第四章 整式的加减单元检测卷-2026-2027学年人教版七年级上册

第四章 整式的加减单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．下列各式不属于整式的是（　　） A．2π B．﹣1 C． D． 2．与2a进行加法，能合并成一项是哪一个选项（　　） A．a2 B．b C．a D．1 3．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 4．下列各式中，是同类项的是（　　） A．3x与3y B．2a2b与﹣5ab2 C．﹣mn与4nm D．x2与2x 5．下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b）＝a+b B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．a+（b﹣c）＝a+b+c 6．下列代数式中，是单项式的是（　　） A． B． C． D．a+b 7．单项式﹣3x2y3的系数和次数分别是（　　） A．﹣3，5 B．﹣3，7 C．3，5 D．3，7 8．下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b C．2a2+2a3＝2a5 D．4a2﹣3a2＝1 9．对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（　　） A．常数项为4 B．它是二次三项式 C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式 10．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 11．如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（　　） A．28 B．31 C．34 D．37 12．下列说法正确的是（　　） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．﹣2x2y3的次数是5 13．李明同学把多项式3x2y﹣4xy2+x3﹣5y3按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是（　　） A．﹣5y3﹣4xy2+3x2y+x3 B．x3﹣4xy2+3x2y﹣5y3 C．x3+3x2y﹣4xy2﹣5y3 D．﹣5y3+3x2y﹣4xy2+x3 14．若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（　　） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的多项式或零 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|+|a+b|的结果是（　　） A．﹣2c B．2a C．﹣2b D．2b 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．的系数为____________________ ． 17．观察下面的一组单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，…，33x17，﹣35x18，…．根据规律，第n（n为正整数）个单项式是____________________ ． 18．若单项式﹣2xmy2与x3yn是同类项，则m+n＝_____ ． 19．若多项式是关于x的四次三项式，则a的值为_______ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．化简： （1）6a2+5b﹣3a2﹣8b； （2）5m﹣（m+2n）+2（m﹣n）． 21．把下列代数式分别填在相应的大括号内． 2﹣ab，，，﹣2a2+3a+1，，πr2，xy+3x+3． （1）单项式：{____________________ …}． （2）二次三项式：{____________________ …}． （3）整式：{____________________ …}． 22．先化简，再求值：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3），其中a，b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0． 23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2021的值． 24．在计算A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”抄成了“+”，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，求正确的运算结果． （1）求这个多项式A； （2）求出正确的运算结果． 25．已知关于x的多项式A、B，其中A＝2mx2+7x﹣3，B＝x2﹣nx+5． （1）化简3B﹣A； （2）若3B﹣A的结果与x的取值无关，求m、n的值． 26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|b|＞|c|＞|a|． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：c﹣b_____ 0，a+c_____ 0； （2）化简：|c|+|c﹣b|﹣|a+c|． 27．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请阅读下面材料解决问题． 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为_____． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2﹣x+1的值为13，求代数式2x2﹣2x﹣5的值． （2）若x＝1时，代数式ax3+bx的值为18，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值． 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．则6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值为_______ ． 第四章 整式的加减单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：A．2π是整式； B．﹣1是整式； C．分母中含有字母，不是整式； D．是整式． 故选：C． 2．解：∵a2与2a不是同类项， ∴A选项不符合题意； ∵b与2a不是同类项， ∴B选项不符合题意； ∵a与2a是同类项，能合并（a+2a＝3a）， ∴C选项符合题意； ∵1与2a不是同类项， ∴D选项不符合题意． 故选：C． 3．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：B． 4．解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 5．解：A、﹣（a+b）＝﹣a﹣b≠a+b，错误； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，错误； C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确； D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c≠a+b+c，错误． 故选：C． 6．解：A．是多项式； B．是单项式； C．分母中含有字母，不是单项式； D．a+b是多项式． 故选：B． 7．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3x2y3的系数与次数分别是﹣3，5． 故选：A． 8．解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、正确； C、不是同类项，不能合并，故选项错误； D、4a2﹣3a2＝a2，故选项错误． 故选：B． 9．解：A、多项式2x2﹣3xy2﹣4常数项是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式2x2﹣3xy2﹣4的三次项系数为﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 10．解：A、选项式子的系数是，次数是3，选项结论错误，不符合题意； B、选项式子的系数是﹣1，次数是4，选项结论错误，不符合题意； C、选项式子的次数是1，系数是1，选项结论错误，不符合题意； D、选项式子是三次三项式，选项结论正确，符合题意． 故选：D． 11．解：观察发现第n个图案由（3n+1）个基本图形组成， ∴第10个图案中基本图形的个数为3×10+1＝31． 故选：B． 12．解：A．0和a都是单项式，选项说法错误，不符合题意； B．的次数是1+1+1＝3，选项说法错误，不符合题意； C．的系数是，选项说法错误，不符合题意； D．﹣2x2y3的次数是2+3＝5，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 13．解：∵3x2y﹣4xy2+x3﹣5y3； ∴按 x 指数降序排列为 x3+3x2y﹣4xy2﹣5y3， 故选：C． 14．解：∵A和B都是关于x的三次多项式， ∴A+B合并后，最高次项的次数不超过3次． 故选：D． 15．解：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，可得a＜0＜b＜c， ∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， ∴|b﹣c|﹣|c﹣a|+|a+b| ＝﹣（b﹣c）﹣（c﹣a）﹣（a+b） ＝﹣b+c﹣c+a﹣a﹣b ＝﹣2b． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 16．解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 17．解：第一个：x＝（﹣1）1+1（2×1﹣1）x1，系数为正， 第二个：﹣3x2＝（﹣1）2+1（2×2﹣1）x2，系数为负， 第三个：5x3＝（﹣1）3+1（2×3﹣1）x3，系数为正， 第四个：﹣7x4＝（﹣1）4+1（2×4﹣1）x4，系数为负， …… 第n个单项式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）xn． 故答案为：（﹣1）n+1（2n﹣1）xn． 18．解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5． 故答案为：5． 19．解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴|a|＝4，﹣（a﹣4）≠0， ∴a＝﹣4． 故答案为：﹣4． 三．解答题（共8小题） 20．解：（1）6a2+5b﹣3a2﹣8b ＝（6a2﹣3a2）+（5b﹣8b） ＝3a2﹣3b； （2）5m﹣（m+2n）+2（m﹣n） ＝5m﹣m﹣2n+2m﹣2n ＝6m﹣4n． 21．解：分母带字母，不是整式． （1）单项式：{，，πr2…}． 故答案为：，，πr2； （2）二次三项式：{﹣2a2+3a+1，xy+3x+3…}． 故答案为：﹣2a2+3a+1，xy+3x+3； （3）整式：{2﹣ab，，，﹣2a2+3a+1，πr2，xy+3x+3…}． 故答案为：2﹣ab，，，﹣2a2+3a+1，πr2，xy+3x+3． 22．解：原式＝12a2﹣2ab﹣12a2+15ab﹣9＝13ab﹣9， ∵|a+1|+（b﹣2）2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2， 当a＝﹣1，b＝2时， 13ab﹣9 ＝13×（﹣1）×2﹣9 ＝﹣26﹣9 ＝﹣35． 23．解：∵多项式是六次四项式， ∴2+m+1＝6， 解得：m＝3， 由题意可得：2n+5﹣m＝6， 则2n+5﹣3＝6， 解得：n＝2， 由题意可得：a+b＝0，cd＝1， ∴原式＝0+9﹣（1﹣2）2021 ＝9﹣（﹣1） ＝10． 24．解：（1）∵A+（5x2﹣3x﹣6）＝﹣2x2+3x﹣4， ∴A＝﹣2x2+3x﹣4﹣（5x2﹣3x﹣6） ＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6 ＝﹣2x2﹣5x2+3x+3x+6﹣4 ＝﹣7x2+6x+2． （2）A﹣（5x2﹣3x﹣6） ＝﹣7x2+6x+2﹣5x2+3x+6 ＝﹣7x2﹣5x2+6x+3x+6+2 ＝﹣12x2+9x+8． 25．解：（1）3B﹣A ＝3（x2﹣nx+5）﹣（2mx2+7x﹣3） ＝3x2﹣3nx+15﹣2mx2﹣7x+3 ＝（3﹣2m）x2﹣（3n+7）x+18； （2）由（1）得：3B﹣A的结果为（3﹣2m）x2﹣（3n+7）x+18， ∵3B﹣A的结果与x的取值无关， ∴3﹣2m＝0，﹣（3n+7）＝0， ∴，． 26．解：（1）∵根据a，b，c在数轴上的位置知：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|， ∴c﹣b＞0，a+c＜0， 故答案为：＞，＜； （2）∵由（1）知|b|＞|c|＞|a|，c﹣b＞0，a+c＜0，c＜0， 原式＝﹣c+（c﹣b）﹣（﹣a﹣c） ＝﹣c+c﹣b+a+c ＝﹣b+a+c． 27．解：（1）根据题意可知，x2﹣x＝12， ∴2x2﹣2x﹣5 ＝2（x2﹣x）﹣5 ＝12×2﹣5 ＝24﹣5 ＝19； （2）当x＝1 时，a×13+b×1＝a+b＝18， 当x＝﹣1 时， ax3+bx+3 ＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+3 ＝﹣a﹣b+3 ＝﹣（a+b）+3 ＝﹣18+3 ＝﹣15； （3）原式＝6m﹣6n﹣2n+2mn ＝6m﹣8n+2mn ＝2（3m﹣4n）+2mn， ∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1， ∴原式＝2×（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣6﹣2＝﹣8． 故答案为：﹣8． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $