广东东莞市南城阳光实验中学2026—2027学年第一学期摸底考试九年级数学试卷

2026一2027学年第一学期摸底考试初三年级 数学试卷 、说明：本试卷共120分，本次考试100分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意) 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=ax2+bx+c C.y=4 D.y-2x2=x+1 2.方程3x2-4x=-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.3,-4,1 B.3,1,-4 C.3,-4,-1 D.3,4,1 3.已知关于x的方程x2+-2=0的一个根是1，则m的值是() A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了。、b、c得到x-3士9-4x2×回 则她求解的一元二次方程是() A.2x2-3x-1=0B.2x2+4x-1=0C.-x2-3x+2=0D.3x2-2x+1=0 5.方程x2-2x+3=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数C.无实数根 D.只有一个实数根 6.设为，x2是一元二次方程3x2+4x-2=0的两个根，则（ A.为+为=-4 3 B西西号 C.x= 2 D.无为=3 7.若点A(-3,),B(1,b)都在抛物线y=2x2的图像.上，则a与b的大小关系是( A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定 8.关于二次函数y=-3x的图象，下列说法错误的是（) A.顶点坐标为(0,0) B.当x>0时，y随x增大而增大 C.对称轴是y轴 D.y有最大值0 9.根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是( 第1面/共2面 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，运算结果是4？ A.1 B.4 C.-1 D.-1或4 10.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.若设小圆形场 地的半径为xm,则列方程正确的是() A.2m=π(x+5)B.x=2(x+5)C.2a2=π(x+5)2D.x2=2(x+5)2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.请写出-个开口向下的抛物线解析式： 第10题图 12.若方程(a-1)x2+2x+1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 13.若关于x的-元二次方程：2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14.某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同）， 设这条线路共有x个站点，则可列方程为 15.已知三个二次函数的图象如图所示，那么4、42、4的大小关系是 三、解答题（一）~（本题共3小题，每小题8分，共24分。） 16.解方程：(1)x2-9=0: (2)x2-2V3x=0. =0 =ax 17.阅读材料，并解答问题 第15题图 佳佳解一元二次方程x2+6x-4=0的过程如下： 解：x2+6x-4=0. 问题：(1)佳佳解方程的方法是 x2+6x=4,…① A.直接开平方法 B.配方法 x2+6x+9=4,…② (2)佳佳从第 步开始出错： (x+3)2=4,…③ (3)请写出正确的解答过程， x+3=+2…④ a x+3=2或x+3=-2. 为=-1，x2=-5 第18题图 18。为了增强学生的劳动意识，老师在研学基地组织学生用一段长为24m的篱笆来围成个边 靠墙（墙长a=l0m)的矩形花圃ABCD.为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆隔断.如图， 24m篱笆要全部用完且靠墙的一边不需要围篱笆.若围成的矩形花圃ABCD面积为45m?, 求AB的长 三年级 数学学科试卷 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分。） 19.已知方程x2-6x+3=0的两根为x,x2,求下列式子的值 11 (1)一+一 (2)x2+x2 X x2 20.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根： (2)若方程的其中一个根是1，求m的值及方程的另一个根 21.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”， 凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台，某商店紧抓商机，以 每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026 年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为4Q0套. (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率， (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装 每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装降价多 少元时，月销售利润为4800元？ 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分。) 22.综合与实践 主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具· 素材：闲置的长方形硬纸板（长为60cm,宽为50cm). 目标： (1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带 粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒.若该无盖收纳盒的底面积为2000cm2,求剪去的小 正方形的边长. 图1 图2 (2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图，若EF 和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子底面积为468cm2.问可否把家里个玩具机械狗收 纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入收纳盒， 第2面/共2面 H P E(H)O 18cm F 15cm M 21cm 图3 图4 图5 23.小明同学在学习一元二次方程根与系数之间的关系时阅读到课本中材料： 一元二次方程根与系数的关系，还可以用如下方法得出： 如果一元二次方程x2+bx+c=0的左边可以分解因式为a(x-x)(x-x2),那么方程 ax2+bx+c=0的两个根为x,x2,反过来，如果一元二次方程a2+bx+c=0的两个根为x, x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-),即ax2+bx+c=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2由 此可得-（名+）=6网5=c.因此+名=名 b a 小明同学尝试类比一元二次方程来探究一元三次方程的根与系数的关系；以下是探究过程： 【初步感知】 (1)已知一元三次方程x3-8x2+19x-12=0的三个根为1,3,4， 计算可得： ①三个根的和1+3+4=8： ②每两个根的乘积之和1×3+1×4+3×4=19； ③三个根的积1×3×4=12 观察计算结果，思考与原方程系数1,8,19，-12之间的关系并完成下面的填空： 一般地，若-元三次方程3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根为x,x,为，片+x2+为=一， x+x书+为为=一，为x2为=一·（用含a,b,C,d的代数式表示) (2)【推理证明】请你类比一元二次方程根与系数的关系的证明过程，证明(1)中的结论： (3)【灵活运用】若已知关于x的一元三次方程x3-3x2+ax+b=0的三个实根x1,x2,x3按从小到 大排列依次为x<x2<x3且x2-名=x3一x2,求实数a的最大值. 了三年级 数学学科试卷