第27章反比例函数核心考点练习卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第27章反比例函数核心考点练习卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•官渡区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B． C． D． 2．（2026•广阳区二模）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．图象经过点（1，﹣3） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 3．（2025秋•金凤区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•文昌校级一模）如图，直线y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，﹣2），则不等式﹣x+m的解集是（　　） A．x＜﹣2或x＞3 B．x＜﹣2或0＜x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x＜0或x＞3 5．（2026•让胡路区校级模拟）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上，则x1，x2，x3的大小是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1 6．（2026•梧州二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，则k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 7．（2026•黄岛区二模）研究发现，近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（米）的反比例函数，其图象如图所示．小明经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则他的眼镜度数减少了（　　） A．150度 B．200度 C．250度 D．300度 8．（2026•长春校级模拟）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象交反比例函数的图象于A、B两点，交坐标轴于C、D两点．若AB＝2CD，则△OCD的面积为（　　） A．1 B． C． D．4 9．（2026•舒城县二模）如图，点A是反比例函数y（k＞0）图象上一点，连接OA，作AB⊥OA交x轴于点B，若tan∠AOB＝2，S△OAB＝10，则k的值为（　　） A．2 B．4 C． D．5 10．（2026•贵池区一模）如图，在平面直角坐标系中，A在x轴上，C在y轴上，四边形OABC为矩形，D、E分别在AB、BC上，若反比例函数过E、D两点，交OB于点F．则下列说法正确的是（　　） A．k越小，DE的长越小 B．当k＝1时，S△ODE为定值 C．若矩形面积为16，OF＝3BF时，k＝9 D．当OABC为边长1的正方形时，DE最小为 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•江宁区校级月考）已知y与x+2成反比例，且当x＝2时，y＝3，则y关于x的函数解析式为____________________ ． 12．（2026秋•开福区校级月考）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是__________ ． 13．（2026秋•东城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点P（4，m），且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________ ． 14．（2026秋•东城区校级月考）正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的一个交点为（6，1），则另一个交点坐标为____________ ． 15．（2026•盐都区二模）如图，反比例函数经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB面积为_____ ． 16．（2026•亭湖区校级二模）如图，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），点C在反比例函数的图象上，AC⊥AB，过点C作CD∥AB，交反比例函数图象于点D，且CD＝1.5AB，则k的值为___________________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•同步）已知y＝（m﹣2）． （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？ 18．（2025秋•石家庄校级月考）在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G，直线l：y＝﹣2x+b经过点A（2，4），与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标． （1）求b的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W． ①若k＝6，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为__________ ． 19．（2026春•闵行区校级单元）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B（﹣2，a）在反比例函数的图象上，AB与y轴交于点D，且AB：AC＝4：3，BC∥x轴，若反比例函数的图象经过点C，求k的值． 20．（2026秋•东台市月考）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围； （3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于8，请直接写出点P的坐标． 21．（2025秋•太谷区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣1，4），在第四象限交于点B（2，m），过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求△ABC的面积． （3）根据图象直接写出不等式的解集． 22．（2026秋•东台市月考）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 第27章反比例函数核心考点练习卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•官渡区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B． C． D． 【解答】解：A．是一次函数，故不符合题意； B．符合反比例函数的定义，故符合题意； C．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意； D．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意． 故选：B． 2．（2026•广阳区二模）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．图象经过点（1，﹣3） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 【解答】解：∵反比例函数中，k＝3＞0， ∴图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， A、∵k＝3＞0， ∴图象分布在第一、三象限，原说法错误，不符合题意； B、∵k＝3＞0， ∴图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当x＞0时，图象在第一象限，y随x的增大而减小，正确，符合题意； C、将x＝1代入，得y＝3≠﹣3，因此图象不经过点（1，﹣3），原说法错误，不符合题意； D、若x1＜0＜x2，则y1＜0＜y2，此时y1＜y2，所以y1＞y2不一定成立，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 3．（2025秋•金凤区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由二次函数的图象开口向下可知a＜0， 对称轴在y轴左侧，由左同右异得b＜0， 函数图象与y轴交点位于y轴正半轴， ∴c＞0， 则反比例函数的图象位于一、三象限， 一次函数y＝ax+b的图象位于二、三、四象限， 所以选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意； 故选：D． 4．（2026•文昌校级一模）如图，直线y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，﹣2），则不等式﹣x+m的解集是（　　） A．x＜﹣2或x＞3 B．x＜﹣2或0＜x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x＜0或x＞3 【解答】解：由图象可知：不等式﹣x+m的解集是x＜﹣2或0＜x＜3． 故选：B． 5．（2026•让胡路区校级模拟）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上，则x1，x2，x3的大小是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1 【解答】解：∵k＞0， ∴反比例的图象在第一、三象限， ∵点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上， ∴B，C两点在第一象限，点A在第三象限， ∵1＜2， ∴x2＞x3＞0， ∵x1＜0， ∴x1＜x3＜x2， 故选：A． 6．（2026•梧州二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，则k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 【解答】解：根据反比例函数比例系数的几何意义可知|k|＝2， ∵反比例函数的图象位于第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣2． 故选：A． 7．（2026•黄岛区二模）研究发现，近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（米）的反比例函数，其图象如图所示．小明经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则他的眼镜度数减少了（　　） A．150度 B．200度 C．250度 D．300度 【解答】解：设y与x的函数关系式为y（k为常数，且k≠0）， 将坐标（0.25，400）代入y， 得400， 解得k＝100， ∴y与x的函数关系式为y， 当x＝0.25时，y400， 当x＝0.4时，y250， 400﹣250＝150（度）， ∴近视眼镜的度数减少了150度． 故选：A． 8．（2026•长春校级模拟）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象交反比例函数的图象于A、B两点，交坐标轴于C、D两点．若AB＝2CD，则△OCD的面积为（　　） A．1 B． C． D．4 【解答】解：令x＝0，则y＝0+b＝b， 则C（0，b）， ∴OC＝b， 令y＝0，则0＝x+b，解得x＝﹣b， 则D（﹣b，0）； ∴OD＝b， ∴， 由条件可知， 联立， 整理得x2+bx﹣4＝0， 设A、B两点的横坐标分别是x1，x2（x1＞0＞x2）， ∴， ∴， 则， ∵点A、B在一次函数y＝x+b上， ∴y1＝x1+b，y2＝x2+b， 即A（x1，x1+b），B（x2，x2+b）， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得3b2＝16， ∴， △OCD的面积． 故选：C． 9．（2026•舒城县二模）如图，点A是反比例函数y（k＞0）图象上一点，连接OA，作AB⊥OA交x轴于点B，若tan∠AOB＝2，S△OAB＝10，则k的值为（　　） A．2 B．4 C． D．5 【解答】如图，过A作AC⊥x轴于C， 设，则， 由条件可知， 即k＝2x2， ∵，， ∴AB＝2OA， ∴， ∴x2＝2， ∴k＝2x2＝4． 故选：B． 10．（2026•贵池区一模）如图，在平面直角坐标系中，A在x轴上，C在y轴上，四边形OABC为矩形，D、E分别在AB、BC上，若反比例函数过E、D两点，交OB于点F．则下列说法正确的是（　　） A．k越小，DE的长越小 B．当k＝1时，S△ODE为定值 C．若矩形面积为16，OF＝3BF时，k＝9 D．当OABC为边长1的正方形时，DE最小为 【解答】解：连接DE，OE，OD，如图所示： 设点B的坐标为（a，b），其中a＞0，b＞0， ∴BC＝a，AB＝b， ∴点，k＞0，∠ABC＝90°， ∴，△BDE是直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， 当， ，即k＜ab时，k越小，DE的长越大，故A选项错误，不符合题意； 当k＝1时，，， ∴S△ODE＝S矩形OABE﹣S△OCE﹣S△BDE﹣S△OAD ， 即S△ODE的大小与ab有关，不是定值，故B选项错误，不符合题意； 由条件可知ab＝16， 如图，过点F作FG⊥OA于点G，则FG∥AB， ∵FG∥AB， ∴△OFG∽△OBA， ∴， ∵OF＝3BF， ∴，即，， ∴点， ∴，故C选项正确，符合题意； ∵OABC为边长1的正方形， ∴a＝b＝1， ∴， 此时当k＝1时，DE取得最小值，为0，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•江宁区校级月考）已知y与x+2成反比例，且当x＝2时，y＝3，则y关于x的函数解析式为　　 ． 【解答】解：设，由条件可得： ， ， k＝3×4＝12， ∴． 故答案为：． 12．（2026秋•开福区校级月考）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2 ． 【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在第三象限内反比例函数的图象上，而﹣3＜﹣1， ∴y1＞y2， 故答案为：y1＞y2． 13．（2026秋•东城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点P（4，m），且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜0　 ． 【解答】解：∵在每一个象限内，y随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴反比例函数经过第二、四象限， ∵反比例函数的图象经过点P（4，m）， ∴P在第四象限， ∴m＜0， 故答案为：m＜0． 14．（2026秋•东城区校级月考）正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的一个交点为（6，1），则另一个交点坐标为　（﹣6，﹣1）　 ． 【解答】解：由条件可知两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（6，1）， ∴另一个交点的坐标是（﹣6，﹣1）． 故答案为：（﹣6，﹣1）． 15．（2026•盐都区二模）如图，反比例函数经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB面积为　8　 ． 【解答】解：设点D的坐标为（a，b）， ∵D在y上， ∴ab＝4， ∵D是AB的中点， ∴AB＝2b，而OB＝a， 矩形OCAB的面积S＝OB×AB＝a×2b＝2ab， 代入ab＝4，得S＝2×4＝8， 故答案为：8． 16．（2026•亭湖区校级二模）如图，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），点C在反比例函数的图象上，AC⊥AB，过点C作CD∥AB，交反比例函数图象于点D，且CD＝1.5AB，则k的值为　　 ． 【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，过点D作DT⊥x轴于T，过点C作CG⊥DT于G， 由条件可知OA＝2，OB＝4， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠BAO+∠CAH＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAH， ∵∠AOB＝∠CHA＝90°， ∴△AOB∽△CHA， ∴， ∴， ∴AH＝2CH， 设CH＝m，则AH＝2m， ∴OH＝OA+AH＝2+2m， ∴点C的坐标为（2+2m，m）， ∵CD∥AB，CG∥AO， ∴∠DCG＝∠BAO， ∵∠DGC＝∠AOB＝90°， ∴△DGC∽△BOA， ∴， ∵CD＝1.5AB， ∴， ∴DG＝1.5×OB＝1.5×4＝6，GC＝1.5×OA＝1.5×2＝3， ∴点D的横坐标为2+2m﹣3＝2m﹣1，纵坐标为m+6， ∴点D的坐标为（2m﹣1，m+6）， ∴（2+2m）m＝（2m﹣1）（m+6）， 解得：， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•同步）已知y＝（m﹣2）． （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？ 【解答】解：（1）已知y＝（m﹣2）， 若y是x的正比例函数， 则m2﹣5＝1且m﹣2≠0， 解得：m＝±； （2）若y是x的反比例函数， 则m2﹣5＝﹣1且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 18．（2025秋•石家庄校级月考）在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G，直线l：y＝﹣2x+b经过点A（2，4），与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标． （1）求b的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W． ①若k＝6，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为　3＜k≤4　 ． 【解答】解：（1）由条件可知4＝﹣2×2+b， ∴b＝8， ∴y＝﹣2x+8， （2）①当y＝0时，﹣2x+8＝0， 解得x＝4， ∴l过点（4，0）， 过点A（2，4）和（4，0）作直线l， 如图1所示， 区域（含边界）W内的整点有（1，6），（2，3），（2，4），（3，2），共4个． B（1，6），C（3，2）； 故答案为：4； ②当k＝3时，区域W内有9个整点，当k＝4时，区域W内有7个整点， 如图所示． 所以区域W内恰好有7个整点，k的取值范围是3＜k≤4． 故答案为：3＜k≤4． 19．（2026春•闵行区校级单元）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B（﹣2，a）在反比例函数的图象上，AB与y轴交于点D，且AB：AC＝4：3，BC∥x轴，若反比例函数的图象经过点C，求k的值． 【解答】解：作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N， ∵BC∥x轴， ∴四边形BMNC是矩形， ∴BC＝MN，BM＝CN， ∵点B（﹣2，a）在反比例函数y（x＜0）的图象上， ∴a3， ∴B（﹣2，3）， ∴OM＝2，BM＝CN＝3， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAM+∠CAN＝90°， ∵∠BAM+∠ABM＝90°， ∴∠CAN＝∠ABM， ∵∠AMB＝∠CNA＝90°， ∴△CAN∽△ABM， ∴， ∵AB：AC＝4：3． ∴， ∴AN，AM＝4， ∴MN＝AN+AM， ∴ON2， ∴C（，3）， ∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点C， ∴k3， 故答案为：． 20．（2026秋•东台市月考）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围； （3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于8，请直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）由条件可知，则m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为， 将A（﹣1，n）代入， 得：，即A（﹣1，6）， 将A，B代入一次函数解析式中，得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4； （2）由图象可得：当x＜﹣1或0＜x＜3时，； （3）如图， 设点P的坐标为（a，0）， ∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2， ∴直线AB与x轴交于点D（2，0）， 由△ABP的面积为8，可得： S△ABP＝S△APD+S△PBD＝8， ∴，即， 解得：a＝0或a＝4， ∴点P的坐标为（0，0）或（4，0）． 21．（2025秋•太谷区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣1，4），在第四象限交于点B（2，m），过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求△ABC的面积． （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【解答】解：（1）∵的图象过点A（﹣1，4）， ∴k2＝﹣1×4＝﹣4， ∴反比例函数的表达式为， ∵的图象过点B（2，m）， ∴， ∴B（2，﹣2）， ∵直线y1＝k1x+b的图象经过点A（﹣1，4），B（2，﹣2）， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为y1＝﹣2x+2； （2）过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D， ∵BC⊥x轴，B（2，﹣2）， ∴BC＝2，C（2，0）， ∵A（﹣1，4）， ∴AD＝2﹣（﹣1）＝3， ∴； （3）∵A（﹣1，4），B（2，﹣2）， 由函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2是直线在双曲线的下方， ∴不等式的解集为﹣1＜x＜0或x＞2． 22．（2026秋•东台市月考）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 【解答】解：（1）设药物燃烧时y与x之间的解析式为y＝k1x， 把点（8，6）代入y＝k1x， 得6＝8k1 解得：， 设药物燃烧后y与x之间的解析式为， 把点（8，6）代入， 得， 解得：k2＝48， 故； 药物燃烧后y与x的函数关系式为． （2）把y＝1.6，代入，得x＝30； ∵k＝48＞0， ∴y随x的增大而减小， 当y≤1.6时，x≥30， 即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室． （3）有效，理由如下： 把y＝3代入， 解得：x＝4， 把y＝3代入， 解得：x＝16， ∵16﹣4＝12＞10， ∴这次消毒是有效的． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $