各点击破5 正交分解法解决共点力平衡问题 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡-第三章 相互作用——力 各点击破5·正交分解法解决共点力平衡问题（学生版） 范围：第三章 相互作用——力　题型：单选 5 题 + 多选 2 题 + 解答 2 题，共 9 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：建好坐标系，把一个矢量方程变成两个标量方程——这就是正交分解的全部秘密。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　平衡即零合力　物体静止或匀速时，任意方向的合力都为零——所以才允许我们「挑方向」列方程。 2.　分解不创造新力　分力只是同一个力在两根轴上的投影，合起来必须还原为原力，切忌算重。 3.　坐标系可以任选　原则是让尽量多的力落在坐标轴上——需要分解的力越少，方程越简。 4.　未知力不猜方向　先假设一个正方向代入计算，解为负只说明实际方向与假设相反。 5.　正交即独立　x、y 两方向互相垂直、互不包含，才能各自独立列方程再联立。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　平衡条件 　（正交分解的总纲，任何平衡题都从它出发） 　力的投影 　（θ 为力与 x 轴的夹角；投影是代数量，可正可负） 　重力的斜面分量 　（θ 为斜面倾角；沿斜面、垂直斜面建系时直接使用） 　滑动摩擦力 　（N 是接触面的正压力，不一定等于 mg） 　静摩擦力 　（沿斜面方向平衡解出；方向、大小都待定，负号即反向） 　正压力（一般式） 　（斜面上有水平外力时，N 还要加上外力的法向分量） 　整体法配合 　（整体平衡时，地面摩擦力平衡所有外力的水平分量） 　合成校验 　（解出分量后可合成，检验大小是否合理） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　正交分解三步　选对象、画受力 → 建坐标系（让多数力落轴）→ 分解并列 ΣFx=0、ΣFy=0。 2.　斜面类　沿斜面、垂直斜面建系，重力自动分解为 mgsinθ 与 mgcosθ，只需再分解斜向的外力。 3.　水平面类　水平、竖直建系，斜向力只分解一次，摩擦力公式随 N 走。 4.　多体问题　先隔离受力最少的物体，或先用整体法求外力、再隔离求内力，每个对象各列两个方程。 5.　临界与范围　静摩擦可在 0～μN 之间变化、方向可反向，用它列出外力的取值范围。 6.　结果带负号　直接保留负号读出方向，不要强行改写成正值。 7.　解完对账三查　查受力个数不重不漏、查每个方程与坐标轴对应、查结果量纲与合理性。 提醒　这一页只给思路与公式，不给结论。动笔前先决定坐标系——坐标系选得好，一道题只需要分解一个力；选得差，四个力都要投影。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 5 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．如图所示，物体在水平力 F 作用下静止在斜面上。若稍许增大水平力 F，而物体仍能保持静止时（　　） A．斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C．斜面对物体的摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D．斜面对物体的摩擦力不一定增大，支持力一定增大 2．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数 μ 相同。分别给它们施加一个大小均为 F 的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小 N₁、N₂、N₃ 和摩擦力大小 f₁、f₂、f₃，下列说法中正确的是（　　） A．N₁>N₂>N₃，f₁>f₃>f₂ B．N₁=N₂=N₃，f₁=f₂=f₃ C．N₁>N₂>N₃，f₁=f₃<f₂ D．N₁>N₂>N₃，f₁=f₂=f₃ 3．如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第 3、4 块固定在地基上，第 1、2 块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为 30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第 1、2 块石块间的作用力 F₁ 和第 1、3 块石块间的作用力 F₂ 的大小之比为（　　） A．1∶2 B． C． D． 4．如图所示，顶角为直角、质量为 M 的斜面体 ABC 放在粗糙的水平面上，∠A = 30°。现沿垂直于 BC 方向对斜面体施加力 F，斜面体仍保持静止状态。则关于斜面体受到地面对它的支持力 N 和摩擦力 f 的大小，正确的是（已知重力加速度为 g）（　　） A． B． C． D． 5．一跳伞运动员从高处跳下，当伞全部打开后运动员匀速下降时，伞的中心轴线竖直，该伞边共 6 根伞绳，每根伞绳与中心轴线夹角为 30°。已知运动员重力为 600 N，则每根伞绳承受的拉力为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 2 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。） 6．如图所示，位于斜面上的物体 M 在沿斜面向上的恒力 F 作用下，处于静止状态。则斜面作用于物块的静摩擦力（　　） A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小不可能等于 F 7．如图所示，质量为 m 的木块在推力 F 作用下，沿水平地面匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　） A．μmg B．μ(mg + Fsinθ) C．μ(mg − Fsinθ) D．Fcosθ 三、解答题（本题共 2 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 8．如图所示，一个质量为 m = 10 kg 的物体 A 放在倾角为 θ 的斜面体上，给 A 以 120 N 沿斜面向上的作用力，A 刚好沿斜面匀速上升；若给 A 以 20 N 沿斜面向下的作用力，A 刚好沿斜面匀速下滑。现将此斜面变为水平面，欲使 A 水平匀速运动，则要对它沿水平方向施多大的力？（g = 10 m/s²） 9．如图所示，一个质量为 m 的物体放在固定斜面上，斜面倾角为 θ，物体与斜面间动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，用一个水平力 F 推物体。 (1) 物体静止在斜面上时，F 可取何值； (2) 物体沿斜面匀速滑动时，F 应取何值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡-第三章 相互作用——力 各点击破5·正交分解法解决共点力平衡问题（解析版） 范围：第三章 相互作用——力　题型：单选 5 题 + 多选 2 题 + 解答 2 题，共 9 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：建好坐标系，把一个矢量方程变成两个标量方程——这就是正交分解的全部秘密。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　平衡即零合力　物体静止或匀速时，任意方向的合力都为零——所以才允许我们「挑方向」列方程。 2.　分解不创造新力　分力只是同一个力在两根轴上的投影，合起来必须还原为原力，切忌算重。 3.　坐标系可以任选　原则是让尽量多的力落在坐标轴上——需要分解的力越少，方程越简。 4.　未知力不猜方向　先假设一个正方向代入计算，解为负只说明实际方向与假设相反。 5.　正交即独立　x、y 两方向互相垂直、互不包含，才能各自独立列方程再联立。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　平衡条件 　（正交分解的总纲，任何平衡题都从它出发） 　力的投影 　（θ 为力与 x 轴的夹角；投影是代数量，可正可负） 　重力的斜面分量 　（θ 为斜面倾角；沿斜面、垂直斜面建系时直接使用） 　滑动摩擦力 　（N 是接触面的正压力，不一定等于 mg） 　静摩擦力 　（沿斜面方向平衡解出；方向、大小都待定，负号即反向） 　正压力（一般式） 　（斜面上有水平外力时，N 还要加上外力的法向分量） 　整体法配合 　（整体平衡时，地面摩擦力平衡所有外力的水平分量） 　合成校验 　（解出分量后可合成，检验大小是否合理） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　正交分解三步　选对象、画受力 → 建坐标系（让多数力落轴）→ 分解并列 ΣFx=0、ΣFy=0。 2.　斜面类　沿斜面、垂直斜面建系，重力自动分解为 mgsinθ 与 mgcosθ，只需再分解斜向的外力。 3.　水平面类　水平、竖直建系，斜向力只分解一次，摩擦力公式随 N 走。 4.　多体问题　先隔离受力最少的物体，或先用整体法求外力、再隔离求内力，每个对象各列两个方程。 5.　临界与范围　静摩擦可在 0～μN 之间变化、方向可反向，用它列出外力的取值范围。 6.　结果带负号　直接保留负号读出方向，不要强行改写成正值。 7.　解完对账三查　查受力个数不重不漏、查每个方程与坐标轴对应、查结果量纲与合理性。 提醒　这一页只给思路与公式，不给结论。动笔前先决定坐标系——坐标系选得好，一道题只需要分解一个力；选得差，四个力都要投影。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 5 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．（沿斜面、垂直斜面两个方向分别平衡）如图所示，物体在水平力 F 作用下静止在斜面上。若稍许增大水平力 F，而物体仍能保持静止时（　　） A．斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C．斜面对物体的摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D．斜面对物体的摩擦力不一定增大，支持力一定增大 【答案】D 【详解】 沿斜面、垂直斜面建系，将水平力 F 正交分解。垂直斜面方向： F 增大，支持力 N 一定增大。沿斜面方向： 静摩擦力 f 与 mgsinθ、Fcosθ 都有关：F 增大时 f 可能减小、可能变向后再增大，故摩擦力不一定增大。 故选D。 2．（正交分解比大小：N 看竖直分量，f 看水平分量）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数 μ 相同。分别给它们施加一个大小均为 F 的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小 N₁、N₂、N₃ 和摩擦力大小 f₁、f₂、f₃，下列说法中正确的是（　　） A．N₁>N₂>N₃，f₁>f₃>f₂ B．N₁=N₂=N₃，f₁=f₂=f₃ C．N₁>N₂>N₃，f₁=f₃<f₂ D．N₁>N₂>N₃，f₁=f₂=f₃ 【答案】C 【详解】 对三个木块分别沿水平、竖直方向正交分解（设 F 与水平方向夹角为 θ）： 第一块（斜向下推）：竖直方向 N₁ = mg + Fsinθ，水平方向 f₁ = Fcosθ； 第二块（水平推）：N₂ = mg，f₂ = F； 第三块（斜向上拉）：N₃ = mg − Fsinθ，f₃ = Fcosθ。 故 N₁>N₂>N₃，f₁=f₃<f₂。 故选C。 3．（正交分解：水平、竖直各列一个方程）如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第 3、4 块固定在地基上，第 1、2 块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为 30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第 1、2 块石块间的作用力 F₁ 和第 1、3 块石块间的作用力 F₂ 的大小之比为（　　） A．1∶2 B． C． D． 【答案】B 【详解】 第 1 块受重力 G、第 2 块沿竖直接触面的水平作用力 F₁、第 3 块垂直于接触面的作用力 F₂（F₂ 与水平方向成 30°）。正交分解： 故 故选B。 4．（把 F 沿水平、竖直分解，再对斜面体列平衡）如图所示，顶角为直角、质量为 M 的斜面体 ABC 放在粗糙的水平面上，∠A = 30°。现沿垂直于 BC 方向对斜面体施加力 F，斜面体仍保持静止状态。则关于斜面体受到地面对它的支持力 N 和摩擦力 f 的大小，正确的是（已知重力加速度为 g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 BC 面与水平方向成 60°，垂直于 BC 的力 F 与水平方向成 30°，将 F 正交分解： 对斜面体：竖直方向平衡 → 水平方向平衡 → 故选C。 5．（对称正交分解：竖直方向 6Tcos30°=G）一跳伞运动员从高处跳下，当伞全部打开后运动员匀速下降时，伞的中心轴线竖直，该伞边共 6 根伞绳，每根伞绳与中心轴线夹角为 30°。已知运动员重力为 600 N，则每根伞绳承受的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 运动员匀速下降，受重力与 6 根伞绳拉力。由对称性，水平分量抵消，竖直方向： 故选B。 二、多选题（本题共 2 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。） 6．（沿斜面方向平衡：f=mgsinθ−F，方向可待定）如图所示，位于斜面上的物体 M 在沿斜面向上的恒力 F 作用下，处于静止状态。则斜面作用于物块的静摩擦力（　　） A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小不可能等于 F 【答案】ABC 【详解】 沿斜面方向列平衡方程： 当 F < mgsinθ 时，f > 0，方向沿斜面向上，A 正确； 当 F > mgsinθ 时，f < 0，方向沿斜面向下，B 正确； 当 F = mgsinθ 时，f = 0，C 正确； 当 mgsinθ = 2F 时，f = F（沿斜面向上），大小可以等于 F，D 错误。 故选ABC。 7．（水平、竖直双向正交分解＋f=μN）如图所示，质量为 m 的木块在推力 F 作用下，沿水平地面匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　） A．μmg B．μ(mg + Fsinθ) C．μ(mg − Fsinθ) D．Fcosθ 【答案】BD 【详解】 木块匀速运动，沿水平、竖直方向正交分解（只需分解 F）： 又 f = μN，代入得： 故 B、D 正确。 故选BD。 三、解答题（本题共 2 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 8．（两次匀速正交分解，联立消元）如图所示，一个质量为 m = 10 kg 的物体 A 放在倾角为 θ 的斜面体上，给 A 以 120 N 沿斜面向上的作用力，A 刚好沿斜面匀速上升；若给 A 以 20 N 沿斜面向下的作用力，A 刚好沿斜面匀速下滑。现将此斜面变为水平面，欲使 A 水平匀速运动，则要对它沿水平方向施多大的力？（g = 10 m/s²） 【详解】 （1）沿斜面、垂直斜面建系。匀速上升时，沿斜面方向： 匀速下滑时，沿斜面方向： 两式相加得 mgsinθ = 70 N，因 mg = 100 N，故 sinθ = 0.7，cosθ ≈ 0.714；两式相减得 μmgcosθ = 50 N，故 μ = 0.7。 （2）在水平面上匀速运动时，水平方向只需平衡滑动摩擦力： 答：要对它沿水平方向施 70 N 的力。 9．（沿斜面、垂直斜面正交分解；静摩擦双向讨论）如图所示，一个质量为 m 的物体放在固定斜面上，斜面倾角为 θ，物体与斜面间动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，用一个水平力 F 推物体。 (1) 物体静止在斜面上时，F 可取何值； (2) 物体沿斜面匀速滑动时，F 应取何值。 【详解】 （1）沿斜面、垂直斜面建系，将水平力 F 正交分解： 静止时静摩擦力大小介于 0 与 μN 之间、方向可上可下。沿斜面方向：Fcosθ + f = mgsinθ。当摩擦力沿斜面向下达到最大（恰好不上滑）时： 当摩擦力沿斜面向上达到最大（恰好不下滑）时： 故 F 的取值范围为两值之间（含端点）。 （2）匀速上滑时，摩擦力沿斜面向下，F 与「恰好不上滑」相同： 匀速下滑时，摩擦力沿斜面向上： 答：(1) 静止时 F 介于两临界值之间；(2) 匀速上滑、下滑时 F 分别为对应的两式。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $