第4章·整式加减·培优提高·期中复习讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年人教版七年级数学上册

第4章·整式加减·培优提高·期中复习讲义 （知识梳理+典例+练习）2026-2027·人教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握整式概念辨析与同类项判断，准确说出系数次数项数 · 掌握去括号与整式加减运算，能进行纠错与整体加减 · 掌握图形规律与数轴化简绝对值的方法，解决综合题 · 掌握整体代入与特殊求值技巧，处理与字母取值无关问题 · 能熟练先化简再求值，解决实际应用中的代数式问题 📚 知识梳理 ☆ 1.整式的概念与同类项 单项式系数：数字因数（带符号）；次数：所有字母指数和 多项式：项数、次数（最高次项的次数），常数项是零次项 同类项：字母相同且对应指数相同，与系数、顺序无关 两单项式和为单项式⇒它们是同类项，指数对应相等 概念辨析例题：若3xm+2y与-x3yn是同类项，求m、n的值 答案：m=1，n=1 解析：同类项要求相同字母指数相同：m+2=3得m=1，n=1。 ☆ 2.整式加减与去括号 去括号：+号不变号，-号各项变号，系数乘到每一项 误将A-B看成A+B：用错误结果减去B得A，再求A-B 捂多项式问题：被捂多项式=和-已知多项式 整式加减结果按某字母降幂或升幂排列 概念辨析例题：小宇误将A-B算成A+B，得到结果3x2-2x+1，已知B=2x2+x，求A-B的正确结果 答案：-x2-4x+1 解析：A+B=3x2-2x+1，A=3x2-2x+1-B=x2-3x+1，则A-B=x2-3x+1-(2x2+x)=-x2-4x+1。 ☆ 3.规律探究与图案面积 图形规律：数出前几个图形元素个数，列表归纳第n个通项 单项式规律：系数符号(-1)n，指数等差变化 图案面积：阴影面积=整体面积-空白面积，或分割求和 幻方、日历规律：利用行列对角线和相等列式 概念辨析例题：一组单项式：2x，-4x2，8x3，-16x4，…，第n个单项式是什么？ 答案：(-1)n+1·2nxn 解析：系数符号正负交替（(-1)n+1），绝对值2,4,8,16成2n，x的指数为n。 ☆ 4.数轴化简与绝对值 数轴位置：原点左侧为负、右侧为正，|a-b|表示a到b的距离 绝对值化简：正数本身、负数相反数，先判断再化简 最值问题：|x-a|+|x-b|最小值=a与b的距离（x在a、b之间） 分类讨论：含参数绝对值先定符号再讨论 概念辨析例题：已知a<0<b，且|a|>|b|，化简|a|+|b|-|a-b| 答案：0 解析：|a|=-a，|b|=b，a-b<0所以|a-b|=b-a，原式=-a+b-(b-a)=0。 ☆ 5.整体代入与化简求值 整体代入：把a2-a、x+y等整体看作一个量，先变形再代入 与字母取值无关：含某字母项的系数和为0，列方程求参数 定义新运算：按规则代入，注意运算顺序 先化简再求值：去括号合并后再代入，负数加括号 概念辨析例题：若代数式(3x2-ax+1)-(bx2-2x+5)的值与x无关，求a、b的值 答案：a=-2，b=3 解析：原式=(3-b)x2+(-a+2)x-4，与x无关则3-b=0、-a+2=0，得b=3，a=2。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的积 系数带符号 同类项 字母相同指数相同 与系数顺序无关 去括号 +号不变、-号全变 系数乘每一项 纠错问题 A=错误结果-B 再求正确式 图形规律 列表归纳通项 系数符号交替 绝对值 正本身负相反数 先定符号 最值问题 |x-a|+|x-b|最小值 x在两数之间 与x无关 含x项系数和为0 列方程求参 ⚠️ 核心考点 【考点1】整式的概念与性质（第1-3题） · 单项式系数带符号，次数为所有字母指数和 · 多项式项数与次数：次数=最高次项次数 · 表格判断：逐列核对系数、次数、项数是否对应 · 写符合条件多项式：按要求构造再验证 1．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下列表格填写完全正确的一列选项是（   ） A．A选项 B．B选项 C．C选项 D．D选项 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的系数是－1，次数是4 C．的项是，，1 D．是整式 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【考点2】整式加减运算与同类项（第4-9题） · 合并同类项：系数相加，字母与指数不变 · 纠错：误将A-B算成A+B时，先用错误结果求A · 捂多项式：被捂多项式=结果-已知多项式 · 和为单项式⇒同类项，指数对应相等求参数 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）小明用现金买了5支相同的钢笔，找回元． 说法I：若小明原有现金30元，则每个钢笔x元； 说法II：若每个钢笔为元，则小明的现金有元； 则下面判断正确的是（   ） A．I对II错 B．I错II对 C．I与II都对 D．I与II都错 5．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）小宇在计算时，误将看成，得到的结果为，已知，则的正确结果为________． 6．（24-25七年级上·四川成都·期末）计算： ________． 7．（23-24七年级上·上海·阶段检测）一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 8．（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）小明在计算时，误将看成了，结果求出的答案是，已知．请你帮他纠错，正确地算出的结果___________． 9．（24-25七年级上·陕西安康·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：．求所捂的多项式． 【考点3】规律探究与图案面积（第10-17题） · 图形规律：数前几个元素个数，列表归纳通项 · 单项式规律：系数符号(-1)n与指数变化 · 图案面积：整体减空白或分割求和 · 日历幻方：利用行列对角线和相等列式 10．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·期中） 对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；…． 下列说法： ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则第次操作的结果； ③当时，则100次操作的结果之和． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 11．（24-25七年级下·重庆·开学考试）如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（   ） A．个小正方形 B．个小正方形 C．个小正方形 D．个小正方形 12．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 13．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为______． 14．（23-24八年级下·湖南衡阳·阶段检测）一组按规律排列的式子：，则第个式子是______．（为正整数） 15．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 16．（24-25七年级上·广东珠海·期中）某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y，则图中阴影部分的面积S为_______（用含的代数式表示）． 17．（26-27七年级上·重庆·期中）图中的正方形由个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则______． 【考点4】数轴化简与绝对值（第18-28题） · 数轴位置定正负，|a-b|表示距离 · 绝对值化简：正本身、负相反数 · 最值：|x-a|+|x-b|最小值=a与b距离 · 分类讨论：含参数先定符号再讨论 18．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段检测）若，都不为0，且，则的值是（    ） A．1 B． C．4 D． 19．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若，且，则的值是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作” 例如，，……则所有“绝对操作”共有（    ）种不同运算结果 A．7 B．6 C．5 D．4 21．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则代数式的化简结果为______． 22．（25-26七年级上·广东梅州·期中）a，b在数轴上的位置如图所示，化简_____． 23．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知，，且，则______0；______0（填“>” “<”或“=”）． 24．（26-27七年级上·北京·阶段检测）如果为有理数，则代数式的最小值为_________． 25．（23-24七年级上·重庆·期中）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简结果为_____． 26．（25-26七年级上·新疆阿克苏·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_______ 27．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）已知：，且的最大值是m，最小值是n，则_________． 28．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． (1)填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； (2)化简：； (3)若，，则的值是______． 【考点5】整体代入与特殊求值（第29-39题） · 整体代入：先变形把已知式整体代入 · 与字母无关：含字母项系数和为0列方程 · 定义新运算：按规则代入计算 · x互为相反数代入：奇次项变号偶次项不变 29．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ）． A． B． C． D． 30．（2025·重庆·模拟预测）已知整式M：，其中n，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 31．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）一个三位数，若把它的百位数字与个位数字对调，十位数字不变，将得到一个新的三位数，则（   ） A．原数与新数的差为 B．新数与原数的差为 C．原数与新数的差只能被11整除 D．新数与原数的差只能被9整除 32．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 33．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）谚语说“学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差，现有一艘轮船在静水中的速度千米/时，水流速度为千米/时．若轮船逆水行驶，那么轮船是______．（填进或退） 34．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）已知a，b，c，d为四个有理数，且．若，则__________． 35．（23-24七年级上·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为_________． 36．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为_______． 37．（25-26七年级上·全国·期末）小亮参加骑游活动，骑自行车从A地去B地，他骑前一半路程的平均速度为，骑后一半路程的平均速度为，则小亮骑完全程的平均速度为__________ 38．（25-26七年级上·北京·期中）定义新运算“”：对于任意有理数，都有，且有括号先做括号内的运算．例如，那么______；当为有理数时，______． 39．（25-26七年级上·山西阳泉·阶段检测）若代数式的值与字母x的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【考点6】化简求值解答题（第40-52题） · 先化简（去括号合并）再代入求值 · 整体思想：把复杂式子整体代入简化 · 实际应用：设字母列代数式，先化简再求值 · 注意负数代入加括号、分数约分 40．（25-26六年级上·山东东营·期末）已知：，． (1)若，，求的值． (2)若的值与x无关，求y的值． 41．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 42．（23-24七年级下·宁夏银川·阶段检测）一条防洪堤坝的横断面是梯形（如图），上底宽a米，下底宽米，坝高米． (1)求防洪堤坝的横断面积（用代数式表示）； (2)若防洪堤坝长米，求这段防洪堤坝的体积． 43．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）求的值，其中，． 44．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）化简与求值： (1)化简． (2)先化简，再求值：，其中． 45．（23-24七年级上·四川泸州·期中）先化简，再求值：，其中，． 46．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 47．（25-26七年级上·北京海淀·期末）计算： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 48．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）先化简，再求值：，其中． 49．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 50．（24-25七年级上·广东东莞·阶段检测）已知：多项式，． (1)化简 (2)当，时，求的值 51．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 52．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若代数式的值与无关，求的值． 💯 课后巩固 复习建议 · 整式概念注意系数符号，同类项看字母与指数 · 去括号防变号，纠错题用错误结果反推原式 · 图形规律先列表归纳，单项式规律看系数符号 · 数轴化简绝对值先定正负，最值用距离公式 · 整体代入与化简求值多练，注意与字母无关的参数 【作业1】．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列判断正确的是（    ） A．两个四次多项式的和一定是四次多项式 B．和都是单项式 C．单项式的次数是3，系数是 D．是三次三项式 【作业2】．（25-26七年级上·广东珠海·期中）一个有趣的游戏：首先发给，，三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，同学拿出三张扑克牌给同学；第二步，同学拿出五张扑克牌给同学；第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（    ） A． B． C． D． 【作业3】．（22-23七年级上·湖北恩施·期末）将一根长为的铁丝首尾相接围成一个正方形．要将它按图中的方式向外等距扩，得到新的正方形，则这根铁丝需增加的长度为（　） A． B． C． D． 【作业4】．（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段检测）在多项式（其中）中，对式子任意添加绝对值符号（绝对值内至少含两项，且不存在多重绝对值），添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式的和为二项式； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【作业5】．（23-24六年级上·山东泰安·期末）若，，则（    ） A． B．1 C．5 D． 【作业6】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为______． 【作业7】．（24-25七年级上·甘肃平凉·阶段检测）若单项式与单项式的和是单项式，则的值为_________． 【作业8】．（24-25七年级上·云南红河·期中）按一定规律排列的单项式：2x，，，，，…，第n个单项式（    ） A． B． C． D． ②若，则； A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【作业9】．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）最小值是___________． 【作业10】．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（　　） A． B． C． D． 【作业11】．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组单项式：，，，，…则第6个单项式是______，第n个单项式是_____． 【作业12】．（25-26七年级上·上海金山·期中）如果单项式与是同类项，那么______． 【作业13】．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段检测）已知多项式，． (1)若x是的倒数，求M的值； (2)试比较与0的大小． 【作业14】．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． (1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ①____________________； ②___________________________． (2)【简单应用】 ①已知，则______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，求整式的值． 【作业15】．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）先化简多项式，再求值，，其中． 【作业16】．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． (1)比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）； (2)设，请比较A与B的大小． 【作业17】．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．已知该学校要购买足球80个，跳绳m条（）．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的90%付款． (1)若在甲网店购买，需付款________元（用含m的代数式表示并写成最简形式）；若在乙网店购买，需付款________元（用含m的代数式表示并写成最简形式）； (2)当时，请通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章·整式加减·培优提高·期中复习讲义 （知识梳理+典例+练习）2026-2027·人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握整式概念辨析与同类项判断，准确说出系数次数项数 · 掌握去括号与整式加减运算，能进行纠错与整体加减 · 掌握图形规律与数轴化简绝对值的方法，解决综合题 · 掌握整体代入与特殊求值技巧，处理与字母取值无关问题 · 能熟练先化简再求值，解决实际应用中的代数式问题 📚 知识梳理 ☆ 1.整式的概念与同类项 单项式系数：数字因数（带符号）；次数：所有字母指数和 多项式：项数、次数（最高次项的次数），常数项是零次项 同类项：字母相同且对应指数相同，与系数、顺序无关 两单项式和为单项式⇒它们是同类项，指数对应相等 概念辨析例题：若3xm+2y与-x3yn是同类项，求m、n的值 答案：m=1，n=1 解析：同类项要求相同字母指数相同：m+2=3得m=1，n=1。 ☆ 2.整式加减与去括号 去括号：+号不变号，-号各项变号，系数乘到每一项 误将A-B看成A+B：用错误结果减去B得A，再求A-B 捂多项式问题：被捂多项式=和-已知多项式 整式加减结果按某字母降幂或升幂排列 概念辨析例题：小宇误将A-B算成A+B，得到结果3x2-2x+1，已知B=2x2+x，求A-B的正确结果 答案：-x2-4x+1 解析：A+B=3x2-2x+1，A=3x2-2x+1-B=x2-3x+1，则A-B=x2-3x+1-(2x2+x)=-x2-4x+1。 ☆ 3.规律探究与图案面积 图形规律：数出前几个图形元素个数，列表归纳第n个通项 单项式规律：系数符号(-1)n，指数等差变化 图案面积：阴影面积=整体面积-空白面积，或分割求和 幻方、日历规律：利用行列对角线和相等列式 概念辨析例题：一组单项式：2x，-4x2，8x3，-16x4，…，第n个单项式是什么？ 答案：(-1)n+1·2nxn 解析：系数符号正负交替（(-1)n+1），绝对值2,4,8,16成2n，x的指数为n。 ☆ 4.数轴化简与绝对值 数轴位置：原点左侧为负、右侧为正，|a-b|表示a到b的距离 绝对值化简：正数本身、负数相反数，先判断再化简 最值问题：|x-a|+|x-b|最小值=a与b的距离（x在a、b之间） 分类讨论：含参数绝对值先定符号再讨论 概念辨析例题：已知a<0<b，且|a|>|b|，化简|a|+|b|-|a-b| 答案：0 解析：|a|=-a，|b|=b，a-b<0所以|a-b|=b-a，原式=-a+b-(b-a)=0。 ☆ 5.整体代入与化简求值 整体代入：把a2-a、x+y等整体看作一个量，先变形再代入 与字母取值无关：含某字母项的系数和为0，列方程求参数 定义新运算：按规则代入，注意运算顺序 先化简再求值：去括号合并后再代入，负数加括号 概念辨析例题：若代数式(3x2-ax+1)-(bx2-2x+5)的值与x无关，求a、b的值 答案：a=-2，b=3 解析：原式=(3-b)x2+(-a+2)x-4，与x无关则3-b=0、-a+2=0，得b=3，a=2。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的积 系数带符号 同类项 字母相同指数相同 与系数顺序无关 去括号 +号不变、-号全变 系数乘每一项 纠错问题 A=错误结果-B 再求正确式 图形规律 列表归纳通项 系数符号交替 绝对值 正本身负相反数 先定符号 最值问题 |x-a|+|x-b|最小值 x在两数之间 与x无关 含x项系数和为0 列方程求参 ⚠️ 核心考点 【考点1】整式的概念与性质（第1-3题） · 单项式系数带符号，次数为所有字母指数和 · 多项式项数与次数：次数=最高次项次数 · 表格判断：逐列核对系数、次数、项数是否对应 · 写符合条件多项式：按要求构造再验证 1．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下列表格填写完全正确的一列选项是（   ） A．A选项 B．B选项 C．C选项 D．D选项 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式、多项式等知识点，熟练掌握单项式、多项式的意义是解题的关键． 根据单项式和多项式的意义逐项判断即可． 【详解】A．的系数是2，次数是1，即A选项错误，不符合题意； B．的系数是，次数是2，即B选项错误，不符合题意； C．的系数是，次数是2，即C选项错误，不符合题意； D． 的最高次项系数，次数为2，即D选项正确，符合题意． 故选D． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的系数是－1，次数是4 C．的项是，，1 D．是整式 【答案】C 【知识点】整式的判断、单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的相关概念． 根据单项式的定义，可判断A．根据单项式的系数、次数，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据整式的定义，可判断D． 【详解】解：A．单独的一个数或一个字母也叫做单项式，故0是单项式，原说法正确，故该选项不符合题意； B．单项式的系数是－1，次数是4，原说法正确，故该选项不符合题意； C．的项是，，1，原说法不正确，故该选项符合题意； D．是整式，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 【考点2】整式加减运算与同类项（第4-9题） · 合并同类项：系数相加，字母与指数不变 · 纠错：误将A-B算成A+B时，先用错误结果求A · 捂多项式：被捂多项式=结果-已知多项式 · 和为单项式⇒同类项，指数对应相等求参数 4．当时，原式，该式随增大而增大，此时原式． 综上，代数式的最小值为． 5．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）小宇在计算时，误将看成，得到的结果为，已知，则的正确结果为________． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减．首先根据，，求出，再计算求出正确的． 【详解】解：由题意可知：，， ， ， ； 故答案为： ． 6．（24-25七年级上·四川成都·期末）计算： ________． 【答案】 【知识点】用字母表示数、整式加减的应用 【分析】本题考查了用字母表示数、整式加减的应用，学会用字母将复杂的算式进行换元是解题的关键．设，，则原式变形为，再利用整式的运算法则化简，最后代值计算即可求解． 【详解】解：设，， 原式 ． 故答案为：． 7．（23-24七年级上·上海·阶段检测）一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这个多项式是． 8．（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）小明在计算时，误将看成了，结果求出的答案是，已知．请你帮他纠错，正确地算出的结果___________． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，熟练掌握整式的加减运算法则和运算性质是解答本题的关键． 通过已知的错误计算结果和一个代数式，求解另一个代数式，并正确计算两个代数式的差即可． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·陕西安康·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：．求所捂的多项式． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减法运算法则是解题的关键； 根据整式的加减法运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 【考点3】规律探究与图案面积（第10-17题） · 图形规律：数前几个元素个数，列表归纳通项 · 单项式规律：系数符号(-1)n与指数变化 · 图案面积：整体减空白或分割求和 · 日历幻方：利用行列对角线和相等列式 10．当时，原式，该式随增大而减小，当时，原式取得最小值． 11．（24-25七年级下·重庆·开学考试）如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（   ） A．个小正方形 B．个小正方形 C．个小正方形 D．个小正方形 【答案】C 【知识点】图形类规律探索、合并同类项 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识，根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形，…… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 即按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形． 故选：C． 12．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了列代数式，根据定值求出参数，解题的关键是列出代数式． 根据日历表示出各字母的值，然后整理代数式，根据定值求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∵代数式为定值， ∴， 解得， 故选：B． 13．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为______． 【答案】/ 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含、、的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．先表示出长方形的长和宽，再分别表示图1与图2中的阴影部分周长，最后求它们周长的差即可． 【详解】解：长方形的长为：，宽为：， 图1的阴影部分周长为：， 图2的阴影部分周长为：， 图1与图2中的阴影部分周长的差为， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·湖南衡阳·阶段检测）一组按规律排列的式子：，则第个式子是______．（为正整数） 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的指数变化特点，写出第个单项式． 【详解】解：∵，，，，…， ∴分子可表示为：， ∵，，，，…， ∴分子可表示为：， ∴则第个式子是． 故答案为：． 15．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 16．（24-25七年级上·广东珠海·期中）某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y，则图中阴影部分的面积S为_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式加减的应用，用矩形的面积加四分之一圆的面积减去大三角形的面积即可求出答案． 【详解】解：阴影部分的面积S为， 故答案为：． 17．（26-27七年级上·重庆·期中）图中的正方形由个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】设最中间方格填入的代数式为，其左边方格填入的代数式为，根据题意可得，由得到，即，即可求解． 【详解】解：设最中间方格填入的代数式为，其左边方格填入的代数式为， 则， ， ， ， 即， ． 【考点4】数轴化简与绝对值（第18-28题） · 数轴位置定正负，|a-b|表示距离 · 绝对值化简：正本身、负相反数 · 最值：|x-a|+|x-b|最小值=a与b距离 · 分类讨论：含参数先定符号再讨论 18．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段检测）若，都不为0，且，则的值是（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了根据同类项求代数式的值．熟练掌握同类项是解题的关键． 由题意可得，，求的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：D． 19．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若，且，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，绝对值化简，先化简得到，解得，即可求解，掌握非负数和的性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴且， ∴， 解得， ∵， ∴或， ∴或， 把代入上式得：或 (舍去)， ∴． 20．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作” 例如，，……则所有“绝对操作”共有（    ）种不同运算结果 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据给定的定义对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出结果，理解题意，熟练掌握绝对值的化简是解题关键． 【详解】解： 当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是 ； ； ； （i）． 当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是 ； （i）； ． 共有6种情况； 故选：B． 21．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则代数式的化简结果为______． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【详解】解：根据图示可知，，， ∴， ∴ ． 22．（25-26七年级上·广东梅州·期中）a，b在数轴上的位置如图所示，化简_____． 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】根据数轴可得，，得出，再化简绝对值，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴ 23．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知，，且，则______0；______0（填“>” “<”或“=”）． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法法则和绝对值的概念，掌握绝对值的概念和有理数加法法则是解题的关键，由，故，从而得到，再由，异号两数相加取绝对值大的符号，可得，从而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，异号两数相加取绝对值大的符号， ∴． 故答案为：． 24．（26-27七年级上·北京·阶段检测）如果为有理数，则代数式的最小值为_________． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题 【分析】的几何意义是数轴上表示的点到表示的点的距离，将代数式转化为距离和，分区间去绝对值符号后化简，即可求出最小值． 【详解】解：表示数轴上表示的点，分别到表示，，，的点的距离之和，分情况讨论： 25．（23-24七年级上·重庆·期中）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简结果为_____． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查绝对值的化简求值，判断出绝对值里代数式的正负情况是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ，，， ， 故答案为：． 26．（25-26七年级上·新疆阿克苏·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_______ 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 先根据各点的数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由图可得，，， ∴ ∴ ， 故答案为：． 27．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）已知：，且的最大值是m，最小值是n，则_________． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的除法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算式子的所有可能结果，得到最大值和最小值后计算差值． 【详解】解：∵， ∴均不为0，分情况讨论如下： 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； ∴ 所有结果中，最大值，最小值， ∴ ． 28．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． (1)填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； (2)化简：； (3)若，，则的值是______． 【答案】(1)；； (2) (3) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再比较即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （3）先求出b、e的值，再代入求出即可． 【详解】（1）解：从数轴可知：， ， 故答案为：；；； （2）， ； （3）， 互为相反数，则是原点， ，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等， ， ． 【考点5】整体代入与特殊求值（第29-39题） · 整体代入：先变形把已知式整体代入 · 与字母无关：含字母项系数和为0列方程 · 定义新运算：按规则代入计算 · x互为相反数代入：奇次项变号偶次项不变 29．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念准确分析是解题的关键． 根据描述，代数式需满足：是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】选项：，项数为，符合三项式，最高次项为，次数为，系数为，常数项为，完全符合描述； 选项：最高次项为 ，次数为，不是四次多项式； 选项：最高次项系数为，不是； 选项：常数项为，不是． 故只有正确； 故选． 30．（2025·重庆·模拟预测）已知整式M：，其中n，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【知识点】整式的判断、单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查整式的相关定义，熟练理解题意，并分别列式讨论是解题的关键．先根据题意结合对时、时、时、时、时进行讨论，再判断各选项即可． 【详解】解：当时，， ∵ ∴； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，，，，，，，，，； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，，，； 当时， ∵为正整数， ∴，即不满足题意， 综上，满足题意得单项式有，，，，共4个，故①正确； 在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为当，对应的值为时，为（或当，对应的值为时），故②正确； 当时，满足条件的整式M 共有个，故③错误； 综上，正确的有2个， 故选：B． 31．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）一个三位数，若把它的百位数字与个位数字对调，十位数字不变，将得到一个新的三位数，则（   ） A．原数与新数的差为 B．新数与原数的差为 C．原数与新数的差只能被11整除 D．新数与原数的差只能被9整除 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减． 通过表示原数和新数的代数形式，计算它们的差，并验证各选项即可． 【详解】解：原数 ，新数 ， ∴原数与新数的差为 ，故选项A错误； 可被99整除（即被9和11整除），故选项C错误； ∴新数与原数的差为： ，故选项B正确； 可被99整除（即被9和11整除），故选项D错误； 故选：B． 32．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式加减中的无关型问题 【分析】利用多项式恒等对应系数相等得到和的值，再化简待求式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即 ， ． 33．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）谚语说“学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差，现有一艘轮船在静水中的速度千米/时，水流速度为千米/时．若轮船逆水行驶，那么轮船是______．（填进或退） 【答案】进 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．求出轮船逆水行驶的速度，看是否大于0即可得出答案． 【详解】解：由题意得：轮船逆水行驶的速度为 ， 所以轮船是前进， 故答案为：进． 34．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）已知a，b，c，d为四个有理数，且．若，则__________． 【答案】0或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的意义以及代数式的求值，熟练掌握绝对值的代数意义是关键． 根据，得到，，，中负数个数为3个或1个，然后分情况求解即可． 【详解】解：根据，得到，，，中负数个数为3个或1个， 当，，，中负数个数为3个时，不妨设，其余为负， 则； 当，，，中负数个数为1个时，不妨设，其余为正数， 则； 当时，； 当时，； 故答案为：0或． 35．（23-24七年级上·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为_________． 【答案】 【知识点】乘方运算的符号规律、已知式子的值，求代数式的值、添括号 【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入，可以解得的值，然后把代入所求代数式，整理得到的形式，然后将的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 36．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为_______． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， ∵长方形②与③的周长和为， ∴， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为，正方形的周长为， ∴两个正方形的周长和为： ， 故答案为：． 37．（25-26七年级上·全国·期末）小亮参加骑游活动，骑自行车从A地去B地，他骑前一半路程的平均速度为，骑后一半路程的平均速度为，则小亮骑完全程的平均速度为__________ 【答案】/ 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了本题行程问题中的平均速度计算． 平均速度等于总路程除以总时间，设总路程为，分别求出前一半路程和后一半路程的时间，再求总时间，最后计算平均速度． 【详解】解：设总路程为，则前一半路程为，后一半路程为， 前一半路程的时间为， 后一半路程的时间为， 总时间为， 平均速度为， ∵， ∴平均速度为． 故答案为：． 38．（25-26七年级上·北京·期中）定义新运算“”：对于任意有理数，都有，且有括号先做括号内的运算．例如，那么______；当为有理数时，______． 【答案】 / 【知识点】含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，对于第一部分，直接代入新运算定义计算；对于第二部分，先分别计算和，再相减． 【详解】解：， ； ， ， ， 故答案为：；． 39．（25-26七年级上·山西阳泉·阶段检测）若代数式的值与字母x的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）把所给多项式去括号，然后合并同类项，根据所给多项式的值与字母x的取值无关可得含x的项的系数为0，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： 原式的值与的取值无关， ， ； （2）解： ， 当时，原式． 【考点6】化简求值解答题（第40-52题） · 先化简（去括号合并）再代入求值 · 整体思想：把复杂式子整体代入简化 · 实际应用：设字母列代数式，先化简再求值 · 注意负数代入加括号、分数约分 40．（25-26六年级上·山东东营·期末）已知：，． (1)若，，求的值． (2)若的值与x无关，求y的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式加减无关型，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． （1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简得，再把，代入计算即可； （2）将化简为，结合题意得出关于y的等式，即可求出y的值． 【详解】（1）解：由题意得： ， 把，代入，得 ； （2） ， 的值与x无关， ， 解得：． 41．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先把已知条件中的，代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把当，代入（1）中化简的，然后进行计算即可； （3）根据的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ； （3）解：由（1）可知： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 42．（23-24七年级下·宁夏银川·阶段检测）一条防洪堤坝的横断面是梯形（如图），上底宽a米，下底宽米，坝高米． (1)求防洪堤坝的横断面积（用代数式表示）； (2)若防洪堤坝长米，求这段防洪堤坝的体积． 【答案】(1)平方米 (2)立方米 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握梯形的面积，根据题意列出整式． （1）根据梯形的面积公式，即可求出； （2）根据体积公式：底面积乘以高，即可． 【详解】（1）解：∵防洪堤坝的横断面是梯形，其上底宽a米，下底宽米，坝高米 ∴梯形的面积公式为：（上底+下底）×高× ∴防洪堤坝的横断面积为： ∴平方米； （2）解：由（1）防洪堤坝的横断面积为：平方米 ∵体积公式为：底面积乘以高；防洪堤坝长 ∴防洪堤坝的体积为：立方米 ∴防洪堤坝的体积为：立方米． 43．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）求的值，其中，． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的化简，是解题的关键． 44．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）化简与求值： (1)化简． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， 当时， ， ， ． 45．（23-24七年级上·四川泸州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，化到最简，最后代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 46．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算， （1）先算乘方、然后再运用有理数混合运算法则即可解答； （2）去括号，再合并同类项法则即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．（25-26七年级上·北京海淀·期末）计算： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【知识点】含乘方的有理数混合运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查实数的混合运算、整式的化简求值． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后再计算加减； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 把代入得， 原式 ． 48．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 先去括号，再合并同类项，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 当时， 原式． 49．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】∵代数式的值与字母x的取值无关， ， ， ， 当时， 原式． 50．（24-25七年级上·广东东莞·阶段检测）已知：多项式，． (1)化简 (2)当，时，求的值 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值. （1）直接将，代入化简即可； （2）将，代入化简，再将，代入计算即可. 【详解】（1）将，代入得： （2）将，代入得： ， 将，代入得： 51．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 52．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若代数式的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中无关型的知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）先得出，然后根据题意可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由， ∵代数式的值与无关， ∴，解得：， ∴的值为． 💯 课后巩固 复习建议 · 整式概念注意系数符号，同类项看字母与指数 · 去括号防变号，纠错题用错误结果反推原式 · 图形规律先列表归纳，单项式规律看系数符号 · 数轴化简绝对值先定正负，最值用距离公式 · 整体代入与化简求值多练，注意与字母无关的参数 【作业1】．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列判断正确的是（    ） A．两个四次多项式的和一定是四次多项式 B．和都是单项式 C．单项式的次数是3，系数是 D．是三次三项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、整式的加减运算 【分析】根据整式的加法，多项式的定义，单项式的定义、次数、系数逐项判断即可解答． 【详解】解：A、两个四次多项式的和不一定是四次多项式，故该选项不符合题意； B、 是多项式，故该选项不符合题意； C、 单项式的次数是4，系数是，故该选项不符合题意； D、是三次三项式,说法正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式的加法，多项式的定义，单项式的定义、次数、系数等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键． 【作业2】．当时，原式，该式随增大而增大，此时原式． 【作业3】．当时，原式，该式随增大而减小，当时，原式取得最小值． 【作业4】．（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段检测）在多项式（其中）中，对式子任意添加绝对值符号（绝对值内至少含两项，且不存在多重绝对值），添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式的和为二项式； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析不同情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 【详解】解：①（ii），与原多项式相等，故①正确； ②∵（），与原多项式的和为二项式，故②正确； ③， （iii）， （iiii）， （i）， （ii）， （iiii）， （i）， 一共有4种不同运算结果，故③错误； 综上：正确的有①②，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查新定义题型，根据题目所给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用． 【作业5】．当时，原式，此时原式恒等于． 【作业6】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的次数：“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义、偶次方的非负性求解即可得． 【详解】解：由题意，这个二次多项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【作业7】．（24-25七年级上·甘肃平凉·阶段检测）若单项式与单项式的和是单项式，则的值为_________． 【答案】0 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项的知识，首先可判断单项式与单项式是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：0． 【作业8】．（24-25七年级上·云南红河·期中）按一定规律排列的单项式：2x，，，，，…，第n个单项式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得：第1个单项式为，第2个单项式为，第3个单项式为，第4个单项式为，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 由此得到第n个单项式为． 故选：C． ②若，则； A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索、整式的加减运算 ，，，， 整理得， 因为， 所以，故正确； 若，则，故不是整数，故错误； 故答案为：A 【作业9】．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）最小值是___________． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的性质，关键是运用分段讨论法分析表达式的变化，进而确定它的最小值． 先分别讨论当时，化简表达式，再求出各区间内的最小值，最后比较得到整体最小值． 【详解】当时， ， 当时， ， 因上式随的增大而减小，所以当时最小为， 当时， 综上所述：当时，取得最小值． 故答案为： ． 【作业10】．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化，熟练掌握绝对值的化简运算并找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1，根据规律，再计算所对应的值的总和即可． 【详解】解：当时，， 当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1， ， 所对应的值的总和是． 故选：C． 【作业11】．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组单项式：，，，，…则第6个单项式是______，第n个单项式是_____． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律，准确找到规律是解题的关键．根据各单项式的系数，次数分析，找到规律，即可求得第个单项式，进而求得第6个单项式． 【详解】解：一组单项式：，，，，…， 则第6个单项式是，第个单项式是． 【作业12】．（25-26七年级上·上海金山·期中）如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是熟练应用； 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由此列出关于 和  的方程，求解后代入计算即可． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ 且 ， 解得：，， ∴ ． 故答案为：． 【作业13】．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段检测）已知多项式，． (1)若x是的倒数，求M的值； (2)试比较与0的大小． 【答案】(1)0 (2) 【知识点】倒数、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查代数式求值、整式的加减运算： （1）先根据倒数的定义求出x的值，再代入即可求解； （2）两个多项式作差，根据平方的非负性即可求解． 【详解】（1）解： x是的倒数， ， ； （2）解： ， ， ， ． 【作业14】．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． (1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ①____________________； ②___________________________． (2)【简单应用】 ①已知，则______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，求整式的值． 【答案】(1)①；② (2)①1；②24 (3)4 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）把看成一个整体直接合并同类项即可； ②把看成一个整体直接合并同类项即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将变为，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①． 故答案为：； ② ． 故答案为：； （2）解：①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3）解： ， ∵， ∴原式． 【作业15】．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）先化简多项式，再求值，，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 按照先去括号，再合并同类项的步骤进行化简，再根据非负数的性质确定字母的值，最后把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ． ∴， 解得：， 把，代入原式． 【作业16】．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． (1)比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）； (2)设，请比较A与B的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时，；时， 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，能灵活运用作差法进行计算是解此题的关键． （1）根据“作差法”的定义，两式做差，得到结果； （2）把A、B两式作差，得到结果为x，分类讨论解题即可． 【详解】（1）解：， ∴， 故答案为：； （2）解：， 当时，； 当时，； 时，． 【作业17】．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．已知该学校要购买足球80个，跳绳m条（）．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的90%付款． (1)若在甲网店购买，需付款________元（用含m的代数式表示并写成最简形式）；若在乙网店购买，需付款________元（用含m的代数式表示并写成最简形式）； (2)当时，请通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 【答案】(1)， (2)甲网店 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）分别根据两网店的优惠方案列出各自需付款的代数式即可； （2）将分别代入代数式，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：在甲网店购买，需付款元； 在乙网店购买，需付款元． 故答案为：，． （2）解：当时， 在甲网店购买，需付款元； 在乙网店购买，需付款元． ∵， ∴在甲网店购买较为合算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $