第27章 反比例函数(二)(第二十七章)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

班级： 姓名 分数： 第二十七章 反比例函数（二） (第二十七章) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 一平面直角坐标系中的图象可能是( 1.当矩形的面积一定时，下列图象能表示它的长 y和宽x之间的函数关系的是 对， A人 B D 6如图，反比制函数y=卓（x< 2.已知反比例函数y=k的图象在第一、第三象 0)与y=-a<0)的图象分 限，则下列说法中错误的是 别位于第三象限和第二象限， A.k>0 A是y轴上任意一点，B是反 6题图 B.当x>0时，y<0 C.在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 比例函数y=-3图象上的点，C是反比例函 D.若点(a,b)在图象上，则点(-a,-b)也在 图象上 数y=图象上的点，线段BC1x轴于点D, 3.如图，在菱形AB0C中，AB=2,∠A=60°，菱形 且4BD=3CD,则k的值为 () 的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0)的 A.3 B.4C.-4 D.-3 图象上，则反比例函数的解析式为() 二、填空题（每小题3分，共12分） Ay=-33 B.y=-3 7若反比例两数y:之2在每个象限内的函数 C.y=-3 D.y=3 值y随x的增大而增大，则k的取值范围是 8.一定质量的氧气，它的密度p(kg/m3)是它的 体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，p =1.431kg/m3.若某一时刻氧气的密度p= 4.77kg/m3,则此时的体积V是 3题图 5题图 9.如果一次函数y=2x+3与反比例函数y=k 4.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y(度) (k≠0)有交点，那么飞的取值范围是 (y>0)是关于镜片焦距x(m)(x>0)的反比 例函数，当y=200时，x=0.5.下列说法中，错 误的是 10.如图，反比例函数y=k Ay关于x的函数解析式为y-1(x>0 (k>0)与反比例函数y B.y随x的增大而减小 兰(w<0)关于y轴 C.当远视眼镜的镜片焦距是0.2m时，该镜片 10题图 的度数是500度 对称，点C在y轴上，过 D.若一副远视眼镜镜片的度数不大于400度， 点C作x轴的平行线交两反比例函数的图象 则镜片的焦距不大于0.25m 于点A,B,连接OA,OB.若△AOB的面积为 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同 8,则反比例函数y=兰(>0)的解析式为 13 同步练测·九年级数学（上册） 三、解答题（共40分） 13.(10分)光照强度是指单位面积上所接受可 1.(8分)已知反比例函数y=2a+2(a为 见光的光通量，简称照度(Lux).智能玻璃可 以通过自动调节其透明度而使室内达到合适 常数). 的照度.学习小组通过查阅资料，发现照度 (1)若该反比例函数的图象位于第二、第四 y(Lux)是透明度x(%)的反比例函数，其图 象限，求a的取值范围； 象如图所示。 (2)当x>0时，y随x的增大而减小，求a的 (1)求出y与x之间的函数解析式； 取值范围。 (2)君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、 温和有礼等寓意.它适宜在照度 1000Lux至3000Lux的室内生长，那么 智能玻璃的透明度x应控制在什么范 围内？ y/Lux 6000 5000 4000 3000 2000 A(30,2000) 12.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一 1000 次函数y=2x+5和y=-2x的图象相交于 0102030405060x/9% 13题图 点A,反比例函数y=(x<0)的图象经过 点A. (1)求反比例函数的解析式； (2)设-次函数y=7x+5的图象与反比例 14.(12分)如图，一次函数y=ax+b与反比例 函数了=的图象的另一个交点为B,连 函数y=k的图象交于A(-3,n),B(2, 2 接OB,求△AB0的面积 -6). (1)①求一次函数和反比例函数的解析式； ②求△AOB的面积； (2)在x轴的负半轴上，是否存在点P,使得 △PA0为等腰三角形？若存在，请求出 12题图 点P的坐标；若不存在，请说明理由. Y 14题图同步练测·九年级数学（上册） 12.解：(1)点A(m,4)和点B(8,n)在反比例函数的图象 上，∴.4m=8,8m=8,.m=2,n=1,.A(2,4),B(8,1) 把A(2,4),B(8,1)代入y=x+b,得 1=8张+6，解得 「4=2k+b, 2 b=5, 1 ·直线AB的函数解析式为y=-2x+5, (2)当x>0时，a+b>8的解集为2<x<8. 13.解：(1)在☐0ABC中，AB=2,0A=2√5，AB∥0C, ∴.由勾股定理，得OB=4, ∴.点A的坐标是(2,4)，点C的坐标是(-2,0) 把点A(2,4)代人y=m,得m=8, 、反比例函数的解析式是y=产 8 又一次函数y=x+b的图象过点A(2,4),C(-2,0), 。解特6： ∴.一次函数的解析式是y=x+2。 8 (2联立=立，解得=或=2 Ly=-2 ly=4, y=x+2, ∴.D(-4,-2), S6c=Sam-SABc=分x2x(4+2)-7×2x4 =2 4.解：)把A1,3)代人y=车得k=1×3=3, 3 .反比例函数的解析式为y= 把B(3,m)代人y=是得3=3，解得m=1, .点B的坐标为(3,1) (2)如答图，作点A关于x轴的对称点A',连接BA'交x轴 于点P,则A'(1,-3) PA+PB=PA'+PB=BA'. ∴此时PA+PB的值最小 设直线BA'的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把A(1,-3),B(3,1)代人，得m+n=-3, 3m+n=1, 解得m=2, n=-5 .直线BA'的函数解析式为y=2x-5. 当y=0时，2x-5=0,解得x=2, 5 “点P的坐标为（各，0 14题答图 ·54. 第二十七章反比例函数（二）（第二十七章） 1.B2.B3.B4.D5.D6.B 7.k<283m㎡9.k3-8且k010y=是 8 11.解：(1)反比例函数的图象位于第二、第四象限， .2a+2<0,解得a<-1. (2):当x>0时，y随x的增大而减小， ∴.2a+2>0,解得a>-1. 12.解：(1)联立 y=2*+5解得=-2故点A(-2,4). y=-2x, ly=4, 将点A的坐标代入反比例函数的解析式，得4=2 解得k=-8,故反比例函数的解析式为y=-8 5期428 8 y=- (2)联立 x 1y=1, .点B(-8,1) 又：y=2x+5交x轴于点C(-10,0),如答图，过点A, B分别作x轴的垂线交于点M,N,则S△AOB=S△AOc- Sac=宁×0C·AM-号0C~aN=子×10x4-7× 10×1=15. B CN MO外元 12题答图 13.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=冬(k≠0)， 把(30,20)代入y=车得k=30x200=6000, ·y与x之间的函数解析式为y=60000 x (2)把y=1000和3000分别代入y=60000 得x-000=60,-90=20, 1000 “.智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内. 14,解：(1)①将点8(2，-6)代入y=冬，得-6=空， 解得k=-12,“反比例函数的解析式为y=-2 将点4(-3，)代人y=-是得a=-号=4， .A(-3,4). 将点A,B的坐标代入y=ax+b,得 6-2a1论c解0{8-2 -6=2a+b,1 一次函数的解析式为y=-2x-2. ②设一次函数y=-2x-2与x轴交于点C, 由0=-2x-2得x=-1,∴.C(-1,0), SA06-SAl0c+SAa8=3×1x4+7×1x6=5. 1 (2)在x轴的负半轴上，存在点P,使得△PA0为等腰三角 形.理由如下： 设点P(P,0)(p<0), ①PA=P0,则V(p+3)2+4=-p,解得p=-2 6 ②AP=A0,则(p+3)2+42=√32+42】 解得p=-6或p=0(不符合题意，舍去)； ③0P=0A,则-p=√32+42，解得p=-5. 综上所述，在x轴的负半轴上，存在点P,使得△PAO为等 腰三角形，点P的坐标为(-名0)或(-6,0)或 (-5,0). 第二十八章旋转（第二十八章） 1.D2.D3.C4.A5.D6.B 7,∠A0B=90(答案不唯-）8 9.(4,5)或(-4，-5)10.80°或120° 11.解：(1)作法：连接BB和AA',交于点0，则点0就是对称 中心，如答图. (2)把图形补充完整如答图. 11题答图 12.解：由旋转的性质，得∠FAB=25°，AC=AE=3, ∠B=20°，∴.∠AFC=∠FAB+∠B=45°. ∠C=90°，.∠AFC=∠FAC=45°，∴.CF=AC=3. 在Rt△ACF中，AF=√AC2+CF2=3√2. 13.解：(1)△A1B1C1如答图所示. (2)△A2B2C1如答图所示 (3)点P如答图所示 }---- A 13题答图 14.(1)解：150° (2)证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE',连 接FE.由旋转的性质，得AE'=AE,CE'=BE, ∠CME'=∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90° ,·∠EAF=45°，.∴∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+ ∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°，.∴.∠EAF= ∠EAF. 参考答案及解析 AE =AE', 在△EAF和△E'AF中，{∠EAF=∠E'AF, LAF=AF, ∴.△EAF≌△E'AF(SAS),.E'F=EF :∠CAB=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=45°， .∠ECF=45+45°=90°. 由勾股定理，得EF2=CE2+FC2,.EF2=BE+FC2. (3)解：将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'0'B处，连 接00'. .·在Rt△AMBC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， ..AB=2,..BC=AB2-AC2=3. 由旋转的性质，得A'B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO ∠OB0'=∠ABA'=60°，.△B00'是等边三角形，∠A'BC =∠ABC+∠ABA'=90°，∴.BO=O0', ∠B00'=∠B0'0=60°. .∠AOC=∠C0B=∠BOA=120°，∴.∠COB+∠BO0'= ∠B0'A'+∠B0'0=120°+60°=180°，.C,0,0',A'四点 共线。 在Rt△A'BC中，A'C=√BC2+A'B2=√（√5）2+22= √万， .0A+0B+0C=A'0'+00'+0C=A'C=√万. 第二十九章圆(-)(29.1~29.2) 1.D2.B3.A4.D5.C6.D 7.三角形三个内角中至多有一个锐角8.√/3 9.80或140°10.2√5 11.解：(1)若点A,B在⊙C外，则AC>r ,AC=3,.0<T<3 (2)若点A在⊙C内，点B在⊙C外， 则AC<r<BC. AC=3,BC=4,3<r<4 12.(1)解：连接MB.AB是半圆的直径，.∠AMB=90° M是半圆的中点，.AM=BM,.AM=BM.·AM=1, .AB=√2 (2)证明：∠AMB=90°，AM=BM,∴.∠MAB=∠MBA= 45°，.∠MCA=∠MBA=45°.AB是半圆的直径， ∴.∠ACB=90°，.∠ACD=180°-∠ACB=90°， ∴.∠DCM=∠ACD-∠MCA=45°，∴.LACM=∠DCM. 13.解：过点0作半径OD⊥AB于点E,如答图， AB=BE=2AB=7×8=4 在Rt△AE0中，0E=√OA2-AE=√52-42=3， .ED=0D-0E=5-3=2. 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m. C 0 水面 A E B 13题答图 14题答图 14.(1)证明：连接AD,如答图所示. AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC. ·55·