各点击破9 自锁问题 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡　第三章　相互作用——力 各点击破9·自锁问题（学生版） 范围：必修一第三章 相互作用（自锁、摩擦角、临界角）　题型：单选 5 + 多选 3 + 解答 3，共 11 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：自锁的根源是「压力随推力同步增大」——推得越狠、压得越紧、最大静摩擦越大，物体永远推不动。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　自锁的本质　主动力增大时，接触面正压力随之增大，最大静摩擦力 f=μN 同步增大，物体始终推不动——这种现象叫自锁。 2.　摩擦角　全反力（支持力与静摩擦力的合力）与法线的夹角随静摩擦增大而增大，其最大值称为摩擦角，tanφ=μ。 3.　自锁条件　主动力的作用线与法线的夹角 α 不超过摩擦角时自锁：无论主动力多大，全反力总能与之平衡。 4.　斜面临界角　物体在倾角 θ 的斜面上恰不滑动时 μ=tanθ；θ 更小时自锁，再加多大的压力都不滑。 5.　临界即等号　「恰好不滑动」「恰好不下滑」对应最大静摩擦：把 f 换成 μN 列等式，即可解出临界角度或临界 μ。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　三力平衡 　（共点力平衡的基本条件） 　滑动摩擦力 　（f 与正压力成正比，方向沿接触面） 　最大静摩擦 　（临界状态取等号（近似等于滑动摩擦力）） 　摩擦角 　（全反力与法线夹角的最大值） 　自锁条件 　（α 为主动力与法线的夹角，与力大小无关） 　斜面临界角 　（θ≤θ₀ 时斜面上的物体自锁） 　斜面平衡 　（物体静止在倾角 θ 的斜面上） 　斜向下推力 　（斜向下推时推力同时增大正压力） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　定对象画受力　重力、弹力、摩擦力，先判断每个接触面是静摩擦还是滑动摩擦。 2.　「恰好」换等号　恰好不滑、恰好不下滑，直接令 f=μN 列等式。 3.　临界角法　斜面问题先比较 tanθ 与 μ；tanθ≤μ 时自锁，物体恒静止。 4.　摩擦角法（定性判断）　主动力与法线夹角小于 arctan μ 时自锁，与力的大小无关。 5.　加压判断　沿推力方向 N 增大则 f_max 同步增大——「越推越推不动」是自锁的标志。 6.　整体+隔离结合　先整体看地面摩擦是否够用，再隔离求内部弹力、摩擦力。 7.　解完必验　把临界值代入两侧检验（略大则动、略小则静止），结论自洽。 提醒　自锁问题的突破口是「N 随主动力增大」——先把 N 用主动力表示出来，再看 f_max=μN 的上限；「恰好」二字必对应等号；自锁是有条件的（角度），角度不满足时力再大也会滑动，多选题务必区分「角度满足→自锁」与「角度不满足→必滑」两类结论。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 5 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（　　）    A． B． C． D． 2．如图所示，一个物体放在水平地面上的，物体与地面的动摩擦因数为0.6，现用一个与水平方向成60º角斜向下方的推力F推物体，下列说法正确的是（    ） A．物体一定保持静止 B．物体一定向右运动 C．若F足够大则向右运动 D．无法判定是否运动 3．如图所示，三角形木块A放于斜面上处于静止状态，木块A的上表面水平。如果将一重物B轻放于木块A的上表面，则木块A（　　） A．仍处于静止状态 B．沿斜面做匀速直线运动 C．沿斜面做匀加速直线运动 D．受到的合力等于重物的重力 4．如图所示，斜面体放置在水平地面上，粗糙的物块放在斜面上。图甲中给物块施加一个沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动；图乙中给物块施加一水平向右的力，物块静止在斜面上。、变化时，两斜面体始终保持静止。下列判断正确的是（　　） A．减小，斜面对物块的弹力减小 B．增大，地面对斜面体的摩擦力不变 C．增大，斜面对物块的摩擦力一定增大 D．一直增大，物块一定能沿斜面向上滑动 5．如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 6．如图所示，质量为的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角，当超过某一临界角时，不论水平恒力多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。则（    ） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C． D． 7．如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么（　　） A．小盒重力在增加 B．斜面对小盒的弹力在减小 C．小盒受到的摩擦力不变 D．小盒将匀速下滑 8．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大 C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关 D．只要增大m，M一定会滑动 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 9．如图所示，某同学通过推杆给拖把头施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使拖把沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，推杆的质量不计，取 (1)求拖把头与地面间的动摩擦因数μ； (2)若打扫一倾角为的斜坡（与水平地面材质相同）时，该同学通过推杆对拖把头施加一水平方向的推力，使拖把沿斜坡向上匀速运动，求的大小； (3)当拖把静止在水平面上时，对拖把头施加一个与地面夹角为θ的力F3，当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把，求此时tanθ的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 10．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为2m的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置一质量为m的匀质光滑球，球心为O，OB与竖直方向的夹角为37°，此时正方体恰好能保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求正方体对球的弹力F1大小和竖直墙壁对球的弹力F2大小； (2)求正方体对地面的压力F压和正方体与地面间的动摩擦因数μ； (3)若改变正方体到墙壁之间的距离，保持球的半径不变。当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于d时，无论球质量为多大，球和正方体始终处于静止状态，求d的值。 11．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为，质量为的正方体，在墙壁和正方体之间放置一半径为，质量为的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为、与竖直方向的夹角为，正方体的边长，正方体与水平地面的动摩擦因数为。（已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果可保留根号） (1)若、，求立方体对球的弹力和竖直墙壁对球的弹力； (2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体右侧面到墙壁之间距离小于某个值时，无论球质量为多大（保持球的半径不变），球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡　第三章　相互作用——力 各点击破9·自锁问题（解析版） 范围：必修一第三章 相互作用（自锁、摩擦角、临界角）　题型：单选 5 + 多选 3 + 解答 3，共 11 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：自锁的根源是「压力随推力同步增大」——推得越狠、压得越紧、最大静摩擦越大，物体永远推不动。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　自锁的本质　主动力增大时，接触面正压力随之增大，最大静摩擦力 f=μN 同步增大，物体始终推不动——这种现象叫自锁。 2.　摩擦角　全反力（支持力与静摩擦力的合力）与法线的夹角随静摩擦增大而增大，其最大值称为摩擦角，tanφ=μ。 3.　自锁条件　主动力的作用线与法线的夹角 α 不超过摩擦角时自锁：无论主动力多大，全反力总能与之平衡。 4.　斜面临界角　物体在倾角 θ 的斜面上恰不滑动时 μ=tanθ；θ 更小时自锁，再加多大的压力都不滑。 5.　临界即等号　「恰好不滑动」「恰好不下滑」对应最大静摩擦：把 f 换成 μN 列等式，即可解出临界角度或临界 μ。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　三力平衡 　（共点力平衡的基本条件） 　滑动摩擦力 　（f 与正压力成正比，方向沿接触面） 　最大静摩擦 　（临界状态取等号（近似等于滑动摩擦力）） 　摩擦角 　（全反力与法线夹角的最大值） 　自锁条件 　（α 为主动力与法线的夹角，与力大小无关） 　斜面临界角 　（θ≤θ₀ 时斜面上的物体自锁） 　斜面平衡 　（物体静止在倾角 θ 的斜面上） 　斜向下推力 　（斜向下推时推力同时增大正压力） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　定对象画受力　重力、弹力、摩擦力，先判断每个接触面是静摩擦还是滑动摩擦。 2.　「恰好」换等号　恰好不滑、恰好不下滑，直接令 f=μN 列等式。 3.　临界角法　斜面问题先比较 tanθ 与 μ；tanθ≤μ 时自锁，物体恒静止。 4.　摩擦角法（定性判断）　主动力与法线夹角小于 arctan μ 时自锁，与力的大小无关。 5.　加压判断　沿推力方向 N 增大则 f_max 同步增大——「越推越推不动」是自锁的标志。 6.　整体+隔离结合　先整体看地面摩擦是否够用，再隔离求内部弹力、摩擦力。 7.　解完必验　把临界值代入两侧检验（略大则动、略小则静止），结论自洽。 提醒　自锁问题的突破口是「N 随主动力增大」——先把 N 用主动力表示出来，再看 f_max=μN 的上限；「恰好」二字必对应等号；自锁是有条件的（角度），角度不满足时力再大也会滑动，多选题务必区分「角度满足→自锁」与「角度不满足→必滑」两类结论。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 5 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1〔自锁·木楔尖劈〕．制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（　　）    A． B． C． D． 【知识点】自锁问题 【答案】A 【详解】由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示     当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足 整理得 解得 故选A。 2〔自锁·斜推摩擦角〕．如图所示，一个物体放在水平地面上的，物体与地面的动摩擦因数为0.6，现用一个与水平方向成60º角斜向下方的推力F推物体，下列说法正确的是（    ） A．物体一定保持静止 B．物体一定向右运动 C．若F足够大则向右运动 D．无法判定是否运动 【知识点】自锁问题 【答案】A 【详解】当有推力F时，最大静摩擦力为 此时推力水平分量 故无论力多大 所以物体不会滑动，故A正确，BCD错误。 故选A。 【点评】除摩擦力以外，物体受到的其它力的合外力大于最大静摩擦力是物体才开始滑动。 3〔自锁·加压仍静止〕．如图所示，三角形木块A放于斜面上处于静止状态，木块A的上表面水平。如果将一重物B轻放于木块A的上表面，则木块A（　　） A．仍处于静止状态 B．沿斜面做匀速直线运动 C．沿斜面做匀加速直线运动 D．受到的合力等于重物的重力 【知识点】自锁问题 【答案】A 【详解】ABC．三角形木块A处于静止状态，设斜面顶角为，则有 解得 放上物体B后，仍有 说明AB整体受到的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，故AB都静止，故A正确，BC错误。 D．木块A静止，受到的合力等于零，不等于重物的重力，故D错误。 故选A。 4〔自锁·斜面临界判断〕．如图所示，斜面体放置在水平地面上，粗糙的物块放在斜面上。图甲中给物块施加一个沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动；图乙中给物块施加一水平向右的力，物块静止在斜面上。、变化时，两斜面体始终保持静止。下列判断正确的是（　　） A．减小，斜面对物块的弹力减小 B．增大，地面对斜面体的摩擦力不变 C．增大，斜面对物块的摩擦力一定增大 D．一直增大，物块一定能沿斜面向上滑动 【知识点】自锁问题 【答案】B 【详解】A．图甲中，对物块进行分析有 可知，减小，斜面对物块的弹力不变，故A错误； B．物块沿斜面向上运动，斜面体对物块的滑动摩擦力 可知，减小，斜面对物块的滑动摩擦力不变，则物块对斜面体的压力与摩擦力均不变，即斜面体在压力与摩擦力作用下水平方向的运动趋势不变，则地面对斜面体的摩擦力不变，故B正确； C．图乙中，沿斜面向上的分力为，开始时，若小于重力沿斜面向下的分力，此时斜面体对物块的静摩擦力沿斜面向上，大小为 当增大时，斜面对物块的摩擦力先减小至0，后反向增大，故C错误； D．对物块进行分析，斜面体对物块的支持力 最大静摩擦力 沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力之差为，由于物块起始状态处于静止，则开始时有 变形得 若上述不等式始终成立，则物块将始终保持静止，当趋近于无穷大时有 解得 可知，若斜面倾角满足上述不等式，一直增大，物块仍然不能沿斜面向上滑动，故D错误。 故选B。 5〔自锁·支架临界μ〕．如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【知识点】自锁问题 【答案】D 【详解】对光滑球体受力分析如图所示 根据平衡条件可得 对支架受力分析如图所示 根据牛顿第三定律可知 对支架由平衡条件可得 又 联立解得 可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。 故选D。 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 6〔自锁·临界角与μ〕．如图所示，质量为的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角，当超过某一临界角时，不论水平恒力多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。则（    ） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C． D． 【知识点】自锁问题 【答案】AC 【详解】AB．斜面倾角为时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，可知应满足 解得 故A正确，B错误； CD．当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示 由物体受力平衡的条件有 解得 若水平恒力，则 解得临界角 故C正确，D错误。 故选AC。 7〔自锁·沙盒加沙〕．如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么（　　） A．小盒重力在增加 B．斜面对小盒的弹力在减小 C．小盒受到的摩擦力不变 D．小盒将匀速下滑 【知识点】自锁问题 【答案】AD 【详解】A．增加沙子，重力增大，A正确； BCD．如图所示 小盒和沙子匀速下滑，受到平衡力作用，即物体受到重力mg，沿斜面向上的滑动摩擦力f和斜面对它的支持力N的合力为0，则有 ， 小盒及沙子匀速下滑，滑动摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和沙子匀速下滑的条件是 若在小盒子中缓缓加入一些沙子，m增大，、 不变，小盒依然做匀速运动，与m无关，而支持力N增大，摩擦力f增大，D正确，BC错误。 故选AD。 8〔自锁·杆系增重不滑〕．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大 C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关 D．只要增大m，M一定会滑动 【知识点】自锁问题 【答案】AC 【详解】A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示 根据平行四边形定则有 故m一定时，越大，轻杆受力越小，A正确； B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为 故地面对整体的支持力与无关，则滑块对地面的压力保持不变，B错误； C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有 当m和θ一定时，滑块与地面间的静摩擦力f与质量M无关，C正确； D．结合B的解析可知，A受到的支持力为 增大m，都不能使M沿地面滑动时应满足的条件为 联立解得 当时，有 即当时，即使增大m，也不能使M沿地面滑动，D错误。 故选AC。 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 9〔自锁·拖把推不动〕．如图所示，某同学通过推杆给拖把头施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使拖把沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，推杆的质量不计，取 (1)求拖把头与地面间的动摩擦因数μ； (2)若打扫一倾角为的斜坡（与水平地面材质相同）时，该同学通过推杆对拖把头施加一水平方向的推力，使拖把沿斜坡向上匀速运动，求的大小； (3)当拖把静止在水平面上时，对拖把头施加一个与地面夹角为θ的力F3，当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把，求此时tanθ的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【知识点】自锁问题 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示 拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡。 则在水平方向有： 竖直方向有 又因为 解得 （2）根据题意，受力分析如图所示 根据平衡条件有， 又因为 解得 （3）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足 即 即此时tanθ的值为3。 10〔自锁·球-正方体临界〕．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为2m的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置一质量为m的匀质光滑球，球心为O，OB与竖直方向的夹角为37°，此时正方体恰好能保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求正方体对球的弹力F1大小和竖直墙壁对球的弹力F2大小； (2)求正方体对地面的压力F压和正方体与地面间的动摩擦因数μ； (3)若改变正方体到墙壁之间的距离，保持球的半径不变。当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于d时，无论球质量为多大，球和正方体始终处于静止状态，求d的值。 【知识点】自锁问题 【答案】(1)， (2)3mg，0.25 (3) 【详解】（1）对球受力分析，如图 根据平衡条件可得， 所以， （2）对球、正方体整体受力分析，根据平衡条件可得，， 联立可得， 根据牛顿第三定律可得 （3）要使球、正方体整体都能静止，则 即 所以 故所求条件应满足 根据几何关系 联立解得 11〔自锁·增重临界质量〕．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为，质量为的正方体，在墙壁和正方体之间放置一半径为，质量为的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为、与竖直方向的夹角为，正方体的边长，正方体与水平地面的动摩擦因数为。（已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果可保留根号） (1)若、，求立方体对球的弹力和竖直墙壁对球的弹力； (2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体右侧面到墙壁之间距离小于某个值时，无论球质量为多大（保持球的半径不变），球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求值。 【知识点】自锁问题 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对球受力情况如图所示 根据平衡条件知， 解得， （2）对整体受力分析 根据平衡条件知，， 三式联立（）① 解得 （3）设与竖直方向夹角为，根据①式知 无论m多大都能保持静止状态则 即 临界值 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $