-第三章 代数式 素养提升 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027人教版数学七年级上册素养提升 第三章代数式 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中表示“比的倍小”的式子是(    ) A. B. C. D. 2.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 3.观察一组数：，，，，，第个数可以用代数式表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中，符合代数式书写规则的是． A. B. C. D. 5.下列关于“代数式”的意义有如下叙述： 的倍与的和的倍是 小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了 小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形是平行四边形，它的一条边的长为，对应的高为，则这个平行四边形的面积是． A. B. C. D. 7.如果，，且，则的值等于    ． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.若，互为相反数，的倒数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.观察下面三行数： 第行：， 第行：， 第行：， 设，，分别为第，，行的第个数，则的值为． A. B. C. D. 10.定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.有一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是          ． 12.一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利          元 13.如图，某长方形广场的长为，宽为，四角铺上半径都为的扇形草地，则未铺草地的面积为          用含，，，的代数式表示． 14.若，，则的值为          ． 15.当时，代数式的值为，则当时，的值是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分当，时，求代数式的值： ； ． 17.本小题分先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分 如图，当风吹过风铃时，风铃中的各个空心钢管会发生碰撞，从而发出悦耳的声音． 若制作一个风铃需要根空心钢管，则制作个风铃需要          根空心钢管；当时，空心钢管的数量为          根； 若用根空心钢管制作了个风铃空心钢管没有剩余，且每个风铃的空心钢管数相同，则每个风铃上有多少根空心钢管？每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成什么比例关系？ 若有根空心钢管，制作个完全相同的风铃后还剩余根空心钢管，则每个风铃上空心钢管的数量是多少？当，，时，求每个风铃上空心钢管的数量． 19.本小题分 如图是由边长为的正方形按照某种规律排列而成的图形． 观察图形，填写下表： 图形 正方形的个数                         图形的周长                         请推测图形中正方形的个数为多少？周长为多少？用含的代数式表示 当时，求图形的周长． 20.本小题分 综合与实践： 【观察思考】 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设． 【规律总结】 从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加          块，三角形地砖会增加          块 若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则正方形地砖的数量为          块，三角形地砖的数量为          块用含的代数式表示 【问题解决】为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖已知每块正方形地砖的边长为，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则创意地砖的面积为多少若，且每平方米创意地砖的成本为元，则需要多少钱结果精确到个位 21.本小题分 制作一个体积尽可能大的无盖长方体形状的纸盒 素材 小吴和小天想利用一块边长为的大正方形纸片制作一个无盖的长方体形状的纸盒如图，正方形的四个角都剪去一个边长为的小正方形，将剩下的图形折叠、粘合，就能得到无盖的长方体形状的纸盒，如图所示 素材 几何体的表面积为所有面的面积之和，即围成该几何体所用材料的面积 素材 小吴量得大正方形纸片的边长为，并且通过计算发现当小正方形的边长从小到大变化时，无盖长方体形状的纸盒的体积也随之发生变化 素材 老师帮忙绘制出了与的关系图象，如图所示小天发现，在一定范围内随的增大而增大，在一定范围内随的增大而减小，并且最终发现当时，有最大值 任务 请依据素材和素材表示围成长方体形状的纸盒所用纸张的面积：          用含，的代数式表示 任务 依据素材，表示出在这个变化过程中，无盖长方体形状的纸盒的体积：          用含的代数式表示，不需要化简 任务 小吴和小天将的多种情况代入任务所得的关系式中，发现当时，          ；当时，           任务 请依据素材和素材，帮小天计算该无盖长方体形状的纸盒的体积的最大值 22.本小题12分 如图是某校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为米，且两端半圆的半径为米取，跑道长以跑道内侧长度计算 求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度； 若每两条跑道之间的距离为米，第六条跑道周长为米，试用含的代数式表示； 若每两条跑道之间的距离为米，现学校要进行米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第六条跑道的起跑线应相差多少米？ 23.本小题分 【知识背景】数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数，对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础． 定义：如图所示，点，在数轴上分别对应的数为，，则，两点间的距离表示为． 【感受新知】 数轴上表示数和的两点之间的距离是            ；数轴上表示数和的两点之间的距离是            用含的式子表示 若数轴上表示数的点位于与之间，则           若，则的值为            ； 【学以致用】 如图，若点，，在数轴上分别对应的数为，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，到达点后立即以每秒个单位的速度沿数轴返回到点，求点运动时间是多少秒时，点到，，三点的距离之和为个单位长度 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.（1） 当，时，． （2）当，时，．   17.解： ， 当，时， 原式．  18.（1）  （2）因为每个风铃上空心钢管的数量空心钢管的总数风铃的个数， 所以每个风铃上空心钢管的数量为根； 因为每个风铃上空心钢管的数量制作风铃的个数空心钢管的总数，且空心钢管的总数是根，是个定值， 所以每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成反比例关系； （3）根据题意可知，每个风铃上空心钢管的数量为根， 当，，时，根． 所以每个风铃上空心钢管的数量为根．   19.（1）； ； （2）由题图可得，图形中正方形有个，周长为，图形中正方形有个，周长为，图形中正方形有个，周长为， 所以图形中有个正方形，周长为； （3）当时，， 所以当时，图形的周长为．   20.（1） （2） ； （3）由可知，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块． 因为， 所以每块正方形地砖的面积为 所以创意地砖的面积为． 当时，创意地砖的面积为， 所以需要元． 答：大约需要元．   21.任务 任务 任务    任务   22.解：根据题意可知，两端半圆形跑道的总长度为： 米； 根据可知，直跑道的长度为：米， 第六条跑道两端半圆形跑道的总长度为： 米， 所以米； 由知：第六条跑道长为米， 因为第一条跑道长米， 所以第六条跑道比第一条跑道长：米 当米时，米， 所以第一条跑道和第六条跑道的起跑线应相差米．  23.（1） ； （2） （3）或 （4）若点，，在数轴上分别对应的数为，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，   设点表示的数为，   则，   即，   所以当在，之间时，，   ，则，   即或，   解得舍去，；   当在，之间时，，   ，则，   即或，   解得舍去或舍去，   综上，点表示的数为，   所以运动的路程为，解得秒；   由点运动到，再由运动到，   点运动到，，解得秒，   由运动到，，解得秒，   所以总运动时间为秒；   点运动时间为秒或秒时，点到，，三点的距离之和为个单位长度   学科网（北京）股份有限公司 $