学易金卷：八年级数学期中模拟卷（天津专用，新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）

西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 4 > 8 9 10 11 12 D B C 马 0 D C ⊙ 0 A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 13.8 14.57cm 15.140 16.30 17.25° 18.(1)16 (2)如图所示： 利用网格取AC的中点D,连接BD,CM交于点E,连接AE并延长交BC于点N,则点N即为所求 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19.【详解】(1)解：如图所示△4BC即为所求， “点9的坐标为3，-3 :(2分) (2)解：如图所示， △4B,C即为所求：(4分) 118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (3)解：由题意得， △4BG与△4B,C关于直线'=lX 对称， (m,2-n） 若点 (m川在△44G的内部，则点在△4，B,C中对应点B的坐标是 (m,2-n 故答案为： .(6分) 20.【详解】(1)解：：AD是△ABC的高，∠BAD=65°， D .∠ADB=90°， .∠ABD=90°-∠BAD=25°，(2分) :CE是∠ACB的角平分线，∠ACB=50°， :∠BCB-4cB=25, .∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°.(4分) (2)解：，BF是△ABC的中线， .'.AF =FC, :△BCF与△BAF的周长差为3，BC>AB, (BC+CF+BF)-(AB+FF)=3 .BC-AB=3,即BC=3+AB, 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=9, .BC=3+AB=3+9=12.(8分) 21.【详解】(1)解：在△ABC和△ADE中， (AB=AD BC=DE AC=AE' ∴：△ABC≌△ADE(SSS) (2分) ∴.∠BAC=∠DAE 、.∠2=∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=∠1=64°：(4分) (2)证明：：△ABC≌△ADE, ∴.∠ABC=∠ADE. AB=AD, .∠ABC=∠ADB,(6分) ∠ADB=∠ADE, .DA平分∠BDE.(8分) 22.【详解】(1)证明：如图：过E作EF⊥AD,(1分) :AE平分∠DAB,∠B=90°，EF⊥AD, .'EF BE, E是BC的中点， .CE=BE, .CE=EF, .∠C=90°，EF⊥AD, ∴DE是∠ADC的平分线.(3分) (2)解：：∠C=90°，EF⊥AD, .∠EFE=∠C=90°， 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CE=EF,DE=DE, Rt△EDC≌Rt△EDF(HL) .'DF =CD=3: B 同理可得：AF=AB=2, .AD=FD+AF=3+2=5 故答案为：5.(6分) (3)证明：如图：延长DC,EF交于点N, .∠B=∠DCB=90°， ∴.∠B=∠ECN=90°， .CE=BE,∠AEB=∠CEN, △AEB≌△NEC(SAS) .AE=EN, AE⊥DE, ∴.DE是线段AN的垂直平分线， .AD=DN. AE⊥DE, ∴.DE是∠ADC的平分线（三线合一）.(8分) D B 23.【详解】(1)解：∠C=∠B=50°， .AB=AC, 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ADE=50°，∠BDA=100°， .·∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=30° ∴.∠AED=∠EDC+∠C=30°+50°=80°， 故答案为：30,80；(3分) (2)证明：：AC=DC,AB=AC, .AB=DC. .∠C=50°， D4C=∠4Dc=080-50)=65. .∠BAD=65°-50°=15°」 .∠CDE=65°-50°=15°， ∴∠BAD=∠CDE, 在△ABD和△DCE中， ∠B=∠C AB=DC ∠BAD=∠CDE' △ABD≌ADCE(ASA) :(6分) (3)解：△ADE的形状可以是等腰三角形，∠BDA的度数为115°或I00°，理由如下： ∠B=∠C=50°，∠B+∠C+∠BAC=180°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°， 分三种情况讨论： 0当DM=DE时.DAE=∠DE4 :∠ADE=50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°， ∠DAE=(180°-50)÷2=65° ∴.∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15°， ∠B+∠BAD+∠BDA=180°， .∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-15°=115°， ②当D=C时，∠1D=4DE=50 518 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ADE+∠AED+∠DAE=180° .∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-50°-50°=80 又：∠BAC=80°、 ∴.∠DAE=∠BAE, ∴点D与点B重合，不合题意： 当4-D.D1E-∠4DE=50 .∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-50°=30°， .∠B+∠BAD+∠BDA=180° ∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°」 综上所述，△ADE的形状可以是等腰三角形，∠BDA的度数为为115°或I00°.(8分) 24.【详解】(1)解：如图1中，作CH1y轴于H. YA B 图1 A(-4,0)B(0,2) ∴.0A=4,OB=4 ∠AOB=∠ABC=∠BHC=90° .∠ABO+∠CBH=90°，∠BAO+∠ABO=90°， ∴.∠BAO=∠CBH BA=BC, ∴.AABO≌ABCH(AAS) ∴.BH=OA=4,CH=OB=2. ∴.OH=BH-OB=5, ∴.C(2,-2) (3分) (2)结论：AC=AB+BD 理由：如图8·1中，设AC交y轴于F. 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D 图1-1 ·.∠OAB=∠OAF,OA=OA ∴△AOB≌△AOF(ASA) :.OB=OF, ∴.AD垂直平分线段BF, ..DB=DF,AB=AF, :AD=AD, ∴.△ABD≌AAFD(SSS) ∴∠ABD=∠AFD=90°， ∠C=45°， ∴∠FDC=∠C=45°， ∴.DF=FC=BD ..AC=AF+FC=AB+BD. (3)结论：BE是定值，BE=2. 理由：如图2中，作BM⊥CD交OA于N,作AM⊥AB交BN的延长线于M,设AB交CD于K. y B N 图2 .∠BED+∠NBO=90°，∠ONB+∠NBO=90° ∴.∠DEB=∠BNO DB=BO,∠DBO=∠BON=90° ∴.△DBE≌△BON(AAS) ∴.BE=ON, 718 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠CKB+∠ABM=90°，∠M+∠ABM=90°， ∠CKB=∠M. :BA=BC,∠CBK=∠MAB=90°. ∴ABAM≌ACBK(AAS) :AM=BK, :∠ABO+∠BAO=90,∠BAO+∠MAN=90°， ∴.∠EBK=∠MAN, ∠M=∠EKB,AM=BK, ∴.AMAN≌△KBE(ASA) .AN =BE, .AN =ON=2, .BE=2.(8分) 818 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列图标，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若三角形的三边长分别为，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（　　） m． A．8 B．10 C．12 D．无法确定 5．如图，，，，，垂足分别为点D、E、F中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 6．如图将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，，，，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 8．在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（　　） 方法一   过点C作直线 方法二   过AB上一点D作， A．只有方法一 B．只有方法二 C．两种方法均可 D．两种方法均不可 9．如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（     ） A． B． C． D． 11．如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，于分别是线段上的动点，，当最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．如果点与B关于x轴对称，则______． 14．若等腰三角形两条边的长分别是11cm和23cm，则该三角形的周长是_____． 15．如图，在中，，，则的值为____________ 16．如图，在中，，是边上的中线，点E在边上，且，连结，若，则的大小为___ 度． 17．如图，在四边形中，，，F为的中点，，则的大小是________． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点、、均为格点，点为边上任一点． （Ⅰ）的面积=______； （Ⅱ）若点在边上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．    (1)请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，画出与关于直线l对称的； (3)在（2）的条件下，若点在的内部，则点在中对应点的坐标是 ． 20．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，，求的度数； (2)若，，与的周长差为，求的长． 21．如图，已知是上一点，线段与线段相交于点，，，． (1)若，求的大小； (2)求证平分． 22．如图，，E是的中点，连接．    (1)若平分，求证：是的平分线； (2)在（1）的条件下，若，，直接写出的长为________； (3)若，求证：是的平分线． 23．在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相于点． (1)如图，当时，______（度），______（度）； (2)如图，若，证明：； (3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧． (1)如图1，若，直接写出点C的坐标； (2)如图1，当x轴平分，且与交于点D，，之间的数量关系； (3)如图2，过B点作垂直于y轴，且，连接交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列图标，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案． 【详解】A． 不是轴对称图形，不符合题意 B．不是轴对称图形，不符合题意 C． 不是轴对称图形，不符合题意 D．是轴对称图形，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形． 2．如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形的重心是三角形三条中线的交点，据此即可获得答案． 【详解】解：∵点O是的重心，连接并延长交于点D， ∴是的中线， ∴． 3．若三角形的三边长分别为，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案． 【详解】解：4-3＜x＜4+3， ∴1＜x＜7， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理． 4．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（　　） m． A．8 B．10 C．12 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用“角边角”证明△ABE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CD． 【详解】在△ABE和△CDE中， ， ∴△ABE≌△CDE（ASA） ∴AB＝CD＝10m． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 5．如图，，，，，垂足分别为点D、E、F中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高线的定义解答． 【详解】根据图形，是中边上的高． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键． 6．如图将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点E作，由可得，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论． 【详解】解：如图，过点E作，    ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 7．如图，，，，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得到，再利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8．在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（　　） 方法一   过点C作直线 方法二   过AB上一点D作， A．只有方法一 B．只有方法二 C．两种方法均可 D．两种方法均不可 【答案】C 【分析】根据平行线的性质及平角的意义可进行求证． 【详解】解：方法一：∵， ∴， ∵， ∴； 方法二：∵，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：两种方法都可得到“三角形内角和等于”； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9．如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的中线，连接，，，根据三角形的中线平分面积求出，同理得到，，分割法求出的面积即可． 【详解】如图，连接，，， 点，，分别是线段，，的中点， ，， ， 同理，，， ， 故选：C． 10．如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，，根据题意可得，，根据等边三角形的判定和性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得，， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 11．如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：是等边三角形， ，， A、由，得到，由SAS判定≌，故A不符合题意； B、由，得到，由AAS判定≌，故B不符合题意； C、由ASA判定≌，故C不符合题意； D、和分别是CD和AE的对角，不能判定≌，故D符合题意． 故选：D． 12．如图，在中，于分别是线段上的动点，，当最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最短路线问题，全等三角形的性质，等边对等角，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 在下方作，使，连接，则最小值为，此时A、N、三点在同一直线上，推出，所以，即可得到． 【详解】解：在下方作，使，连接． 则，． ∴， 即最小值为，此时A、N、三点在同一直线上． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．如果点与B关于x轴对称，则______． 【答案】8 【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：8． 【点睛】本题考查关于轴对称的点的特征．熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键． 14．若等腰三角形两条边的长分别是11cm和23cm，则该三角形的周长是_____． 【答案】57cm 【详解】试题分析：若等腰三角形两条边的长分别是11cm和23cm，假设11cm是该等腰三角形的腰，那么它的另一条腰也为11cm，因为11+11=22<23，所以11cm不能是该等腰三角形的腰，因此该等腰三角形的腰长为23cm，那么该三角形的周长=11cm+23cm+23cm=57cm 考点：等腰三角形 点评：本题考查等腰三角形，解答本题需要掌握三角形的性质，熟悉等腰三角形的概念和相关性质是关键 15．如图，在中，，，则的值为____________ 【答案】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示出相关角度的关系是解决问题的关键． 在中，由三角形内角和定理可得，再由，，得到，最后，在中，由三角形内角和定理可得列式计算即可得到答案． 【详解】解：在中，，则由三角形内角和定理可得， ， ，， ， 在中，，则由三角形内角和定理可得， 则的值为， 故答案为：． 16．如图，在中，，是边上的中线，点E在边上，且，连结，若，则的大小为___ 度． 【答案】30 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质得到，结合题意利用三角形内角和定理求出的度数，再根据等边对等角，三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：，是边上的中线， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：30． 17．如图，在四边形中，，，F为的中点，，则的大小是________． 【答案】/25度 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵， ， ，F为的中点， ， ， 故答案为：． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点、、均为格点，点为边上任一点． （Ⅰ）的面积=______； （Ⅱ）若点在边上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________． 【答案】 如图所示： 利用网格取的中点，连接交于点，连接并延长交于点，则点即为所求 【分析】本题考查了网格中求三角形的面积，全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定； （Ⅰ）在网格中，用正方形的面积减去三个三角形的面积； （Ⅱ）利用网格取的中点，连接交于点，连接并延长交于点，则点即为所求． 【详解】解：（Ⅰ）的面积为：， 故答案为：16； （Ⅱ）利用网格取的中点，连接交于点，连接并延长交于点，则点即为所求； 根据网格可得的网格对角线相等，即， ∴， 又∵是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．    (1)请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，画出与关于直线l对称的； (3)在（2）的条件下，若点在的内部，则点在中对应点的坐标是 ． 【答案】(1) 解：如图所示即为所求， ∴点的坐标为； (2) 解：如图所示，即为所求； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出点的坐标即可； （2）根据关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍找到对应点的位置，然后顺次连接点即可； （3）根据关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意得，与关于直线对称， ∴若点在的内部，则点在中对应点的坐标是， 故答案为：． 20．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，，求的度数； (2)若，，与的周长差为，求的长． 【答案】(1)的度数为 (2)的长为12 【分析】（1）由是的高，可得，再由直角三角形的性质求出，由 是的角平分线，可得，再根据三角形的外角性质计算即可； （2）由是的中线，可得，再利用三角形的周长公式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴． （2）解：∵是的中线， ∴， 与的周长差为3，， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 21．如图，已知是上一点，线段与线段相交于点，，，． (1)若，求的大小； (2)求证平分． 【答案】(1)； (2) 证明：∵， ， ， ， ， 平分． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识点． （1）由已知条件可证得，于是可得，即可求解； （2）由，可得，等腰三角形的性质可得，于是可得，然后由角平分线的定义可得结论． 【详解】（1）解：在和中， ， ， ， ∴； （2）证明：略． 22．如图，，E是的中点，连接．    (1)若平分，求证：是的平分线； (2)在（1）的条件下，若，，直接写出的长为________； (3)若，求证：是的平分线． 【答案】(1) 证明：如图：过E作，    ∵平分，，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴是的平分线． (2)5 (3) 证明：如图：延长交于点N， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是的平分线（三线合一）．    【分析】（1）如图：过E作，由角平分线的性质定理可得，再结合已知条件可得，进而得到，最后根据角平分线的判定定理即可证明结论； （2）先证明可得，同理可得，最后根据线段的和差即可解答； （3）如图：延长交于点N，再证明可得，进而得到是线段的垂直平分线，即；最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴；    同理可得：， ∴． 故答案为：5． （3）略 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定与性质定理成为解题的关键． 23．在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相于点． (1)如图，当时，______（度），______（度）； (2)如图，若，证明：； (3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)，； (2) 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； (3)的形状可以是等腰三角形，的度数为为或． 【分析】（）根据三角形内角和定理得到，然后利用，，即可得解； （）首先推导出进一步推导出，利用外角的性质得到，利用证明即可； （）分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论； 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）略 （3）解：的形状可以是等腰三角形，的度数为或，理由如下: ∵，， ∴， 分三种情况讨论： 当时，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴点与点重合，不合题意； 当时，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的形状可以是等腰三角形，的度数为为或． 24．如图，在平面直角坐标系中，，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧． (1)如图1，若，直接写出点C的坐标； (2)如图1，当x轴平分，且与交于点D，，之间的数量关系； (3)如图2，过B点作垂直于y轴，且，连接交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）如图1中，作轴于H．只要证明即可解决问题； （2）结论：．如图1﹣1中，设交y轴于F．连接．只要证明，即可解决问题； （3）结论：是定值，．如图2中，作交于N，作交的延长线于M，设交于K．利用全等三角形的性质证明即可解决问题； 【详解】（1）解：如图1中，作轴于H． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论：． 理由：如图8﹣1中，设交y轴于F． ， ， ， 垂直平分线段， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）结论：是定值，． 理由：如图2中，作交于N，作交的延长线于M，设交于K． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13._______________ 17. ________________ 14. ___________ 18. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =====-=■一-一====-=====■一==一====-==-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶J[W][/I 一、 单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11.A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13. 6 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.（6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B 21.(8分) 2 1 B 22.(8分) D E 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) B D D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B A A C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ ■………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列图标，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若三角形的三边长分别为，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（　　） m． A．8 B．10 C．12 D．无法确定 5．如图，，，，，垂足分别为点D、E、F中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 6．如图将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，，，，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 8．在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（　　） 方法一   过点C作直线 方法二   过AB上一点D作， A．只有方法一 B．只有方法二 C．两种方法均可 D．两种方法均不可 9．如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（     ） A． B． C． D． 11．如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，于分别是线段上的动点，，当最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．如果点与B关于x轴对称，则______． 14．若等腰三角形两条边的长分别是11cm和23cm，则该三角形的周长是_____． 15．如图，在中，，，则的值为____________ 16．如图，在中，，是边上的中线，点E在边上，且，连结，若，则的大小为___ 度． 17．如图，在四边形中，，，F为的中点，，则的大小是________． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点、、均为格点，点为边上任一点． （Ⅰ）的面积=______； （Ⅱ）若点在边上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．    (1)请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，画出与关于直线l对称的； (3)在（2）的条件下，若点在的内部，则点在中对应点的坐标是 ． 20．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，，求的度数； (2)若，，与的周长差为，求的长． 21．如图，已知是上一点，线段与线段相交于点，，，． (1)若，求的大小； (2)求证平分． 22．如图，，E是的中点，连接．    (1)若平分，求证：是的平分线； (2)在（1）的条件下，若，，直接写出的长为________； (3)若，求证：是的平分线． 23．在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相于点． (1)如图，当时，______（度），______（度）； (2)如图，若，证明：； (3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧． (1)如图1，若，直接写出点C的坐标； (2)如图1，当x轴平分，且与交于点D，，之间的数量关系； (3)如图2，过B点作垂直于y轴，且，连接交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $