2026-2027学年人教版数学七年级上册第二章 有理数的运算 单元测试

第二章 有理数的运算 一、单选题（每题3分，共30分） 1．探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地月转移轨道运行．数据420000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列运算结果是正数的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的值为（    ） A． B． C．1或5 D．或 4．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A．（精确到十分位） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到） 5．（     ） A．7 B． C．3 D． 6．化简，，，这四个数中，负数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　） A． B． C． D． 9．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 10．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 12．自2004年探月一期工程正式立项起，20年来中国探月工程八战八捷，每一步都取得了重要成果．已知月球的半径长约为，地球的半径大概是月球的3.7倍，则地球半径约为 km． 13．a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或)    14．定义一种运算：；则______． 15．一辆巡逻车从A地出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达B地，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下表（单位：千米），则B地在A地的 边（填“东”或“西”）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 三、解答题（ 共70分） 16．（8分）计算： (1)； (2) (3) 17（8分）．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在冷藏，如果每小时降温，则几小时能降到所需要的温度？ 18．（12分）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 19．（14分）表示两个有理数，定义一种新运算“”，规定：，如． (1)求的值； (2)求的值． 20．（14分）一巡警骑摩托车从岗亭出发，在一条东西走向的道路上来回巡逻，骑行一段时间后停留在A处．规定以岗亭为原点，向东骑行的路程记为正数，向西骑行的路程记为负数，巡逻时骑行的各段路程依次为：（单位：千米）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． (1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ (2)若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 参考答案 1．B 【分析】科学记数法指一个数写成（，为整数）的形式，故． 【详解】解： 故此题答案为B． 2．D 【详解】A、0乘任何数都为0，0不是正数，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故此题答案为D． 3．D 【分析】首先根据：，，可得：，，然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可． 【详解】解：，， ，； ， ，， 或． 的值为或． 故此题答案为． 4．C 【详解】解：A. 精确到十分位为，本选项正确，不符合题意； B. 精确到百分位为，本选项正确，不符合题意； C. 精确到为，本选项错误，符合题意； D.精确到为，本选项正确，不符合题意． 故此题答案为C． 5．C 【分析】这里先计算出乘方，根据负数的偶数次方为正、奇数次方为负，去括号求解即可. 【详解】解：， 故此题答案为C． 6．B 【详解】解：∵，，，， ∴负数的个数为2个． 故此题答案为B． 7．C 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故此题答案为C． 8．D 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，由数轴上点的位置得到a，b之间的大小关系是解题的关键．由数轴得到，，，根据有理数的加减法，乘除法运算规则即可得解． 【详解】解：由数轴图可知，，，， A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项错误，符合题意． 故选D． 9．A 【分析】由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，则． 【详解】解：依题意得：，，， ． 故此题答案为A. 10．D 【分析】根据数轴可知，，，可得，因此． 【详解】解：由数轴可知，，， ， ， 故此题答案为D． 11．或 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求得点A表示的数，根据题意将A点表示的数加2即可求解． 【详解】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是或， 又蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 12． 【详解】解：由题意得，地球半径约为． 13．； 【分析】根据数轴上点的位置得到，则，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴． 14． 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：. 15．西 【分析】根据题意算出两地的距离，然后进行比较即可． 【详解】解：， ∴B地在A地的西边． 16．(1)；(2) 【分析】（1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）根据同号得正，异号为负，有理数乘除运算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． (3) 17． 【详解】解： （小时）． 答：小时能降到所需要的温度． 18．1 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 19．(1)；(2) 【分析】（1）根据新定义得到，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解： ． 20．(1)A在岗亭东边，距离岗亭2千米；(2)摩托车共耗油升 【分析】（1）先将各路段的正负数相加，再根据正负号判断方向； （2）先将各路段正负数的绝对值相加，再除以10后乘以油耗即可． 【详解】（1） （千米） 答：A在岗亭东边，距离岗亭2千米． （2） （千米） （升） 答：摩托车共耗油升． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 7 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $