4 第一部分 第一章 第1讲 实数与二次根式6～14分（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2027年河南中考数学

精准提分 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第一章 数与式 第 1讲　实数与二次根式6～14分 01 知识梳理·成体系 02 回归教材·练基础 04 综合创新·拓思维 03 对接中考·提能力 目录 答案速核 知识梳理·成体系 返回目录 答案速核 知识梳理·成体系 ≥0 返回目录 答案速核 知识梳理·成体系 返回目录 答案速核 回归教材·练基础 1 2 3 4 5 6 106 7 8 9 10 (1) －2 (2) 2 －1 30.03　29.98 －7或1 ②⑤ 2 6.5×105 ±5　5　5　5 x≤3　2　2 11 (1) (2) －1 (3) 4 (4) 29－4 （点击题号跳转到试题） 返回目录 答案速核 1 2 3 4 5 6 A 7 8 9 10 －2 11 12 13 14 对接中考·提能力 B D C (答案不唯一) D A C C 5 C C 3(答案不唯一) 15 x＞3 16 17 18 19 C 3(或4或5) C D 20 (1)6　 (2) 1 (3)4 21 (1) 1 (2) 0 (3) 9 (4) 3 （点击题号跳转到试题） 综合创新·拓思维 A （点击题号跳转到试题） 返回目录 知识梳理·成体系 知识体系 实数 数系扩充 分类 相关概念 比较大小 运算 应用 引入负数 引入无理数 按定义分 按 正负性分 相反数 绝对值 倒数 数轴 二次根式 加减乘除 乘方 开方 混合运算 科学记数法 开立方 开平方 返回目录 知识点1　实数的分类 知识清单 按定义分类 按正负性分类 实数 实数 返回目录 温馨提示　常见的无理数的形式有： ①开方开不尽的数的方根，示例：，，；(注意：⑤　　.　无理数) ②某些含根号三角函数值，示例：sin 60°，tan 30°； ③π及化简后含π的数，示例：2π； ④无限不循环小数，示例：0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0). 不是 返回目录 知识点2　实数的相关概念重点 1.正负数的意义：常用正数和负数表示两种具有相反意义的量. 示例：零上5 ℃记为＋5 ℃，则零下3 ℃记为⑥　　　℃. 2.数轴：规定了原点、⑦　　　　和⑧　　　　　的直线叫作数轴(如图).实数和数轴上的点是一一对应的.(示例：如图，点P表示的数是⑨　　　) 温馨提示　数轴上两点间的距离等于右边的点所表示的数减去左边 的点所表示的数. －3 正方向 单位长度 －2 返回目录 3.相反数 返回目录 4.绝对值 返回目录 5.倒数 1 ±1 返回目录 知识点3　科学记数法重点 1.表示形式：a×10n，其中1≤＜10，n是整数. 2.n值的确定 返回目录 知识点4　近似数与精确度 1.近似数：将一个数四舍五入后得到的数. 2.精确度：一般地，一个近似数被四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 示例：3.195 6精确到0.1是3.2，精确到0.001是㉕　　　　. 3.196 返回目录 知识点5　平方根、算术平方根、立方根 1.平方根：实数a(a≥0)的平方根是㉖ 　，其中是a的㉗　 　. 　　　.0的平方根是0. 2.立方根：实数a的立方根是㉘.正数的立方根是正数，负数的立方根是㉙　　　，0的立方根是0. 温馨提示　①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.②负数没有平方根.③所有实数都有立方根，且与原数同号. ± 算术平 　 负数 方根 返回目录 知识点6　实数的运算重点 常见的几种实数运算 乘方 an示例：＝㉚　　. 零次幂 a0＝㉛　　(a≠0).示例：0＝㉜　　，0＝㉝　　. a3÷a3＝a3－3＝a0 ⇩ a3÷a31 3m 1 1 1 返回目录 常见的几种实数运算 负整数 指数幂 a－n＝㉞(a≠0，n为正整数)， a－1＝㉟(a≠0). 示例：2－2＝㊱ ， －1＝㊲　 . a2÷a3＝a2－3＝a－1 ⇩ a2÷a3 －1的奇 偶次幂 －1的奇次幂为－1，－1的偶次幂为1；负数的奇次幂为㊳　　　，负数的偶次幂为㊴　　　. 示例：(－1)2 026＝㊵　　，(－1)2 027＝㊶　　　 . 　 　 　 3 负数 正数 1 －1 返回目录 知识点7　实数的大小比较 类别比较法 负数＜0＜正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 示例：－5，2，0，－3的大小关系是㊷　　　　　　　　 . (用“＜”连接) 数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数㊸　　. 作差比较法 a－b＞0⇔a㊹　　b；a－b＜0⇔a㊺　　b；a－b＝0⇔a＝b 平方比较法 a＞b⇔＞(a＞0，b＞0).示例：比较大小：4㊻　　 －5＜－3＜0＜2 大 ＞ ＜ ＞ 返回目录 知识点8　二次根式重点 1.二次根式的相关概念 定义 一般地，我们把形如(a㊼　　　)的式子叫作二次根式 有意义 的条件 被开方数大于或等于零，即a≥0. 示例：若有意义，则x的取值范围是㊽　　　. 双重非负性 ≥0，a≥0 最简二 次根式 同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不 含能开得尽方的因数或因式.示例：化简：㊾　， ㊿　 ≥0 x≤1 　 2 返回目录 2.二次根式的性质 (1)()2＝　　(a≥0). (2) (3)(a≥0，b≥0).　　(4)(a≥0，b＞0). 温馨提示　初中常见的非负数：≥0，a2≥0，≥0(a≥0). 示例：若(a＋1)2＋＋0，则a＝　　　　，b＝　 　， c＝　　. a • 　 －1 1 2 返回目录 3.二次根式的运算 加减 先将二次根式化成　　　　　　　，再将被开方数　　　的二次根式进行合并. 示例：计算：＋　 乘除 •(a≥0，b≥0)，(a≥0，b＞0) 最简二次根式 相同 7 　 　 返回目录 估值 确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间： (1)先平方； (2)找相邻的两个能开得尽平方的整数； (3)分别对两个整数开平方；　 (4)确定范围 温馨提示　常用二次根式的近似值：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449. 返回目录 1.［人教七上P5习题4改编］科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.氢原子中的原子核与核外电子各带1个电荷，若其原子核所带电荷用数表示是＋1，则电子所带电荷用数表示是　　　. 回归教材·练基础 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 －1 返回目录 2.［华师七上P79习题22］加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ3.其中Φ30表示规定的直径是30 mm，＋0.03表示合格品的直径最长只能比规定的直径长0.03 mm，－0.02表示合格品的直径最短只能比规定的直径短0.02 mm.那么合格品的直径最长为　　　.　mm，最短为　　　　mm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30.03 29.98 返回目录 3.［华师七上P13习题7(2)］在数轴上与表示－3的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数为　　　　. 4.［人教七上P14练习2改编］下列说法正确的有　　　.(填序号) ①绝对值是它本身的数是正数；②当a≠0时，总是大于0；③绝对值小于2的整数是1和－1；④正数和负数互为相反数；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 －7或1 ②⑤ 返回目录 5.［人教七上P17习题7］如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视.在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度.例如，将近视50度记录为“－0.50D”，近视100度记录为 “－1.00D”，等等.现有6位同学的验光记录如下：－0.50D， －1.25D，－2.50D，－0.75D，－1.75D，－2.25D.通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有　　. 位同学需要持续配戴眼镜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 返回目录 6.［北师七上P74习题25］地震震级是划分震源放出的能量大小的等级，(n＋2)级地震释放的能量大约是n级地震的103倍.8级地震释放的能量大约是4级地震的　　　倍. 7.［华师七上P79习题20改编］在1∶50 000 000的地图上量得两地间的距离是1.3 cm，则这两地间的实际距离是　　　　　m.(用科学记数法表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 106 6.5×105　 返回目录 8.［北师八上P34练习2改编］填空：25的平方根是　　　； 　　；2＝ 　　；2＝　　. 9.［人教八下P5习题1改编］若二次根式有意义，则x的取值 范围是　　　；当x＝－5时，；当x＝1时，()2＝　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ±5 5 5 5 x≤3 2 2 返回目录 10.［人教七下P57习题5改编］计算： (1)(3－π)0－－1＋； 解：原式＝1－2＋－1　　　　　　　　 －2. (2)(－3)2×＋. 解：原式＝9×－4 ＝6－4 ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11.［北师八上P46习题1改编］计算： (1)－； 解：原式－ . (2)×－21； 解：原式－21 ＝20－21 ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (3)(3＋)(3－)； 解：原式＝32－2 ＝9－5 ＝4. (4)(2－1)2. 解：原式2－2×2＋1 ＝28－4＋1 ＝29－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 考点1　正负数的意义与实数的分类7年2考 1.(2025·河南第1题)在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作＋4个，那么该队失3个球记作(　　) A.＋3个　　 B.－3个　　 C.＋4个　　 D.－4个 2.(2026·福建)福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作－1，则丙队的净胜球数应记作 (　　) A.－2　　 B.－1　　 C.＋1　　 D.＋2 对接中考·提能力 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 3.(2026·上海)下列选项中是无理数的是(　　) A.　　 B.4　　 C.　　 D. 4.(2020·河南第11题)请写出一个大于1且小于2的无理数：　　 . 　 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C (答案 不唯一)　 11 返回目录 考点2　实数的相关概念及大小比较7年5考 5.(2026·连云港)6的相反数是(　　) A.　　 B.－　　 C.6　　 D.－6 6.(2024·河南第1题)如图，数轴上点P表示的数是(　　) A.－1　　 B.0　　 C.1　　 D.2 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 7.(2023·河南第1题)下列各数中最小的数是(　　) A.－1　　 B.0　　 C.1　　 D. 8.(2026·开封一模)下列各数在数轴上表示的点中，距离原点最远的是(　　) A.1　　 B.－1　　 C.2　　 D. A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 9.(2026·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A.a＞b　　 B.－a＞b C.－a　　 D.ab＞0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 10.(2026·江西)有理数－的倒数为　　　. 11.(2026·南京)在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是 　　. －2 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 考点3　科学记数法7年4考 12.(2025·河南第3题)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A.0.74×10－4　　 B.7.4×10－4 C.7.4×10－5　　 D.74×10－6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 13.(2024·河南第2题)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达 5 784亿元.数据“5 784亿”用科学记数法表示为(　　) A.5 784×108　　 B.5.784×1010 C.5.784×1011　　 D.0.578 4×1012 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 考点4　二次根式的性质7年3考 14.(2025·河南第11题)请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　　　　　　　　. 15.(2026·巴中)代数式有意义时，x的取值范围是　　　. 3(答案不唯一) x＞3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 考点5　二次根式的估值7年1考 16.(2026·天津)估计1＋的值在(　　) A.2和3之间　　 B.3和4之间 C.4和5之间　　 D.5和6之间 17.(2026·重庆)满足＜n＜的整数n的值可以是　　　　.　(写一个即可). C 3(或4或5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 考点6　实数(含二次根式)的运算7年6考 18.(2026·河南第1题)某地一天早晨的气温是－3 ℃，到中午升高了 5 ℃，则中午的气温是(　　) A.－3 ℃　　 B.－2 ℃ C.2 ℃　　 D.5 ℃ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 19.(2026·福建)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A.a＋b＞0　　 B.a－b＜0 C.ab＞0　　 D.＜0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 20.(1)(2026·广西)计算：()2＝　　. (2)(2026·南京)计算：(－)×　　. (3)(2026·巴中)计算：(＋1)(－1)＝　　. 6 1 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 21.(1)［2026·河南第16(1)题］计算： (3－π)0－2－1＋. 解：原式＝1－＋ ＝1. (2)［2025·河南第16(1)题］计算： ＋(π－1)0－×. 解：原式＝2＋1－3 ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 (3)［2024·河南第16(1)题］计算： ×－(1－)0. 解：原式－1 ＝10－1 ＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 (4)(2026·泸州)计算： 4sin 30°＋3－1＋(π＋)0－. 解：原式＝4×＋＋1－ ＝2＋＋1－ ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 返回目录 (2026·攀枝花)“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数.以“快乐数”70为例：72＋02＝49⇒42＋92＝97⇒92＋72＝130⇒12＋32＋02＝10⇒12＋02＝1，则下列数中不是“快乐数”的是(　　) A.3　　 B.7　　 C.13　　 D.31 综合创新·拓思维 A 返回目录 温馨提示 对应练习见《课后作业》P1～2 返回目录 $