期中讲义 02 代数式与整式的加减运算 期中考讲义专项 2026--2027学年人教版七年级数学上册

期中讲义02 代数式与整式的加减运算（10大考点专练） 【考点一】代数式的概念与书写辨析 【考点六】去括号与添括号 【考点二】列代数式表示数量关系 【考点七】整式加减中的无关型问题 【考点三】求代数式的值（含整体代入） 【考点八】整式的加减中的化简求值 【考点四】单项式、多项式相关概念 【考点九】整式加减的实际应用 【考点五】同类项判断与合并同类项 【考点十】规律探究与综合应用（压轴） 考点1　用字母表示数 用字母表示数具有一般性、简洁性与普遍性，能概括数量关系和变化规律。如：长为 a、宽为 b 的长方形面积为 ab，周长为 2(a+b)。用字母表示数时，同一问题中相同意义的量要用同一个字母，不同的量用不同字母。 考点2　代数式的概念与书写规范 代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。 书写规范：①数与字母相乘、字母与字母相乘，乘号通常省略，如 3×a 写作 3a；数字通常写在字母前面；②数字与数字相乘仍用“×”；③除法运算一般写成分数形式，如 a÷b 写作 ；④带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数；⑤式子后面有单位时，和、差形式的代数式要加括号，如 (a+b) 元。 考点3　列代数式表示数量关系 关键是把实际问题中的数量关系“翻译”成代数式。一般步骤：先弄清题意，找出数量关系（和、差、积、商、倍数、几分之几等），再用字母表示相关量并按规定书写。要注意“a 的 2 倍与 b 的和”“比 a 的 2 倍少 3”“a 与 b 的差的平方”等语言的准确转化。 考点4　代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算所得的结果，叫做代数式的值。求值步骤：①代入——把字母用给定数值替换（注意负数、分数要添括号）；②计算——按代数式规定的运算顺序计算。代数式的值随字母取值的变化而变化，有时可用整体代入法简化计算。 考点5　单项式 单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数（包括符号）；单项式的次数：所有字母的指数和。注意：①单独字母的系数是 1 或 −1，如 a 的系数是 1，−x 的系数是 −1；②π 是数不是字母，含有 π 的项其 π 计入系数；③不含字母的项（常数项）次数为 0。 考点6　多项式 多项式：几个单项式的和。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式次数：多项式中次数最高的项的次数。多项式的排列：通常按某一字母的指数从高到低（降幂）或从低到高（升幂）排列。整式是单项式与多项式的统称。 考点7　同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。同类项与系数大小、字母排列顺序无关，几个常数项也是同类项。 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。判断能否合并、正确合并是本章运算的基石。 考点8　去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变符号。去括号时，括号前有数字因数时要用分配律把该因数乘到括号内每一项（注意符号）。 考点9　整式的加减运算 整式加减的一般步骤：①如果有括号，先去括号；②再合并同类项。结果按降幂排列。化简求值通常“先化简，再代入求值”，能显著简化计算并降低出错率。 考点10　整式加减的实际应用与规律探究 用整式表示实际问题中的周长、面积、总价等，再通过整式加减进行化简与比较；通过观察数式规律（图形规律、数列规律），用含 n 的代数式表示第 n 个结果，是中考的重要命题方向。 【考点一】代数式的概念与书写辨析 1．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广西崇左·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）在式子：①10，②中，代数式有_______个 5．（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 6．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【考点二】列代数式表示数量关系 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为________________________． 8．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 9．（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 10．（24-25七年级上·全国·期中）用代数式表示 (1)已知苹果的单价为每千克m元，菠萝的价格比苹果贵3元．若购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费多少元？ (2)已知长方形的宽为a，长是宽的2倍少1，这个长方形的面积是多少？ 11．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【考点三】求代数式的值（含整体代入） 12．（25-26七年级上·广东珠海·期中）若的相反数是3，，且，则的值是（   ） A．1 B． C．或1 D．7或 13．（25-26七年级上·福建福州·期中）若代数式的值为1，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 15．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为（   ） A．4 B． C．11 D．10 16．（22-23七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为____． 17．（25-26七年级上·浙江温州·期中）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______． 18．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)当时，该代数式的值为，求的值； (2)当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 19．（26-27七年级上·全国·期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费．收费标准如下表： 月用量 不超过180 超过180，不超过280的部分 超过280的部分 收费标准/[元] (1)如果恒恒家每月缴电费y元，每月用电量为，用含x的代数式表示电费y： ①当时，______； ②当时，______； ③当时，______． (2)若恒恒家6月份缴电费138元，求恒恒家6月份的用电量． 20．（25-26七年级上·四川眉山·期中）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为 ； 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，则代数式的值为 ； (2)若时，代数式的值为19，当时，则代数式的值为 ； 【拓展应用】 (3)若，则的值为 ； (4)若  ，则代数式的值为_______． 【考点四】单项式、多项式相关概念 21．（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列说法错误的是（    ） A．是三次三项式 B．的次数是5 C．的系数是，次数是4 D．不是多项式 22．（25-26七年级上·山东聊城·期中）下列关于整式的说法正确的是（    ） A．单项式的次数是1 B．两个二次三项式的和一定是多项式 C．多项式是二次三项式 D．的次数是0 23．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）单项式的系数为______；次数为______． 24．（25-26七年级上·重庆·期中）若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为________． 25．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 26．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 27．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【考点五】同类项判断与合并同类项 28．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）下列关于整式的说法中，正确的是（   ）． A．单项式的次数是2 B．单项式和是同类项 C．是单项式 D．多项式的次数是4 29．（25-26七年级上·河南开封·期中）下列结论中正确的是（　　） A．是二次三项式 B．和不是同类项 C．单项式的系数是 D．在，，，，0中，整式有4个 30．（25-26七年级上·重庆·期中）若单项式与可以合并成一项，则的值是（   ） A． B． C．6 D．9 31．（25-26七年级上·云南昆明·期中）合并同类项的结果为（   ） A． B． C． D．无法确定 32．（25-26七年级上·上海·期中）如果与是同类项，则______． 33．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 34．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【考点六】去括号与添括号 35．（23-24七年级上·广西百色·期中）下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 36．（25-26七年级上·山西长治·期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（22-23七年级上·广东广州·期中）下列各题中，正确的是（   ） ①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4 ②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d) ③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c ④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]． A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④ 38．（25-26七年级上·福建莆田·期中）化简： (1) (2) 39．（25-26七年级上·四川达州·期中）化简 (1) (2) 40．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式 请确定，，． 41．（24-25七年级上·广西来宾·期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 【考点七】整式加减中的无关型问题 42．（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知代数式的结果与x的取值无关，则代数式中y的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 43．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（    ） A． B． C． D．3 44．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为________． 45．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知关于x，y 的多项式化简后不含二次项，则m的值为 ________． 46．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 47．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 (1)求多项式A． (2)若值与n的取值无关，求m的值． 48．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【考点八】整式的加减中的化简求值 49．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）已知，，则多项式的值为(    ) A．1 B． C．2024 D． 50．（25-26七年级上·吉林·期中）若代数式的值为3，则代数式的值为______． 51．（26-27七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 52．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，． 53．（26-27七年级上·广东·期中）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：”．请帮助嘉悦完成下面这两个任务，并说明理由． (1)父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？” (2)父亲又说：“若代入，则这个式子的值是，你能求出a的值么？” 【考点九】整式加减的实际应用 54．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）某水果店从甲果园以每千克m元的价格进了70千克苹果，又从乙果园以每千克n元的价格进了30千克苹果，如果水果店以每千克元的价格全部卖出这些苹果，卖完后，该水果店的盈亏情况为（ ） A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．没盈利也没亏损 55．（25-26七年级上·河北沧州·期中）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为、，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形的周长为；②只需知道a和m的值，即可求出与的周长和．下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 56．（26-27七年级上·重庆·期中）图中的正方形由个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则______． 57．（26-27七年级上·全国·期中）如果整式与整式的和为有理数，那么我们称，为数的“关联整式”．例如：和为数1的“关联整式”；和为数7的“关联整式”． (1)和为数________的“关联整式”； (2)若和为数1的“关联整式”，，求整式． 58．（25-26七年级上·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 59．（26-27七年级上·吉林·期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 【考点十】规律探究与综合应用（压轴） 60．（25-26七年级上·广东广州·期中）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第100行第5个数是（   ） A．9904 B．9906 C．9908 D．9910 61．（26-27七年级上·山东·期中）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ） A．49 B．36 C．25 D．15 62．（26-27七年级上·北京·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，，依此规律，第5个图形的小圆个数是______，第个图形的小圆个数是______．（用含的代数式表示）. 63．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5的自然数可用代数式来表示，其中n为自然数)，会发现一些有趣的规律．请仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… （1）第4个等式：____________； （2）第n个等式：_____________(用含n的等式表示)． 64．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 65．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）如图是一组有规律的图形，第1个图形中有5个梅花图案，第2个图形中有8个梅花图案，第3个图形中有11个梅花图案，……，按照这样的规律画下去． (1)第4个图形中梅花图案的个数为_________； (2)①第n个图形中梅花图案的个数为_________（用含n的代数式表示）； ②在①的条件下，求出第50个图形中梅花图案的个数； (3)如果某个图形中有2027个梅花图案，这是第几个图形？ 66．（26-27七年级上·陕西·期中）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中讲义02 代数式与整式的加减运算（10大考点专练） 【考点一】代数式的概念与书写辨析 【考点六】去括号与添括号 【考点二】列代数式表示数量关系 【考点七】整式加减中的无关型问题 【考点三】求代数式的值（含整体代入） 【考点八】整式的加减中的化简求值 【考点四】单项式、多项式相关概念 【考点九】整式加减的实际应用 【考点五】同类项判断与合并同类项 【考点十】规律探究与综合应用（压轴） 考点1　用字母表示数 用字母表示数具有一般性、简洁性与普遍性，能概括数量关系和变化规律。如：长为 a、宽为 b 的长方形面积为 ab，周长为 2(a+b)。用字母表示数时，同一问题中相同意义的量要用同一个字母，不同的量用不同字母。 考点2　代数式的概念与书写规范 代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。 书写规范：①数与字母相乘、字母与字母相乘，乘号通常省略，如 3×a 写作 3a；数字通常写在字母前面；②数字与数字相乘仍用“×”；③除法运算一般写成分数形式，如 a÷b 写作 ；④带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数；⑤式子后面有单位时，和、差形式的代数式要加括号，如 (a+b) 元。 考点3　列代数式表示数量关系 关键是把实际问题中的数量关系“翻译”成代数式。一般步骤：先弄清题意，找出数量关系（和、差、积、商、倍数、几分之几等），再用字母表示相关量并按规定书写。要注意“a 的 2 倍与 b 的和”“比 a 的 2 倍少 3”“a 与 b 的差的平方”等语言的准确转化。 考点4　代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算所得的结果，叫做代数式的值。求值步骤：①代入——把字母用给定数值替换（注意负数、分数要添括号）；②计算——按代数式规定的运算顺序计算。代数式的值随字母取值的变化而变化，有时可用整体代入法简化计算。 考点5　单项式 单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数（包括符号）；单项式的次数：所有字母的指数和。注意：①单独字母的系数是 1 或 −1，如 a 的系数是 1，−x 的系数是 −1；②π 是数不是字母，含有 π 的项其 π 计入系数；③不含字母的项（常数项）次数为 0。 考点6　多项式 多项式：几个单项式的和。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式次数：多项式中次数最高的项的次数。多项式的排列：通常按某一字母的指数从高到低（降幂）或从低到高（升幂）排列。整式是单项式与多项式的统称。 考点7　同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。同类项与系数大小、字母排列顺序无关，几个常数项也是同类项。 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。判断能否合并、正确合并是本章运算的基石。 考点8　去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变符号。去括号时，括号前有数字因数时要用分配律把该因数乘到括号内每一项（注意符号）。 考点9　整式的加减运算 整式加减的一般步骤：①如果有括号，先去括号；②再合并同类项。结果按降幂排列。化简求值通常“先化简，再代入求值”，能显著简化计算并降低出错率。 考点10　整式加减的实际应用与规律探究 用整式表示实际问题中的周长、面积、总价等，再通过整式加减进行化简与比较；通过观察数式规律（图形规律、数列规律），用含 n 的代数式表示第 n 个结果，是中考的重要命题方向。 【考点一】代数式的概念与书写辨析 1．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：①是常数，属于代数式； ②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑥是字母，属于代数式， ∴ 代数式的个数为5， 故选：A． 2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如； B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰； D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号． 故选：C． 3．（25-26七年级上·广西崇左·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式书写要求：乘号通常省略或写为“·”，数字与字母相乘时数字应写在字母前面，带分数应写为假分数，除法运算写成分数形式． 【详解】解：①中为真分数形式（非带分数），乘号省略，符合要求； ②中数字在前，乘号省略，符合要求； ③为分数形式，符合要求； ④为分数形式，符合要求； ⑤中乘号“×”不应出现，不符合要求； ⑥中数字2应在字母前，且乘号应省略，不符合要求， ∴符合要求的有①②③④，共4个， 故选：D． 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）在式子：①10，②中，代数式有_______个 【答案】3 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号．根据定义判断各式子即可． 【详解】解：①10，②中，代数式有①③④，共3个，②中含有等号，⑤中含有不等号，均不是代数式． 故答案为：3． 5．（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 6．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 【考点二】列代数式表示数量关系 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为________________________． 【答案】的平方与的倒数的差 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 8．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【知识点】列代数式、代数式书写方法 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 9．（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 10．（24-25七年级上·全国·期中）用代数式表示 (1)已知苹果的单价为每千克m元，菠萝的价格比苹果贵3元．若购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费多少元？ (2)已知长方形的宽为a，长是宽的2倍少1，这个长方形的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了由实际问题列代数式，关键是理解题意． （1）计算出苹果的总价和菠萝的总价，再相加即可； （2）求得长为，再求得面积． 【详解】（1）解：由题意可得菠萝的价格为元， 则购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费元 （2）解：可得长为， 则面积为． 11．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 【考点三】求代数式的值（含整体代入） 12．（25-26七年级上·广东珠海·期中）若的相反数是3，，且，则的值是（   ） A．1 B． C．或1 D．7或 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值、相反数、代数式求值，先根据相反数定义求x的值，再由绝对值性质得y的可能取值，结合的条件筛选出符合的y值，最后计算． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴， ∵， ∴或， 又∵， 当时，，不符合条件，舍去， 当时，，符合条件， ∴， 故选：A． 13．（25-26七年级上·福建福州·期中）若代数式的值为1，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值．利用整体代入思想求解，先将所求代数式变形为含已知代数式的形式，再代入已知值计算即可。 【详解】解：∵ ∴ 故选：A． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【详解】解：令，代入等式， ∴左边， 右边， ∴ ， 故选：B． 15．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为（   ） A．4 B． C．11 D．10 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件求出的值，再代入时的表达式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴； 当时，； 故选D． 16．（22-23七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为____． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】将所求代数式变形，得到含的式子，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 17．（25-26七年级上·浙江温州·期中）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，能够进行代数式之间的转化是解题关键． 利用已知条件求出p与q的和，再利用时的特点，将代数式转化为含的形式，代入计算． 【详解】解：当时， ， 当时， ． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)当时，该代数式的值为，求的值； (2)当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）把以及代数式的值代入可得，再把代入求值即可； （2）把以及代数式的值代入可得，再把代入得，最后再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵当时，该代数式的值为， ∴，即， ∴原代数式为， ∵当时，该代数式的值为， ∴，解得：． （2）解：∵当时，该代数式的值为， ∴，即， 当时，         ． 19．（26-27七年级上·全国·期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费．收费标准如下表： 月用量 不超过180 超过180，不超过280的部分 超过280的部分 收费标准/[元] (1)如果恒恒家每月缴电费y元，每月用电量为，用含x的代数式表示电费y： ①当时，______； ②当时，______； ③当时，______． (2)若恒恒家6月份缴电费138元，求恒恒家6月份的用电量． 【答案】(1)①．②．③ (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据题意，直接分段列出相应的代数式即可； （2）根据（1）的结论；由交电费元可知在第二段，代入代数式可得用电量． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时， ． （2）解：当时，（元）； 当时，（元）； ， 故用电量处于第二段， 由时，得到， 解得：． 恒恒家6月份用电． 20．（25-26七年级上·四川眉山·期中）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为 ； 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，则代数式的值为 ； (2)若时，代数式的值为19，当时，则代数式的值为 ； 【拓展应用】 (3)若，则的值为 ； (4)若  ，则代数式的值为_______． 【答案】(1)23 (2) (3) (4) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入，得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可； （4）将变形，得到，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， 原式； 故答案为：23； （2）解：当时，， 当时，； 故答案为：； （3）解：， ， ， ， 故答案为：； （4）解：， ，即， ， 故答案为：． 【考点四】单项式、多项式相关概念 21．（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列说法错误的是（    ） A．是三次三项式 B．的次数是5 C．的系数是，次数是4 D．不是多项式 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、单项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的次数、系数和项数的概念，解题的关键是掌握以上概念． 根据多项式的定义判断每个选项的正确性． 【详解】解：∵ 多项式中，是常数项，次数为0，最高次项是，次数为2，∴ 该多项式的次数是2，不是5，故B错误； A：有三项，最高次项次数为3，正确； C：是单项式，系数为，次数为4，正确； D：是单项式，不是多项式，正确； 故选：B． 22．（25-26七年级上·山东聊城·期中）下列关于整式的说法正确的是（    ） A．单项式的次数是1 B．两个二次三项式的和一定是多项式 C．多项式是二次三项式 D．的次数是0 【答案】D 【知识点】多项式的判断、单项式的判断 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念．需依次分析每个选项，根据单项式和多项式的相关概念判断其正误，从而确定正确选项． 【详解】解：A项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故A错误； B项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为0，0是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； C项：多项式中，的次数是2，的次数是，是常数项，次数为0，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； D项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是0，故D正确． 故选：D． 23．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）单项式的系数为______；次数为______． 【答案】 /三 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 直接根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故答案为：； 24．（25-26七年级上·重庆·期中）若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为________． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，解题的关键是根据三次三项式的定义确定次数和项数的条件． 根据“三次三项式”的定义，先由次数为3得求的可能值，再由项数为3得，最终确定的值． 【详解】解：由题意，多项式为三次三项式，则最高次项指数满足， 解得 ，即 或 ． 当 时，系数 ，第一项为零， 多项式变为 ，是二项式，不符合题意； 当 时，系数 ，指数 ， 多项式为 ，是三次三项式，符合题意． 故 ． 故答案为：． 25．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】117 【知识点】单项式的系数、次数、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，单项式，代数式求值，根据多项式的项、次数的定义得出n的值，根据单项式次数的定义得出，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， ， ， ． 26．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【答案】(1)， (2)各项分别为，，，1，系数和为 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． （1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据多项式的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 所以． 因为单项式的次数与多项式的次数相同， 所以． 所以． （2）解：多项式为， 它的项分别为，，，1． 系数和为． 27．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【答案】(1) 解：根据多项式以及单项式定义可得： (2)二 (3)4， 【知识点】多项式的判断、单项式的系数、次数、单项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【详解】（1）略 （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 【考点五】同类项判断与合并同类项 28．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）下列关于整式的说法中，正确的是（   ）． A．单项式的次数是2 B．单项式和是同类项 C．是单项式 D．多项式的次数是4 【答案】D 【知识点】同类项的判断、单项式的系数、次数、单项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，解题的关键是准确理解定义． 按照单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，逐个选项判断即可． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和， ∴ 的次数为 ，故 A 错误； ∵ 同类项需字母相同且相同字母的指数也相同， 又∵ 的字母为，而的字母为和，字母不同， ∴B 错误； ∵ 是多项式，不是单项式， ∴ C 错误； ∵ 多项式 中，项 次数为 ，项 次数为 ，项 次数为，最高次数为， ∴D 正确． 故选：D． 29．（25-26七年级上·河南开封·期中）下列结论中正确的是（　　） A．是二次三项式 B．和不是同类项 C．单项式的系数是 D．在，，，，0中，整式有4个 【答案】D 【知识点】同类项的判断、整式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式次数、同类项、单项式系数和整式的定义，熟记基本概念是解题关键． 根据多项式次数定义判断A；根据同类项定义判断B；根据单项式系数定义判断C；根据整式定义判断D． 【详解】解：∵选项A中，多项式的最高次项的次数为4，是四次三项式，不是二次三项式， ∴A错误； ∵选项B中，和的字母相同且对应指数相同（x均为2次，y均为3次），是同类项， ∴B错误； ∵选项C中，单项式的系数是，不是， ∴C错误； ∵选项D中，分母含字母，不是整式；、、（分母为常数）、0均为整式，共4个， ∴D正确． 故选：D． 30．（25-26七年级上·重庆·期中）若单项式与可以合并成一项，则的值是（   ） A． B． C．6 D．9 【答案】D 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了同类项的定义，乘法运算等知识﹒根据题意得到与是同类项，即可求出，，代入计算即可求解﹒ 【详解】解：∵ 单项式 与 可以合并成一项， ∴它们是同类项， ∴，， 解得，， ∴﹒ 31．（25-26七年级上·云南昆明·期中）合并同类项的结果为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506个，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：A． 32．（25-26七年级上·上海·期中）如果与是同类项，则______． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，熟悉掌握同类项的特征是解题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和的值即可求解． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得 ； ∴， 故答案为：． 33．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【知识点】同类项的判断、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式的降幂排列，以及同类项的定义． 根据多项式的相关概念可判断①和②，根据同类项的定义可判断③，根据多项式的降幂排列可判断④． 【详解】解：①若是关于的四次三项式，则且，解得且，即，原说法错误； ②多项式的次数是2，项数是3，原说法正确 ③单项式与相同字母的次数不同，不是同类项，原说法错误； ④多项式按的降幂排列为，原说法错误； 故答案为：①③④． 34．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【答案】(1)； (2) 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，以及同类项中相同字母指数相等的性质． （1）将已知的、代入，通过去括号、合并同类项化简式子； （2）根据同类项的定义列出关于、的一元一次方程，求解得到、的值后，代入（1）中化简的结果计算最终数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与是同类项， ∴，解得， ∴原式． 【考点六】去括号与添括号 35．（23-24七年级上·广西百色·期中）下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查了去括号和添括号法则，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号；当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项不变号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项都要变号，据此解答即可求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 36．（25-26七年级上·山西长治·期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号和添括号的规则，解决此题的关键是熟记规则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可． 【详解】解： A：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； B：左边去括号得 ，与右边 不相等，故错误； C：左边去括号得 ，与右边一致，故正确． D：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； 故选：C． 37．（22-23七年级上·广东广州·期中）下列各题中，正确的是（   ） ①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4 ②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d) ③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c ④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]． A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【知识点】合并同类项、去括号、添括号 【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。 【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误； ②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确； ③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误； ④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]= (x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。 38．（25-26七年级上·福建莆田·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 39．（25-26七年级上·四川达州·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．掌握相关知识是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式 请确定，，． 【答案】M：；N：；P： 【知识点】合并同类项、添括号 【分析】本题考查合并同类项，添括号，掌握相关知识是解决问题的关键．根据添括号法则，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故：；：；：． 41．（24-25七年级上·广西来宾·期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、去括号、添括号 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）利用整体的思想进行合并即可； （2）由可得，再对进行变形，然后整体代入即可； （3）先去括号，再添括号，然后整体代入即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴ ； （3）∵，，， ∴ ； 【考点七】整式加减中的无关型问题 42．（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知代数式的结果与x的取值无关，则代数式中y的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减．由于代数式的值与无关，因此化简后的系数必须为0． 【详解】解：原式 ， 又∵结果与无关， ∴， ∴． 故选：D． 43．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先计算的表达式，合并同类项后，令含的项的系数为零，从而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 故选：C． 44．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为________． 【答案】1 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，根据多项式的值与字母取值无关的条件，令含字母项的系数为零，求解参数即可． 【详解】解∶∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴和， 解得，， ∴， ∴， 故答案为∶1． 45．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知关于x，y 的多项式化简后不含二次项，则m的值为 ________． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】根据题意，得，结合展开式中不含二次项，得，解答即可． 本题考查了整式的加减中——不含某项的计算，解方程，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ， ∵不含二次项， ∴， 解得． 故答案为：． 46．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 47．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 (1)求多项式A． (2)若值与n的取值无关，求m的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据求得A； （2）先根据（1）中的值，求出，将含n的项合并，并使n的系数等于0，即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，, ， ； （2），， ， 值与n的取值无关， ， ． 48．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 【考点八】整式的加减中的化简求值 49．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）已知，，则多项式的值为(    ) A．1 B． C．2024 D． 【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再将的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 将，代入得：原式， 故选：A． 50．（25-26七年级上·吉林·期中）若代数式的值为3，则代数式的值为______． 【答案】6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将代数式 简化，发现其可化为 ，结合已知条件 ，即可求解． 【详解】解： ∵ ∴ 原式． 故答案为：6． 51．（26-27七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将代入到化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 52．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，合并同类项得到最简结果，再代入、的值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时 原式． 53．（26-27七年级上·广东·期中）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：”．请帮助嘉悦完成下面这两个任务，并说明理由． (1)父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？” (2)父亲又说：“若代入，则这个式子的值是，你能求出a的值么？” 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】（1）先对原式进行去括号，合并同类项，根据最后的答案为常数，可知的系数为0，从而求出a的值． （2）将代入化简后的式子中，得到一个关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ∵标准答案是常数， ∴ 解得：． （2）由（1）可知：原式，把代入， 得：， 解得：． 【考点九】整式加减的实际应用 54．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）某水果店从甲果园以每千克m元的价格进了70千克苹果，又从乙果园以每千克n元的价格进了30千克苹果，如果水果店以每千克元的价格全部卖出这些苹果，卖完后，该水果店的盈亏情况为（ ） A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．没盈利也没亏损 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意，分别计算总进价和总收入，再利用总收入减去总进价的差值判断盈亏情况即可． 【详解】解：由题意得，总进价为元， 总收入为元， 元， ∵， ∴， ∴该水果店的盈亏情况为盈利元． 故选：A． 55．（25-26七年级上·河北沧州·期中）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为、，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形的周长为；②只需知道a和m的值，即可求出与的周长和．下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据图形找出长方形的边长并正确用代数式表示是解题关键． 根据题意及图形可得，，，，进而可表示两个小长方形的周长，进而可判断①②． 【详解】解：如图所示，根据题意及图形可得，，，， 则小长方形的周长为， 故①错误； ∵，， ∴小长方形的周长为， ∴与的周长和为： ， 故只需知道a和m的值，即可求出与的周长和． 故②正确， 故选：C． 56．（26-27七年级上·重庆·期中）图中的正方形由个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则______． 【答案】 【知识点】整式加减的应用、整式的加减运算 【分析】设最中间方格填入的代数式为，其左边方格填入的代数式为，根据题意可得，由得到，即，即可求解． 【详解】解：设最中间方格填入的代数式为，其左边方格填入的代数式为， 则， ， ， ， 即， ． 57．（26-27七年级上·全国·期中）如果整式与整式的和为有理数，那么我们称，为数的“关联整式”．例如：和为数1的“关联整式”；和为数7的“关联整式”． (1)和为数________的“关联整式”； (2)若和为数1的“关联整式”，，求整式． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）两代数式相加即可求解题目； （2）因为和为数1的“关联整式”，由题意，则，代入求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵和为数1的“关联整式”， ∴ ∴ ． 58．（25-26七年级上·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 59．（26-27七年级上·吉林·期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式加减的应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知， ，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ； （3）解：由（2）知， ， 当时， ． 【考点十】规律探究与综合应用（压轴） 60．（25-26七年级上·广东广州·期中）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第100行第5个数是（   ） A．9904 B．9906 C．9908 D．9910 【答案】D 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字类规律探究，列代数式，通过观察推导出一般规律是解题关键． 通过观察可知第行有个偶数，根据每一行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据观察可知：第行有个偶数， 第1行的第1个数为：， 第2行的第1个数为：， 第3行的第1个数为：， 第4行的第1个数为：， ， 第行的第1个数为：， 第100行的第1个数为：， 第100行的第5个数为：， 故选：D． 61．（26-27七年级上·山东·期中）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ） A．49 B．36 C．25 D．15 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【详解】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为； 正方形数第n个图中点的个数为， A：∵， ∴， ∵，， ∴不是三角形数，故A不符合题意； B：∵， ∴， ∵， ∴是三角形数，故B符合题意； C：∵， ∴， ∵，， ∴25不是三角形数，故C不符合题意； D：显然15不是平方数，不是正方形数，故D不符合题意． 62．（26-27七年级上·北京·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，，依此规律，第5个图形的小圆个数是______，第个图形的小圆个数是______．（用含的代数式表示）. 【答案】 【知识点】列代数式、用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】通过分析前几个图形中小圆个数，找出其数量变化规律，进而推导出第个图形中小圆个数的表达式． 【详解】解：由图可知， 第1个图形的小圆个数是； 第2个图形的小圆个数是； 第3个图形的小圆个数是； 第4个图形的小圆个数是； 第5个图形的小圆个数是； 第个图形的小圆个数是． 63．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5的自然数可用代数式来表示，其中n为自然数)，会发现一些有趣的规律．请仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… （1）第4个等式：____________； （2）第n个等式：_____________(用含n的等式表示)． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查数字类规律探究，找到变化规律是解答的关键． 通过观察前三个等式，发现个位数字为5的自然数的平方等于n与的乘积乘以100，再加上25． 【详解】解：（1）第4个等式对应自然数为45，其中，因此， 故答案为：； （2）对于任意个位数字为5的自然数，可表示为，其平方为， 故答案为：． 64．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 65．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）如图是一组有规律的图形，第1个图形中有5个梅花图案，第2个图形中有8个梅花图案，第3个图形中有11个梅花图案，……，按照这样的规律画下去． (1)第4个图形中梅花图案的个数为_________； (2)①第n个图形中梅花图案的个数为_________（用含n的代数式表示）； ②在①的条件下，求出第50个图形中梅花图案的个数； (3)如果某个图形中有2027个梅花图案，这是第几个图形？ 【答案】(1)14 (2)①；②152个 (3)这是第675个图形 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律探究，一元一次方程的应用；熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据题意数出前几个图案的数量； （2）①根据规律得出第n个图案的基本图形数量； ②将代入①中的代数式，即可得到第50个图形中梅花图案数； （3）根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：第1个图案由5个基本图形组成， 第2个图案由8个基本图形组成， 第3个图案由11个基本图形组成， 第4个图案由14个基本图形组成， 故答案为：14； （2）解：①由题意可得第1个图形中梅花图案的个数为， 第2个图形中梅花图案的个数为， 第3个图形中梅花图案的个数为， ……， 所以第n个图形中梅花图案的个数为． 故答案为：； ②当时，（个）， 所以第50个图形中有152个梅花图案； （3）解：由题意得， 解得， 所以n的值为675． 66．（26-27七年级上·陕西·期中）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 【答案】(1) (2)①，② (3)， 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】（1）根据图1图2的计算方法找到规律求解即可； （2）①根据前三项的规律求解即可；②根据①的规律求解即可． （3）把正方形按分为和两部分，依次类推分割求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：①， ， ， ，， ②由① 可得； （3）解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知. 1 学科网（北京）股份有限公司 $