28.1成比例的线段-平行线分线段成比例（2）-教学设计-2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

第28章相似三角形   28.1成比例的线段

平行线分线段成比例（2）

教科书

书  名：义务教育教科书（五 • 四学制） 数学  九年级上册

出版社：上海教育出版社               出版日期：2026年7月 

教学目标

1.掌握平行线分线段成比例定理2，理解其证明思路，并能运用定理进行简单的比例计算.

2.经历从特殊到一般的定理探究过程，体会类比与分类讨论思想，提升推理能力，发展几何

直观.

教学内容

教学重点：

1.掌握平行线分线段成比例定理2，理解其证明思路.

2.能够运用平行线分线段成比例定理2解决一些问题．

教学难点：

理解平行线分线段成比例定理2的证明过程中，如何通过辅助线将一般情况转化为特殊情况.

教学过程

一、复习引入

1.   回顾平行线分线段成比例定理1相关知识和学习路径；
2.   提出本课研究的问题：如图1，如果将平行线分线段成比例定理1中“三角形”和“一条平行线”的条件进行推广，结论是否依然成立呢？

二、新知讲授

1.提出结论：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例.

2.证明这个结论.

（1）写出命题：

如图2，已知三条互相平行的直线l1、l2、l3与直线BD、CE分别相交于点D、E、F、G、

B、C.

求证：.

（2）分析：

①如图3，当BD和CE平行时，

BD∥CE   l1∥l2

□DFGE

DF=EG   同理FB=GC

②如图4，当BD和CE不平行时，

（3）思考还有其他的证明方法吗？

3.归纳平行线分线段成比例定理2

文字语言：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例.

符号语言：如图5，∵  l1∥l2∥l3，

∴.