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有四个整数解，则， 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有四个整数解，则， 综上可得，实数的取值范围是． 故选：C． 7．C 【详解】分析：通过变形，利用基本不等式的性质，即可得出答案. 详解：设，则，       ，即 整理得：当且仅当       当且仅当时取.       解得或（舍去）       即当时，取得最小值8. 故选C. 点睛：本题考查基本不等式，灵活变形和熟练掌握基本不等式的性质，正确把握“一正，二定，三相等”是解题关键. 8．C 【分析】根据赋值法，结合已知条件判断AB；根据赋值法，结合基本不等式判断C；根据增函数的定义结合选项AB判断D. 【详解】对于A，令，则， 整理得，解得或. 令，则， 整理得，解得或. 因为，所以，，故A错误. 对于B，令，则， 整理得，解得或. 因为函数的值域为，所以，故B错误. 对于C，令，则， 整理得， 又，当且仅当时等号成立. 则，所以，当且仅当时等号成立，故C正确. 对于D，由选项AB中，，，， 因为，，所以不是增函数，故D错误. 9．BC 【分析】根据不等式的解集求得的关系式，然后对选项进行分析，结合一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，是方程的两根，所以， 即，，A错误； 不等式可化为， 故不等式的解集为，B正确； ，C正确； 因为，所以， 即，且，所以的解集为，D错误． 故选：BC 10．ACD 【分析】利用基本不等式求最值判断ABD，结合二次函数的性质判断C． 【详解】时，．，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是2，即的最小值是1， 从而的最大值是，A正确； ，当且仅当时等号成立，但无实数解，因此等号不能取得，2不是最小值，B错； 时，，， 因为，所以时，，时，， 时，． 所以值域是，C正确； ，且，， ， 则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是4－1＝3，D正确． 故选：ACD． 11．ABD 【详解】对于A：已知集合，， ①若，则，集合不满足集合元素的互异性，舍去； ②若，解得或， 当时，集合，不满足互异性，舍去； 当时，集合，符合要求，故只能取，故A错误； 对于B：集合表示直线所有点构成的无限点集； 集合中的元素是两个等式，不是点，二者不相等，故B错误； 对于C：由可得， 集合的子集为，，，，共个，即满足条件的集合有个，故C正确； 对于D：，仅表示集合没有公共元素，,都可以不是空集。例如，但均非空，故D错误. 12．1 【分析】根据集合相等时元素相同，利用和分别确定、的取值． 【详解】因为有意义，所以． 又因为两集合相等，且右边的集合含有元素，所以． 由，得，即． 因此，． 由于是左边集合的元素，所以或，即或． 当时集合元素重复不符合互异性，舍去，仅满足原集合等式. 故． 13． 【分析】由条件转化为，再，和三种情况讨论函数的最值，即可求解. 【详解】由条件可知，对任意的实数，均有， 即， 当时，，， 当时，在区间单调递增， 当，得， 当时，函数的最大值为，最小值为，满足， 当时，，函数的最大值为，最小值为， 若，即，解得：，即， 所以当时，满足条件的的取值范围是， 当时，在区间单调递减，， 当，得，即时，函数的最小值为6，最大值为10，满足， 当时，得，函数的最大值为10，最小值为， 当时，，得，得，即， 所以当时，的取值范围是 当时，，，函数的最大值为，最小值为，满足， 综上可知，的取值范围是. 14． 【详解】命题“”为假命题， 它的否定：为真命题， 即， 令， 二次函数对称轴， ， 存在性：只需， ， 实数的取值范围：. 15．(1)； (2). 【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，即得． 【详解】（1）当时，， ； （2）由， 则有：，解得：， 即， 实数的取值范围为． 16．（1）；；（2）偶函数． 【分析】（1）令，可求出，令，可求出， （2）取，，则可得，再结合定义域可得结论 【详解】解：（1）对任意非零实数，， 恒有， ∴令，代入，得， 解得 令，代入， 得， 可得． （2）取，，代入， 得 又函数的定义域为 ∴函数是偶函数 17．（1） ；（2） 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为或， 时，则不等式的解集为或. 【分析】（1）根据-1,2是方程的两根，利用根与系数的关系得到bc，再利用一元二次不等式的解法求解； （2）由，，得到不等式，再分，，讨论求解. 【详解】（1）由题意知：-1,2是方程的两根， 由根与系数的关系，得， 解得，，代入不等式， 可得：，化简得，解得， 故所求不等式的解集为：． （2）若，，则不等式化为， ， 当时，不等式化为，则不等式的解集为， 当时，两根为， 当时，，则不等式的解集为或， 当时，，则不等式的解集为或， 综上：时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为或， 时，则不等式的解集为或. 18．（1）－3或；（2）答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）讨论a的取值范围，确定函数在给定区间上的单调性，进而根据最大值求得答案; （2）讨论二次函数的图象的对称轴与给定区间的位置关系，确定函数的单调性，求得最值. 【详解】（1）． ①当a=0时，函数在区间[-1，2]上的值为常数1，不合题意； ②当 时，函数在区间[-1，2]上是增函数，最大值为，； ③当 时，函数在区间[-1，2]上是减函数，最大值为， , 综上，a的值为-3或． （2），其图象对称轴为直线x=a，且抛物线的开口向上， 当 时，函数在区间[-1，1]上是减函数，最小值为； 当 时，函数在区间[-1，1]上是先减后增，最小值为； 当 时，函数在区间[-1，1]上是增函数，最小值为． 19．（1）； （2）， 又，当且仅当时等号成立， 所以， 所以，当且仅当且同号时等号成立．此时满足. （3）时，取得最小值． 【分析】（1）利用“1”的代换凑配出积为定值，从而求得和的最小值； （2）利用已知，，然后由基本不等式进行放缩：，再利用不等式的性质得出大小．并得出等号成立的条件． （3）令，，构造，即，即，然后利用（2）的结论可得． 【详解】（1）因为,， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是． (2)略 （3）令，，由得， ， 又，所以， 构造， 由，可得，因此， 由（2）知， 取等号时，且同正， 结合，解得，即，． 所以时，取得最小值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $