第2章实数练习卷-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第2章实数练习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•市中区校级月考）下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B．﹣3 C． D． 2．（2026秋•西安校级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　） A． B． C． D． 3．（2026春•天山区校级期末）“25的平方根是±5”用数学式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026秋•碑林区校级月考）如图所示，在数轴上点A所表示的数为（　　） A． B． C． D．﹣3 5．（2026春•翔安区期末）下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•滨湖区校级期中）若最简二次根式与能合并，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2026春•德城区期末）已知，，，则（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.98 8．（2025秋•金山区期末）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（　　） A．2b﹣a B．b﹣2a C．a D．﹣a 9．（2025秋•鲤城区校级期末）如图，在3×3网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则边AC的长是（　　） A． B． C． D． 10．（2026秋•青岛月考）由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：S（其中a，b，c为三角形三边长，p，可以求出三角形面积．已知△ABC三边长分别是6cm，13cm，9cm，则△ABC中以13cm长度为边，此边上的高线长度为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•永春县月考）在0，，﹣2中，最小的数是________________ ． 12．（2026秋•青岛月考）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则这个正数为_____ ． 13．（2026秋•青岛月考）计算____________________ ． 14．（2026秋•青岛月考）在一个大正方形中，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为___________________ ． 15．（2026秋•重庆校级月考）如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________________ ． 16．（2025秋•达川区期末）已知实数a，b满足（a+1）2与互为相反数，则ab的值为_______ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•西安校级月考）计算： （1）； （2）； （3）． 18．（2026秋•市中区校级月考）解方程： （1）2（x﹣2）2＝50； （2）（x+1）3＝27． 19．（2026秋•市中区校级月考）已知x﹣2的平方根是±2，x+3y﹣9的立方根是﹣3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 20．（2026春•浠水县期末）高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为h（m）的高处自由落下，落到地面的时间为t（s），满足t（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从40m的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m），一串质量为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：人体只需要65J的能量就会对人体造成危害） 21．（2025秋•三元区期末）阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 例如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 例如：比较2和的大小． 解：2，， ∵2， ∴2． （1）二次根式进行“分子有理化”； （2）比较和的大小． 22．（2026秋•沈河区校级月考）【阅读材料】：和为两个相邻的整数，4﹣1＝3＝2×1+1； 和为两个相邻的整数，9﹣4＝5＝2×2+1； 和为两个相邻的整数，16﹣9＝7＝2×3+1；… 【探究方法】：若和为相邻的两个整数，其中a＜b，则有b﹣a＝21．证明如下： 根据题意得1，移项得．根据二次根式的性质_____ ，可以将等式两边同时平方，得b．即____________________ ＝b，移项整理得，b﹣a＝21．请根据以上材料，解决以下问题： （1）在横线上填入适当的代数式． （2）若和为两个相邻整数，利用结论求a的值． 【归纳总结】：若m，n，且n﹣m＝k（n、m、k为正整数），则b﹣a＝n2﹣m2＝（m+k）2﹣m2＝2k． （3）若和为两个整数，且它们的差不超过6，直接写出所有满足条件的a的值． 第2章实数练习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•市中区校级月考）下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B．﹣3 C． D． 【解答】解：A．0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； B．﹣3是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C．是无限不循环小数，不能表示为分数，是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，是有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（2026秋•西安校级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据最简二次根式满足两个条件逐项分析判断如下： A选项，，不是最简二次根式，不符合题意； B选项，，不是最简二次根式，不符合题意； C选项，是最简二次根式，符合题意； D选项，，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 3．（2026春•天山区校级期末）“25的平方根是±5”用数学式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：25的平方根是±5，即±±5， 故选：B． 4．（2026秋•碑林区校级月考）如图所示，在数轴上点A所表示的数为（　　） A． B． C． D．﹣3 【解答】解：由题知， 直角三角形的斜边长为：， 所以点A所表示的数为． 故选：C． 5．（2026春•翔安区期末）下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：对于A选项：∵二次根式乘法满足， ∴，计算正确，不符合题意； 对于B选项：∵和不是同类二次根式，无法合并，， ∴计算错误，符合题意； 对于C选项：∵二次根式除法满足， ∴，计算正确，不符合题意； 对于D选项：∵， ∴，计算正确，不符合题意； 故选：B． 6．（2026春•滨湖区校级期中）若最简二次根式与能合并，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：， 由题意可得：最简二次根式与是同类二次根式， ∴5﹣2a＝3， 解得a＝1， 故选：A． 7．（2026春•德城区期末）已知，，，则（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.98 【解答】解：观察被开方数的小数位， ∵21400＝21.4×1000，∴所求的结果与的结果有10倍的关系， ∴． 故选：A． 8．（2025秋•金山区期末）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（　　） A．2b﹣a B．b﹣2a C．a D．﹣a 【解答】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知，a＜b＜0， ∴，b﹣a＞0， ∴， 故选：A． 9．（2025秋•鲤城区校级期末）如图，在3×3网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则边AC的长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC， 故选：C． 10．（2026秋•青岛月考）由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：S（其中a，b，c为三角形三边长，p，可以求出三角形面积．已知△ABC三边长分别是6cm，13cm，9cm，则△ABC中以13cm长度为边，此边上的高线长度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设 a＝13，b＝9，c＝6，则： ， 将 p 和各边长代入海伦公式： ， 设以13cm为底边时的高为h，根据三角形面积公式，代入面积值，得：， ∴． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•永春县月考）在0，，﹣2中，最小的数是　　 ． 【解答】解：∵2＜0， ∴最小的数是：． 故答案为：． 12．（2026秋•青岛月考）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则这个正数为　4　 ． 【解答】解：根据题意得2m﹣4+3m﹣1＝0， 解得m＝1， ∴3m﹣1＝3×1﹣1＝2， ∴这个正数是22＝4， 故答案为：4． 13．（2026秋•青岛月考）计算　　 ． 【解答】解：原式 ． 14．（2026秋•青岛月考）在一个大正方形中，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为　　 ． 【解答】解：大正方形的边长为：， ∴空白部分的面积为： ． 故答案为：26． 15．（2026秋•重庆校级月考）如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为　　 ． 【解答】解：根据题意可知， 由作图可知， ∴点E表示的数为． 故答案为：1． 16．（2025秋•达川区期末）已知实数a，b满足（a+1）2与互为相反数，则ab的值为　﹣1　 ． 【解答】解：由题意可得：， ∵（a+1）2≥0且， ∴（a+1）2＝0且， ∴a＝﹣1，b＝2025， ∴ab＝（﹣1）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•西安校级月考）计算： （1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 18．（2026秋•市中区校级月考）解方程： （1）2（x﹣2）2＝50； （2）（x+1）3＝27． 【解答】解：（1）2（x﹣2）2＝50， （x﹣2）2＝25， x﹣2＝±5， ∴x＝7或﹣3； （2）（x+1）3＝27， x+1＝3， x＝2． 19．（2026秋•市中区校级月考）已知x﹣2的平方根是±2，x+3y﹣9的立方根是﹣3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 【解答】（1）由题意可得： x﹣2＝4， 解得：x＝6， x+3y﹣9＝（﹣3）3，即6+3y﹣9＝﹣27， 解得：y＝﹣8； （2）∵x2+y2＝62+（﹣8）2＝100， ∴x2+y2的平方根为． 20．（2026春•浠水县期末）高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为h（m）的高处自由落下，落到地面的时间为t（s），满足t（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从40m的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m），一串质量为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：人体只需要65J的能量就会对人体造成危害） 【解答】解：（1）由题意，∵t，h＝40m， ∴t（s）． 答：物体从40m的高空落到地面的时间为2s． （2）由题意，∵t，t＝3s， ∴h＝5t2＝45． ∴E＝10×0.2×45＝90（J）． ∵90＞65， ∴这串钥匙在下落后会对人体造成危害． 21．（2025秋•三元区期末）阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 例如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 例如：比较2和的大小． 解：2，， ∵2， ∴2． （1）二次根式进行“分子有理化”； （2）比较和的大小． 【解答】解：（1）由题意得，； （2）由题意得，，， ∵，2， ∴， ∴． 22．（2026秋•沈河区校级月考）【阅读材料】：和为两个相邻的整数，4﹣1＝3＝2×1+1； 和为两个相邻的整数，9﹣4＝5＝2×2+1； 和为两个相邻的整数，16﹣9＝7＝2×3+1；… 【探究方法】：若和为相邻的两个整数，其中a＜b，则有b﹣a＝21．证明如下： 根据题意得1，移项得．根据二次根式的性质a ，可以将等式两边同时平方，得b．即a+21　 ＝b，移项整理得，b﹣a＝21．请根据以上材料，解决以下问题： （1）在横线上填入适当的代数式． （2）若和为两个相邻整数，利用结论求a的值． 【归纳总结】：若m，n，且n﹣m＝k（n、m、k为正整数），则b﹣a＝n2﹣m2＝（m+k）2﹣m2＝2k． （3）若和为两个整数，且它们的差不超过6，直接写出所有满足条件的a的值． 【解答】解：（1）根据题意得1，移项得．根据二次根式的性质a，可以将等式两边同时平方，得b．即a+21＝b，移项整理b﹣a＝21． 故答案为：a，a+21； （2）a+39﹣a＝21， 19， 解得a＝361； （3）设m，n，且n﹣m＝k，1≤k≤6， ∴a+216﹣a＝2km+k2， 即216＝2km+k2， ∴m， ∵m为整数，k为1、2、3、4、5、6， ∴当k＝1时，m，不合题意； 当k＝2时，m＝53，此时a＝m2＝2809； 当k＝3时，m＝34.5，不合题意； 当k＝4时，m＝25，此时a＝m2＝625； 当k＝5时，m＝19.1，不合题意； 当k＝6时，m＝15，此时a＝m2＝225， 综上所述，a的值为225，625，2809． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $