天津市第五十七中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026~2027八年级上第一次月考数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形最大内角一定是（ ） A． B． C． D． 3．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，且，，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．工人常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A．1.5 B．3 C．4 D．6 7．如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，、的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是边上的高，是的平分线，、交于点．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 二．填空题（每题3分，共18分） 11．一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是            三角形． 12．等腰三角形的周长为20，一边长为4，则腰长为                         13．如图，是长方形的对角线，在和上分别截取、，使；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则                   14．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则                   15．如图，为三边中线、、的交点，，则阴影部分的面积为                   16．如图，四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为                  厘米/秒，能够使与全等． 三．解答题：（第17题8分，第18、19题各10分，第20、21题各12分，共52分） 17．如图，在和中，，， 求证： 18．如图，、分别是的高和角平分线，，． 求的度数． 19．如图，在中，，，是的角平分线，于点． （1）求的度数； （2）若，，，求 20．如图，在中，，是的平分线，于点，． （1）求证： （2），求的度数． 21．已知，是等腰直角三角形，，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，求点的坐标． （2）如图2，过点作轴于，写出线段、、之间等量关系，并证明． （3）如图3，若的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $