第三章《代数式》单元自测卷 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 第三章《代数式》单元自测卷，通过选择、填空、解答题（共27题100分），系统考查代数式书写、整式运算、规律探究等核心知识，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|代数式书写规范、整式概念、同类项合并|结合具体实例考查基础概念，如第5题用相反数、倒数情境强化符号意识| |填空题|8/16|单项式定义、浓度公式、规律归纳|第13-16题通过代数式、等式、个位数字等规律培养推理意识| |解答题|11/68|化简求值、实际应用（商场优惠、广场面积）、规律探究|第21题结合广场面积计算提升模型意识，第27题通过利润问题发展应用意识|

第三章《代数式》单元自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．关于整式的概念，下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是七次三项式 C．是单项式 D．的系数是 3．下列合并同类项结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 5．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D． 6．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 7．某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 8．如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．请写出一个只含字母的三次单项式：________． 10．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 11．若与是同类项，则的值是________． 12．已知关于多项式的值与x无关，则的值为______． 13．观察下列一组代数式：，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 14．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 15．观察下列运算：，，，，，，则的个位数字是____． 16．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是________． 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。 17．化简 (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图是一个“数值转换机”的示意图． (1)请用含，的代数式表示这个数值转换机输出的结果； (2)当输入，时，求这个数值转换机输出的值． 20．李老师让同学们计算“当时，代数式的值”．小红的做法如下： 解： ① ② 当时， 原式 ③ (1)小红的做法从第______步开始出错（填序号）； (2)小星说，不用的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 21．为改善居住环境，计划修建一个“芜小园”，其平面图（单位：m）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m，n满足，求该广场的面积S．若某款地砖的价格为35.4元/，铺设地砖的人工费为45.2元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少？ 22．把下列代数式：，0，填入相应的大括号内． 单项式：{                               …}； 多项式：{                               …}； 整式：{                               …}． 23．规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 24．已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)______0，______0，______0（填“”或“”） (2)用“”将，，，连接起来：______． (3)化简． 25．如图，下列图案均由长度相等的小棒按一定的规律拼搭而成：第一个图案需要7根小棒，第2个图案需要13根小棒，第3个图案需要18根小棒，…，依此规律摆放． (1)第5个图案需要________根小棒； (2)第n（n大于等于2，且n为整数）个图案中小棒的数量为________；（用含n的代数式表示） (3)按上面的规律，第137个图案中有多少根小棒？ 26．观察下列等式： (1)按照这个规律，写出一个等式：______（   ）； (2)请你用含n（n为正整数）的式子表示这个规律：____________； (3)利用你发现的规律计算：． 27．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当_____，_____时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【知识拓展】 （3）元旦快到了，某商场计划购进甲、乙两种学习机共30台进行销售，甲种学习机每台进价600元，每台售价920元；乙种学习机每台进价400元，销售利润率为（利润率=100%）．购进学习机后，商场决定：每售出一台甲种学习机，返还顾客现金b元，乙种学习机售价不变．设购进甲种学习机x台，当销售完这30台学习机的利润与x的取值无关时，求出此时b的值及售完这30台学习机获得的利润． 参考答案 一、选择题。 1．C 解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 2．D 解：A 、的次数是，A错误； B、是五次三项式，B错误； C、分母含有字母，不是单项式，C错误； D、的系数是，D正确． 3．D 解：A、，故此选项结果错误，不符合题意； B、，故此选项结果错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项结果错误，不符合题意； D、，故此选项结果正确，符合题意． 4．A 解：∵， ∴． 5．D 解：∵、互为相反数，且为分母不为 ∴，即 ∵、互为倒数 ∴ ∵为最大的负整数 ∴ ∴ 6．C 解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 7．D 解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 8．C 解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 二、填空题。 9．（答案不唯一） 解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 10． 解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 11．4 ∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 12． 解：∵多项式的值与x无关， ∴和的系数均为零， 即，， 解得，， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 解：分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为． ∴可表示为． 14． 解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 15． 解：根据题意，得，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 观察可得，的正整数次幂的个位数字以为一个循环周期重复出现，周期为 的个位数字与循环周期中第个数的个位数字相同，即为. 16．184 解：由表格可知：第一行第一个数是n，第二个数比前一个数大4即为，第二行第一个数比n大2即为，第二行第二个数是的结果， ∴当时，． 三、解答题。 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解： ， 把代入得： 原式 ． 19．（1）由题意得，这个数值转换机输出的结果为． （2）当，时，． 20．（1）解：小红在第①步去括号时，应化为，但她错误写成，因此从第①步开始出错． 故答案为：①； (2) 解：小星的说法有道理．理由如下： 原式， ∵化简后结果为，与的取值无关， ∴不用的值就可以求出结果． 21．（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， （元） 答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元． 22． 解：单项式：； 多项式：； 整式：． 23．（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 24．（1）解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且， ， 故答案为：，． （2）解：，且， ． （3）解：，且， ， ． 25．（1）解：第1个图案需要7根小棒， 第2个图案需要13根小棒，即 第3个图案需要18根小棒，即， 第4个图案需要的小棒数为，， ∴第5个图案需要的小棒数为，， 故答案为：； （2）解：根据题意，当从第3个图案，即开始，第n个图案中小棒的数量为， 故答案为：； （3）解：， ∴第137个图案中有根小棒． 26．（1）解：， ， ∴， （2）根据题意得： （3）解： ． 27．解：（1） ， ∵关于x的多项式不含项和项． ∴， 解得， 故答案为：，； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得； （3）由题意得，乙的每台利润为：（元）， 甲的每台利润为：（元）， ∴总利润为： ， ∵利润与x的取值无关， ∴，解得，此时利润为元． 学科网（北京）股份有限公司 $