15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时 有关作图) 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2　线段的垂直平分线的性质 （第 2 课时）线段的垂直平分线的有关作图 人教版数学八年级上册 情境导入 　　问题 1　如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 新知探究 　　探究一　作线段的垂直平分线 　　问题 2　如图，已知线段 AB，如何利用直尺和圆规作线段 AB 的垂 直平分线？ A B 　　分析：根据“两点确定一条直线”，作线段 AB 的垂直平分线，关键 是确定所求作的垂直平分线上的两点．再根据“与线段两端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上”，只要作出到点 A，B 的距离相等的两点 即可． 新知探究 A B C D 　　作法：如图． 　　（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； 　　（2）作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的 垂直平分线． 新知探究 　　追问 1　在画弧线时，为什么要以大于 AB 的长为半径作弧？ 　　为了确保弧线有两个交点． 　　追问 2　可以用这种方法确定线段的中点吗？ 　　可以．线段垂直平分线与线段的交点也是线段的中点． A B C D 回顾导入 　　　如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 新知探究 　　探究二　作轴对称图形的对称轴 　　问题 3　如图，如何作出下图中成轴对称的两个图形的对称轴？ 连接 AA' 作出线段 AA' 的垂直平分线 l 找出一对对称点 A 和 A' A A' l 依据：成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 新知探究 　　问题 4　类比成轴对称图形，对于轴对称图形，如下图中的五角星， 你能作出它的对称轴吗？ A A' 连接 AA' 作出线段 AA' 的垂直平分线 l 找出一对对称点 A 和 A' l 新知探究 　　追问　你能作出这个五角星的其他对称轴吗？ A A' l 例题精讲 　　探究三　尺规作图：经过已知直线外一点作出这条直线的垂线． 　　已知：直线 AB 和 AB 外一点 C． 　　求作：AB 的垂线，使它经过点 C． 　　分析：根据“两点确定一条直线”，作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两点． 再根据线段垂直平分线的判定，只要作出到点A，B的距离相等的两点即可． A B C A B C 例题精讲 　　作法：如图． 　　（1）以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 交于点 D，E； 　　（2）分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 长为半径画弧，两弧交于点 F； 　　（3）过点 C，F 作直线 l 即为 AB 的垂线． D E F l 　　例　尺规作图：经过已知直线外一点作出这条直线的垂线． 　　已知：直线 AB 和 AB 外一点 C． 　　求作：AB 的垂线，使它经过点 C． 当堂反馈 　　1. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对 称轴一样吗？　　 当堂反馈 　　2. 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴． 　　 （1） （2） （3） （4） A A' l   当堂反馈 　3.如图，请你在下列各图中，过点 P 作出线段 AB 所在直线的垂线。 （尺规作图，保留作图痕迹） 课堂小结 　　请回顾本节课所学内容，回答以下问题： 　　（1）利用尺规作线段垂直平分线的依据是什么？如何作图？ 　　（2）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？ 　　（3）利用尺规过直线外一点作这条直线的垂线，作法是什么？你有 什么收获？ 课后任务 教科书第 70 页习题 15.1 第 7，8 ，12题． $