2026-2027学年苏科版数学七年级上册第三章代数式单元自测卷（徐州专用）

苏科版七年级数学上 第三章 代数式 单元自测卷（徐州专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列代数式中，符合书写要求的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列说法错误的是（     ）． A．的系数是 B．是单项式 C．与是同类项 D．的次数是6 3．（本题3分）在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若与是同类项，那么（     ） A．0 B．1 C． D． 5．（本题3分）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知，是的相反数，则的值为（     ） A．或 B． C． D．或 7．（本题3分）若，则的值为（   ） A． B．21 C． D．29 8．（本题3分）某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小鸣在餐厅就餐时，思考了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（     ） ，密码 A．103545 B．113545 C．103549 D．143549 9．（本题3分）一个数值转换器原理如图所示，若输入的值是13，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，则第2022次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．（本题3分）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（     ） A．2 B． C． D．不能确定 二、填空题（共27分） 11．（本题3分）王军应聘到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是_________元，昨天他送出了300件快递，领到的工资是_________元． 12．（本题3分）已知和是一次式的同类项，则的值是__________． 13．（本题3分）已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 14．（本题3分）如果，那么代数式的值为________． 15．（本题3分）已知代数式的值为，则的值为________． 16．（本题3分）按规律排列的一列单项式：，，，，…，则第个单项式是__________． 17．（本题3分）观察下列等式：①；②；③；④．根据以上规律，则第⑤个等式为________． 18．（本题3分）当时，代数式的值为m．当时，代数式______．（用含m的代数式表示） 19．（本题3分）如图，正方形的周长为8个长度单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2026的点与正方形上的数字对应的是_________． 三、解答题（共63分） 20．（本题8分）合并同类项： (1) ； (2) ． 21．（本题8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数． (1)直接写出：_____，_____，_____，_______； (2)求的值． 22．（本题6分）若、互为相反数，、互为负倒数，是最大的负整数，、在数轴上对应两点的距离是．求的值． 23．（本题16分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 例如：． (1)求的值； (2)求的值； (3)探究：该运算是否满足交换律？即与是否一定相等？说明理由； (4)计算． 24．（本题10分）阅读：我们知道，，类似的，我们也可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 25．（本题15分）阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决． 例如：计算． 此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂．但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单． 分析方法：因为1，，，，所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下： ． 任务： (1)猜想并写出　　；（n为正整数） (2)①应用上面的方法计算：． ②直接写出下列式子的计算结果： (3)类比应用上面的方法探究并计算：⋯． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学上 第三章 代数式 单元自测卷（徐州专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C D D A C A 1．C 【详解】解：选项，数字应写在字母前面且省略乘号，正确写法为，不符合要求. 选项，数字应写在字母前面且除法需写成分数形式，正确写法为，不符合要求. 选项，符合代数式书写要求. 选项，带分数需化为假分数，正确写法为，不符合要求. 2．D 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，同类项的定义逐一判断即可得出答案． 【详解】A．的系数是，原说法正确，故该选项不符合题意； B．单独一个数字或字母也是单项式，所以是单项式，原说法正确，故该选项不符合题意； C．与是同类项，原说法正确，故该选项不符合题意； D．的次数是4，原说法错误，故该选项符合题意． 3．B 【详解】解：∵个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， ∴总金额为元． 4．C 【分析】根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 5．C 【分析】去括号时，括号前是“－”号，去括号后括号内各项都要改变符号，注意不要漏乘，根据此解题即可． 【详解】解：. ，错误； . ，错误； ，正确； .，错误． 6．D 【详解】解：，是的相反数， ，， 或， 的值为或． 7．D 【分析】将看作整体可得，再整体代入所求式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8．A 【分析】将等式右侧的六位数拆为三个两位段，分别寻找与左侧运算数的运算对应关系，总结规律后代入计算． 【详解】解：观察已知等式，可得， ， ， ． 9．C 【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出数值，找出从第3次开始的循环规律，利用周期性求解． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，循环节为4，2，1， ∵， 第2022次输出的结果为循环节的第1个数，即4． 10．A 【分析】根据差倒数定义计算前几项，找到循环周期后求解目标项． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ……， ∴数列以为周期循环，周期为3， ∵， ∴． 11． 230 【分析】日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出日工资的代数式，再代入计算即可得到具体工资． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此王军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 12． 【详解】解：和是一次式的同类项， ∴，， 解得，， ． 13． 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义可得相同字母的指数相等，据此列方程求出和，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式 ， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等 ， ∴可得 ， 解方程得 ， 代入计算得． 14． 【分析】利用绝对值和平方的非负性，求出和的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 15． 【分析】根据已知得，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴  ， 对所求代数式变形得， 将代入上式得． 16． 【详解】解：，，，，…， 即第个单项式的系数是 ，字母部分是． 则当时，系数为，字母部分是． 17． 【分析】根据题目中的规律，即可得到第⑤个等式． 【详解】解：根据题目中的规律，得第⑤个等式为． 18． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时，代入代数式得： ， 把代入得：原式． 19． 【分析】计算数轴上与起始点的距离，根据正方形周长确定循环周期，利用余数判断对应位置． 【详解】解：正方形的周长为个单位长度， ∴正方形的边长为个单位长度， ∵正方形上表示数字的点与数轴上表示的点重合， ∴起始位置对应的数为． ∵数轴上表示的点与起始点的距离为 ， 又∵， ∴数轴环绕正方形圈后，再沿逆时针方向移动个单位长度． ∵正方形顶点逆时针顺序为，且边长为 ， ∴移动个单位长度即经过两条边，从到达， 数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是． 20．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1)，，， (2) 【分析】（1）根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念求解； （2）将（1）求得的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数， ∴，，，； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． 22．或 【分析】先根据相反数、负倒数、最大负整数的定义求出，，的值，再利用数轴上两点的距离求出的两个可能值，最后代入代数式计算． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为负倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∵、在数轴上对应两点的距离是， ∴当表示的点在表示的点的右侧时，， 当表示的点在表示的点的左侧时，， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 23．(1) (2) (3)该运算满足交换律，与一定相等， 理由如下：∵，， ∴； (4) 【分析】（1）根据题干所给的新定义运算即可得出结果； （2）根据题干所给的新定义运算即可得出结果； （3）分别计算出与的值，比较即可得出结果； （4）根据题干所给的新定义运算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：该运算满足交换律，与一定相等． 理由如下略． （4）解： ． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 当时，原式； （3）解：原式 当，，时， 原式． 25．(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）根据题干给出的规律直接判断即可； （2）①将原式变形为计算即可； ②将原式变形为计算即可； （3）把原式变形为计算即可． 【详解】（1）解：通过观察可得：； （2）解：① ． ② ． （3）++⋯+ ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $