精品解析：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

集宁二中2026-2027学年上学期高一年级月考卷 数学 命题人： 审题人： 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 6. 设函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，少选得3分，不选、错选、多选不得分.） 9. 若，且，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 11. 设狄利克雷函数，符号函数，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知，关于x的不等式的解集为，则______ 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______ 14. 若，，则的取值范围是__________． 四、解答题 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 16. 已知关于x的不等式. （1）若不等式的解集为，求k和m的值； （2）若不等式的解集为，求实数k的取值范围． 17. 已知集合，，. （1）求，； （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 18. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式； 19. 习近平总书记在相关重要会议中强调了“加快建设科技强国，推动人工智能等前沿技术创新”的发展方向.某企业为响应这一战略，计划在2026年布局人工智能大模型应用开发，生产智能终端配套的算法服务包.通过市场分析，全年需投入固定成本260万元（含研发､服务器部署等），每生产千个算法服务包，需另投入成本万元，且已知每个算法服务包的售价为0.6万元，假设年内生产的服务包当年能全部销售完. （1）试写出2026年利润（万元）关于年产量（千个）的函数解析式； （2）当2026年产量为多少千个时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁二中2026-2027学年上学期高一年级月考卷 数学 命题人： 审题人： 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以. 2. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定是，. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 4. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质结合反例判定选项即可 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，由不等式的可乘性得，，故B错误； 对于C，由可知，又，则，故C错误； 对于D，易知， 由可知，故D正确. 5. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 【答案】D 【解析】 【详解】，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为. 6. 设函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以. 7. 已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】 ，选C. 8. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域对的取值范围分类讨论，同时验证解是否符合对应区间的取值要求. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 所以或. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，少选得3分，不选、错选、多选不得分.） 9. 若，且，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D. 【详解】因为，且，所以， 所以，即，故A正确； 因为，，所以， 其与的大小关系与有关，故B错误； 因为，所以，故C正确； 当时满足题设条件，但不成立，故D错误. 故选：AC 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，−2和4是方程的两根，再结合韦达定理可得b＝−2a，c＝−8a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有，从而判断选项C． 【详解】由题意可知，A选项正确； 是方程的两根， 则，C选项错误； 不等式即为，解得，B选项正确； 不等式即为，即，解得或，D选项正确． 故选：ABD． 11. 设狄利克雷函数，符号函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用狄利克雷函数、符号函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A：若，，因此； 若，则，； ，故对任意的，，故A正确； 对于B：若为无理数，则，，此时，故B错误； 对于C：易知必为有理数，因此恒成立， 而当为无理数时，，此时，故C错误； 对于D，当为无理数时，也为无理数，此时， 当为有理数时，也为有理数，此时， 故对任意的，， 当时，，则，，此时； 当时，，则，，此时； 当时，. 故对任意的，， 综上所述，对任意的，，故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知，关于x的不等式的解集为，则______ 【答案】1 【解析】 【详解】因为x的不等式的解集为，由韦达定理得，解得， 所以. 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______ 【答案】 【解析】 【详解】函数的定义域为，则满足，故， 分母，解得， 故的定义域为． 14. 若，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】， ，， ，， ， 故答案为：． 四、解答题 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1）， （2）或，． 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以， . 【小问2详解】 由（1）可知，，因为， 所以或． ，所以或． 又，所以 16. 已知关于x的不等式. （1）若不等式的解集为，求k和m的值； （2）若不等式的解集为，求实数k的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由的解集为，得到的根为或，利用根与系数的关系求解即可； （2）由不等式的解集为，按照和两种情况讨论求解.当时，由不等式的解集为， 得到，计算得解. 【小问1详解】 的解集为， 的根为或，且， ，， 【小问2详解】 不等式的解集为， 当时，不等式转化为，满足题意； 当时，不等式的解集为， ，解得， 综上可知实数k的取值范围为. 17. 已知集合，，. （1）求，； （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【小问1详解】 集合，， 则； 或，所以或. 【小问2详解】 若“”是“”的必要条件，则有， 有，解得，即a的取值范围为. 18. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式； 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）设，根据已知列方程求参数值，即可得； （2）应用换元法求函数的解析式. 【详解】（1）令，则， 所以，则，可得，故； （2）令，则，所以. 19. 习近平总书记在相关重要会议中强调了“加快建设科技强国，推动人工智能等前沿技术创新”的发展方向.某企业为响应这一战略，计划在2026年布局人工智能大模型应用开发，生产智能终端配套的算法服务包.通过市场分析，全年需投入固定成本260万元（含研发､服务器部署等），每生产千个算法服务包，需另投入成本万元，且已知每个算法服务包的售价为0.6万元，假设年内生产的服务包当年能全部销售完. （1）试写出2026年利润（万元）关于年产量（千个）的函数解析式； （2）当2026年产量为多少千个时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）2026年产量为千个算法服务包，企业所获利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据利润、成本、售价之间的关系进行求解即可； （2）利用配方法和基本不等式分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 由题意可知： . 当时， ； 当时， ， 所以2026年利润（万元）关于年产量（千个）的函数解析式： 【小问2详解】 当时， ， 当时，函数有最大值； 当时， ， 当且仅当时取等号，即有， 所以当时，函数有最大值， 综上所述：2026年产量为千个算法服务包，企业所获利润最大，最大利润为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $