广东省广州市第一一三中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期广州市第一一三中学10月阶段性练习 初三年级 数学科练习卷 学生班级：______________、姓名：___________、考号：____________________ 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A． B． C． D． 3．二次函数有（ ）． A．最大值2 B．最小值2 C．最大值5 D．最小值5 4．一元二次方程的根的情况是（ ）． A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 6．对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． x 0 1 2 3 4 5 13 23 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）． A． B． C． D． 10．已知函数的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ） ①；②；③；④；⑤ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每题4分，共24分） 11．抛物线的顶点坐标是__________________． 12．若为方程的一个根，则该方程的另一个根为_________． 13．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为___________________． 14．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为_______________m． 15．设a、b是方程的两个实数根，则的值为________________． 16．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象（如图所示），当直线与新图象有且只有3个交点时，m的取值是____________________． 三、解答题（9道，共86分） 17．（8分）解方程：（1） （2） 18．（8分）如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 8 3 0 -1 0 3 …… （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）； （3）当时，直接写出的取值范围． 20．（8分）关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求的值及方程的另一个根； （2）若，分别是方程的两个实数根，且，求的值． 21．（10分）商场销售某种商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；为了尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，该商品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商场通过销售商品盈利64元，那么该商品的单价应降多少元？ （2）该商品的单价降了多少元时，商场通过销售该商品每天盈利最多？最多盈利多少元？ 22．（10分）如图，体育科组想用长为的警戒线，再借助器材保管房的一面墙（墙的最大可用长度为），围成一个长方形空地，并在边上留一个宽的小口．设空地的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当这块空地的边的长为多少时，能围成一个面积为的长方形空地？ 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计高架桥的限高及车道方案？ 素材1 图1高架桥是一段抛物线结构，图2是它的示意图．经测量，高架桥跨度，最高点离地面，桥的两端点M，Q距离地面． 素材2 如图3，某道路规划部门计划在左侧公路分为非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车道AC宽，机动车道、宽均为．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．（限高即图中的高度，精确到） 问题解决：（1）确定模型：在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式； （2）探究原计划限高：如图3，点N为高架桥的最高点，在（1）的条件下，计算确定机动车道一的限高高度． 24．（12分）定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、（），分别以、为横坐标和纵坐标得到点，则称点N为该一元二次方程的生成点． （1）直接写出方程的生成点N的坐标为________________； （2）已知关于x的方程． ①求证：不论n为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程生成点N的坐标（用含有n的代数式表示）． （3）已知不论k（）为何值，关于x的方程的生成点N始终在直线上，求b，c的值． 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，连接、、求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $