各点击破12 恰好发生相对滑动的临界问题 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡　第三章　相互作用——力 各点击破12·恰好发生相对滑动的临界问题（学生版） 范围：必修一第三章 相互作用（叠放体与连接体的临界滑动、最大静摩擦）　题型：单选 5 + 多选 3 + 解答 3，共 11 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：「恰好发生相对滑动」的临界状态：两物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。抓住临界条件，用隔离法+整体法列平衡方程即可。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　临界状态的含义　「恰好滑动」「恰好不滑动」都指同一瞬间：接触面间静摩擦力达到最大静摩擦力，再多一点就滑动。 2.　最大静摩擦力　最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 μFN；临界问题中直接令 f = μFN 参与平衡计算。 3.　静摩擦力可变　静摩擦力大小方向都可在 0 到最大值之间变化，方向与相对滑动趋势相反——先判断趋势再定方向。 4.　整体法与隔离法　先对整体分析求外部约束力，再对临界物体隔离，把「恰好」条件写进方程。 5.　滑动趋势看谁　叠放体问题先设想接触面光滑，看谁会相对谁动——那就是滑动趋势的方向，静摩擦力方向与此相反。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　共点力平衡 　（每个物体都处于平衡状态） 　最大静摩擦（临界条件） 　（恰好滑动时 f 取最大值） 　滑动摩擦力 　（与正压力成正比） 　斜面平衡 　（重力沿斜面与垂直斜面分解） 　斜面临界角 　（物体在斜面上恰好匀速下滑（或恰好不动）的条件） 　正交分解 　（沿互相垂直的两个方向分解） 　水平面正压力 　（有竖直方向外力分量时正压力不等于重力） 　三力平衡合力公式 　（θ 为两力夹角） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　定对象画受力　叠放体、连接体逐个隔离，不漏力、不多力（摩擦力只画在接触面上）。 2.　判滑动趋势　设想接触面光滑，看相对滑动方向；静摩擦力方向与趋势相反。 3.　写临界条件　恰好滑动 ⟺ f = μFN，把这一条作为方程代入。 4.　整体+隔离　先用整体法求外力（地面支持力、绳拉力），再隔离临界物体求内力。 5.　正交分解列方程　沿运动趋势方向与垂直方向建立坐标，列 ΣFx=0、ΣFy=0。 6.　临界角与范围　tanθ=μ 是斜面问题的万能临界角；「不发生滑动」常对应某量的取值范围。 7.　解完必验　临界值代入两侧极端情形检验，结论与「恰好」语义一致。 提醒　「恰好」就是临界：f 已达最大静摩擦 μFN，不能再按可变静摩擦处理；叠放体问题先整体后隔离，摩擦力是内力还是外力要看研究对象；求「取值范围」的题，两端各对应一个临界状态，分别列方程再联立。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 5 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．如图所示，A、B、C三块木块叠在一起，对木块B施加水平拉力F，此时三块木块一起在水平地面上做匀速直线运动，且恰好不发生相对运动，若A、B质量均为1kg，木块间的动摩擦因数均为，木块与地面间的动摩擦因数均为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木块C的质量为（     ） A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 2．某工业机器人“磐石”需在倾角不超过的斜面上稳定作业，若其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则机器人与斜面间的动摩擦因数至少应为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，倾角为的固定斜面上有一定滑轮，斜面上质量为的物体通过轻绳与质量为的物体相连接，恰好与斜面不发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力大小为，方向沿斜面向上 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为 C．物体受到斜面的作用力大小为 D．若剪断轻绳，物体将沿斜面加速下滑 4．如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A。现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5。则 A球球心距墙角的最远距离是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物体P与长木板之间的动摩擦因数，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物体P、Q的质量之比的最大值为 B．物体P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 6．如图所示，一木板静置在水平地面上，木板上方A处固定着一弹性轻绳（遵循胡克定律），原长状态时刚好到达其正下方B处，且B处有一光滑钉子，将一质量为m的物块连接在弹性绳的下端，物块静止在木板上时，弹性绳（靠在钉子右边）的伸长量（其中k为劲度系数，g为重力加速度）。已知物块和木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现水平向左缓慢推动木板，当物块刚要相对木板滑动时（    ） A．木板对物块的支持力大小为 B．木板对物块的支持力大小为 C．木板对物块的摩擦力大小为 D．木板对物块的摩擦力大小为 7．小明同学在一次跨学科课程的学习中，了解到因为南方和北方气候不同，屋顶上的瓦片选用的材质也不同。南方地区以热带亚热带季风气候为主，尽量选择带有釉面或者可以防水的瓦片如琉璃瓦、树脂瓦，如图甲所示。小明想研究瓦片的受力情况，将屋顶结构简化为图乙，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条间距离为，下列说法正确的是（　　） A．瓦片受到3个力的作用 B．增大檩条的倾斜角度时，瓦片与檩条间的弹力变小 C．减小檩条间的距离，保持瓦片静止时，瓦片与檩条间的摩擦力变小 D．增大檩条间的距离时，瓦片不可能下滑 8．如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 9．质量的物块恰好能沿倾角为37°的固定斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°角斜向上的拉力，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（取，，）。 (1)求物块与斜面间的动摩擦因数； (2)求拉力的大小； (3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为的拉力，求物块受到的摩擦力大小。 10．如图所示，重为50N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)若此时物块乙不滑动，物块乙与斜面之间的动摩擦因数不能小于多少； (3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 11．风洞实验的数据是研究流体力学的重要依据。如图所示，实验室中某装置可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一根套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，杆与水平方向的夹角θ可调节。小球的孔径略大于杆的直径，小球的质量m=4kg，小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)当θ=0°时，小球能保持静止不动的风力的最大值F1。 (2)当θ=37°时，小球能保持静止不动的风力的范围。（结果可用分数表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡　第三章　相互作用——力 各点击破12·恰好发生相对滑动的临界问题（解析版） 范围：必修一第三章 相互作用（叠放体与连接体的临界滑动、最大静摩擦）　题型：单选 5 + 多选 3 + 解答 3，共 11 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：「恰好发生相对滑动」的临界状态：两物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。抓住临界条件，用隔离法+整体法列平衡方程即可。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　临界状态的含义　「恰好滑动」「恰好不滑动」都指同一瞬间：接触面间静摩擦力达到最大静摩擦力，再多一点就滑动。 2.　最大静摩擦力　最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 μFN；临界问题中直接令 f = μFN 参与平衡计算。 3.　静摩擦力可变　静摩擦力大小方向都可在 0 到最大值之间变化，方向与相对滑动趋势相反——先判断趋势再定方向。 4.　整体法与隔离法　先对整体分析求外部约束力，再对临界物体隔离，把「恰好」条件写进方程。 5.　滑动趋势看谁　叠放体问题先设想接触面光滑，看谁会相对谁动——那就是滑动趋势的方向，静摩擦力方向与此相反。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　共点力平衡 　（每个物体都处于平衡状态） 　最大静摩擦（临界条件） 　（恰好滑动时 f 取最大值） 　滑动摩擦力 　（与正压力成正比） 　斜面平衡 　（重力沿斜面与垂直斜面分解） 　斜面临界角 　（物体在斜面上恰好匀速下滑（或恰好不动）的条件） 　正交分解 　（沿互相垂直的两个方向分解） 　水平面正压力 　（有竖直方向外力分量时正压力不等于重力） 　三力平衡合力公式 　（θ 为两力夹角） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　定对象画受力　叠放体、连接体逐个隔离，不漏力、不多力（摩擦力只画在接触面上）。 2.　判滑动趋势　设想接触面光滑，看相对滑动方向；静摩擦力方向与趋势相反。 3.　写临界条件　恰好滑动 ⟺ f = μFN，把这一条作为方程代入。 4.　整体+隔离　先用整体法求外力（地面支持力、绳拉力），再隔离临界物体求内力。 5.　正交分解列方程　沿运动趋势方向与垂直方向建立坐标，列 ΣFx=0、ΣFy=0。 6.　临界角与范围　tanθ=μ 是斜面问题的万能临界角；「不发生滑动」常对应某量的取值范围。 7.　解完必验　临界值代入两侧极端情形检验，结论与「恰好」语义一致。 提醒　「恰好」就是临界：f 已达最大静摩擦 μFN，不能再按可变静摩擦处理；叠放体问题先整体后隔离，摩擦力是内力还是外力要看研究对象；求「取值范围」的题，两端各对应一个临界状态，分别列方程再联立。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 5 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1〔叠放体·整体带动临界〕．如图所示，A、B、C三块木块叠在一起，对木块B施加水平拉力F，此时三块木块一起在水平地面上做匀速直线运动，且恰好不发生相对运动，若A、B质量均为1kg，木块间的动摩擦因数均为，木块与地面间的动摩擦因数均为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木块C的质量为（     ） A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】D 【知识点】滑动摩擦力的大小与方向、整体法与隔离法解决共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】对木块A、B、C整体受力分析有 对木块A、B整体受力分析有 联立解得 故选D。 2〔机器人·斜面临界角〕．某工业机器人“磐石”需在倾角不超过的斜面上稳定作业，若其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则机器人与斜面间的动摩擦因数至少应为（     ） A． B． C． D． 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】C 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】根据题意可知机器人“磐石”它可以在倾角不大于30°的斜面上稳定作业，对“磐石”分析有 解得 故选C。 3〔斜面连接体·恰好不滑〕．如图所示，倾角为的固定斜面上有一定滑轮，斜面上质量为的物体通过轻绳与质量为的物体相连接，恰好与斜面不发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力大小为，方向沿斜面向上 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为 C．物体受到斜面的作用力大小为 D．若剪断轻绳，物体将沿斜面加速下滑 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】B 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】A．对P、Q分别受力分析，如图所示 Q恰好不发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，根据平衡条件可得， 联立解得 即物体Q受到的摩擦力大小为0.5mg，方向沿斜面向下，故A错误； BC．斜面对Q的支持力， 解得 所以斜面对Q的作用力大小为，故B正确，C错误； D．若剪断轻绳，绳子对Q的拉力为0，对Q受力分析可知 则物体Q静止于斜面上，故D错误。 故选B。 4〔半球叠放·恰好滑动〕．如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A。现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5。则 A球球心距墙角的最远距离是（　　） A． B． C． D． 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】B 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】根据题意可知，B的质量为， A、B处于静止状态，受力平衡，则地面对A的支持力为 当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，对A、B受力分析，如图所示 根据平衡条件得， 解得 则A球球心距墙角的最远距离为 故选B。 5〔绳连物块·恰好拉动〕．如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物体P与长木板之间的动摩擦因数，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物体P、Q的质量之比的最大值为 B．物体P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】B 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题、平衡问题中的极值问题 【详解】A．当物体P、Q的质量之比的最大时，P有下滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向上，根据平衡关系 解得，A错误； B．当物体P、Q的质量之比的最小时，P有上滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向下，根据平衡关系 可得，B正确； C．当从60°缓慢减小到45°的过程中，两轻绳间的夹角逐渐增大，绳子的拉力大小不变，则两绳的合力逐渐减少，则轻绳对滑轮的作用力逐渐减少，C错误； D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力大小等于物体P的重力和绳的拉力的合力大小，拉力大小不变但方向变化，则物体P对长木板的作用力变化，D错误。 故选B。 二、多选题 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 6〔弹性绳·钉子折向临界〕．如图所示，一木板静置在水平地面上，木板上方A处固定着一弹性轻绳（遵循胡克定律），原长状态时刚好到达其正下方B处，且B处有一光滑钉子，将一质量为m的物块连接在弹性绳的下端，物块静止在木板上时，弹性绳（靠在钉子右边）的伸长量（其中k为劲度系数，g为重力加速度）。已知物块和木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现水平向左缓慢推动木板，当物块刚要相对木板滑动时（    ） A．木板对物块的支持力大小为 B．木板对物块的支持力大小为 C．木板对物块的摩擦力大小为 D．木板对物块的摩擦力大小为 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】AD 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】当物块刚要相对木板滑动时，设此时弹性绳与竖直方向间的夹角为，对物块受力分析，设木板对物块的支持力大小为，木板对物块的摩擦力大小为，在水平方向上有 竖直方向上有， 由几何关系可知， 解得， 故选AD。 7〔瓦片斜面·恰好下滑〕．小明同学在一次跨学科课程的学习中，了解到因为南方和北方气候不同，屋顶上的瓦片选用的材质也不同。南方地区以热带亚热带季风气候为主，尽量选择带有釉面或者可以防水的瓦片如琉璃瓦、树脂瓦，如图甲所示。小明想研究瓦片的受力情况，将屋顶结构简化为图乙，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条间距离为，下列说法正确的是（　　） A．瓦片受到3个力的作用 B．增大檩条的倾斜角度时，瓦片与檩条间的弹力变小 C．减小檩条间的距离，保持瓦片静止时，瓦片与檩条间的摩擦力变小 D．增大檩条间的距离时，瓦片不可能下滑 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】BD 【知识点】分析物体受力个数、正交分解法解共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】A．瓦片受重力，两侧的支持力和两侧摩擦力，共5个力，故A错误； B．增大檩条的倾斜角度时，两弹力的合力等于，瓦片与檩条间的弹力变小，故B正确； C．檩条对瓦片的支持力如图所示 设两檩条对瓦片的支持力与竖直方向的夹角均为，则有 减小檩条间的距离d时，夹角变小，则檩条对瓦片的支持力变小，即瓦片与檩条间的弹力变小。由 所以最大静摩擦力变小，但瓦片仍处于静止状态，根据平衡条件可知，瓦片与檩条间的摩擦力仍等于，保持不变，故C错误； D．增大檩条间的距离d时，夹角变大，则檩条对瓦片的支持力变大，由，可知最大静摩擦力变大，则瓦片不可能会下滑，故D正确。 故选BD。 8〔绳结砝码·乙块临界μ〕．如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】AC 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】AB．对结点P与砝码整体进行分析，根据平衡条件有， 解得，，故A正确，B错误； C．若拉力F取最大值，此时木块有向左运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向右，对木块有， 解得，故C正确； D．若拉力F取最小值，此时木块有向右运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向左，对木块有， 解得，故D错误。 故选AC。 三、解答题 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 9〔匀速下滑→临界摩擦〕．质量的物块恰好能沿倾角为37°的固定斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°角斜向上的拉力，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（取，，）。 (1)求物块与斜面间的动摩擦因数； (2)求拉力的大小； (3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为的拉力，求物块受到的摩擦力大小。 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】判断是否存在静摩擦力及其方向、静摩擦力的大小计算、滑动摩擦力的大小与方向、利用平衡推论求力大小或方向、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】（1）物块恰好沿斜面匀速下滑，则物块沿斜面方向受力平衡，有 解得 （2）物块沿斜面匀速上滑时，物块的受力情况如图甲所示在x方向 在y方向， 联立解得 （3）如图乙所示，因为，故物块受到沿斜面向下的摩擦力，恰有 故物块处于静止状态，物块受到的摩擦力 方向沿斜面向下。 10〔绳结+斜面乙块·最小μ〕．如图所示，重为50N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)若此时物块乙不滑动，物块乙与斜面之间的动摩擦因数不能小于多少； (3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】(1)40N，30N (2) (3)112.5N 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】（1）对点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示 设物块甲重力为，根据三角形法则知 代入得 代入得 （2）物块乙处于静止状态，受力平衡，对乙进行受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，设乙物块重力为，沿着斜面方向有 代入得 方向沿斜面向上。 ， 代入得 （3）若斜面光滑，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有 代入得 11〔风洞小球·风力范围〕．风洞实验的数据是研究流体力学的重要依据。如图所示，实验室中某装置可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一根套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，杆与水平方向的夹角θ可调节。小球的孔径略大于杆的直径，小球的质量m=4kg，小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)当θ=0°时，小球能保持静止不动的风力的最大值F1。 (2)当θ=37°时，小球能保持静止不动的风力的范围。（结果可用分数表示） 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【答案】(1) (2) 【知识点】利用平衡推论求力大小或方向、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】（1）当时，小球能保持静止不动风力的最大值为 （2）当小球有沿细杆将向上运动趋势时，风力有最大值，根据平衡条件可得， 结合 联立解得 小球有沿细杆将向下运动趋势时，风力有最小值，根据平衡条件可得， 结合 联立解得 风力范围 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $