专题05代数式期中复习讲义(核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题05代数式期中复习讲义 1.理解字母表示数的意义，能用字母表示简单的数量关系、规律，体会符号意识；能区分代数式的概念，识别哪些式子属于代数式，知道单独一个数或字母也是代数式。 2.掌握单项式、多项式、整式相关概念：会找单项式的系数、次数；会确定多项式的项、项数与次数，能辨别整式。 3.能根据问题列出代数式，读懂文字描述，把实际问题、图形中的数量关系转化为代数式；掌握代数式书写规范，改正书写常见错误。 4.会求代数式的值，能代入数值进行计算，注意代入负数、分数时正确添加括号；会利用整体代入思想求代数式的值。 5.能通过代数式探究数字、图形规律，观察、归纳变化规律，用代数式表达一般结论。 6.梳理易错点：单项式系数包含前面符号；区分 π 是常数不是字母；代入求值漏括号；列代数式时运算顺序出错；找规律时分不清项数与序号的关系。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★ 题型三 正（反）比例关系 ★★ 题型四 用代数式表示数、图形的规律 ★★★ 题型五 代数式的概念 ★ 题型六 代数式书写方法 ★ 题型七 代数式表示的实际意义 ★★ 题型八 已知字母的值，求代数式的值 ★ 题型九 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型十 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型十一 数字类规律探索 ★★★ 题型十二 图形类规律探索 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:字母表示数的意义与作用 1. 意义 用字母代替数字，能通用地表示运算律、计算公式、实际问题中的数量、变化规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 2. 常见示例 运算律：加法交换律 a+b=b+a 几何公式：长方形面积 S=ab 数量关系：比x大 5 的数：x+5 知识点02:含字母式子标准书写规范（扣分重点） 书写场景 错误写法 标准写法 要求说明 数字、字母相乘 a×5、a·5 5a 数字写在字母前，省略乘号 字母之间相乘 x×y xy 字母直接相连，不用乘号 系数为 1、-1 1m、-1n m、-n 数字 1 必须省略 带分数乘字母 2x x 带分数先化成假分数 除法关系表达 x÷4 统一写分数形式，不使用除号 加减式带单位 x+3千克 (x+3)千克 加减代数式整体加括号再 知识点03:代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、4x-1、、y2 均为代数式。 知识点04:代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号 “=”、不等号 “＞、＜、≥、≤、≠”； 2.仅由数字、字母、五种运算符号构成； 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 类型 关键特征 举例 是否代数式 代数式 无等号、无不等号 3x+2、t、9 是 等式 带有等号\(=\) 2x=10、a+b=b+a 否 不等式 带有大小不等符号 x-1＜6 否 知识点05:列代数式 把文字描述的数量关系转化为代数式，关键抓关键词： 和、加、多、增加 → + 差、减、少、减少 → - 积、乘、倍 → 商、除、几分之几 →（分数） 平方、立方 → 乘方 例：a与b差的平方：(a-b)2；a、b平方的差：a2-b2。 知识点06:求代数式的值 概念：用数值代替代数式里的字母，按运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值。 标准步骤： 代入：把字母换成对应数字，负数、分数代入必须加括号； 计算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内； 简便方法：复杂式子先化简，再代入求值，减少计算量 知识点07:高频易错点汇总 易错分类 错误实例 正确形式 失分根源 书写格式错误 a3、3x、x÷5 3a、x、 未牢记字母式子书写规范 概念判断混淆 认为2x=6、x＞3是代数式 2x=6、x＞3都不是代数式 分不清代数式、等式、不等式 列式括号遗漏 a+b2表示两数和的平方 (a+b)2才是两数和的平方 未理清运算先后顺序，漏加括号 单位书写疏漏 a-5米 (a-5)米 加减型代数式未整体加括号标注单位 题型一、用字母表示数 1．在公式中，所有字母均不等于，若用，，表示，则________． 【答案】 【分析】将，，视为已知常数，利用等式性质对公式变形求解即可． 【详解】解：已知 ，且所有字母均不为， ∵ 等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立， ∴ 两边同时除以，得 移项得． 2．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 3．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（    ）． A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定 【答案】A 【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案． 【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元 ∵m＞0， ∴m＞0.99m， ∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解． 题型二、列代数式 4．若苹果每千克x元，小明买2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：苹果每千克元，买2千克， 总费用为． 5．某产品试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表，则日销售量y（件）与销售价x（元）之间的关系式是_______ x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，由表格可知，销售价x（元）每增加5元，日销售量y（件）减少5件，据此即可列出关系式． 【详解】解：由表格可知，销售价x（元）每增加5元，日销售量y（件）减少5件， ∴， ∴日销售量y（件）与销售价x（元）之间的关系式是． 故答案为：． 6．大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二、这些彩灯最少有（   ）盏． A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，最小公倍数的含义，先根据“三三数之余二、七七数之余二”找到同时满足这两个条件的数的表达式，再从中找出满足“五五数之余三”的最小数即可． 【详解】解：∵3和7的最小公倍数是21， ∴满足“三三数之余二，七七数之余二”的数可表示为（k为非负整数）， 当时，， ∵，满足“五五数之余三”， ∴这些彩灯最少有23盏， 故选：C． 题型三、正（反）比例关系 7．下列选项中，两种量成反比例关系的是（     ） A．长方形周长一定，长和宽 B．时间一定，路程和速度 C．总价一定，单价和数量 D．圆周长一定，直径和圆周率 【答案】C 【详解】解：A． 设长方形周长为，长为，宽为，则． ∵ 为定值时，与的和为定值，乘积非定值， ∴ 长和宽不成反比例关系． B． 设路程为，速度为，时间为，则． ∵ 为定值时，与的比值为定值， ∴ 路程和速度成正比例关系，不符合题意． C． 设总价为，单价为，数量为，则． ∵ 为定值时，与的乘积为定值， ∴ 单价和数量成反比例关系，符合题意． D． 设圆周长为，直径为，圆周率为，则． ∵是定值，不是变量， ∴ 直径和圆周率不成反比例关系． 8．下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________． ▲ 【答案】 【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当和成正比例关系时，比值一定；当和成反比例关系时，乘积一定． 【详解】解：当和成正比例关系时， 设比例常数为，则， ∵， ∴， 当时，， 解得； 当和成反比例关系时， 设比例常数为，则， 由， 得， 当时，，解得． 故答案为：；． 9．下面说法正确的是（   ） A．正方形的面积与边长成反比例关系 B．从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【分析】本题考查正、反比例量的辨识，判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量是比值一定（成正比例）还是乘积一定（成反比例），据此逐项分析即可． 【详解】解：∵正方形的面积=边长×边长，面积÷边长=边长（不是定值） ∴正方形的面积与边长不成比例，A选项错误 ∵路程=行驶时间×平均速度，从平潭到福州的路程一定，即行驶时间与平均速度的乘积为定值 ∴行驶的时间与平均速度成反比例关系，B选项正确 ∵已完成工作量+未完成工作量=总工作量（和为定值），不是乘积或比值一定 ∴已完成的工作量与未完成的工作量不成比例，C选项错误 ∵总价÷钢笔数量=单价（一定），即比值为定值 ∴购买的总价与钢笔数量成正比例关系，D选项错误 故选：B． 题型四、用代数式表示数、图形的规律 10．观察下列图形，第个图形中三角形的个数为（    ） 图形：△ 图形：△△△ 图形：△△△△△△ …… A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是图形规律的探究，通过归纳前几个图形的数量特征推导通项公式是解题的关键．观察前个图形中三角形的个数，分别为、、，可发现其数量符合连续正整数的累加规律，进而推导出第个图形中三角形的个数为． 【详解】解：图形三角形的个数为：，图形三角形的个数为：，图形三角形的个数为：， 第个图形中三角形个数为． 故选：． 11．观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 【答案】 【分析】根据题意分别找出分子和分母的排列规律即可解题． 【详解】解：观察这组代数式的分子部分，依次为 ， 因此第个代数式的分子为， 观察这组代数式的分母部分，依次为 ，是连续奇数， 因此第个代数式的分母为， 因此第个代数式是． 12．骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，则第⑧个图中爱心的颗数是（   ） A．55 B．45 C．36 D．28 【答案】A 【分析】本题主要考查图形规律问题，根据已有图形归纳出规律是解题的关键．根据前三个图案中爱心的颗数，发现：其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，第n个图案中有颗爱心，再令代入计算即可． 【详解】解：第①个图案中有颗心， 第②个图案中有颗心， 第③个图案中有颗心， …… 第n个图案中有颗心， 当时，有颗爱心， 故选：A． 题型五、代数式的概念 13．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，均为代数式． 不是代数式． 14．在，0，，，中，代数式有______个. 【答案】3 【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式． 【详解】解：是不等式，不是代数式；是方程，不是代数式； ，0，，，是代数式，共3个. 故答案是：3. 【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键． 15．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（    ） A．a一定是正数 B．a的相反数是 C．a的倒数是 D．a的绝对值等于a 【答案】B 【分析】根据代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质及倒数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.a可以表示正数、负数和0，故该选项错误， B.a的相反数是，故该选项正确， C.0没有倒数，故该选项错误， D.当a＜0时，a的绝对值等于-a，故该选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质及倒数的性质，熟练掌握相关定义与性质是解题关键． 题型六、代数式书写方法 16．下列式子符合代数式书写格式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则，分别对A、B、C、D各选项的代数式进行判断即可得答案. 【详解】A. 符合代数式书写格式，故A正确. B. 中带分数需化为假分数，应为，不符合书写格式，故B错误. C. 乘号应省略且数字需写在字母前，应为，不符合书写格式，故C错误. D. 无对应单位时无需加括号，应写为，不符合书写格式，故D错误. 17．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求逐一判断即可． 【详解】解：A．符合代数式书写要求； B．应为； C．应为； D．应为； 故选：A． 【点睛】本题考查代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 18．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 题型七、代数式表示的实际意义 19．甲、乙两人对赋予实际意义，甲：若正方形的边长为n，则表示正方形的面积．乙：若梨的单价为n元，则元表示梨的总价．那么下列选项的说法正确的是（     ） A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】C 【分析】根据代数式的意义解答即可． 【详解】解：甲的说法中，正方形边长为，面积应为，表示正方形的周长，故甲错误． 乙的说法中，梨的单价为元，梨的总金额为元，故乙正确． 20．对单项式“”可以解释为：一件商品原价元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“”可表示的实际意义______． 【答案】用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱． 【分析】根据代数式，50是支付的钱，按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可． 【详解】解：按原价一折，购买x斤的钱， 代数式“”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱， 故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱． 【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键． 21．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【答案】A 【分析】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．原价乘以表示价格上涨后的价格． 【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格， 即代数式表示该物品价格上涨后的售价， 故选：A． 题型八、已知字母的值，求代数式的值 22．若，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．7 【答案】A 【分析】先根据非负数的性质求得a和b的值，再计算即可． 【详解】解：由非负性可得：， ， ， ， ． 23．当时，代数式的值为m．当时，代数式______．（用含m的代数式表示） 【答案】 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时，代入代数式得： ， 把代入得：原式． 24．如图1是2026年5月份的月历，嘉琪同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值不可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据“Z”字形框中四个数字的位置关系，用含、的代数式，建立等量关系式列出方程解答；注意框出的数字必须在月历范围内且位置符合形状要求． 【详解】解：由题意可知，，整理得， A．当，时，，符合题意，且（周日），位置符合，故A可能； B．当，时，，符合题意，且（周三），位置符合，故B可能； C．当，时，，符合题意，且（周一），位置符合，故C可能； D．当，时，，不符合题意，故D不可能． 题型九、已知式子的值，求代数式的值 25．若代数式的值是2026，则代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4049 【答案】A 【分析】将看作整体，由已知条件求出其值，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 26．数学家欧拉最先把关于的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于__________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，关键是整体代入思想的应用；根据已知条件求出 的值，再整体代入的表达式计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 27．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是绝对值最小的有理数，可得，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是绝对值最小的有理数， ∴，，， ∴， 故选：B． 题型十、程序流程图与代数式求值 28．如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出前几个数字，确定循环节，进行求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为10， 第二次输出的结果为5， 第三次输出的结果为； 第四次输出的结果为； 第五次输出的结果为； 第六次输出的结果为； 第七次输出的结果为； 第八次输出的结果为； ， 故从第三次开始，按照的结果进行循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为； 故选：B． 29．按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是______． 【答案】4 【详解】解：若输入x的值是15， 第1次输出的结果：， 第2次输出的结果：， 第3次输出的结果：， 第4次输出的结果：， 第5次输出的结果：， 第6次输出的结果：， 第7次输出的结果：， 第8次输出的结果：， 第9次输出的结果：， …， ∵， ∴第2026次输出的结果是4． 30．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，先由，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 题型十一、数字类规律探索 31．正整数按如图所示的规律排列，则第10行、第9列的数字是（    ） A．90 B．86 C．92 D．10 【答案】C 【分析】首先找出第一列数字的规律，然后找出第十行，第一列的数字，进而求解即可． 【详解】解：由图可知，第一行，第一列的数字是， 第二行，第一列的数字是， 第三行，第一列的数字是， 第四行，第一列的数字是， … ∴第十行，第一列的数字是， ∴第二列的数字是99，第三列的数字是98，第四列的数字是97，第五列的数字是96，第六列的数字是95，第七列的数字是94，第八列的数字是93，第九列的数字是92． ∴第十行、第九列的数字是92． 32．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第22行从左至右的第5个数是________________． 【答案】236 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可解答． 【详解】由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， ∴第n行从左向右的第5个数， ∴第22行从左向右的第5个数为． 33．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为（     ） A．45 B．46 C．48 D．49 【答案】D 【分析】由表一得表二中的上面的数比下面的数小，所以表二是第列，表三中左边的上面的数比下面的数小，所以表三是第和列，即可求解． 【详解】解：因为表二中的上面的数比下面的数小，所以表二是第列，所以， 因为表三中左边的上面的数比下面的数小，所以表三是第和列，所以， 所以． 题型十二、图形类规律探索 34．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给图形，依次求出图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中圆点的个数为：， 第②个图形中圆点的个数为：， 第③个图形中圆点的个数为：， …， 所以第n个图形中圆点的个数为． 当时， 第⑧个图形中圆点的个数为． 35．如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多 _____个．（由含n的代数式表示） 【答案】 【详解】每个图形可以看成是1个圆配3个正三角形，再额外加1个三角形，根据其规律，可求其值． 【分析】解：根据题意有， 第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：； 第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：； 第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：； ……， 第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：； 则， ∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个． 36．连接边长为的正方形各边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则次操作后右下角的小正方形面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出第次操作、第次操作、第次操作时右下角小正方形的面积，从中找出规律，根据规律得到第次操作时，右下角小正方形的面积． 【详解】解：小正方形的边长为， 小正方形的面积为， 第次操作时，右下角小正方形的面积是， 第次操作时，右下角小正方形的面积是， 第次操作时，右下角小正方形的面积是， ， 第次操作时，右下角小正方形的面积是． 解答题 37．某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】(1) 表格补充如下： 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 (2)，与成反比例关系 【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． 【详解】（1）解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， ，； （2）解：∵， ∴与成反比例关系． 38．一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉．用代数式表示树上最后剩下的桃子数． 【答案】最终剩余桃子为个 【详解】解：第一只猴子操作后剩余的桃子数：原有个桃，它先摘走，再吃掉1个，剩下的桃子为：； 第二只猴子操作后剩余的桃子数：它对第一只猴子剩下的桃子，先摘走当前数量的​，再吃掉1个，剩余桃子为：； 第三只猴子操作后剩余的桃子数：同理，对第二只猴子剩下的桃子重复操作，最终剩余桃子为：个． 39．观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ (1)第①行的第8个数是__________． (2)第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)256 (2)259， (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数字变化规律， （1）根据数字变化特点可知第①行的数是的序号数次方，解答即可； （2）第②行的数比第①行的数大3，可得答案，第③行的数的序号数次方，再乘以2的序号数少1次方，可得答案； （3）分别根据数字变化规律得出第9个数，再求出和． 【详解】（1）解：第①行的数是； 故答案为：256； （2）解：第②行的数是； ． 故答案为：259, ； （3）解：第①行中的第9个数是，第②行中的第9个数是，第③行中的第9个数是， 所以． 40．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10，4 (2)，n (3)不存在，理由如下： 当一个图案中有30个六边形时， 该图案中三角形的个数为：， 所以不存在这样的图案． 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中三角形及六边形的个数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据上面发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为1， 第2个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为2， 第3个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为3， …， 所以第n个图案中三角形的个数为，六边形的个数为n， 当时， 第4个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为4； （2）解：由（1）知， 第n个图案中三角形的个数为，六边形的个数为n； （3）解：略 41．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05代数式期中复习讲义 1.理解字母表示数的意义，能用字母表示简单的数量关系、规律，体会符号意识；能区分代数式的概念，识别哪些式子属于代数式，知道单独一个数或字母也是代数式。 2.掌握单项式、多项式、整式相关概念：会找单项式的系数、次数；会确定多项式的项、项数与次数，能辨别整式。 3.能根据问题列出代数式，读懂文字描述，把实际问题、图形中的数量关系转化为代数式；掌握代数式书写规范，改正书写常见错误。 4.会求代数式的值，能代入数值进行计算，注意代入负数、分数时正确添加括号；会利用整体代入思想求代数式的值。 5.能通过代数式探究数字、图形规律，观察、归纳变化规律，用代数式表达一般结论。 6.梳理易错点：单项式系数包含前面符号；区分 π 是常数不是字母；代入求值漏括号；列代数式时运算顺序出错；找规律时分不清项数与序号的关系。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★ 题型三 正（反）比例关系 ★★ 题型四 用代数式表示数、图形的规律 ★★★ 题型五 代数式的概念 ★ 题型六 代数式书写方法 ★ 题型七 代数式表示的实际意义 ★★ 题型八 已知字母的值，求代数式的值 ★ 题型九 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型十 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型十一 数字类规律探索 ★★★ 题型十二 图形类规律探索 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:字母表示数的意义与作用 1. 意义 用字母代替数字，能通用地表示运算律、计算公式、实际问题中的数量、变化规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 2. 常见示例 运算律：加法交换律 a+b=b+a 几何公式：长方形面积 S=ab 数量关系：比x大 5 的数：x+5 知识点02:含字母式子标准书写规范（扣分重点） 书写场景 错误写法 标准写法 要求说明 数字、字母相乘 a×5、a·5 5a 数字写在字母前，省略乘号 字母之间相乘 x×y xy 字母直接相连，不用乘号 系数为 1、-1 1m、-1n m、-n 数字 1 必须省略 带分数乘字母 2x x 带分数先化成假分数 除法关系表达 x÷4 统一写分数形式，不使用除号 加减式带单位 x+3千克 (x+3)千克 加减代数式整体加括号再 知识点03:代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、4x-1、、y2 均为代数式。 知识点04:代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号 “=”、不等号 “＞、＜、≥、≤、≠”； 2.仅由数字、字母、五种运算符号构成； 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 类型 关键特征 举例 是否代数式 代数式 无等号、无不等号 3x+2、t、9 是 等式 带有等号\(=\) 2x=10、a+b=b+a 否 不等式 带有大小不等符号 x-1＜6 否 知识点05:列代数式 把文字描述的数量关系转化为代数式，关键抓关键词： 和、加、多、增加 → + 差、减、少、减少 → - 积、乘、倍 → 商、除、几分之几 →（分数） 平方、立方 → 乘方 例：a与b差的平方：(a-b)2；a、b平方的差：a2-b2。 知识点06:求代数式的值 概念：用数值代替代数式里的字母，按运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值。 标准步骤： 代入：把字母换成对应数字，负数、分数代入必须加括号； 计算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内； 简便方法：复杂式子先化简，再代入求值，减少计算量 知识点07:高频易错点汇总 易错分类 错误实例 正确形式 失分根源 书写格式错误 a3、3x、x÷5 3a、x、 未牢记字母式子书写规范 概念判断混淆 认为2x=6、x＞3是代数式 2x=6、x＞3都不是代数式 分不清代数式、等式、不等式 列式括号遗漏 a+b2表示两数和的平方 (a+b)2才是两数和的平方 未理清运算先后顺序，漏加括号 单位书写疏漏 a-5米 (a-5)米 加减型代数式未整体加括号标注单位 题型一、用字母表示数 1．在公式中，所有字母均不等于，若用，，表示，则________． 2．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 3．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（    ）． A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定 题型二、列代数式 4．若苹果每千克x元，小明买2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（     ） A． B． C． D． 5．某产品试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表，则日销售量y（件）与销售价x（元）之间的关系式是_______ x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 6．大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二、这些彩灯最少有（   ）盏． A．21 B．22 C．23 D．24 题型三、正（反）比例关系 7．下列选项中，两种量成反比例关系的是（     ） A．长方形周长一定，长和宽 B．时间一定，路程和速度 C．总价一定，单价和数量 D．圆周长一定，直径和圆周率 8．下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________． ▲ 9．下面说法正确的是（   ） A．正方形的面积与边长成反比例关系 B．从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 题型四、用代数式表示数、图形的规律 10．观察下列图形，第个图形中三角形的个数为（    ） 图形：△ 图形：△△△ 图形：△△△△△△ …… A． B． C． D． 11．观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 12．骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，则第⑧个图中爱心的颗数是（   ） A．55 B．45 C．36 D．28 题型五、代数式的概念 13．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 14．在，0，，，中，代数式有______个. 15．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（    ） A．a一定是正数 B．a的相反数是 C．a的倒数是 D．a的绝对值等于a 题型六、代数式书写方法 16．下列式子符合代数式书写格式的是（     ） A． B． C． D． 17．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（     ） A． B． C． D． 18．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 题型七、代数式表示的实际意义 19．甲、乙两人对赋予实际意义，甲：若正方形的边长为n，则表示正方形的面积．乙：若梨的单价为n元，则元表示梨的总价．那么下列选项的说法正确的是（     ） A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 20．对单项式“”可以解释为：一件商品原价元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“”可表示的实际意义______． 21．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 题型八、已知字母的值，求代数式的值 22．若，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．7 23．当时，代数式的值为m．当时，代数式______．（用含m的代数式表示） 24．如图1是2026年5月份的月历，嘉琪同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值不可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型九、已知式子的值，求代数式的值 25．若代数式的值是2026，则代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4049 26．数学家欧拉最先把关于的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于__________． 27．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 题型十、程序流程图与代数式求值 28．如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 29．按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是______． 30．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型十一、数字类规律探索 31．正整数按如图所示的规律排列，则第10行、第9列的数字是（    ） A．90 B．86 C．92 D．10 32．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第22行从左至右的第5个数是________________． 33．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为（     ） A．45 B．46 C．48 D．49 题型十二、图形类规律探索 34．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 35．如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多 _____个．（由含n的代数式表示） 36．连接边长为的正方形各边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则次操作后右下角的小正方形面积是（     ） A． B． C． D． 解答题 37．某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 38．一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉．用代数式表示树上最后剩下的桃子数． 39．观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ (1)第①行的第8个数是__________． (2)第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 40．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 41．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $