专题09 投影与视图（期中真题汇编，辽宁专用）九年级数学上学期

专题09 投影与视图 3大高频考点概览 考点01 投影 考点02 画物体的三视图 考点03 由三视图想象物体形状 考点01 投影 1．（25-26学年九上·辽宁沈阳和平区·期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（     ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 2．（25-26学年九上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）下列投影中，是平行投影的是（       ） A. 路灯下行人的影子 B. 太阳光下楼房的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 3．（25-26学年九上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（       ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ④③①② D. ②③④① 4．（25-26学年九上·辽宁阜新太平区·期末）下列投影是平行投影的是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 5．（25-26学年九上·辽宁沈阳大东区·期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（       ） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定 6．（25-26学年九上·辽宁沈阳于洪区·期末）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·辽宁沈阳沈河区·期末）下列不是中心投影的是（     ） A. 阳光下房屋的影子 B. 晚上在房间内墙上的手影 C. 人在路灯下形成的影子 D. 皮影戏中的影子 8．（25-26学年九上·辽宁锦州·期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是　　　　　　（填写“平行投影”或“中心投影”） 9．（25-26学年九上·辽宁阜新·期末）小明家的客厅有一张直径为，高的圆桌，在距地面的A处有一盏灯，圆桌的影子为．如图，根据题意，以为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·辽宁阜新实验中学·期中）如图1是我们小时候常玩的手影游戏．在一次游戏中，小明的手距离墙壁3米，光源与小明手的距离为1米，如图2，在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应　　　　　　（填“增加”或“减少”）　　　　　　米． 11．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度． 12．（25-26学年九上·辽宁辽阳·期末） 探究活动主题 物体在不同光源下的影子 情境一：阳光下的测量 如图1，广场上的景观灯与地面垂直．某日上午，身高的小陈刚好站在景观灯影子的顶端点A处，并做了标记．测量发现景观灯底座中心O，影子顶端A，小陈影子顶端M三点共线．此时小陈的影子长，且点A到景观灯底座中心O的距离． 情境二：灯光下的变化 如图2，到了晚上，小陈从做了标记的A点沿着A→O方向走了到达B点． 问题解决 （1）请根据情境一中的数据求出景观灯的高度；（2）请在图2中画出小陈站在A点和B点时，在景观灯（点P为光源）照射下形成的影子；（3）判断小陈在B点时影子的长度比在A点时影子的长度变长了还是变短了，并求出变化了多少米． 13．（25-26学年九上·辽宁阜新·期末）阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔．在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法．他观察到水塔垂直于水平地面，阳光下水塔的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长是米，坡面上的影长是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高米的小明在水平地面上的影长是米（参考数据） （1）求点C到水平地面的距离； （2）求小明测得的水塔的高度（结果精确到1米） 14．（25-26学年九上·辽宁铁岭·期中）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 15．（25-26学年九上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和．测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上． （1）请画出标杆的影子； （2）若，求灯柱的高度． 考点02 画物体的三视图 1．（2026·辽宁沈阳虹桥中学教育集团虹桥初级中学·二模）如图所示零件的左视图是（　　） A.      B.      C.      D.      2．（25-26学年九上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如图所示的几何体，其俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·辽宁沈阳铁西区·期末）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·辽宁沈阳和平区·期末）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·辽宁沈阳大东区·期末）如图是一个由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·辽宁沈阳浑南区·期末）下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·辽宁辽阳·期末）右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（       ） A.      B.      C.      D.      9．（25-26学年九上·辽宁阜新·期末）如图所示的几何体，其左视图是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·辽宁本溪·期末）下图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·辽宁沈阳东北育才学校·期中）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·辽宁阜新实验中学·期中）下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）打印机是一种可以“打印”出真实物体的设备．如图是打印的一个积木模型，它的俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·辽宁阜新太平区·期末）如图，空心圆柱的左视图是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·辽宁沈阳皇姑·期末）如图所示的几何体的俯视图是（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·辽宁锦州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将上、下两个面为矩形且互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑厚度）（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年九上·辽宁丹东·期末）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　） A.      B.      C.      D.      18．（25-26学年九上·辽宁沈阳于洪区·期末）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（       ） A.      B.      C.      D.      19．（25-26学年九上·辽宁沈阳和平区·期末）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是　　　　　　.（写出所有正确答案的序号） 考点03 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年九上·辽宁沈阳沈河区·期末）从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A.  B.  C.  D.  试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09投影与视图 考点01投影 考点02画物体的三视图 考点03由三视图想象物体形状 D考点01投影 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.【答案】中心投影 【分析】 根据平行投影和中心投影的定义解答即可. 【详解】 解：“皮影戏”中的皮影是中心投影 故答案是中心投影 【点睛】 本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束 平行光线照射下形成的投影. 9.【答案】3.8,0 【分析】 本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质、点坐标，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键， 先证出△ADE一△ABC,根据相似三角形的性质求出DE的长，再求出OE的长，由此即可得， 【详解】 解：由题意得：BCDE,BC=1.2m,△ABC的BC边上的高为2.4-0.8=1.6m,△ADE的DE 边上的高为2.4m, ·△ADE一△ABC :DE=24,即DE=24 BC1.6 1.21.6 1/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 …DE=1.81 .点D的坐标为2,0， 0D=2 OE=0D+DE=3.8' .点E的坐标是3.8,0. 故答案为：3.8,0. 10.【答案】①增加 ②1 【分析】 本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比 例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程 求解即可. 【详解】 解：如图：点O为光源，AB为小明的手，CD表示小狗手影，则ABCD,作OE⊥AB,延长OE交 CD于F,则OF⊥CD, A ○ E :AB‖CD, ∴.∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC' .△OAB-△OCD1 ..AB-OE ·CDOF OE=1m,E F=3m' 883 令AB=k,则CD=4k, 2/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·,在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图， C A B D 即AB=k,CD=2k,△OAB一△OCD, AB-0E=k=,即0E=1, CD'0F2k242 ∴.0E=2' ∴.光源与小明的距离应增加2-1=1米， 故答案为：增加，1. 11.【答案】4米 【分析】 根据题意先判断△BAG~△FEM,然后利用相似三角形的性质求解即可. 【详解】 解：，AB,EF在同一时刻的阳光下， BG‖FM ·∠BGA=LFME ”∠BAG=∠FEM=90, △BAG△FEM' :BA=AC,即BA-25 FE EM' 1.61 BA=4（米)· 答：AB的高度为4米。 【点睛】 本题考查相似三角形，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 3/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.【答案】(1)景观灯OP的高为17米： (2)如图所示，线段AE和线段BF分别是小陈站在A点和B点时，在景观灯照射下形成的影子； D BFA E (3)小陈影子的长度变短了，变短了1米 【分析】 本题考查了平行投影和中心投影，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： (1)证明△APO一△MNA,然后根据相似三角形的性质求解即可； (2)根据中心投影画出图形即可： (3)先证明△POE一△NAE,△DCB一△DPO,再根据相似三角形的性质AE,BF,即可求解. 【详解】 解：(1)根据题意得∠POA=∠NAM=90,∠PAO=∠NMA, ∴.△APO-△MNA1 ..OP-OA AN AM .0P=18 …1.71.8 ∴.0P=17' 答：景观灯OP的高为17米： (2)略 (3)如(2)图所示，根据题意得∠POE=∠NAE=90,∠PEO=∠NEA, ∴.△POE一△NAE OP_OE ·ANAE .OP=17m'AN=1.7m'0A=18m' 是 解得：AE=2, 4/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠POF=∠CBF=90’∠PFO=∠CFB ∴.△DCB~△DPO' ..OP_OF BC BF .0P=17m'BC=1.7m'0B=0A-AB=18-9=9m' .17_9+BF ·1.7BF 解得：BF=1, AE-BF=2-1=1m 答：小陈影子的长度变短了，变短了1米. 13.【答案】(1)10米 (2)47米 【分析】 此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，解直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题 关键， (1)过C作CH⊥BD交BD延长线于H,利用30度角所对的直角三角形等于斜边一半求解即可： (2)过H作HE‖AC交AB于E,则四边形AEHC为平行四边形，在Rt△CDH中， DH=10173口米，则BH=55米，再根据平行投影求解即可. (1)小问详解： 解：如图，过C作CH⊥BD交BD延长线于H, 在Rt△CDH中，∠CHD=90,∠CDH=30, CH=2CD=×20=10(米)： 答：点C到水平地面的距离为10米： (2)小问详解： 解：如图，过H作HE‖AC交AB于E, 5/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E AE⊥BD,CH⊥BD, .AE‖CH .:四边形AEHC为平行四边形， .AE=CH=10米， 在Rt△CDH中，DH=9I（米)， BH=BD+DH=37.7+17.3=55(米)， 身高1.6米的小明在水平地面上的影长为24米， BE=16=2,即BE=2 BH2.43' P553’ 解得BE=110 AB=AE+BE=10+10≈47（米）. 3 答：小明测得的水塔高度约为47米. 14.【答案】(1)解：·太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E 的子花点r处名品B票 标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=DF' ∴.CD=CA9 (2)纪念碑AB的高度为19.8m (3)解：纪念碑的实际高度为 19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m,(2)中纪念碑AB的高度为19.8m,则小红的结果误 6/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 差较大， 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计 算结果。 【分析】 本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解 题关键。 (1)根据平行投影的性质可得 AC DE CD DF 即可证明结论： (2)令BN与DE的交点为H,则四边形BCDH和MNHD是矩形，设AB=X,证明 △NEH一△NAB,得到 EH_NH ,求出x的值即可： AB NB (3)比较纪念碑的实际高度与小红和(2)中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 解：如图，令BN与DE的交点为H, E B FMD 则四边形BCDH和MNHD是矩形， 'DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m.'.CD=BH' BC=DH=MN=1.2m' NH=DM=1m, ∴.EH=DE-DH=0.9m1 设AB=x,则AC=AB+BC=1.2+xm, ∴.BH=CD=1.2+xm' .∴.NB=BH+NH=2.2+x' ,EH‖AB 7/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.△NEH~△NAB EH_NH AB NB :09 1 x2.2+x 解得：x=19.8, 答：纪念碑AB的高度为19.8m 3)小问详解： 略 15.【答案】(1) 如图所示CD的影子为CE: M B (2)灯柱MN的高度为6.4m 【分析】 (1)本题考查投影，根据光沿直线传播，连接MD并延长MD,交NC的延长线于点E,即可画出标杆 CD的影子CE. (2)本题考查相似三角形的性质和判定，设灯柱MN的高度为xm,根据题意证明△ABC~一△MNC, 得到BN=3X-3,再证明△DCE一△MNE,得到BN=4X-7,利用等量代换建立等式，即可解 1.6 1.6 题 1)小问详解： 略 (2)小问详解： 解：由题意可知MN⊥NE,AB⊥NE,CD⊥NE, 即∠MNE=∠ABC=∠DCE=90, 设灯柱MN的高度为xm,根据题意，得由∠ABC=∠MNE,∠MCN=∠MCN得 △ABC~△MNC, 即ABBC x BC+BN 8/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 代入数据，化简得BN=3X-3, 1.6 由∠DCE=∠MNE,∠MEN=∠MEN得，△DCE~△MNE, 即CD EC x EC+BC+BN 代入数据，化简得BN=4X-7, 1.6 3x-3=4x-7, 1.6 °1.6 .x=6.4（m）, 答：灯柱MN的高度为6.4m. D考点2面物体的三视图 1.B 2.C 3.D 4.A 5.c 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.【答案】①② 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答. 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为①②. 【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 四】 考点03由三视图想象物体形状 1.A 10/10 专题09 投影与视图 3大高频考点概览 考点01 投影 考点02 画物体的三视图 考点03 由三视图想象物体形状 考点01 投影 1．（25-26学年九上·辽宁沈阳和平区·期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（     ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 【答案】A 【分析】 本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】 解：在小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处时，他在地上的影子逐渐变短； 故选：A． 2．（25-26学年九上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）下列投影中，是平行投影的是（       ） A. 路灯下行人的影子 B. 太阳光下楼房的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 【答案】B 【分析】 根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【详解】 解：A、路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； B、太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意； C、台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意； D、在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光． 3．（25-26学年九上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（       ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ④③①② D. ②③④① 【答案】C 【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案． 【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④ ③ ① ② ， 故选C． 【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键． 4．（25-26学年九上·辽宁阜新太平区·期末）下列投影是平行投影的是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 【答案】B 【分析】 本题考查平行投影与中心投影的区分．平行投影的光源为平行光线（如日光），而中心投影的光源为点光源（如灯光、萤火虫光）． 根据平行投影的定义判断即可． 【详解】 A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影； 故选：B． 5．（25-26学年九上·辽宁沈阳大东区·期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（       ） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定 【答案】B 【分析】 本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键． 根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小；此距离越小，影子越大． 【详解】 解：当把球竖直向上靠近白炽灯时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越大， 故选：B． 6．（25-26学年九上·辽宁沈阳于洪区·期末）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据中心投影的概念进行判断即可． 【详解】 解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反，只有选项D符合． 7．（25-26学年九上·辽宁沈阳沈河区·期末）下列不是中心投影的是（     ） A. 阳光下房屋的影子 B. 晚上在房间内墙上的手影 C. 人在路灯下形成的影子 D. 皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】 本题考查了中心投影的判断，根据中心投影是指光线从一个点（投影中心）发散形成的投影逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵ 中心投影的光线需从一点发散， 而A中阳光为平行光，光线不从一个点发散， ∴ A不是中心投影， B、C、D中光源均为点光源，光线从一点发散，是中心投影， 故选：A． 8．（25-26学年九上·辽宁锦州·期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是　　　　　　（填写“平行投影”或“中心投影”） 【答案】中心投影 【分析】 根据平行投影和中心投影的定义解答即可． 【详解】 解：“皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案是中心投影． 【点睛】 本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影． 9．（25-26学年九上·辽宁阜新·期末）小明家的客厅有一张直径为，高的圆桌，在距地面的A处有一盏灯，圆桌的影子为．如图，根据题意，以为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质、点坐标，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先证出，根据相似三角形的性质求出的长，再求出的长，由此即可得． 【详解】 解：由题意得：，，的边上的高为，的边上的高为， ∴， ∴，即， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 10．（25-26学年九上·辽宁阜新实验中学·期中）如图1是我们小时候常玩的手影游戏．在一次游戏中，小明的手距离墙壁3米，光源与小明手的距离为1米，如图2，在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应　　　　　　（填“增加”或“减少”）　　　　　　米． 【答案】① 增加    ② 1 【分析】 本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】 解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则， ， ， ， ， ， ， 令，则， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图， 即， ，即， ， ∴光源与小明的距离应增加米， 故答案为：增加，1． 11．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度． 【答案】4米 【分析】 根据题意先判断，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】 解：∵AB，EF在同一时刻的阳光下， ∴， ∴， ∵， ∴△∽△， ∴，即， ∴（米）． 答：AB的高度为4米． 【点睛】 本题考查相似三角形，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12．（25-26学年九上·辽宁辽阳·期末） 探究活动主题 物体在不同光源下的影子 情境一：阳光下的测量 如图1，广场上的景观灯与地面垂直．某日上午，身高的小陈刚好站在景观灯影子的顶端点A处，并做了标记．测量发现景观灯底座中心O，影子顶端A，小陈影子顶端M三点共线．此时小陈的影子长，且点A到景观灯底座中心O的距离． 情境二：灯光下的变化 如图2，到了晚上，小陈从做了标记的A点沿着A→O方向走了到达B点． 问题解决 （1）请根据情境一中的数据求出景观灯的高度；（2）请在图2中画出小陈站在A点和B点时，在景观灯（点P为光源）照射下形成的影子；（3）判断小陈在B点时影子的长度比在A点时影子的长度变长了还是变短了，并求出变化了多少米． 【答案】（1）景观灯的高为17米； （2）如图所示，线段和线段分别是小陈站在A点和B点时，在景观灯照射下形成的影子； （3）小陈影子的长度变短了，变短了1米 【分析】 本题考查了平行投影和中心投影，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）证明，然后根据相似三角形的性质求解即可； （2）根据中心投影画出图形即可； （3）先证明，，再根据相似三角形的性质，，即可求解． 【详解】 解：（1）根据题意得，， ， ， ， ， 答：景观灯的高为17米； （2）略 （3）如（2）图所示，根据题意得，， ， ， ，，， ， 解得：， ，， ， ， ，，， ， 解得：， ， 答：小陈影子的长度变短了，变短了1米． 13．（25-26学年九上·辽宁阜新·期末）阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔．在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法．他观察到水塔垂直于水平地面，阳光下水塔的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长是米，坡面上的影长是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高米的小明在水平地面上的影长是米（参考数据） （1）求点C到水平地面的距离； （2）求小明测得的水塔的高度（结果精确到1米） 【答案】（1）10米     （2）47米      【分析】 此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，解直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过C作交延长线于H，利用30度角所对的直角三角形等于斜边一半求解即可； （2）过H作交于E，则四边形为平行四边形，在中，米，则米，再根据平行投影求解即可． (1) 小问详解： 解：如图，过C作交延长线于H， 在中，，， （米）； 答：点C到水平地面的距离为10米； (2) 小问详解： 解：如图，过H作交于E， ，， ， 四边形为平行四边形， 米， 在中，（米）， （米）， 身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， ，即， 解得， （米）． 答：小明测得的水塔高度约为47米． 14．（25-26学年九上·辽宁铁岭·期中）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 【答案】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ；     （2）纪念碑的高度为．     （3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为，则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果．      【分析】 本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论； （2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可； （3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． (3) 小问详解： 略 15．（25-26学年九上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和．测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上． （1）请画出标杆的影子； （2）若，求灯柱的高度． 【答案】（1） 如图所示的影子为；      （2）灯柱的高度为      【分析】 （1）本题考查投影，根据光沿直线传播，连接并延长，交的延长线于点，即可画出标杆的影子． （2）本题考查相似三角形的性质和判定，设灯柱的高度为x m，根据题意证明，得到，再证明，得到，利用等量代换建立等式，即可解题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意可知，，， 即， 设灯柱的高度为x m，根据题意，得由，得， 即， 代入数据，化简得， 由，得，， 即， 代入数据，化简得， ， （m）， 答：灯柱的高度为． 考点02 画物体的三视图 1．（2026·辽宁沈阳虹桥中学教育集团虹桥初级中学·二模）如图所示零件的左视图是（　　） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 本题考查简单组合体的三视图，具有一定的空间概念是解题的关键． 分析题意，回忆三种视图的相关知识；左视图是从物体的左面看得到的视图；根据左视图的基本知识，分析给出的几何体，看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示，零件的从左看是两个竖叠的矩形，中间有2条横着的虚线． 【详解】 解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线． 故选：B． 2．（25-26学年九上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如图所示的几何体，其俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：该几何体的俯视图为 ； 故选C． 3．（25-26学年九上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查三视图．根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：题中几何体的主视图为： 故选：D． 4．（25-26学年九上·辽宁沈阳铁西区·期末）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三视图，左视图即为从左面看到的图形，据此即可解答． 【详解】 解：它的左视图是 ． 故选：A． 5．（25-26学年九上·辽宁沈阳和平区·期末）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】 解：此几何体的主视图从左往右分2列，小正方形的个数分别是2，2，如图， 故选：C． 6．（25-26学年九上·辽宁沈阳大东区·期末）如图是一个由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 立体图形的主视图是从前面向后面看到的视图，根据定义去判断即可得出正确答案． 【详解】 A：主视图有3列，选项错误； B：主视图有2层，选项错误； C：主视图有3列，且有2层，第二层的第一个视图在第一列上，满足题意，正确； D：主视图列数，层数均不对，选项错误． 故选：C 【点睛】 本题考查立体图形三视图，牢记相关的定义是解题的关键． 7．（25-26学年九上·辽宁沈阳浑南区·期末）下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三视图，熟练掌握三视图的判断方法是解答的关键．根据几何体俯视图的判断方法判断即可． 【详解】 解：A、C、D选项中几何体的俯视图为： B选项中几何体的俯视图为： ∴四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是B选项． 故选：B. 8．（25-26学年九上·辽宁辽阳·期末）右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可． 【详解】 解：卷纸的主视图应是：    ， 故选：C． 9．（25-26学年九上·辽宁阜新·期末）如图所示的几何体，其左视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：几何体的左视图是 ， 故选：． 10．（25-26学年九上·辽宁本溪·期末）下图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查几何体的三视图，掌握左视图的定义是解题关键． 分析几何体从左侧呈现的“层数、列数、每列小正方体的个数”，再与选项进行匹配． 【详解】 解：观察原几何体，从左侧看，几何体有两层，两列， 左侧列：上下两层共个正方体； 右侧列：上下两层共个正方体． 只有选项符合左视图的形状． 故选：． 11．（25-26学年九上·辽宁沈阳东北育才学校·期中）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了几何体的三视图，分别根据俯视图是从上面看到的图形进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、该几何体的俯视图是三角形，故该选项符合题意； B、该几何体的俯视图是圆，故该选项不符合题意； C、该几何体的俯视图是圆，中间有圆心，故该选项不符合题意； D、该几何体的俯视图是正方形，故该选项不符合题意； 故选：A 12．（25-26学年九上·辽宁阜新实验中学·期中）下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了立体几何，三视图的特点，掌握三视图的特点是关键． 根据立体几何图形的特点确定三视图即可． 【详解】 解：A、长方体的长、宽、高不同，三视图也各不相同，故不符合题意； B、圆柱体的俯视图是圆，与主视图、左视图不同，故不符合题意； C、球体的三视图都是圆，故符合题意； D、长方体的长、宽、高不同，三视图也各不相同，故不符合题意； 故选：C ． 13．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）打印机是一种可以“打印”出真实物体的设备．如图是打印的一个积木模型，它的俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三视图的知识，理解俯视图的定义是解题关键．从几何体上面由上向下看所得到的视图叫俯视图，据此即可获得答案． 【详解】 解：从该积木模型的上面由上向下看，得到的为两个矩形，且中间矩形内部有两条虚线表示不可见棱线， 所以，选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 14．（25-26学年九上·辽宁阜新太平区·期末）如图，空心圆柱的左视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中． 【详解】 解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线， 故选：C． 15．（25-26学年九上·辽宁沈阳皇姑·期末）如图所示的几何体的俯视图是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键． 【详解】 解：从上边看，该几何体的俯视图是一个矩形加一条实线， 故选：A． 16．（25-26学年九上·辽宁锦州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将上、下两个面为矩形且互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑厚度）（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用几何体三视图的定义进行逐项判断即可． 【详解】 解：该“刍童”上、下底面都是矩形，且下底面比上底面更大；从上向下观察，外围可见下底面的大矩形，内部可见上底面的小矩形，所有边都可见，以及上、下底面对应顶点连接的侧棱的投影， 故选：C． 17．（25-26学年九上·辽宁丹东·期末）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：    故选D． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示． 18．（25-26学年九上·辽宁沈阳于洪区·期末）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：卯的俯视图是    ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 19．（25-26学年九上·辽宁沈阳和平区·期末）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是　　　　　　.（写出所有正确答案的序号） 【答案】① ② 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答． 【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为① ② ． 【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 考点03 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年九上·辽宁沈阳沈河区·期末）从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是熟练掌握几何体的三视图；根据三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 【详解】 解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱． ∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个三角形， ∴此几何体为三棱柱， 根据主视图中间是虚线可知其中一条棱看不见； 故选：A． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $