第四章 整式的加减单元练习题 2026—2027学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第四章 整式的加减单元练习题 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是 B．1与不是同类项 C． 的次数是6 D．多项式是五次四项式 2．若与是同类项，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．2是单项式 B．的系数是3 C．的次数是1 D．多项式的次数是4 4．下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是0 B．多项式的二次项是 C．2是单项式 D．和不是同类项 5．下列各数中，互为相反数是（　　） A．+（+3）与3 B．-（-3）与-3 C．-（+3）与-3 D．+（-3）与-3 6．若单项式2x2ym与- xny4可以合并成一项，则nm的值为（　　） A．8 B．10 C．14 D．16 7．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5 C．与是同类项 D．是五次三项式 8．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 9．多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（　　） A．2 B． C．4 D． 10．有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，．云汉数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，（，且x为整数）时，． 其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．单项式3x2y3的次数是　 　． 12．如果 x4ym+2 和 −7x4y3 是同类项，则 m=　 　． 13．计算：　 　． 14．若一个三位自然数，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“吉祥数”．例如：在自然数431中，4=3+1，则431是“吉祥数”；能被8整除的最大的“吉祥数”是　 　． 三、解答题 15．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 16．已知多项式，，求． 17．我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是一种重要的思想方法． （1）把看成一个整体，则的结果为 ． （2）已知求的值． 18．【情境素材题】某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡．七年级租用座大巴车辆，座大巴车辆；八年级租用座中巴车辆，座大巴车辆．若每辆车恰好坐满学生． （1）七、八年级各有多少名学生？ （2）七、八年级共有多少名学生？ （3）当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 19．【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则___________； （2）若，求关于的方程的解： 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求的值． 20．已知A=2a2+b，B=a2﹣b （1）化简； （2）若m是整数且A＋mB的值与的取值无关，求m的值 21．如图是一个长方形休闲区，长，宽．其中：两个半圆形为休息区，直径为，长方形内有一块小长方形娱乐区，长，宽，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积（结果保留）； （2）当时，求绿化草地的面积（取3）． 22．学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值”，有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于” （1）这位同学的说法是否正确？说明理由． （2）【拓展延伸】当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值； （3）琦琦用张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，请求出与之间的数量关系． 23．如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距A地．小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，到达地后以每小时的速度返回，到达A地停止运动．设运动时间为（小时），小明的位置为点．若把点记为原点，从到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则请你回答下列问题： （1）指出点所表示的有理数______． （2）当时，则点表示的有理数______． （3）在小明行驶过程中，当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值． （4）在整个运动过程中，求点P和点A的距离（用含的代数式）． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵与是同类项， ∴， 故， 故答案为：C． 【分析】所含有字母相同且相同字母的指数相同的项就是同类项，据此列出关于字母m、n的二元一次方程组，求解得出m、n的值，进而再根据有理数乘方运算法则计算可得答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A.2是单项式，选项正确，符合题意； B.3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【分析】根据单项式和多项式的定义逐项进行判断即可求出答案. 4．【答案】C 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A：+（+3）=3，与3不是相反数，不符合题意； B：-（-3）=3，与-3是相反数，符合题意； C：-（+3）=-3，与-3不是相反数，不符合题意； D：+（-3）=-3，与-3不是相反数，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据去括号法则，结合相反数的定义逐项进行判断即可求出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意单项式2x2ym与- xny4是同类项， ∴n=2，m=4 ∴nm=24=16. 故答案为 ：D。 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项就是同类项，根据定义即可求出m，n的值，进而即可根据有理数的乘方算出代数式的值。 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 【解析】【解答】解：， ∵多项式与多项式的和不含x的二次项， ∴， ∴． 故答案为：C． 【分析】先利用整式的加法化简，再根据“结果不含x的二次项”可得，最后求出m的值即可. 10．【答案】B 11．【答案】5 【解析】【解答】解：单项式3x2y3的次数是5， 故答案为：5． 【分析】 根据单项式次数的定义：单项式的次数是这个单项式中所有字母指数的和，计算即可解答． 12．【答案】1 【解析】【解答】解：∵和-7x4y3是同类项， ∴m+2=3， 解得m=1， 故答案为：1. 【分析】先结合号和-7x4y3是同类项得m+2=3，即可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：． 故答案为：． 【分析】根据合并同类项法则“系数相加，字母与字母的指数不变”解答即可． 14． 【答案】936 15．【答案】解：（1） ； （2） ， 当，，． 【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据合并同类项的步骤进行合并计算即可； （2）先利用分配律去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可． 16．【答案】 17．【答案】（1） （2）解：∵∴ ． 【解析】【解答】 （1）解：∵把看成一个整体， ∴ 【分析】 （1）解题时将看作一个整体，按照合并同类项法则计算即可得到结果。 （2）先对原式化简，可得化简结果为，再将已知条件代入化简后的式子计算，即可求出答案. （1）解：∵把看成一个整体， ∴ （2）解：∵ ∴ ． 18．【答案】（1）解：七年级有名学生，八年级有名学生． （2）解：名． 答：七、八年级共有名学生 （3）解：当，时， （名）． 答：当，时，该学校七，八年级共有910名学生． 【解析】【分析】（1）七年级的人数租用座大巴车的数量租用座大巴车的数量，即；八年级的人数租用座大巴车的数量租用座大巴车的数量，即； （2）将七、八年级的人数相加，即名． （3）代入，，得（名）． （1）解：七年级有名学生，八年级有名学生． （2）解：名． 答：七、八年级共有名学生 （3）解：当，时， （名）． 答：当，时，该学校七，八年级共有910名学生． 19．【答案】（1）； （2）∵， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴； （3）由整理得到：， ∴ ∵， ∴， 解得， ∵是关于x的二次多项式， ∴， ∴符合题意， ∴． 【解析】【解答】解：（1）依题意，， 故答案为：. 【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；‘ （2）先求出，再结合“”可得，最后求出x的值即可； （3）先求出，再结合，可得，求出m的值即可. 20．【答案】（1）解： . （2）解： . 若 若m是整数且A＋mB的值与的取值无关，则必有的系数为0，即. ∴. 【解析】【分析】(1) 先将多项式A和B代入A-2B中，展开后合并同类项即可化简； (2) 将A和B代入A+mB，合并关于a2的项，令其系数为0（因结果与a无关），解方程得到m的值，再验证是否为整数. 21．【答案】（1）解： ； （2）解： 当时，． 【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积休息区面积娱乐区面积解题即可； （2）将x的值代入代数式计算解题． （1）； （2）当时，． 22．【答案】（1）解：这位同学的说法正确，理由如下： ， ， ， ， 所以无论取任何有理数时，原式都等于； （2）解：， 关于的多项式的值与的取值无关， ， ，此时这个多项式的值是； （3）解：设， 依题意得：， ， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， 即． 【解析】【分析】（1）将原多项式合并同类项后化简，原式等于固定值2024，所以这位同学的说法正确； （2）根据多项式的值与的取值无关，可知化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答； （3）设，用含，，的多项式表示出和，然后化简出，根据当的长发生变化时，的值始终保持不变，可知与的取值无关，令化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答． （1）解：这位同学的说法正确，理由如下： ， ， ， ， 所以无论取任何有理数时，原式都等于； （2）解：， 关于的多项式的值与的取值无关， ， ，此时这个多项式的值是； （3）解：设， 依题意得：， ， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， 即． 23．【答案】（1） （2） （3）t的值为或或或 （4）当时，点P与点A的距离为；当时，点P与点A的距离为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $