第三章 代数式 单元检测卷-2026-2027学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．下列用字母表示数的写法中，规范的是（　　） A．a×3 B． C． D．x+y米 2．下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B．a C．2（x+5）＝2x+10 D． 3．当m＝﹣2时，代数式2m+3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 4．a的3倍与2的和，列代数式是（　　） A．a+6 B．3a+2 C．3a+2a D．3（a+2） 5．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝﹣4，则最后输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．12 D．14 6．当a＝3，b＝﹣2时，代数式a2﹣b2的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价分别为a元、b元、c元，共需支付的金额（单位：元）为（　　） A．a+2b+3c B．2a+3b+c C．a+3b+2c D．2a+b+3c 8．下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度与时间 B．时间一定，路程与速度 C．单价一定，总价与数量 D．数量一定，总价与单价 9．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（　　） A．m+0.8n B．m﹣0.8n C．0.8m+n D．0.8n﹣m 10．下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．图①中整条线段的长度 B．图②中长方形的周长 C．图③中整个图形的面积 D．以上都可以 11．某人骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时60千米的速度前进，回来时以每小时30千米的速度返回，那么此人在往返过程中的平均速度是（　　）千米/时． A．45 B．40 C．50 D．35 12．用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与﹣3的和 C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数 13．一件商品原价是b元，提价10%以后，再降价10%，现价比原价（　　） A．提高了 B．不变 C．降低了 D．无法确定 14．如图所示是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，…，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（　　） A．596 B．601 C．599 D．600 15．按如图所示的程序运算，若输入x的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成…，那么第2026个图案由_________ 个基本图形组成． 17．一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶速度为__________ km/h，逆水行驶时的速度为__________ km/h． 18．计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为________________ （用含a，b的式子表示）． 19．已知x﹣3y＝5，则7﹣2x+6y的值是_______ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．求下列代数式的值： （1）当x＝﹣1，y＝3时，求x2+y2的值； （2）当，时，求的值． 21．列式表示： （1）x的3倍比y的一半大多少？ （2）某地冬季一天的温差是15℃，这天的最低气温是t℃，最高气温是多少？ （3）某种商品原价为a元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后每件售价是多少？ （4）一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，则这个两位数是多少？ 22．如图所示，长方形的长是a米，宽是b米． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S． （2）若a＝9，b＝6，求S的值． 23．某学校食堂中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_______ 人，第二种摆放方式能坐_______ 人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐___________ 人，第二种摆放方式能坐___________ 人；（用含有n的代数式表示） （3）新学期有400人在学校就餐，但餐厅只有100张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 24．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞．某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 25．某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是________ 平方米，种草的面积是____________ 平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 26．从2017年开始，我市中考总分中就加入了体育分值，至今已持续九年．为适应新的中考要求，某校高度重视学生的健康状况，决定再为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌实心球和跳绳，在查阅天猫网店后发现某品牌实心球每个定价60元，跳绳每条定价15元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个实心球送一条跳绳；B网店：实心球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买实心球60个，跳绳x条（x＞60）． （1）若在A网店购买，需付款_______________ 元（用含x的代数式表示）； 若在B网店购买，需付款_________________ 元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 27．【阅读材料】 整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知a2+2a＝1，求代数式3a2+6a+2的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：解：由a2+2a＝1得，3a2+6a+2＝3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3a2+6a+2的值为5． 【学以致用】 （1）若x2﹣2x＝3，求代数式4x2﹣8x﹣1的值； （2）已知当x＝1时，mx2+nx+1＝2024，求当x＝﹣1时，代数式﹣mx2+nx+1的值． 第三章 代数式单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：选项A正确的书写格式是3a，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确，故此选项符合题意； 选项D正确的书写格式是（x+y）米，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．解：A．是代数式； B．a是代数式； C．2（x+5）＝2x+10是等式，不是代数式； D．是代数式． 故选：C． 3．解：当m＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+3＝﹣1． 故选：B． 4．解：a的3倍与2的和可表示为3a+2． 故选：B． 5．解：根据计算机程序流程图可得： x＝﹣4时，算式为： ﹣4×（﹣3）﹣（﹣2） ＝12+2 ＝14， ∵14＞10， ∴最后输出的结果是14． 故选：D． 6．解：当a＝3，b＝﹣2时， 原式＝32﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5， 故选：D． 7．解：共需支付的金额：a+2b+3c， 故选：A． 8．解：A．路程一定，速度与时间成反比例关系，故本选项符合题意； B．时间一定，路程与速度成正比例关系，故本选项不符合题意； C．单价一定，总价与数量成正比例关系，故本选项不符合题意； D．数量一定，总价与单价，成正比例关系，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．解：余下水泥吨数为（m﹣0.8n）吨． 故选：B． 10．解：分别计算各选项图形对应的代数式，与2a+6对比可得： 图①中线段长度为2+a+6＝a+8，不符合题意； 图②中长方形周长为2（a+3）＝2a+6，符合题意； 图③中图形面积为a×（2+6）＝8a，不符合题意． 故选：B． 11．解：去时以每小时60千米的速度前进，回来时以每小时30千米的速度返回， 设甲乙两地单程路程为s千米，则去时用时为小时，返回用时为小时，往返总路程为2s千米， ∴总时间为（小时）， ∴平均速度为（千米/时）． 故选：B． 12．解：A、x的倒数与3的差，即 ，正确，不符合题意； B、x的倒数与﹣3的和，即 ，正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，正确，不符合题意； 故选：C． 13．解：根据题意可知提价后的价格为b×（1+10%）＝1.1b， 由条件可知现价为1.1b×（1﹣10%）＝0.99b， ∵0.99b＜b， ∴现价比原价降低了． 故选：C． 14．解：∵第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子， 第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子， 第3个这样的“小屋子”需要17枚棋子， 第4个这样的“小屋子”需要23枚棋子， …， ∴第n个图形需要（6n﹣1）枚棋子， ∴摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为6×100﹣1＝599（枚）； 故选：C． 15．解：由题意可得： 第2次输出的结果是7+3＝10； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是3+3＝6； 第7次输出的结果是； 第8次输出的结果是； …… 由此可见，从第3次起，分别为：6，4，3，6，4，3，……，三个一循环， ∵， ∴余数为2， ∴第2026次输出的结果和循环中的第二个数相同为：4． 故选：B． 二．填空题（共4小题） 16．解：第1个图案基本图形的个数为4， 第2个图案基本图形的个数为7， 第3个图案基本图形的个数为10， …， 第2026个图案基本图形的个数为4+3×（2026﹣1）＝3×2026+1＝6079． 故答案为：6079． 17．解：根据顺水速度等于静水速度加水流速度，逆水速度等于静水速度减水流速度可知： ∵水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h， ∴船顺水行驶速度 ＝ 船在静水中的速度+水流速度，即顺水速度为（v+2.5）km/h， ∴船逆水行驶速度 ＝ 船在静水中的速度﹣水流速度，即逆水速度为（v﹣2.5）km/h． 故答案为：（v+2.5），（v﹣2.5）． 18．解：（2a+b）（a+a+3b）﹣2a•3b ＝4a2+6ab+2ab+3b2﹣6ab ＝4a2+2ab+3b2． 故答案为：4a2+2ab+3b2． 19．解：∵7﹣2x+6y＝﹣2x+6y+7， ∴当x﹣3y＝5时，原式＝﹣2x+6y+7＝﹣2（x﹣3y）+7＝﹣2×5+7＝﹣3． 故答案为：﹣3． 三．解答题（共8小题） 20．解：（1）当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝（﹣1）2+32 ＝1+9 ＝10； （2）当，时， 原式＝4 ＝1 ． 21．解：（1）根据题意可得， 3xy， ∴x的3倍比y的一半大（3xy）； （2）根据题意可得， t+15， ∴最高气温是（t+15）℃； （3）根据题意可得， 0.8a﹣10， ∴第二次降价后每件售价是（0.8a﹣10）元； （4）根据题意可得， 10a+b， ∴这个两位数是10a+b． 22．解：（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S为： S＝ab44×6 ＝ab﹣2a﹣12； （2）当a＝9，b＝6时，S＝ab﹣2a﹣12＝9×6﹣2×9﹣12＝24． 23．解：（1）由题知， 第一种摆放方式可坐的人数依次为：6，10，14，…， 所以当n张桌子时，可坐的人数为4n+2； 第二种摆放方式可坐的人数依次为：6，8，10，…， 所以当n张桌子时，可坐的人数为2n+4； 当n＝4时， 4n+2＝4×4+2＝18，2n+4＝2×4+4＝12， 所以当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐18人，第二种摆放方式能坐12人． 故答案为：18，12； （2）由（1）知， 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐（4n+2）人，第二种摆放方式能坐（2n+4）人． 故答案为：（4n+2），（2n+4）； （3）选择第一种方式摆放餐桌，理由如下： 当n＝100时， 4n+2＝4×100+2＝402＞400，2n+4＝2×100+4＝204＜400， 所以选择第一种方式摆放餐桌． 24．解：（1）根据题意，三角形面积为：， 长方形面积为：a•2a＝2a2， 梯形面积为：， 截面的面积S2ab+2a2， 答：该截面的面积为（2ab+2a2）； （2）当a＝2cm，b＝3cm时， S＝2×2×3+2×22 ＝12+8 ＝20（cm2）， 答：这个截面的面积为20cm2． 25．解：（1）由题意得： 两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为a×2b＝2ab（平方米）， ∴种草的面积为2ab﹣πb2（平方米）； 故答案为：πb2；2ab﹣πb2． （2）美化空地的总费用＝100×πb2+50×（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab； 当a＝6，b＝2，π＝3.14时，原式＝50×3.14×22+100×6×2＝1828（元）； 答：美化这块空地共需1828元． 26．解：（1）若在A网店购买，需付款60×60+15（x﹣60）＝15x+2700（元）， 若在B网店购买，需付款90%×（60×60+15x）＝13.5x+3240（元）， 故答案为：（15x+2700）；（13.5x+3240）． （2）若x＝100时， 在A网店购买，需付款（15x+2700）＝15×100+2700＝4200（元）， 在B网店购买，需付款（13.5x+3240）＝13.5×100+3240＝4590（元）， 因为4200＜4590， 所以此时在A网店购买较为合算． 27．解：（1）∵x2﹣2x＝3， ∴原式＝4（x2﹣2x）﹣1 ＝4×3﹣1 ＝11； （2）∵当x＝1时，mx2+nx+1＝2024， ∴m+n＝2023， ∴当x＝﹣1时， ﹣mx2+nx+1 ＝﹣m﹣n+1 ＝﹣（m+n）+1 ＝﹣2023+1 ＝﹣2022． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $