精品解析：天津市武清区下朱庄街广贤路初级中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026—2027学年八年级数学上学期第一次月检测 （考试时间：60分钟 分值：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在四个选项中只有一个符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（ ） A. 4，2，2 B. 6，3，2 C. 5，3，9 D. 3，6，6 2. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　） A. 画出三角形三条角平分线的交点 B. 画出三角形三条高线的交点 C. 画出三角形三条垂直平分线的交点 D. 画出三角形三条中线的交点 4. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 5. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 说明的依据是 B. 点M，N到的距离不相等 C. D. 上任意一点到两边的距离相等 8. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，为延长线上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分． 11. 若三角形的三边的长都是整数，其中两边长分别为2和5，则第三边的长可以是______．（只需写出一个符合条件的整数） 12. 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 如图，在中，，，，三条角平分线相交于点，则的值是_______． 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 15. 如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为______cm． 16. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且若，则的长为______． 17. 如图，已知，，，、、三点在一条直线上． 若，，则的度数为______． 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18题10分，19题10分，20题10分，21题10分，22题12分） 18. 如图，，，求证：． 19. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知直线及直线外一点C，过点C作直线的平行线． 20. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 21. 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE， 求证：（1）BE=DC （2）BE⊥DC． 22. 如图1，A是线段上一点，，，，． （1）求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，交于F，，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级数学上学期第一次月检测 （考试时间：60分钟 分值：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在四个选项中只有一个符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（ ） A. 4，2，2 B. 6，3，2 C. 5，3，9 D. 3，6，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形三边之间的关系逐个进行判断即可． 【详解】A选项，不能构成三角形； B选项，不能构成三角形； C选项，不能构成三角形； D选项，三条边满足三角形三条边之间的关系． 故选D． 2. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角，  垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 3. 如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　） A. 画出三角形三条角平分线的交点 B. 画出三角形三条高线的交点 C. 画出三角形三条垂直平分线的交点 D. 画出三角形三条中线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的定义；对于质地均匀的三角形薄板，其重心与几何重心一致，而三角形的几何重心是三条中线的交点． 【详解】解：∵ 三角形的重心是三条中线的交点，且均匀薄板的重心即为几何重心， ∴ 应画出三角形三条中线的交点． 故选：D． 4. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 5. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， 、分别是平分、， ，， ， ． 故选：D． 6. 下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，解一元一次方程，代数式求值，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．利用三角形的内角和定理对各项已知条件逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：条件①：由，结合内角和，得，故，是直角三角形，故①符合题意； 条件②：设，，，则，解得，，是直角三角形，故②符合题意； 条件③：由，得，故，是直角三角形，故③符合题意； 条件④：由，得每个角为，无直角，故④不符合题意； 条件⑤：设，则，，由，解得，此时无角为，故⑤不符合题意； 综上，满足条件的为①、②、③，共3个， 故选：C． 7. 用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 说明的依据是 B. 点M，N到的距离不相等 C. D. 上任意一点到两边的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可得证明即可判断A；过点N作于点P，过点M作于点Q，证明，即可判断B；根据作图即可判断C；点E为上任意一点，过点E作于点G，于点H，证明即可判断D． 【详解】解：A、由作图可知： ∵， ∴， ∴， 故A正确，不符合题意； B、过点N作于点P，过点M作于点Q， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故B错误，符合题意； C、由作图可得：，故C正确，不符合题意； D、点E为上任意一点，过点E作于点G，于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴上任意一点到两边的距离相等， 故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的作图，角平分线性质的证明，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应边相等，对应角相等． 8. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=90°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题． 【详解】解：∵∠ABC=40°，∠C=45°， ∴∠BAC=95°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABF=∠EBF， ∵BF=BF，∠BFA=∠BFE=90°， ∴△BFA≌△BFE（ASA）， ∴BA=BE， ∵BD=BD，∠ABD=∠EBD，BA=BE， ∴△BDA≌△BDE（SAS）， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-45°=50°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 9. 如图，中，为延长线上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， 故选B． 10. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，多边形的内角和，根据三角形的内角和定理为180度，四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分． 11. 若三角形的三边的长都是整数，其中两边长分别为2和5，则第三边的长可以是______．（只需写出一个符合条件的整数） 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可得到答案． 【详解】解：设第三边的长为c， 由题意可得，， 即， ∴4或5或6； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记知识点是解题的关键． 12. 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的构成条件． 先分类讨论，然后利用三角形的三边关系进行验证即可． 【详解】解：①若三角形的三边长为： 所以不能构成三角形； ②若三角形的三边长为： 此时能构成三角形； 故：等腰三角形的周长为：， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，三条角平分线相交于点，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于D，于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于点D，于点E，于点F， ∵三条角平分线交于点O，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 15. 如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为______cm． 【答案】2. 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得AC=BD，可得AB=CD，即可求AB的长． 【详解】∵△ACF≌△DBE， ∴AC=BD， ∴AB=CD， ∵AD=10cm，BC=6cm， ∴AB+BC+CD=10cm， ∴2AB=4cm， ∴AB=2cm， 故答案为2. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 16. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，由直角三角形两锐角互余，可得，由，由直角三角形两锐角互余，可得，根据同角的余角相等，可得，然后根据判断，根据全等三角形的对应边相等即可得到，由是的中点，得到． 【详解】解∶，可得， 在和中， ∵E是的中点， 故答案为∶ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，找准全等的三角形是解决本题的关键． 17. 如图，已知，，，、、三点在一条直线上． 若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据证明，再根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行导角计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18题10分，19题10分，20题10分，21题10分，22题12分） 18. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用证明，则，即可得到答案． 【详解】略 【点睛】此题考查了直角三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 19. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知直线及直线外一点C，过点C作直线的平行线． 【答案】 【解析】 【分析】过点作一条直线与直线交于点，在点处作即可；本题主要考查了作一个角等于已知角，熟练掌握平行线的性质，将作平行线的问题转化为作一个角等于已知角是解题的关键． 【详解】解：过点作一条直线与直线交于点， 在点处作的同位角，使， 反向延长得直线，则． 20. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE， 求证：（1）BE=DC （2）BE⊥DC． 【答案】 证明：（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠DAC＝∠EAB， 在△DAC和△EAB中， ， ∴△DAC≌△EAB（SAS）， ∴BE＝DC； （2）∵△DAC≌△EAB， ∴∠ADC＝∠AEB， ∵∠ADC＋∠APD＝90°，∠APD=∠EPQ， ∴∠AEB＋∠EPQ＝90°， ∴∠EQP＝90°， 即BE⊥DC． 【解析】 【分析】（1）由AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE，利用SAS可判定△DAC≌△EAB，继而可证得BE＝DC； （2）由△DAC≌△EAB，可得∠ADC＝∠AEB，然后根据∠ADC＋∠APD＝90°，通过等量代换可证得∠EQP＝90°，问题得解． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 22. 如图1，A是线段上一点，，，，． （1）求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，交于F，，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2） ， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识； （1）由“”可证，由全等三角形的性质可得，，从而得出； （2）先证，得出，，从而得出； （3）由（2）知，，然后求出，的长，进而即可得解； 熟练掌握三角形全等的判定是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接， 由（2）知，， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $