各点击破8 动态平衡问题 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡　第三章　相互作用——力 各点击破8·动态平衡问题（解析版） 范围：必修一第三章 相互作用（动态平衡、矢量三角形图解法）　题型：单选 4 + 多选 3 + 解答 3，共 10 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：缓慢变化中物体始终平衡——画出封闭矢量三角形，看「什么不变、什么在转」，比较边长即得力的变化。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　平衡即封闭三角形　三个共点力平衡时首尾相接围成封闭矢量三角形；某一力方向变化，其余两边随之伸缩，三角形始终闭合。 2.　恒力边先画死　重力大小、方向都不变，是力三角形中的恒定边；画图时先把重力边固定下来。 3.　定向力边只转不变向　方向不变的力（如沿绳的拉力、垂直斜面的支持力），在图中是绕定点旋转、长度可变的边。 4.　变力边端点沿定向线移动　大小方向都变的力，其端点始终落在定向力所在的直线上——端点位置是判断增减的钥匙。 5.　图解法只比长短　动态问题不必逐态列方程：画出两三个瞬时的封闭三角形，比较对应边长短即得力的变化趋势。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　三力平衡 　（首尾相接围成封闭矢量三角形） 　合力大小 　（θ 为两力夹角；合力与第三力等大反向） 　正弦定理 　（力三角形边角已知时定量计算） 　共线最值 　（两分力同向最大、反向最小） 　垂直最短 　（当变力与恒力方向垂直时该力最小） 　相似三角形法 　（力三角形与几何三角形相似时用比例看变化） 　斜面平衡 　（物体静止在倾角 θ 的斜面上） 　胡克定律 　（弹簧弹力与形变量成正比，动态中 x 随几何长度变） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　定对象、画受力　只画性质力（重力、弹力、摩擦力），标明哪个是恒力、哪个是变力。 2.　重力边先画定　大小方向都不变，作为矢量三角形的固定基准边。 3.　定向力边画方向线　方向不变的力，沿其方向画出一条射线，长度待定。 4.　补封闭三角形　变力从固定边端点连到定向射线上，保证三力首尾相接。 5.　转动画弧比伸缩　让方向缓慢变化，画出 2～3 个瞬时三角形，比较各边长短得增减。 6.　特殊位置抓极值　某边与恒力垂直时最短（力最小），注意「先变后不变」的拐点。 7.　解完必验　始末两个状态代入检验，变化趋势与图一致，结论符合物理情理。 提醒　动态平衡只盯「变什么、什么不变」——重力边永远不动；定向力边只转动长度变；图解法画 2～3 个瞬时状态比较边长即可，不必逐态计算；多选题常考「先变大后变小」，务必把方向变化的全过程画到位再下结论。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1〔动态平衡·天桥吊装图解法〕．2025年1月9日，高铁梁山站、郓城站进行新建旅客天桥吊装。如图，4根起吊绳（吊绳的质量忽略不计）通过机械抓手把质量为的郓城站的旅客天桥静止吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为37°（下图其他2根绳示意图没有画出），，。则下列说法正确的是（    ） A．每根绳的拉力为 B．旅客天桥所受的合力为 C．若不改变吊绳的长度，减小两个抓手之间距离，则每根绳的拉力变大 D．若不改变两个抓手之间距离，通过增加吊绳的长度，则可以减小每根绳的拉力 【知识点】动态平衡问题 【答案】D 【详解】A．对旅客天桥受力分析，设每根吊绳的拉力为，根据平衡条件有 代入已知数据解得，故A错误； B．由于旅客天桥静止吊在空中，处于平衡状态，根据平衡条件可知旅客天桥所受的合力为，故B错误； C．设吊绳与竖直方向的夹角为，根据受力平衡有 推导可得 若不改变吊绳的长度，减小两个抓手之间距离，根据几何关系可知吊绳与竖直方向的夹角减小，因此增大，可知每根绳的拉力变小，故C错误； D．若不改变两个抓手之间距离，通过增加吊绳的长度，根据几何关系可知吊绳与竖直方向的夹角减小，因此增大，由推导结果可知每根绳的拉力减小，故D正确。 故选D。 2〔动态平衡·弹簧绳系球〕．如图所示，重物P放在水平地面，竖直轻弹簧的下端与P相连，上端与跨过光滑定滑轮的轻绳相连，轻绳的另一端连接小球Q。现对Q施加一方向始终水平向右的拉力，使Q缓慢上升，直至滑轮右侧轻绳转过，P始终处于静止状态。关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．Q所受的合外力逐渐增大 B．P对地面的压力逐渐增大 C．拉力逐渐减小 D．弹簧的长度逐渐变长 【知识点】动态平衡问题 【答案】D 【详解】A．Q缓慢上升，处于动态平衡状态，任意时刻合外力始终为0，不会逐渐增大，故A错误； C．对Q受力分析：设绳与竖直方向夹角为，Q受重力、拉力F、绳的拉力T，如图所示 由平衡条件得， 因此， Q上升过程中从0逐渐增大到，减小、增大，因此绳的拉力T逐渐变大，拉力F也逐渐变大，故C错误； B．对P受力分析可得 即 T逐渐增大，因此支持力N逐渐减小，根据牛顿第三定律，P对地面的压力也逐渐减小，故B错误； D．绳的拉力等于弹簧的弹力，T逐渐增大说明弹簧弹力逐渐变大，根据胡克定律，弹簧的伸长量增加，因此弹簧长度逐渐变长，故D正确。 故选D。 3〔动态平衡·滑轮组移绳〕．如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（     ） A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力大于绳对工人的拉力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，工人受到的地面支持力变小 【知识点】动态平衡问题 【答案】D 【详解】A．对人进行受力分析：人受竖直向下的重力，竖直向上的绳子拉力和地面的支持力，由平衡条件得，工人受到的重力和支持力不是一对平衡力，故A错误； B．工人对绳的拉力与绳对工人的拉力，是一对相互作用力，它们是大小相等的，故B错误； C．假设绳子与竖直方向夹角为，由题意，可得，重物缓慢拉起过程，变大，绳子拉力变大，故C错误； D．对工人进行受力分析得，可得，重物缓慢拉起过程中，绳子拉力变大，则工人受到的地面支持力变小，故D正确。 故选D。 4〔动态平衡·翻斗卸球〕．如图所示为翻斗式储物柜的示意图，翻斗的a、b两面垂直，足球与两面均接触，两表面对足球的作用力分别为、，足球重力为G，若a、b面均光滑，把翻斗缓慢向内关闭的过程中，以下说法正确的是（     ） A．先增大后减小 B．足球受到翻斗的作用力大小为G，方向竖直向上 C．当b板与水平方向成30°，为 D．、大小不可能相等 【知识点】动态平衡问题 【答案】B 【详解】ACD．设某时刻b面与水平面的夹角为θ，则， 把翻斗缓慢向内关闭的过程中，θ角变大，则增大，变小 当时， 当时，，故ACD错误； B．根据平衡条件，足球受到的重力与足球受到翻斗的作用力为一对平衡力，所以足球受到翻斗的作用力大小为G，方向竖直向上，故B正确。 故选B。 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 5〔动态平衡·斜面滑轮定性〕．如图所示，搬运重物时，工人用绕过定滑轮的绳索，将重物（视为质点）缓慢释放，重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动。若不计绳索的质量以及所有摩擦，则该过程中（     ） A．绳索的拉力一直减小 B．绳索的拉力一直增大 C．重物对斜面的压力一直减小 D．重物对斜面的压力一直增大 【知识点】动态平衡问题 【答案】AD 【详解】分析重物的受力，如图所示，重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动过程中，画出力的矢量三角形 AB．从图中可得，绳索的拉力一直减小，A正确，B错误； CD．从图中可得，重物所受的支持力一直增大，根据牛顿第三定律，重物对斜面的压力一直增大，C错误，D正确。 故选AD。 【点睛】 6〔动态平衡·滑轮挂重〕．如图所示，长度的轻绳两端点分别系在两杆子上等高的A、B两点，两杆子间距离，轻质光滑滑轮跨在细线上，质量的重物悬挂在滑轮下方，重力加速度g取10，，，以下说法正确的是（　　） A．轻绳上拉力大小为50N B．不改变轻绳长度，将B点缓慢向上移动过程中，轻绳上拉力减小 C．不改变轻绳长度，将右侧杆子向右移动少许，轻绳上拉力增大 D．若重物受到水平向右的恒定风力，稳定时两轻绳间夹角变小 【知识点】动态平衡问题 【答案】ACD 【详解】A．设轻绳与水平方向夹角为，总绳长L=1.5m，两杆间距d=1.2m。由几何关系可知 解得 根据平衡条件，有 解得，故A正确； B．不改变轻绳长度，将B点缓慢向上移动过程中，绳子与竖直方向之间的夹角保持不变，绳子上的拉力保持不变，故B错误； C．不改变轻绳长度，将右侧杆子向右移动少许，绳子与竖直方向之间的夹角增大，绳子上的拉力逐渐增大，故C正确； D．设无风时绳子夹角的一半为，有风时绳子夹角的一半为，如图 有 又有 又因为 所以，故D正确。 故选ACD。 7〔动态平衡·抖空竹模型〕．抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线向左移动时，细线的拉力将减小 B．沿虚线向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线向右移动时，细线对空竹的合力将增大 【知识点】动态平衡问题 【答案】AB 【详解】ABC．设细线总长为，两只手的水平距离为，细线两侧与竖直方向的夹角均为。空竹缓慢移动且细线与空竹间无摩擦，两侧细线拉力均为，由水平方向受力平衡可知两侧细线关于竖直方向对称，由几何关系得 由竖直方向受力平衡得 即 沿方向左移时减小，减小；沿方向上移时不变，不变；沿方向斜向上移时增大，增大，故AB正确，C错误。 D．空竹始终缓慢移动，可认为空竹处于平衡状态，细线对空竹的合力始终与重力等大反向，其大小为，故D错误。 故选AB。 三、解答题 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 8〔动态平衡·挡板缓转分析〕．水平面上固定一倾角的斜面，一质量的球放在斜面上，并用垂直斜面的挡板挡住，如图（a）所示，球处于静止状态，不考虑球受到的摩擦力，取重力加速度大小，，。 (1)求挡板对球的支持力大小、斜面对球的支持力大小； (2)将挡板缓慢转至竖直（如图b）的过程中，挡板对球的支持力大小和斜面对球的支持力大小如何变化？请说明理由并求出当挡板转至竖直状态时、的大小。 【知识点】动态平衡问题 【答案】(1)， (2)挡板对球的支持力逐渐变大，斜面对球的支持力逐渐变大 当挡板转至竖直时，对小球受力分析，有 【详解】（1）对小球受力分析，沿斜面方向有     垂直于斜面方向有     （2）对小球受力分析，其受到的力组成的矢量三角形如图所示 其中，斜面对球的支持力方向不变，根据示意图可知，将挡板缓慢转至竖直的过程中，挡板对球的支持力逐渐变大，斜面对球的支持力逐渐变大 当挡板转至竖直时，对小球受力分析，有     【点睛】 9〔动态平衡·力向不变看约束〕．如图甲所示是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氢气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氢气球对其有大小恒为、方向竖直向上的拉力作用。将球面视为半径为R的几何球面，球心用O表示，如图乙所示，球面上A点与球心O的连线和O点与球面最低点的连线之间的夹角为。将人视为质点，当工作人员站在图乙中的A点处静止时，求： (1)球面对工作人员的作用力的合力F的大小和方向； (2)球面对工作人员的支持力和摩擦力分别多大； (3)为了维修更高处的镜面，工作人员移动到图乙中的B处，当他静止在B处时，合力F的大小、方向如何？支持力和摩擦力大小如何变化？ 【知识点】动态平衡问题 【答案】(1)；方向为竖直向上 (2)； (3)F的大小和方向都不变；FN变小，Ff变大 【详解】（1）人静止，所受合力为零，氢气球对其有大小恒为、方向竖直向上的拉力作用，人受重力、拉力和球面对工作人员的作用力，因此球面对人作用力的大小为 力的方向为竖直向上。 （2）将力F沿半径方向和切线方向正交分解，可得球面对人的支持力大小 球面对人的摩擦力的大小 （3）人移动到图乙中的B处时，由于氢气球对其拉力和其自身的重力都不变，因此力F的大小和方向都不变。由于B点位置比A点高，因此θ变大，由第（2）问结果可知，FN变小，Ff变大。 10〔动态平衡·滑索缓降〕．滑索装置简化如图所示，倾角为的轨道上套一个质量为的滑轮，质量为的小车和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时，工人对小车施加一个拉力，使小车从滑轮正下方的点缓慢移动，运动过程中与轻绳的夹角始终保持，直到轻绳水平，小车到达点，如图所示。整个过程滑轮保持静止，重力加速度为，求： (1)小车到达点时，拉力的大小； (2)小车到达点时，滑轮受到轨道的弹力、摩擦力分别多大； (3)小车从点缓慢移动到点的过程中，轻绳上拉力、的最大值分别为多少。 【知识点】动态平衡问题 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小车到达点时，对小车受力分析如图所示 由平衡条件可得 解得拉力 （2）小车水平方向受力平衡，满足 设轨道对滑轮的摩擦力大小为，弹力大小为，对滑轮受力分析如图所示，由平衡条件可得 ， 代入 解得， （3）从初始位置直到轻绳水平过程中，外力与轻绳上的拉力夹角始终保持不变，作受力分析辅助圆如图所示 由图可知，外力与轻绳拉力首尾连接始终夹角；当与小车的重力垂直时，轻绳上拉力最大，最大值 同理，当与小车的重力垂直时，外力最大，最大值 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡　第三章　相互作用——力 各点击破8·动态平衡问题（学生版） 范围：必修一第三章 相互作用（动态平衡、矢量三角形图解法）　题型：单选 4 + 多选 3 + 解答 3，共 10 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：缓慢变化中物体始终平衡——画出封闭矢量三角形，看「什么不变、什么在转」，比较边长即得力的变化。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　平衡即封闭三角形　三个共点力平衡时首尾相接围成封闭矢量三角形；某一力方向变化，其余两边随之伸缩，三角形始终闭合。 2.　恒力边先画死　重力大小、方向都不变，是力三角形中的恒定边；画图时先把重力边固定下来。 3.　定向力边只转不变向　方向不变的力（如沿绳的拉力、垂直斜面的支持力），在图中是绕定点旋转、长度可变的边。 4.　变力边端点沿定向线移动　大小方向都变的力，其端点始终落在定向力所在的直线上——端点位置是判断增减的钥匙。 5.　图解法只比长短　动态问题不必逐态列方程：画出两三个瞬时的封闭三角形，比较对应边长短即得力的变化趋势。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　三力平衡 　（首尾相接围成封闭矢量三角形） 　合力大小 　（θ 为两力夹角；合力与第三力等大反向） 　正弦定理 　（力三角形边角已知时定量计算） 　共线最值 　（两分力同向最大、反向最小） 　垂直最短 　（当变力与恒力方向垂直时该力最小） 　相似三角形法 　（力三角形与几何三角形相似时用比例看变化） 　斜面平衡 　（物体静止在倾角 θ 的斜面上） 　胡克定律 　（弹簧弹力与形变量成正比，动态中 x 随几何长度变） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　定对象、画受力　只画性质力（重力、弹力、摩擦力），标明哪个是恒力、哪个是变力。 2.　重力边先画定　大小方向都不变，作为矢量三角形的固定基准边。 3.　定向力边画方向线　方向不变的力，沿其方向画出一条射线，长度待定。 4.　补封闭三角形　变力从固定边端点连到定向射线上，保证三力首尾相接。 5.　转动画弧比伸缩　让方向缓慢变化，画出 2～3 个瞬时三角形，比较各边长短得增减。 6.　特殊位置抓极值　某边与恒力垂直时最短（力最小），注意「先变后不变」的拐点。 7.　解完必验　始末两个状态代入检验，变化趋势与图一致，结论符合物理情理。 提醒　动态平衡只盯「变什么、什么不变」——重力边永远不动；定向力边只转动长度变；图解法画 2～3 个瞬时状态比较边长即可，不必逐态计算；多选题常考「先变大后变小」，务必把方向变化的全过程画到位再下结论。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．2025年1月9日，高铁梁山站、郓城站进行新建旅客天桥吊装。如图，4根起吊绳（吊绳的质量忽略不计）通过机械抓手把质量为的郓城站的旅客天桥静止吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为37°（下图其他2根绳示意图没有画出），，。则下列说法正确的是（    ） A．每根绳的拉力为 B．旅客天桥所受的合力为 C．若不改变吊绳的长度，减小两个抓手之间距离，则每根绳的拉力变大 D．若不改变两个抓手之间距离，通过增加吊绳的长度，则可以减小每根绳的拉力 2．如图所示，重物P放在水平地面，竖直轻弹簧的下端与P相连，上端与跨过光滑定滑轮的轻绳相连，轻绳的另一端连接小球Q。现对Q施加一方向始终水平向右的拉力，使Q缓慢上升，直至滑轮右侧轻绳转过，P始终处于静止状态。关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．Q所受的合外力逐渐增大 B．P对地面的压力逐渐增大 C．拉力逐渐减小 D．弹簧的长度逐渐变长 3．如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（     ） A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力大于绳对工人的拉力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，工人受到的地面支持力变小 4．如图所示为翻斗式储物柜的示意图，翻斗的a、b两面垂直，足球与两面均接触，两表面对足球的作用力分别为、，足球重力为G，若a、b面均光滑，把翻斗缓慢向内关闭的过程中，以下说法正确的是（     ） A．先增大后减小 B．足球受到翻斗的作用力大小为G，方向竖直向上 C．当b板与水平方向成30°，为 D．、大小不可能相等 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 5．如图所示，搬运重物时，工人用绕过定滑轮的绳索，将重物（视为质点）缓慢释放，重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动。若不计绳索的质量以及所有摩擦，则该过程中（     ） A．绳索的拉力一直减小 B．绳索的拉力一直增大 C．重物对斜面的压力一直减小 D．重物对斜面的压力一直增大 6．如图所示，长度的轻绳两端点分别系在两杆子上等高的A、B两点，两杆子间距离，轻质光滑滑轮跨在细线上，质量的重物悬挂在滑轮下方，重力加速度g取10，，，以下说法正确的是（　　） A．轻绳上拉力大小为50N B．不改变轻绳长度，将B点缓慢向上移动过程中，轻绳上拉力减小 C．不改变轻绳长度，将右侧杆子向右移动少许，轻绳上拉力增大 D．若重物受到水平向右的恒定风力，稳定时两轻绳间夹角变小 7．抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线向左移动时，细线的拉力将减小 B．沿虚线向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线向右移动时，细线对空竹的合力将增大 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 8．水平面上固定一倾角的斜面，一质量的球放在斜面上，并用垂直斜面的挡板挡住，如图（a）所示，球处于静止状态，不考虑球受到的摩擦力，取重力加速度大小，，。 (1)求挡板对球的支持力大小、斜面对球的支持力大小； (2)将挡板缓慢转至竖直（如图b）的过程中，挡板对球的支持力大小和斜面对球的支持力大小如何变化？请说明理由并求出当挡板转至竖直状态时、的大小。 9．如图甲所示是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氢气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氢气球对其有大小恒为、方向竖直向上的拉力作用。将球面视为半径为R的几何球面，球心用O表示，如图乙所示，球面上A点与球心O的连线和O点与球面最低点的连线之间的夹角为。将人视为质点，当工作人员站在图乙中的A点处静止时，求： (1)球面对工作人员的作用力的合力F的大小和方向； (2)球面对工作人员的支持力和摩擦力分别多大； (3)为了维修更高处的镜面，工作人员移动到图乙中的B处，当他静止在B处时，合力F的大小、方向如何？支持力和摩擦力大小如何变化？ 10．滑索装置简化如图所示，倾角为的轨道上套一个质量为的滑轮，质量为的小车和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时，工人对小车施加一个拉力，使小车从滑轮正下方的点缓慢移动，运动过程中与轻绳的夹角始终保持，直到轻绳水平，小车到达点，如图所示。整个过程滑轮保持静止，重力加速度为，求： (1)小车到达点时，拉力的大小； (2)小车到达点时，滑轮受到轨道的弹力、摩擦力分别多大； (3)小车从点缓慢移动到点的过程中，轻绳上拉力、的最大值分别为多少。 学科网（北京）股份有限公司 $