期中真题重组卷（辽宁专用，新教材人教版九上25-28章：一元二次方程+二次函数+反比例函数+旋转）九年级数学上学期

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·重庆市南华中学校·期中）纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（25-26九年级上·广东省湛江市徐闻县·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据旋转的性质，可得， ， 故选：B． 3．（25-26九年级上·四川省泸州市·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 【答案】C 【详解】解：∵， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 4．（25-26九年级上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区·期中）如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，如图， 绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到， ，，， 为等边三角形， ，， ， ， 在中，=， ． 故选：C． 5．（25-26九年级上·山西省太原市·期中）如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得：白色长方形的长为：， 三个白色长方形的宽之和为：， 三个白色长方形的面积为：， ∴， 故选：A． 6．（25-26九年级上·重庆市礼嘉中学校·期中）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在上，∴； ∵点在上，∴； ∵点在上，∴； ∵ ∴， 故选：C． 7．（25-26九年级上·重庆市礼嘉中学校·期中）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上 C．当时，随的增大而增大 D．若点， 都在反比例函数的图象上，则 【答案】C 【详解】解：A．∵， ∴图象在第一、三象限，故A正确； B．当时，，故点在图象上，故B正确； C．当时，随的增大而减小，故C不正确； D．，， ∴，故D正确． 故选：C． 8．（25-26九年级上·山东省青岛市·期中）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0， ∴a﹤0，b﹥0， 由反比例函数图象知：c﹥0， ∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴， 对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征． 故选：B· 9．（25-26九年级上·河南省驻马店市·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在正方形中，点的坐标为， ∴点． ∵， ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 由题意，可得风车第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为． ∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴旋转次为一个循环． ∵， ∴经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，为； 故选：C． 10．（25-26九年级上·重庆市第二外国语学校·期中）如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论中正确的结论是（   ） A． B．若抛物线经过点，，则 C． D．若关于x的一元二次方程无实数根，则 【答案】D 【详解】解：抛物线与x轴的一个交点位于0和1之间， 把代入可得，故A结论错误，不符合题意； 抛物线的顶点A的坐标为， 抛物线的对称轴为， 抛物线的开口向下， ，，， ，故B结论错误，不符合题意； 抛物线的开口向下，对称轴在轴左边，抛物线与轴交于正半轴， ，，， ，故C结论错误，不符合题意； 若关于x的一元二次方程无实数根， 则，故D结论正确，符合题意， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26九年级上·山东省日照市岚山区·期中）若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线上的任意一点，过点A作轴交抛物线于点B，若，则点B到x轴的距离为______． 【答案】1 【详解】解：轴，， ∴关于对称轴对称， ， ， ， ∴， 到x轴的距离为， 故答案为：1． 13．（25-26九年级上·甘肃省定西市安定区·期中）如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【详解】解：由旋转的性质得：，四边形四边形， ∴图中阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积四边形的面积扇形的面积； ∵，； ∴； 故答案为：． 14．（25-26九年级上·内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗·期中）将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为________． 【答案】 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为：， ∴抛物线绕原点O旋转后的顶点坐标为，且开口方向向上， ∴抛物线绕原点O旋转后的解析式为． 故答案为． 15．（25-26九年级上·黑龙江省绥化市北林区·期中）如图，，，…，都是一边在轴上的等边三角形，顶点，，…，都在反比例函数的图象上，则（为正整数）的坐标是______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点， 为等边三角形， ，， ， 设的长度为，则的坐标为， 把代入得，解得或（舍去）， ，   ， 设的长度为，同理得到，则的坐标表示为， 把代入得 ， 解得或（舍去）， ，，， ， 设的长度为，同理，为，的坐标表示为， 把，代入得 ， 解得或（舍去） ，，， ， 综上可得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）（25-26九年级上·辽宁省沈阳市和平区·期中）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 或 ∴． 17．（9分）（25-26九年级上·四川省雅安市·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）,；（2）；（3）6 【详解】解：（1）将代入与中得，， ∴， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解方程组得或， ∴； （3）设直线与轴，轴交于点，易得， ∴， ∴． 18．（9分）（25-26九年级上·重庆市綦江区未来学校联盟·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出关于原点O中心对称的，并写出点、、的坐标； (2)内一点P的坐标为，将P点先向上平移1个单位后，再将所得的点作关于原点O的对称点，所得的点的坐标为___________________． (3)求的面积． 【答案】(1) 如图，即为所作， ，， (2) (3) 【详解】（1）略 （2）解：点向上平移1个单位后的坐标为，其关于原点O的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）解：的面积． 19．（8分）（25-26九年级上·广东省广州市云雅实验学校·期中）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点，直线经过，两点，是抛物线上一动点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)当抛物线上的点在下方运动时，过点作轴交于点，求长度的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：直线经过，两点， 令，得，令，得， ，， 将，代入抛物线解析式得， 解得 抛物线解析式为； （2）解：如图， 设，则， 则， ， 当时，． 20．（9分）（25-26九年级上·广东省 佛山市顺德区容桂外国语学校·期中）为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧： 主题：双皮奶销售方案制定问题 顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品． 素材1 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 素材2 经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份． 素材3 为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元．经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份． 问题解决 任务1 求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？ 【答案】任务1，该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务2，该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价元 【详解】解：任务1，设该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是， 由题意得，整理得， 解得或（不合题意，舍去） 答：该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是； 任务2，设双皮奶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 为了尽快减少库存，， 答：该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价元． 21．（10分）（25-26九年级上·福建省南平市第三中学·期中）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：___________，___________（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或2 (3) 【详解】（1）解：∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动， ∴； ∵P从点A开始沿边向终点B以的速度移动， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；． （2）解：由题意得：， 解得：，； ∴当或时，的长度等于； （3）解：由题意得， ， 当时，的面积最大. 22．（12分）（25-26九年级上·江苏省南通市如皋市实验·期中）在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为，点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为． (1)求此抛物线对应的函数表达式． (2)当点、点关于此抛物线的对称轴对称时，连接，求线段的长． (3)将此抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． 当图象对应的函数值随的增大先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求的取值范围； 设点的坐标为，点的坐标为，连接，当线段和图象有公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)此抛物线对应的函数表达式为； (2)线段的长为； (3)；或． 【详解】（1）解：∵抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为， ∴，， ∴， ∴此抛物线对应的函数表达式为； （2）解：∵点在点的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为，点、点关于此抛物线的对称轴直线对称， ∴， 解得：， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴， ∴线段的长为； （3）解：当图象G对应的函数值y随x的增大而先减小后增大，可知： 点A和点B分别在对称轴的两侧，结合题意， 点A在左侧，点B在右侧； 可得： 解得：； 图象G在时，y随x的增大而先减小；在时，y随x的增大而增大； 则最低点即为抛物线顶点； 当，即时；点为图象G的最高点； 则； 由可得：； 当，即时； 点为图象G的最高点；则； 由得：； ∴综上，h的取值范围为：； 由题意，，即， 当线段与图象有公共点时，， 解得：， 当时，代入抛物线表达式可得， 设线段与抛物线的交点为点，则， 由题意可知点在线段上； 当，即时，则点在点上方， ∴， 又， 解得：； 当，即时；则点在点下方， ∴， 又， 解得：， 综上所述：或． 23．（12分）（25-26九年级上·山西省实验中学·期中）如图1，在等腰中，，，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图2，若，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段和之间的数量关系______（直接写结论，不必说明理由） （2）如图3，若，其他条件不变，探究线段、和之间的等量关系，并说明理由． （3）如图4，若，其他条件不变，探究线段、和之间的等量关系为______． 【答案】（1）补全图形如下： BC=2BD，理由如下： 连接CD， ∵线段绕点顺时针旋转=60°得到， ∴CP=DP，∠CPD=60°， ∴是等边三角形， ∴∠CDP=∠DCP=60°， ∵点是线段的中点，∠A=60°，AB=AC， ∴是等边三角形，CP⊥AB，∠BCP=∠ACB=30°， ∴∠BCD=60°-30°=30°， ∴BC平分∠PCD， ∴BC是PD的垂直平分线， ∴BD=PB，即：BC=AB=2BD； （2）取BC的中点F，连接PF， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴是等腰直角三角形， ∵P是AB的中点，F是BC的中点， ∴PF是的中位线， ∴PF∥AC， ∴∠PFB=∠ACB=45°，∠BPF=∠A=90°， ∴是等腰直角三角形， ∴BF=BP，BP=PF， ∵∠DPC=∠BPF=90°， ∴∠BPD=∠FPC， 又∵PD=PC， ∴， ∴BD=CF， ∵BC=BF+FC， ∴BC=BD+BP； （3）BC =BD+BP 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）同理第（2）题证明可知：， ∴BD=CF， ∵∠BAC=∠DPC=120°，PF∥AC，PF=AC， 又∵BP=AB，AB=AC， ∴PF=BP=BF， ∴BC=BF+CF=BD+BP． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·重庆市南华中学校·期中）纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·广东省湛江市徐闻县·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·四川省泸州市·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 4．（25-26九年级上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区·期中）如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·山西省太原市·期中）如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·重庆市礼嘉中学校·期中）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·重庆市礼嘉中学校·期中）（2025-2026学年九年级 上学期 期末检测数学试卷）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上 C．当时，随的增大而增大 D．若点， 都在反比例函数的图象上，则 8．（25-26九年级上·山东省青岛市·期中）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   9．（25-26九年级上·河南省驻马店市·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为(    ) A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·重庆市第二外国语学校·期中）如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论中正确的结论是（   ） A． B．若抛物线经过点，，则 C． D．若关于x的一元二次方程无实数根，则 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26九年级上·山东省日照市岚山区·期中）若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______． 12．（25-26九年级上·吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线上的任意一点，过点A作轴交抛物线于点B，若，则点B到x轴的距离为______． 13．（25-26九年级上·甘肃省定西市安定区·期中）如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为__________． 14．（25-26九年级上·内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗·期中）将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为________． 15．（25-26九年级上·黑龙江省绥化市北林区·期中）如图，，，…，都是一边在轴上的等边三角形，顶点，，…，都在反比例函数的图象上，则（为正整数）的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）（25-26九年级上·辽宁省沈阳市和平区·期中）解下列方程： (1) (2) 17．（9分）（25-26九年级上·四川省雅安市·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）连接，求的面积． 18．（9分）（25-26九年级上·重庆市綦江区未来学校联盟·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出关于原点O中心对称的，并写出点、、的坐标； (2)内一点P的坐标为，将P点先向上平移1个单位后，再将所得的点作关于原点O的对称点，所得的点的坐标为___________________． (3)求的面积． 19．（8分）（25-26九年级上·广东省广州市云雅实验学校·期中）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点，直线经过，两点，是抛物线上一动点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)当抛物线上的点在下方运动时，过点作轴交于点，求长度的最大值． 20．（9分）（25-26九年级上·广东省 佛山市顺德区容桂外国语学校·期中）为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧： 主题：双皮奶销售方案制定问题 顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品． 素材1 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 素材2 经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份． 素材3 为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元．经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份． 问题解决 任务1 求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？ 21．（10分）（25-26九年级上·福建省南平市第三中学·期中）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：___________，___________（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 22．（12分）（25-26九年级上·江苏省南通市如皋市实验·期中）在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为，点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为． (1)求此抛物线对应的函数表达式． (2)当点、点关于此抛物线的对称轴对称时，连接，求线段的长． (3)将此抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． 当图象对应的函数值随的增大先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求的取值范围； 设点的坐标为，点的坐标为，连接，当线段和图象有公共点时，直接写出的取值范围． 23．（12分）（25-26九年级上·山西省实验中学·期中）如图1，在等腰中，，，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图2，若，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段和之间的数量关系______（直接写结论，不必说明理由） （2）如图3，若，其他条件不变，探究线段、和之间的等量关系，并说明理由． （3）如图4，若，其他条件不变，探究线段、和之间的等量关系为______． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C A C C B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12．1 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 【详解】（1）解： 或 ∴； ······（3分） （2）解： 或 ∴． ······（3分） 17．（9分）【详解】解：（1）将代入与中得，， ∴， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； ······（2分） （2）解方程组得或， ∴； ······（3分） （3）设直线与轴，轴交于点，易得， ∴， ∴． ······（4分） 18．（9分） 【详解】（1）如图，即为所作， ，， ······（3分） （2）解：点向上平移1个单位后的坐标为，其关于原点O的对称点的坐标为， 故答案为：； ······（3分） （3）解：的面积． ······（3分） 19．（8分）【详解】（1）解：直线经过，两点， 令，得，令，得， ，， 将，代入抛物线解析式得， 解得 抛物线解析式为； ······（3分） （2）解：如图， 设，则， 则， ， 当时，． ······（5分） 20．（9分）【详解】解：任务1，设该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是， 由题意得，整理得， 解得或（不合题意，舍去） 答：该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是； ······（4分） 任务2，设双皮奶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 为了尽快减少库存，， 答：该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价元． ······（5分） 21．（10分）【详解】（1）解：∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动， ∴； ∵P从点A开始沿边向终点B以的速度移动， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；． ······（3分） （2）解：由题意得：， 解得：，； ∴当或时，的长度等于； ······（3分） （3）解：由题意得， ， 当时，的面积最大. ······（4分） 22．（12分）【详解】（1）解：∵抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为， ∴，， ∴， ∴此抛物线对应的函数表达式为； ······（3分） （2）解：∵点在点的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为，点、点关于此抛物线的对称轴直线对称， ∴， 解得：， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴， ∴线段的长为； ······（3分） （3）解：当图象G对应的函数值y随x的增大而先减小后增大，可知： 点A和点B分别在对称轴的两侧，结合题意， 点A在左侧，点B在右侧； 可得： 解得：； 图象G在时，y随x的增大而先减小；在时，y随x的增大而增大； 则最低点即为抛物线顶点； 当，即时；点为图象G的最高点； 则； 由可得：； 当，即时； 点为图象G的最高点；则； 由得：； ∴综上，h的取值范围为：； 由题意，，即， 当线段与图象有公共点时，， 解得：， 当时，代入抛物线表达式可得， 设线段与抛物线的交点为点，则， 由题意可知点在线段上； 当，即时，则点在点上方， ∴， 又， 解得：； 当，即时；则点在点下方， ∴， 又， 解得：， 综上所述：或． ······（6分） 23．（12分）【详解】解：（1） （1）补全图形如下： BC=2BD，理由如下： 连接CD， ∵线段绕点顺时针旋转=60°得到， ∴CP=DP，∠CPD=60°， ∴是等边三角形， ∴∠CDP=∠DCP=60°， ∵点是线段的中点，∠A=60°，AB=AC， ∴是等边三角形，CP⊥AB，∠BCP=∠ACB=30°， ∴∠BCD=60°-30°=30°， ∴BC平分∠PCD， ∴BC是PD的垂直平分线， ∴BD=PB，即：BC=AB=2BD； ······（4分） （2） 取BC的中点F，连接PF， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴是等腰直角三角形， ∵P是AB的中点，F是BC的中点， ∴PF是的中位线， ∴PF∥AC， ∴∠PFB=∠ACB=45°，∠BPF=∠A=90°， ∴是等腰直角三角形， ∴BF=BP，BP=PF， ∵∠DPC=∠BPF=90°， ∴∠BPD=∠FPC， 又∵PD=PC， ∴， ∴BD=CF， ∵BC=BF+FC， ∴BC=BD+BP； ······（4分） （3）同理第（2）题证明可知：， ∴BD=CF， ∵∠BAC=∠DPC=120°，PF∥AC，PF=AC， 又∵BP=AB，AB=AC， ∴PF=BP=BF， ∴BC=BF+CF=BD+BP． ······（4分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $