第三章 代数式 单元测试 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

2026年苏科版数学七年级上册第三章单元测试 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.用代数式表示“a的3倍与b平方的差”，正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.不一定相等的一组是 ( ) A. a+b与b+a B.3a与a+a+a C. a³与 D.3(a+b)与3a+b 3.下列结论中，正确的是 ( ) A. 的次数为5 B. 是三次二项式 C. 是整式D. 的系数是3，次数是2 4.已知a+b=4,则代数式 的值为 ( ) A.3 B.1 C.0 D.-1 5.中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车?如果设有x辆车，则总人数可表示为 ( ) A.4(x-1) B.4(x+1) C.2x-8 D.2(x+1)+8 6.按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是 ( ) A. x=1,y=1 B. x=2,y=-1 C. x=-2,y=-3 D. x=-1,y=3 7.如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P₃,P₄,…, Pn,…,记纸板 Pn的面积为 Sn,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 8.定义：如果多项式 a,b,c是常数)与N=mx²+ nx+k(m≠0,m,n,k是常数),满足a+m=0,b+n=1,c+k=2,则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论：①若 与 互为“续和式”，则的值为-1；②当x=-2时,多项式 ,a,b,c是常数)的值为10，则它的“续和式”是12；③设T=M+N，当x=-2时，T的值为0.其中正确的结论个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二填空题(每小题3分，共30分) 9.若单项式 与 是同类项，则m°的值是 . 10.写出一个含有字母a的代数式，使字母a不论取何值，代数式的值总是负数： . 11.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 3 则捂住的多项式是 . 12.若代数式( 是五次二项式，则a的值是 . 13.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，则 14.已知多项式( 与多项式 恒等(其中m,n,c为常数),则m+n+c的值为 . 15.若( 则下列说法： 其中正确的个数为 . 16.一组按规律排列的代数式：a+2b, …,则第n个式子是 . 17.如图所示，每个字母分别代表不同的数，四个角上每个三角形的三个顶点上的数之和都与中间四边形 BDGE四个顶点上的数之和相等,若A=3n-2,C=3n,F=2n+1,则H= (用含n的式子表示). 18.某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目.规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩(没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分(a>b>c，a，b，c均为正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c= ;b的值为 . 解答题(本大题共9小题，共66分) 19.(8分)计算: 20.(4分)先化简,再求值: 其中 21.(6分)已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 22.(6分)如图①，将一个长为4a、宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形. (1)图②中空白部分的边长是多少?(用含a，b的式子表示) (2)若2a+b=7,且 ab=3,求图②中的空白正方形的面积。 23.(8分)用美的眼光观察世界，用数学的思维思考世界.七(1)班的同学到户外从事实践活动，发现一段直的健身道是由三种地砖组成(如图①所示)，标记1为方砖，其边长为0.5米；标记2为长砖，其长为1米，宽为0.25米；标记3是花砖. 【观察思考】如图②所示，当花砖只有1块时，方砖有4块，长砖有2块；如图③所示，当花砖有2块时，方砖有6块，长砖有4块；以此类推. 【总结归纳】(1)若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加 块. (2)若这条健身道一共有n(n为正整数)块花砖，则方砖的块数为 ，这条健身道的长度是 米.(用含n的代数式表示) 【规律应用】(3)同学们查阅有关资料得知这条健身道长度为233米，请你计算这条健身道用了多少块长砖? 24.(8分)阅读材料并完成题目. 【材料一】我们可以将任意三位数记为 (其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0),显然 【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”.如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“修身数”，如37的“修身数”为41. (1)30的“明礼数”是 ,“修身数”是 ; (2)求证；对任意一个两位正整数A，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除. 25.(8分)过程性学习在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算.在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算 就可以列竖式为 -7 根据上述阅读材料，解决下列问题： 已知 (1)将A 按照x的降幂进行排列是 ； (2)仿照上面的方法列竖式计算.A+B; (3)小丽说也可以用类似方法列竖式计算A-B，请你试试看； (4)请写一个多项式 使其与B的和是二次单项式. 26.(8分)某停车场为24小时营业，其收费方式如下表： 停车时段 收费方式 白天(08:00-20:00) 8元/小时 夜间(20:00-08:00) 4 元/小时 备注 1.收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 2.白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时(含12小时)的，一津按6 小时停车时间收费； 3.夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时(含12小时)的，一律按6小时停车时间收费； 4.停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费. (1)若某日刘老师10：00进场停车，12：36离场，则需付停车费 元. (2)若某日刘老师12：00进场停车，21：41离场，则需付停车费 元. (3)若某日刘老师10：00 进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20：00~24：00，则他此次停车的费用为多少元? (4)若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时，夜间时段停车b小时(a，b均为非负整数)，请你写出三种符合条件的a，b的值. 27.(10分)我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m，n，p，总满足 则称这个数列为理想数列. (1)若数列2,-1,a,-4,b,…是理想数列,则 (2)若数列x,3x,4,…是理想数列,求代数式 的值； (3)若数列m,n,p,q,…是理想数列,且 求代数式 的值. 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D A B C C 二、9.25 10.-|a|-1(答案不唯一) 12.-4 13.1 14.1 15.3 (合理即可) 17.2n+3 18.8 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) (3分) (4分) (5分) (6分) ………………(7分) ……………………………… (8分) 20,因为 所以x+4=0, (1分) 解得x=-4, (2分) 原式 (3分) (4分) 21.因为-1<a<0,b>1,|b|>|a|,所以a-b<0,a+b>0,b-1>0,所以a+2b-1=a+b+b-1>0,⋯⋯⋯⋯(2分) 所以2la-bl-1a+2b-1|=2(b-a)-(a+2b-1) (4分) =2b-2a-a-2b+1=-3a+1. (6分) 22.(1)题图②的空白部分的边长是2a-b. (2分) (2)由题图②可知，空白正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，因为大正方形的边长=2a+b=7，所以大正方形的面积 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) 又因为4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24,所以空白正方形的面积=49-24=25. (6分) 23.(1)2解析：根据给出的图形可知若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加2块.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) (2)2n+2 (1.5n+0.5) 解析:因为有1块花砖时,方砖块数为4，有2块花砖时，方砖块数为6，所以有n块花砖时，方砖块数为2n+2，这条健身道长度为 0.5)米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) (3)令1.5n+0.5=233,解得n=155, 当n=155时,2n=155×2=310, 答:长砖用了310块. (8分) 24.(1)340 34 解析:30的“明礼数”是340,“修身数”是30+4=34. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)设 (A>0,0<a<9,0<b<9), A的“明礼数”为100a+40+b, (3分) A的“修身数”为10a+b+4, (4分) 100a+40+b-(10a+b+4) (5分) = 100a+40+b-10a-b-4 =90a+36=9(10a+4), (6分) 因为a为1到9的自然数， 所以9(10a+4)能被9整除, 所以对任意一个两位正整数A，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分) (2分) X4 - 2x3-3x+1 所以 (4分) X4 - 2x³ - 3x+1 所以.A-B=x4-4x³+4x²-4x+1. (6分) (答案不唯一) (8分) 26.(1)24 解析:因为10:00进场停车,12:36离场,所以在白天时段停了2小时36分钟，按3小时收费，所以需付停车费：3×8=24(元). (1分) (2)56 解析:因为12:00 进场停车、21:41离场,所以在白天时段停了8小时，白天时段超过了6小时，不超过12小时，按6小时收费；夜间时段停了1 小时41分钟，按2小时收费，所以需付停车费:8×6+4×2=56(元). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (3)因为10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20:00~24:00,所以若离场时间为20:00,即x=10，为白天时段，且停了 10个小时，超过6小时，不超过12小时,故停车费为6×8=48(元); ⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) 若离场时间为20:00后,24:00及以前,即10<x≤14,则白天时段停了10小时，夜间时段停了4小时及以内， 故停车费为48+4(x-10)=(8+4x)元. 故当x=10时,停车费为48元;当10<x≤14时,停车费为(8+4x)元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (4)答案不唯一，示例： ①a=5,b=5,停车费为5×8+5×4=60(元); (6分) ②a=6,b=3,停车费为6×8+3×4=60(元); (7分) ③a=7,b=3,停车费为6×8+3×4=60(元). (8分) 27.(1)5 29 解析:因为 所以 (-4)=29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) (2)由题意可知 (4分) 所以 (6分) (3)因为m,n,p,q,…是理想数列,所以 所以 因为 所以 所以 所以 3n=4,即 ⋯⋯ (8分) 所以 (-4)+2026=12+2026=2 038.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 学科网（北京）股份有限公司 $