重庆市渝西中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

高2028届数学学科高二（上)第一次月考 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1、(原创)已知直线1：x-√3y+4=0,则1的倾斜角为() A写 B名 D. 6 2、(原创)已知圆C:x2+y=1,圆C,:(x-32+(y-4)2=16,则两圆位置关系为() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 3、(原创)已知P是左右焦点分别为乃、F的椭圆4x°+16y=1上的一点，则P到+PE到=() A.8 B.4 C.1 4、(原创)已知0为坐标原点，点Q是直线1：6x-8y+5=0上任意一点，则Og的最小值为() a月 B.√5 C.2 D.5 5、(原创)已知直线1：x-y+1=0与圆C:x2+y°-4x+2y+m=0相离，则m的取值范围为() A.m<-3 B.m<5 C.-3<m<5 D.m>-3 6、(原创)一条光线从点P(2,3)射出，经直线1：x-y-1=0反射后，与圆(x+1)+(y-2)=1相 切于点M,则光线从P到M经过的路程为() A.3v2 B.4 C.4v2 D.5 7、(改编)已知椭圆亡+卫 9+5 =1的左、右焦点分别为和乃和乃，点P在椭圆上且在x轴的上方， 若线段P耳的中点Q在以原点O为圆心，O为半径的圆上，则△PFF,的面积为() A.V15 B.25 C.vis D.17 2 8(政编)设椭圆若+若-1a>b>≥0的左有焦点分别为界，3，P是梢圆上一点，FPg=60, P啊=PF3≤3 则椭圆的离心率的最大值为() 共4页，第1页 1 B. C.i D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9、(原创)已知直线1：4x+3y-4=0,:nx+y-1-2m=0(m∈R),则下列说法正确的有() A.若m=1,则1⊥ B.若41，则直线4，马之间的距离为写 C.直线2过定点(2，) D.若直线l2在两坐标轴的截距相等，则m=1 10、已知F,B分别是椭圆C:亡+上-1的左、右焦点，4,4是椭圆长轴端点，点P是椭圆上 2516 异于长轴端点的一点，则下列结论正确的是() A.椭园C的离心车e=号 B.PFPF的最大值为25 C.存在点P使PE·PE,=0 D.以PE为直径的圆与以AA为直径的圆内切 11、己知圆C:x2+y2=1,圆C2:(x-3+(y-4)=4,直线：3x+4y=11,点P为直线1上的动点， 过P作圆C的两条切线，切点分别为A,B;过P作圆C,的两条切线，切点分别为C,D,O为 坐标原点，则下列说法正确的是() A.直线I是圆C与圆C,的公共弦所在直线 B.对于直线I上任意一点P,都有PA=PB=PC=PD C.当直线AB与CD相交时，设交点为Q,则Q一定在直线1上 D.若圆G与圆C,C,均外切，记点G到直线1的距离为d,则OG=5d+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、(原创)已知圆C过点A(2,4),B(2,-2),C(5,1),则圆C的方程为： 13、(原创)已知点P(-2,3),Q(4,5),直线x+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围 是； 4已知椭圆Ca无+1(a>b>0)的左、右焦点分别为，乃，点P为椭圆C上不与方 共4页，第2页 顶点重合的动点，设I,G分别为△PFF,的内心和重心.当直线TG的倾斜角不随着点P的运动 而变化时，椭圆C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、(改编)如图，已知△ABC中，AB=√6，∠ABC=45°，∠ACB=60°，延长BC至点D, 连接AD. B D (1)求AC的长： (2)若CD=3,求△ABD的面积. 16、(改编)在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0),动点P(xy)满足PA=2PO: (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)若直线1过点Q(1,4)且与轨迹c相切，求直线1的方程. 17、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AC⊥PB,DB⊥PD. D月 (1)证明：PD⊥平面ABCD. (2)若AD=PD,求二面角C-AP-B的余弦值. 共4页，第3页 18、定义：M是圆C上一动点，W是圆C外一点，记MNI的最大值为m,|MNI的最小值为n, 若m=3n,则称W为圆C的“伴随点”；若G同时是圆E和圆F的“伴随点”，则称G为圆“E-F” 的“共生点”.己知圆4：x-+0+P=多，P为圆A的“件随点”. (1)求点P所在曲线的方程： (2)已知圆B:(x+2)2+(y-2)2=3,P,Q均为圆“A-B”的“共生点”· (i)求直线PQ的方程： (ii)若圆H是以线段PQ为直径的圆，过点IL,0)且斜率不为0的直线1与圆H交于丁、K两点， 是否存在x轴上的定点W(α，O),使得引WJWK|为定值？若存在，求出所有这样的W点坐标： 若不存在，请说明理由， 1、国C菩+若=a6>0)的尚e车为号且过 (1)求椭圆C的方程； (2)斜率为k(k>0)的直线！与椭圆C交于AB两点，记以OA,OB为直径的圆的面积分别为 S,S,当k为何值时，S+S,为定值. (3)在(2)的条件下，设不过椭圆中心和顶点，且与x轴交于点M,点A关于y轴的对称点 为D,直线BD与y轴交于点N,求AOMN周长的最小值. 共4页，第4页 一、单项选择题 1-4、BBCA 5-8、CDAD 8、【详解】由椭圆定义：，代入，则 ，，由余弦定理有 则两边约去4：，整理得到 令, 设， 这是开口向上的二次函数，对称轴，在对称轴处，；在区间端点或处，取得最大值： 二、多项选择题 9、BC 10、ABD 11、BCD 11、【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心为，半径，对于A，因为， 所以圆与圆相离，不存在公共弦，故A错误； 对于B，设满足直线，则，，所以，故B正确； 对于C，先证明圆上点处的切线方程为．证明如下：①若切线的斜率存在，设切线的斜率为，则，所以，又过点，由点斜式可得，化简可得，，又，所以切线的方程为；②若切线的斜率不存在，则，此时切线方程为．综上所述，圆上点处的切线方程为，设，，，再证明直线的方程为，证明如下：因为圆在处的切线方程为，因为点在切线方程上，所以，同理可得，则，满足方程，根据不同两点确定唯一一条直线，故直线的方程为，同理可得直线的方程为，设两条直线交点为，代入两条直线并作差得，因为点满足，所以，故点在直线上，故C正确； 对于D，设圆的半径为，则，所以，设，则，即，化简可得，而点到直线的距离，因为，所以，即，故D正确. 三、填空题 12、（或）13、14、 14、【解析】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，   设点，，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，，因为为的角平分线， 则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，，而所以得， 所以，， 所以，即， 因为 即，解得 四、解答题 15、(1)2 (2) 【解析】（1）在中，由正弦定理得：，又，，．所以． （2）在中，由余弦定理得：，，代入得，（负数舍），故的面积为． 16、(1) (2)或 【解析】（1）因为，由，得，化简得，即，所以点的轨迹的方程为. （2）由（1）知，轨迹表示圆心为，半径为2的圆， 当直线的斜率不存在时，方程为，此时圆心到直线的距离，等于圆的半径，故直线与相切，满足题意； 当直线的斜率存在时，设，即，于是圆心到的距离等于半径2，即，解得，因此直线的方程为，即， 所以直线的方程为或. 17、（1）略 （2） 【解析】(1)证明：因为底面为正方形，所以. 又因为，，平面，所以平面PBD；因为平面，所以.因为，与相交，平面. 所以平面. (2)以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，则，，，，则，，. 设平面的法向量为，则，即，令，则， 所以平面的一个法向量为. 设平面的法向量为，则，即，令，则，所以平面的一个法向量为. ， 易知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为. 18、(1) (2)（i）； （ii）存在点为或或时，取定值 【解析】（1）易知圆的圆心为，半径为, 因为点为圆的“伴随点”，所以，可得， 因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 故点所在曲线的方程为. （2）易知圆的圆心为，半径为，因为点为圆的“伴随点”，所以，可得，因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以点所在曲线的方程为；可得点为圆与圆的交点；因为P，Q均为圆“”的“共生点”，所以直线的方程即为圆与圆的公共弦所在直线，两圆方程相减可得， 因此直线的方程为. （ii）存在点为或或时，取定值，理由如下： 易知直线与圆和圆的交点为；因此线段的中点为，且，因此圆H的方程为； 依题意直线的斜率存在，设其方程为，,如下图： 联立，整理可得，易知,； 此时 , 令，解得或或易知时,取定值为4，时,取定值为12，当时,取定值为3； 综上可知，存在x轴上的定点，使得为定值， 当点的坐标为时，取定值为4；当点的坐标为时，取定值为12；当点的坐标为时，取定值为3； 19、(1) (2)时，为定值 (3) 【解析】（1）由题意，得，解得， 所以椭圆的方程为. （2）设直线l的方程为，，， 联立，消去y整理得， 则， 且，， 又，， 则 ， 则，即时，此时为定值. （3）由（2）知，，，直线l的方程为， 且，，，， 则，， 则直线的方程为， 令，得 ， 即，则，，， 则周长为， 当且仅当，即时等号成立， 则周长的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $