第四章 整式的加减 课堂同步基础卷 2026～2027学年人教版七年级上册数学

第四章 整式的加减 课堂同步基础卷 2026~2027学年人教版七年级上册数学 考查范围：4.1 整式（单项式、多项式）；4.2 整式的加法与减法（合并同类项、去括号、整式的加法与减法） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．单项式 -3πx²y³/4 的系数和次数分别是（　　） A．-3/4π，5 B．-3/4，5 C．-3/4π，6 D．-3π，5 2．关于多项式 3x2y-2xy3+x-7，下列说法正确的是（　　） A．它是三次四项式 B．它的常数项是 7 C．它的次数最高的项是 -2xy3 D．按 x 的降幂排列为 -2xy3+3x2y+x-7 3．下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A．3a2b 与 -2ab2 B．-5x2y 与 2yx2 C．4m2n 与 4mn2 D．23 与 x3 4．化简 -(2a-b+3c) 的结果是（　　） A．-2a-b+3c B．-2a+b-3c C．2a-b+3c D．-2a+b+3c 5．若单项式 2am+1b3 与 -3a2bn-1 是同类项，则 nm 的值为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 6．若 (m-2)x|m|y3 是关于 x、y 的五次单项式，则 m 的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．0 7．若关于 x、y 的多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 中不含 xy 项，则 k 的值为（　　） A．2 B．-2 C．0 D．1/2 8．已知 x2-2x-1=0，则 2x2-4x+3 的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 9．已知一个多项式 A 减去 2x2-3x+1 得 -x2+4x-3，则 A 为（　　） A．x2+x-2 B．-3x2+7x-4 C．x2-x+2 D．3x2-7x+4 10．一组按规律排列的单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…，则第 n 个单项式为（　　） A．nxn B．(-1)nnxn C．(-1)n+1nxn D．(-1)nnxn+1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上） 11．单项式 -2πr²h/3 的系数是______． 12．多项式 2x3y-5xy2+3x-1 的次数是______． 13．若单项式 -3x2a-1y3 与 4x3yb+1 是同类项，则 ab 的值为______． 14．把多项式 3x2y-2xy2+x3-5 按 x 的降幂排列为______． 15．已知 x-2y=3，则 5-2x+4y 的值为______． 16．化简 2a-[3b-(a-b)] 的结果是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）合并同类项： （1）5x2y-3xy2+2x2y-4xy2； （2）-2a2b+3ab2-5a2b+4ab2． 18．（6 分）先去括号，再合并同类项： （1）2a-(3a-4b)+(5a-2b)； （2）3x2-[2x-(x2+3x)]． 19．（6 分）已知 A=3x2-2x+1，B=-x2+4x-3，求 A+2B 与 A-B． 20．（6 分）先化简，再求值：3(2a2b-ab2)-2(ab2+3a2b)-4a2b，其中 a=-1，b=2． 21．（6 分）已知 |a-1|+(b+2)2=0，求 3a2b-[2ab2-2(ab-3/2a2b)]+ab 的值． 22．（7 分）一个长方形的长为 (3a+2b) cm，宽比长少 (a-b) cm． （1）用含 a、b 的式子表示这个长方形的宽和周长； （2）当 a=3，b=1 时，求这个长方形的周长． 23．（7 分）某文具店出售甲、乙两种笔记本，甲种每本 x 元，乙种每本比甲种贵 3 元．学校在该店购买甲种笔记本 20 本、乙种笔记本 15 本． （1）用含 x 的式子表示学校共需付款多少元； （2）当 x=8 时，求学校共需付款多少元； （3）若甲种笔记本每本打九折出售、乙种每本降价 2 元，用含 x 的式子表示此时共需付款多少元． 24．（8 分）已知 A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1． （1）求 A-2B； （2）若 A-2B 的值与 x 的取值无关，求 a、b 的值． 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 课堂同步基础卷 2026~2027学年人教版七年级上册数学 考查范围：4.1 整式（单项式、多项式）；4.2 整式的加法与减法（合并同类项、去括号、整式的加法与减法） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．单项式 -3πx²y³/4 的系数和次数分别是（　　） A．-3/4π，5 B．-3/4，5 C．-3/4π，6 D．-3π，5 【答案】A 【解析】 单项式的系数是数字因数（π 也是数字），次数是所有字母的指数之和． -3πx²y³/4 的系数是 -3/4π，次数是 2+3=5．故选 A． 2．关于多项式 3x2y-2xy3+x-7，下列说法正确的是（　　） A．它是三次四项式 B．它的常数项是 7 C．它的次数最高的项是 -2xy3 D．按 x 的降幂排列为 -2xy3+3x2y+x-7 【答案】C 【解析】 多项式各项的次数依次为 3，4，1，0，所以它是四次四项式，A 错误； 常数项是 -7，B 错误；次数最高的项是 -2xy3，C 正确； 按 x 的降幂排列应为 3x2y+x-2xy3-7，D 错误．故选 C． 3．下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A．3a2b 与 -2ab2 B．-5x2y 与 2yx2 C．4m2n 与 4mn2 D．23 与 x3 【答案】B 【解析】 同类项必须所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． A、C 中相同字母的指数不同；D 中 23 是常数，不含字母 x； B 中 2yx2=2x2y，与 -5x2y 所含字母相同且对应指数相同，是同类项．故选 B． 4．化简 -(2a-b+3c) 的结果是（　　） A．-2a-b+3c B．-2a+b-3c C．2a-b+3c D．-2a+b+3c 【答案】B 【解析】 括号前是“−”号，去括号时括号内各项都要改变符号： -(2a-b+3c)=-2a+b-3c．故选 B． 5．若单项式 2am+1b3 与 -3a2bn-1 是同类项，则 nm 的值为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】 由同类项的定义得 m+1=2，n-1=3，所以 m=1，n=4． 所以 nm=41=4．故选 B． 6．若 (m-2)x|m|y3 是关于 x、y 的五次单项式，则 m 的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．0 【答案】B 【解析】 由五次单项式得 |m|+3=5，即 |m|=2，所以 m=2 或 m=-2． 又单项式的系数 m-2≠0，即 m≠2，所以 m=-2．故选 B． 7．若关于 x、y 的多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 中不含 xy 项，则 k 的值为（　　） A．2 B．-2 C．0 D．1/2 【答案】A 【解析】 先合并同类项：x2+(6-3k)xy-3y2-8． 因为不含 xy 项，所以 6-3k=0，解得 k=2．故选 A． 8．已知 x2-2x-1=0，则 2x2-4x+3 的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【解析】 由 x2-2x-1=0 得 x2-2x=1． 2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×1+3=5．故选 C． 9．已知一个多项式 A 减去 2x2-3x+1 得 -x2+4x-3，则 A 为（　　） A．x2+x-2 B．-3x2+7x-4 C．x2-x+2 D．3x2-7x+4 【答案】A 【解析】 由题意得 A-(2x2-3x+1)=-x2+4x-3， 所以 A=-x2+4x-3+(2x2-3x+1)=x2+x-2．故选 A． 10．一组按规律排列的单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…，则第 n 个单项式为（　　） A．nxn B．(-1)nnxn C．(-1)n+1nxn D．(-1)nnxn+1 【答案】B 【解析】 系数的绝对值依次为 1，2，3，4，…，第 n 个的系数绝对值为 n； 奇数项为负、偶数项为正，符号用 (-1)n 表示； 字母 x 的指数与序号相同，为 n．所以第 n 个单项式为 (-1)nnxn．故选 B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上） 11．单项式 -2πr²h/3 的系数是______． 【答案】-2/3π 【解析】 -2πr²h/3=-2/3πr2h，所以它的系数是 -2/3π． 12．多项式 2x3y-5xy2+3x-1 的次数是______． 【答案】4 【解析】 各项的次数依次为 4，3，1，0，最高次数是 4，所以这个多项式的次数是 4． 13．若单项式 -3x2a-1y3 与 4x3yb+1 是同类项，则 ab 的值为______． 【答案】4 【解析】 由同类项得 2a-1=3，b+1=3，所以 a=2，b=2， 所以 ab=22=4． 14．把多项式 3x2y-2xy2+x3-5 按 x 的降幂排列为______． 【答案】x3+3x2y-2xy2-5 【解析】 各项中 x 的指数依次为 2，1，3，0，按降幂排列依次为 x3，3x2y，-2xy2，-5， 所以结果为 x3+3x2y-2xy2-5． 15．已知 x-2y=3，则 5-2x+4y 的值为______． 【答案】-1 【解析】 5-2x+4y=5-2(x-2y)，把 x-2y=3 代入得 5-2×3=-1． 16．化简 2a-[3b-(a-b)] 的结果是______． 【答案】3a-4b 【解析】 先去小括号：2a-[3b-a+b]；再去中括号：2a-3b+a-b=3a-4b． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）合并同类项： （1）5x2y-3xy2+2x2y-4xy2； （2）-2a2b+3ab2-5a2b+4ab2． 【答案】（1）7x2y-7xy2；（2）-7a2b+7ab2． 【解析】 （1）原式 =(5+2)x2y+(-3-4)xy2=7x2y-7xy2． （2）原式 =(-2-5)a2b+(3+4)ab2=-7a2b+7ab2． 18．（6 分）先去括号，再合并同类项： （1）2a-(3a-4b)+(5a-2b)； （2）3x2-[2x-(x2+3x)]． 【答案】（1）4a+2b；（2）4x2+x． 【解析】 （1）原式 =2a-3a+4b+5a-2b=(2-3+5)a+(4-2)b=4a+2b． （2）原式 =3x2-(2x-x2-3x)=3x2-(-x2-x)=3x2+x2+x=4x2+x． 19．（6 分）已知 A=3x2-2x+1，B=-x2+4x-3，求 A+2B 与 A-B． 【答案】A+2B=x2+6x-5；A-B=4x2-6x+4． 【解析】 A+2B=3x2-2x+1+2(-x2+4x-3)=3x2-2x+1-2x2+8x-6=x2+6x-5． A-B=(3x2-2x+1)-(-x2+4x-3)=3x2-2x+1+x2-4x+3=4x2-6x+4． 20．（6 分）先化简，再求值：3(2a2b-ab2)-2(ab2+3a2b)-4a2b，其中 a=-1，b=2． 【答案】12 【解析】 原式 =6a2b-3ab2-2ab2-6a2b-4a2b=-4a2b-5ab2． 当 a=-1，b=2 时，原式 =-4×(-1)2×2-5×(-1)×22=-8+20=12． 21．（6 分）已知 |a-1|+(b+2)2=0，求 3a2b-[2ab2-2(ab-3/2a2b)]+ab 的值． 【答案】-14 【解析】 由非负数的性质得 a-1=0，b+2=0，所以 a=1，b=-2． 原式 =3a2b-(2ab2-2ab+3a2b)+ab=3a2b-2ab2+2ab-3a2b+ab=-2ab2+3ab． 当 a=1，b=-2 时，原式 =-2×1×(-2)2+3×1×(-2)=-8-6=-14． 22．（7 分）一个长方形的长为 (3a+2b) cm，宽比长少 (a-b) cm． （1）用含 a、b 的式子表示这个长方形的宽和周长； （2）当 a=3，b=1 时，求这个长方形的周长． 【答案】（1）宽为 (2a+3b) cm，周长为 (10a+10b) cm；（2）40 cm． 【解析】 （1）宽为 (3a+2b)-(a-b)=3a+2b-a+b=2a+3b（cm）． 周长为 2[(3a+2b)+(2a+3b)]=2(5a+5b)=10a+10b（cm）． （2）当 a=3，b=1 时，10a+10b=10×3+10×1=40（cm）． 23．（7 分）某文具店出售甲、乙两种笔记本，甲种每本 x 元，乙种每本比甲种贵 3 元．学校在该店购买甲种笔记本 20 本、乙种笔记本 15 本． （1）用含 x 的式子表示学校共需付款多少元； （2）当 x=8 时，求学校共需付款多少元； （3）若甲种笔记本每本打九折出售、乙种每本降价 2 元，用含 x 的式子表示此时共需付款多少元． 【答案】（1）(35x+45) 元；（2）325 元；（3）(33x+15) 元． 【解析】 （1）乙种每本 (x+3) 元，共需付款 20x+15(x+3)=20x+15x+45=35x+45（元）． （2）当 x=8 时，35x+45=35×8+45=280+45=325（元）． （3）甲种每本 0.9x 元，乙种每本 (x+3-2)=(x+1) 元， 共需付款 20×0.9x+15(x+1)=18x+15x+15=33x+15（元）． 24．（8 分）已知 A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1． （1）求 A-2B； （2）若 A-2B 的值与 x 的取值无关，求 a、b 的值． 【答案】（1）(2-2b)x2+(a+6)x-11y+8；（2）a=-6，b=1． 【解析】 （1）A-2B=(2x2+ax-y+6)-2(bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+6x-10y+2=(2-2b)x2+(a+6)x-11y+8． （2）因为 A-2B 的值与 x 的取值无关，所以含 x 的项的系数都为 0， 即 2-2b=0，a+6=0，解得 b=1，a=-6． 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $