6 第一部分 第二章 第5讲 一元二次方程3～6分（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2027年河南中考数学

精准提分 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第二章　方程(组)与不等式(组) 第5讲 一元二次方程3～6分 01 知识梳理·成体系 02 回归教材·练基础 03 对接中考·提能力 目录 答案速核 知识梳理·成体系 返回目录 答案速核 （点击题号跳转到试题） 回归教材·练基础 1 2 3 4 3x2－8x－10＝0　3　－8x　－10　 (1)－2　－1 (2)k＜2 (3)2 (4)3(答案不唯一) 2 (1)x1，x2 (2)x1＝1，x2 (3)y1＝41，y2＝－39 (4)x1，x2 返回目录 答案速核 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （点击题号跳转到试题） 对接中考·提能力 D 2 A　 D A (1)证明略(2) 4或－5 C n(n－1)＝136 返回目录 知识梳理·成体系 知识体系 解决实际问题，检验 根的判别式 根与系数 的关系 降次 直接开平方法 公式法、配方法 因式分解法 实际问题 一元二次方程 定义/表示 性质 解方程 应用 数学建模 返回目录 知识点1　一元二次方程的概念及解法 1.概念：一般地，方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是①　，这样的方程叫作一元二次方程.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 知识清单 2 返回目录 2.一元二次方程的解法 基本思路是②　　　，将一元二次方程转化为两个一元一次方程. (1)直接开平方法：能变形为x2＝p或(x＋n)2＝p(p≥0)的方程. (2)配方法：二次项系数化为1后，一次项系数为较小偶数，配方成 (x＋h)2＝k(k≥0)的形式. 步骤：①变形：先将二次项系数化为1； ②移项：将常数项移到等号右边； ③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④开平方. 降次 返回目录 (3)公式法：适用于所有一元二次方程，求根公式为③ . (a≠0且b2－4ac≥0). 易错提醒　①先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值； ②若b2－4ac＜0，则原方程没有实数根. (4)因式分解法：等号的一边为0，另一边可以分解为两个一次因式的乘积，如(x－a)(x－b)＝0，则x1＝④ ，x2＝⑤ . 易错提醒　当等号两边含有相同因式时， 如(2x＋1)(x－1)＝2(x－1)，注意不要直接约去公因式以免丢根. a b 返回目录 知识点2　一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，根的判别式为b2－4ac， 用“Δ”表示，Δ＝b2－4ac. (1)Δ＞0 方程有⑥　　　　　　的实数根； (2)Δ＝0 方程有⑦　　　　　的实数根； (3)Δ＜0 方程⑧　　　实数根. 温馨提示　1.计算判别式时，方程需化为一般形式. 2.不解方程，利用根的判别式可直接判断一元二次方程根的情况. 两个不相等 两个相等 没有 返回目录 知识点3 一元二次方程根与系数的关系 2022版课标调整为考查内容　 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根， 则x1＋x2＝⑨　　，x1x2＝⑩. 知识链接　如果一元二次方程的两个根为x1，x2，则ax2＋bx＋c＝ a(x－x1)(x－x2)，即ax2＋bx＋c＝ax2－a(x1＋x2)x＋ax1x2，由此可得 －a(x1＋x2)＝b，ax1x2＝c，因此x1＋x2＝－，x1x2. － 返回目录 知识拓展　根与系数的关系的常见变形形式： (1)＋(x1＋x2)2－2x1x2； (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； (3)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；　　 (4)＋. 返回目录 知识点4　一元二次方程的应用 常见类型 数量间的相等关系 增长率问题 增长率×100％.若a为基础量，b为增长两次后的量，x为平均增长率，则b＝a(1＋x)2 利润问题 总利润＝总收入－总支出＝(售价－成本)×销售量 循环问题 球赛问题：单循环球赛总场数(n为参赛球队总数) 握手问题：握手总次数(n为参与握手的总人数) 互赠礼物问题：互赠礼物总份数＝n(n－1)(n为参与互赠礼物的总人数) 返回目录 1.［人教九上P3例题改编］将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式为　　　　　　　　，其中二次项系数是　　， 一次项是　　　，常数项是　　　 . 1 2 3 4 回归教材·练基础 2.［华师九上P39习题9改编］已知关于x的方程x2－2x＋ k－1＝0. (1)若该方程有一个根是3，则k的值为　　　，另一个根为　　　. (2)若该方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　. (3)若该方程有两个相等的实数根，则k的值为　　. (4)若该方程没有实数根，则k的值可以是　　　　　　　　(写出一个即可). 3x2－8x－10＝0 3 －8x　 －10 －2 －1 k＜2 2 3(答案不唯一) 返回目录 3.［人教九上P18习题11改编］已知方程2x2－6x＋3＝0的两个根分别为x1，x2，则＋的值为　　. 2 1 2 3 4 返回目录 4.［华师九上P39习题4改编］请用适当的方法解下列方程： (1)7(2x－3)2＝28. 解：(2x－3)2＝4， ∴2x－3＝2或2x－3＝－2. ∴x1，x2. 1 2 3 4 返回目录 (2)3x2＋1＝4x. 解：3x2－4x＋1＝0， 则a＝3，b＝－4，c＝1. ∴x. ∴x1＝1，x2. 1 2 3 4 返回目录 (3)y2－2y－1 599＝0. 解：y2－2y＝1 599. (y－1)2＝1 600. ∴y－1＝40或y－1＝－40. ∴y1＝41，y2＝－39. 1 2 3 4 (4)4x(2x－3)＝3(2x－3). 解：(2x－3)(4x－3)＝0. ∴2x－3＝0或4x－3＝0. ∴x1，x2. 返回目录 考点1　一元二次方程的解7年1考 1.(2026·河南第4题)已知x＝2是关于x的方程x2－mx＝6的一个根，则m的值为(　　) A.5　　 B.－5　　 C.1　　 D.－1 2.(2026·山东)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－m)＝0的一个根是10，则另一个根是　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 对接中考·提能力 D 2 返回目录 考点2　一元二次方程根的判别式7年6考 3.(2025·河南第5题) 一元二次方程x2－2x＝0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.(2021·河南第7题)若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是(　　) A.－1　　 B.0　　 C.1　　 D. A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 考点3　一元二次方程根与系数的关系课标调整 5.(2026·绥化)已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－9＝0的两个根，则x1＋x2－2x1x2的值为(　　) A.16　　 B.－16　　 C.20　　 D.－20 6.(2026·巴中)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－x＋t＝0的两个实数根，则＋的最小值是. A 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 7.(2026·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k－2＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根. 证明：∵原方程为x2－(2k＋1)x＋k2＋k－2＝0， ∴Δ＝［－(2k＋1)］2－4×1×(k2＋k－2) ＝4k2＋4k＋1－4k2－4k＋8＝9＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 (2)已知方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1＝2x2，求k的值. 解：由题意，知x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k－2. ∵x1＝2x2，∴2x2＋x2＝2k＋1. ∴x2.∴x1. 代入x1x2＝k2＋k－2，得k2＋k－2， 整理，得k2＋k－20＝0， 解得k＝4或k＝－5. ∴k的值为4或－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 考点4　一元二次方程的应用7年1考 8.(2020·河南第8题)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　) A.5 000(1＋2x)＝7 500 B.5 000×2(1＋x)＝7 500 C.5 000(1＋x)2＝7 500 D.5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 9.(2026·湖北)2026年湖北省城市足球联赛(简称“楚超”)是省内最 大的群众足球赛事.楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式 (每两支球队之间比赛1场)，共需进行136场比赛，则可列方程： 　　　　　 . n(n－1)＝136　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 温馨提示 对应练习见《课后作业》P9～10 返回目录 $