5 第一部分 第一章 第2讲 整式3～8分（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2027年河南中考数学

精准提分 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第一章　数与式 第2讲　整式3～8分 01 知识梳理·成体系 02 回归教材·练基础 04 综合创新·拓思维 03 对接中考·提能力 目录 答案速核 知识梳理·成体系 返回目录 答案速核 （点击题号跳转到试题） 回归教材·练基础 1 2 3 4 5 6 (n2＋n) 7 8 (10x＋5y) 0.08a －4 6 7.5 164 (1)15x5 (2)－8x3y6 (3)－72a5 (4)1010 (1)3(a＋b)(a－b) (2)2(x＋)2 (3)y(x－y)2 返回目录 答案速核 1 2 3 4 5 6 C 7 8 9 10 D 11 12 13 14 （点击题号跳转到试题） 对接中考·提能力 3n D 1 2a2b(答案不唯一) C D B C A (1) 1(2) 4y2 5ab(a＋2b) 15 a(a＋3)·(a－3) 综合创新·拓思维 证明略 (1) m(答案不唯一) (2) 2 返回目录 知识梳理·成体系 知识体系 数 由数到式 代数式 整式 运算 应用 去括号 单×单 单×多 多×多 单项式 多项式 加减 乘 除 合并同 类项 概念 乘法公式 因式分解 返回目录 知识点1　代数式 知识清单 定义 用运算符号把数或①　　　　　　　连接而成的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式 列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式 代数式求值 (1)直接代入求值；(2)整体代入求值(整体思想) 表示数的字母 返回目录 温馨提示　代数式的书写规范 (1)数字与字母相乘，数字通常写在字母前面；(2)除法运算通常写成分数形式；(3)带分数写成假分数的形式；(4)字母与字母相乘，数字与字母相乘，字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；(5)式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上 括号. 返回目录 知识点2　整式的相关概念 1.单项式 返回目录 2.多项式 返回目录 3.整式：⑧　　　　与⑨　　　　统称整式. 4.同类项：所含字母⑩　　　，并且相同字母的指数也⑪　　　的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.示例：3mn2和⑫　　　　　.　 　　　是同类项. 单项式 多项式 相同 相同 mn2(答案不 唯一) 返回目录 知识点3　整式的运算重点 1.整式的加减 合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的⑬　　，字母连同它的指数⑭　　　. 示例：3a2b＋2a2b＝⑮　　　. 去括号 用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 整数加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 和 不变 5a2b 返回目录 2.幂的运算(m，n都是正整数) 运算 法则 示例 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加：am·an＝⑯　　.　　 x3·x5＝⑰　　. 同底数幂的除法 底数不变，指数相减：am÷an＝⑱　 . (a≠0) m6÷m2＝⑲　. 幂的乘方 底数不变，指数相乘：(am)n＝⑳　　.　 (x3)3＝㉑　　. 积的乘方 先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：(ab)n＝㉒　　　. (x2y)2＝㉓　　. am+n x8 am-n m4 amn x9 anbn x4y2 返回目录 知识链接　 返回目录 3.整式的乘法 单项式乘 单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.示例：2ab·3a2＝(2×3)·(a·a2)·b＝㉔　　　. 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的㉕　　　，再把所得的积相加. 示例：m(a＋b＋c)＝㉖　　 　　.　　 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 示例：(a＋b)(m＋n)＝㉗　　　　 　　.　　 6a3b 每一项 ma＋mb＋mc am＋an＋bm＋bn 返回目录 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝㉘　　　.　 完全平方公式：(a±b)2＝㉙　 . 　 .　　　　　 乘法公式 几何背景 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 4.整式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减. a2－b2 a2± 2ab＋b2 返回目录 知识点4　因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的㉚　　　的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解. 2.方法 乘积 3.一般步骤：先提公因式，再套乘法公式，最后检查每个多项式是否分解彻底. 温馨提示　因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者是方向相反的变形. 返回目录 1.［北师七上P78例题改编］某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付门票费　　　　 元. 回归教材·练基础 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［人教七上P103习题9改编］一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加20％定为售价.现在由于库存积压，商家按原售价的90％出售，现每件还能盈利　　　元. (10x＋5y) 0.08a 返回目录 3.［人教七上P93习题1］单项式－4a2b3c的系数是　 ，次数是　 . 4.［北师七下P11习题18］海豚能听到声音的最高频率是1.5×105 Hz，人类能听到声音的最高频率是2×104 Hz，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的　　　倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 －4 6 7.5 返回目录 5.［北师七上P107习题15改编］人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8(220－a).正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是　　　次. 1 2 3 4 5 6 7 8 164 返回目录 6.［北师七下P17习题6改编］如图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有　　　　　枚棋子. 7.［人教八上P110习题1改编］计算： (1)3x2·5x3＝　　　. (2)(－2xy2)3＝　　　　　. (3)(－2a)3·(－3a)2＝　　　　. (4)1.25×103×(2×102)3＝　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 (n2＋n) 15x5 －8x3y6 －72a5 1010 返回目录 8.［北师八下P123习题1改编］把下列各式因式分解： (1)3a2－3b2＝　　　　　　 . (2)2x2＋2x＋　　　 . (3)x2y－2xy2＋y3＝　　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 3(a＋b)(a－b) 2(x＋)2 y(x－y)2 返回目录 考点1　列代数式及代数式求值7年1考 1.(2023·河南第11题)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发　　套劳动工具. 2.(2026·陕西)在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为(　　) A.a＋3　　 B.a－3 C.2a＋3　　 D.2a－3 3.(2026·甘孜州)若m＋2n＝2，则3m＋6n－5＝　　. 对接中考·提能力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 D 3n 1 返回目录 考点2　整式的相关概念7年1考 4.(2024·河南第11题改编)(1)请写出2m的一个同类项：　 . (2)已知单项式3a2b与－2a2bn－1是同类项，则n＝　　. 5.(2026·安阳二模)请写出一个只含有字母a，b，且系数为2，次数为3的单项式：　　　　　　　　　. m(答案不唯一) 2 2a2b(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 返回目录 考点3　整式的运算7年7考 6.(2026·河南第7题)下列式子中，运算结果为x2－4的是(　　) A.(x－2)2　　 B.(x＋2)(2－x) C.(x＋2)(x－2)　　 D.x(x－4) 7.(2021·河南第4题)下列运算正确的是(　　) A.(－a)2＝－a2　　 B.2a2－a2＝2 C.a2·a＝a3　　 D.(a－1)2＝a2－1 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 返回目录 8.(2024·河南第7题)计算( )3的结果是(　　) A.a5　　 B.a6　　 C.aa＋3　　 D.a3a 9.(2026·许昌一模)代数式a9可以表示为(　　) A.a6＋a3　　 B.aa…a(9个a相乘) C.a＋a＋…＋a(9个a相加) D.a18÷a2 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 返回目录 10.(2026·河南第8题)2026年3月，我国自主研发的SYT80(T1200级)超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品.SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8×102兆帕.数据“8×103”是“8×102”的(　　) A.2倍　　 B.5倍　　 C.8倍　　 D.10倍 11.(2022·河南第8题)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿.则1兆等于(　　) A.108　　 B.1012　　 C.1016　　 D.1024 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 返回目录 12.(2020·河南第5题)电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　) A.230 B　　 B.830 B C.8×1010 B　　 D.2×1030 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 返回目录 13.(1)［2025·河南第16题(2)］ 化简：(x＋1)2－x(x＋2). 解：原式＝x2＋2x＋1－x2－2x ＝1. (2)［2023·河南第16题(2)］ 化简：(x－2y)2－x(x－4y). 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy ＝4y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 返回目录 考点4　因式分解 14.(2026·天水)因式分解：5a2b＋10ab2＝　　　　　　. 15.(2026·扬州)分解因式：a3－9a＝　　　　　　 　. 5ab(a＋2b) a(a＋3)(a－3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 返回目录 (2026·南京)求证：当n为整数时，(n＋2)2－(3n＋4)能被2整除. 综合创新·拓思维 证明：(n＋2)2－(3n＋4)＝n2＋4n＋4－3n－4＝n2＋n＝n(n＋1). ∵n为整数， ∴n，n＋1是相邻的两个连续整数，那么两数必是一奇一偶. ∴n(n＋1)是偶数. 故(n＋2)2－(3n＋4)能被2整除. 返回目录 温馨提示　对应练习见《课后作业》P3～4 返回目录 $