专题03 圆锥曲线的方程（期中复习课件）高二数学上学期人教A版选择性必修第一册

高二数学上学期期中复习 考点大串讲 专题03 圆锥曲线的方程 人教A版 01 期中考情透视 复习目标锚定 知识体系构建 02 03 目 录CONTENTES 核心考点精讲 04 重难题型突破 05 限时分层演练 06 2 PART 01 期中考情透视 期中考情透视 高二上期中核心考查模块，选择、填空、解答题全面覆盖，分值占比较高。小题重点考查圆锥曲线基础概念与几何性质，高频考点：椭圆、双曲线、抛物线定义辨析；标准方程；a,b,c,p基本量计算；离心率；双曲线渐近线；抛物线焦半径、焦点弦基础结论；多选题常设置概念正误判断，辨析易混知识点。解答题一般设置1道圆锥曲线综合大题，为期中压轴题型之一。第一问大多依托定义或已知条件求圆锥曲线标准方程；第二问以直线与椭圆综合为主，包含弦长、三角形面积、中点弦，同时期中试卷会出现定点、定值、简单最值类探究问题；双曲线、抛物线多以小题考查，一般较少作为解答大题载体。 一、考点与题型命题特点 4 期中考情透视 二、试题难易度分布 难度梯度分明，基础题约占60%，中档题约占30%，难题约占10%，兼顾基础知识检测与能力区分。 基础题（易）：集中在选择填空前中段，考查圆锥曲线定义识别、标准方程书写、a,b,c,p简单计算，公式固定，侧重概念识记与基础运算，是保底得分题型。 中档题（中）：以多选题、离心率综合小题、解答题第一问为主，考查圆锥曲线几何性质综合应用，需要数形结合分析图形，对概念辨析准确性要求高，椭圆与双曲线关系式极易混淆。 难题（难）：集中在解答题第二问，核心难点为直线与椭圆联立、韦达定理运算以及定点、定值、简单最值探究；主要失分点：遗漏斜率不存在情况、联立化简运算量大、忘记检验判别式，侧重代数推理与运算能力，承担试卷区分功能。 5 期中考情透视 三、整体命题核心规律 1、命题重视圆锥曲线定义，很多小题可借助定义简化运算，强调数形结合思想； 2、出题载体常规，以椭圆为主，双曲线、抛物线小题考查居多，期中大题优先考查椭圆； 3、失分核心不在题型本身难度，而在椭圆、双曲线公式混淆、忽略判别式、斜率遗漏讨论、计算粗心等细节失误。 6 PART 02 复习目标锚定 复习目标锚定 识记 1、牢记椭圆、双曲线、抛物线的定义； 2、熟记三类曲线标准方程形式，理解参数a,b,c,p的几何意义； 3、区分椭圆关系式与双曲线关系式； 4、掌握椭圆、双曲线离心率公式，双曲线渐近线方程； 5、记忆抛物线焦半径、焦点弦常用基础结论。 理解 1、能由标准方程判断焦点所在坐标轴，识别曲线基本几何特征； 2、理解离心率大小对椭圆、双曲线形状的影响； 3、理解直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）和判别式△的对应关系； 4、体会数形结合思想，能利用圆锥曲线定义实现距离转化。 8 复习目标锚定 应用 1、依托定义与已知条件求解圆锥曲线标准方程； 2、求解离心率，运用渐近线性质解决双曲线相关小题； 3、直线与椭圆联立，结合韦达定理计算弦长、三角形面积、处理中点弦问题； 4、完成定点、定值、简单最值类综合探究问题； 5、对直线斜率是否存在进行分类讨论，联立后检验判别式。 9 PART 03 知识体系构建 知识体系构建 11 知识体系构建 12 PART 04 核心要点精讲 核心要点精讲 考点一 椭圆的标准方程与几何性质 1.椭圆的定义 （1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． （2）椭圆定义的集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0． ⚠️概念辨析 当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； 当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； 当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在． 14 核心要点精讲 考点一 椭圆的标准方程与几何性质 2.椭圆的标准方程与几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形     标准方程 范围 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 轴长 长轴长：；短轴长： 15 核心要点精讲 考点一 椭圆的标准方程与几何性质 2.椭圆的标准方程与几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 离心率 离心率越接近1，则椭圆越扁；离心率越接近0，则椭圆越圆 通径 通径的定义：过焦点且垂直于焦点轴的椭圆的弦长 通径的大小： 16 核心要点精讲 考点一 椭圆的标准方程与几何性质 3.直线与椭圆的位置关系 （1）位置关系的判断 直线与椭圆的位置关系： 联立消去y得一个关于x的一元二次方程． ①直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）； ②直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)； ③直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点． 17 核心要点精讲 考点一 椭圆的标准方程与几何性质 （2）直线与椭圆相交的弦长公式 ①交点法：将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求． ②根与系数的关系法： 如果直线的斜率为k，被椭圆截得弦AB两端点坐标分别为，， 则弦长公式为：． 18 核心要点精讲 考点二 双曲线的标准方程与几何性质 1、定义：在平面内与两个定点、的距离之差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．两个定点、称为焦点；两焦点的距离叫做双曲线的焦距，表示为． 双曲线的集合表示：． 19 核心要点精讲 考点二 双曲线的标准方程与几何性质 ⚠️概念辨析 （1）若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件： ，则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 若，则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； （2）若常数满足约束条件：， 则动点轨迹是以、为端点的两条射线（包括端点）； （3）若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； （4）若常数，则动点轨迹为线段的垂直平分线． 20 核心要点精讲 考点二 双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 (a>0，b>0) (a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≤－a或 x≥a，y∈R y≤－a或 y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：；虚轴：线段B1B2，长：；半实轴长：，半虚轴长： 离心率 ∈(1，＋∞) 渐近线 21 核心要点精讲 3、直线与双曲线的位置关系 将双曲线方程与直线方程联立消去得到关于的一元二次方程， （1）当=0，即，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点； 考点二 双曲线的标准方程与几何性质 22 核心要点精讲 （2）当，即，设该一元二次方程的判别式为， 若，直线与双曲线相交，有两个公共点； 若，直线与双曲线相切，有一个公共点； 若，直线与双曲线相离，没有公共点； 【注意】直线与双曲线有一个公共点时，直线不一定与双曲线相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点． 考点二 双曲线的标准方程与几何性质 23 核心要点精讲 考点二 双曲线的标准方程与几何性质 弦长公式：若直线与双曲线交于，，， 则． 24 核心要点精讲 考点三 抛物线的标准方程与几何性质 1、抛物线的定义：把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 抛物线集合表示：． ⚠️概念辨析 （1）定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线． （2）抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价性，故二者可相互转化，这也是利用抛物线定义解题的实质． 25 核心要点精讲 考点三 抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 图形         范围 对称轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 通径 26 核心要点精讲 考点三 抛物线的标准方程与几何性质 （2）焦半径 设抛物线上一点，焦点为，准线为，则线段MF叫做抛物线的焦半径，过点M作准线的垂线段，由抛物线的定义可知，． 用坐标表示焦半径公式 ①抛物线，． ②抛物线，． ③抛物线，． ④抛物线，． 27 核心要点精讲 3、直线与抛物线的位置关系 以抛物线与直线的位置关系为例： （1）直线的斜率不存在，设直线方程为， 若，直线与抛物线有两个交点； 若，直线与抛物线有一个交点，且交点既是原点又是切点； 若，直线与抛物线没有交点. 考点三 抛物线的标准方程与几何性质 28 核心要点精讲 （2）直线的斜率存在，设直线方程为，抛物线 直线与抛物线的交点的个数等于方程组，的解的个数， 即二次方程（或）解的个数． ①若， 则当时，直线与抛物线相交，有两个公共点； 当时，直线与抛物线相切，有1个公共点； 当时，直线与抛物线相离，无公共点． ②若，则直线与抛物线相交，有一个公共点． 考点三 抛物线的标准方程与几何性质 29 核心要点精讲 考点三 抛物线的标准方程与几何性质 4、直线与抛物线相交弦长问题 （1）弦长公式： 设AB为抛物线的弦，，，弦AB的中点． 弦长公式：（为直线的斜率，且）． （2）中点弦斜率：, 中点弦直线方程：直线AB的方程为． 30 核心要点精讲 （3）抛物线的焦点弦性质 如图，是抛物线过焦点的一条弦，设，，的中点，过点，，分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点，，， 根据抛物线的定义有，， 又因为是梯形的中位线，所以， 从而有下列结论； ①以为直径的圆必与准线相切． ②(焦点弦长与中点关系) 考点三 抛物线的标准方程与几何性质 31 核心要点精讲 ③. ④若直线的倾斜角为，则． ⑤两点的横坐标之积，纵坐标之积均为定值，即，． ⑥为定值． 考点三 抛物线的标准方程与几何性质 32 PART 05 重难题型突破 重难题型突破 题型一 圆锥曲线的定义及应用 💡破题要诀 椭圆：； 双曲线：； 抛物线：点到焦点距离 = 点到准线距离（焦半径转化）． 看到焦点、焦半径，优先用定义把距离相互转化，减少坐标运算． 典例1 （25-26高二上·重庆沙坪坝·期中）方程表示的曲线为（   ） A．线段 B．椭圆 C．双曲线 D．不表示任何图形 B 【解析】表示点到点，的距离之和为4，即，所以方程表示的曲线为椭圆.故选：B. 34 重难题型突破 迁移应用1 （25-26高二上·山东临沂·期中）已知椭圆的左、右焦点分别是，且是椭圆上的一点．若，则（    ） A． B．1 C． D．5 题型一 圆锥曲线的定义及应用 D 35 重难题型突破 题型二 与圆锥曲线有关的轨迹问题 典例2 （25-26高二上·四川遂宁·期中）已知，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM与直线BM的斜率之积为，则点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． D 36 重难题型突破 题型二 与圆锥曲线有关的轨迹问题 💡破题要诀 1、定义法（优先使用）：分析动点满足的几何关系式，若符合椭圆、双曲线、抛物线定义，直接判定曲线类型，求出参数，写出标准方程；务必标注动点的限制范围． 2、直接法：设动点坐标，把题目给出的几何条件（距离、垂直、长度等式）翻译成坐标方程，化简整理得到轨迹方程，最后剔除不符合条件的点． 3、相关点法（代入法）：动点P随已知曲线上点Q运动，设、，建立坐标之间的关系式，用表示，代入已知曲线方程，化简得到P的轨迹方程． 4、参数法：选取合适参数（角度、斜率等），写出关于参数的表达式，消去参数得到普通方程． 37 重难题型突破 题型二 与圆锥曲线有关的轨迹问题 迁移应用2 （（25-26高二上·河南南阳·期中）已知直线和圆，动圆M与直线、圆都相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D． C 38 重难题型突破 题型三 圆锥曲线中距离和差的最值 典例3 （25-26高二上·河北雄安·期中）已知双曲线C的虚半轴长为，F为双曲线C的左焦点，点P为双曲线C的右支上的动点，点A的坐标为，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D．10 B 39 重难题型突破 💡破题要诀 圆锥曲线中距离和差的最值问题优先采用定义转化法，借助椭圆、双曲线、抛物线的定义对焦半径进行等量代换，将距离和、差转化，再结合两点之间线段最短、三角形三边关系进行几何分析，利用三点共线确定取等条件；也可选用函数法，设出动点坐标构建距离表达式，转化为单变量函数求解，但运算量偏大，一般作为备选方案．解题时要验证取等条件，确认动点在曲线上，双曲线问题还需要关注动点所在分支，仔细区分距离之和与距离之差两类模型． 题型三 圆锥曲线中距离和差的最值 40 重难题型突破 迁移应用3 （25-26高二上·云南楚雄·期中）已知点P是抛物线C上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是______. 题型三 圆锥曲线中距离和差的最值 41 重难题型突破 题型四 圆锥曲线中的焦点三角形问题 典例4 （26-27高二上·北京·期中）设，分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ） A．6 B．10 C．12 D．15 A 42 重难题型突破 💡破题要诀 优先利用圆锥曲线定义写出两条焦半径的关系式，结合余弦定理建立边长、角度的等式；借助三角形面积公式求解面积、顶角、离心率相关问题；椭圆焦点三角形面积：，双曲线焦点三角形面积：（为顶角），同时结合三角形三边关系、不等式求解离心率范围． 题型四 圆锥曲线中的焦点三角形问题 43 重难题型突破 迁移应用4 （25-26高二上·重庆·期中）已知是椭圆的左右焦点，点P是椭圆上一点且满足 ，则（    ） A．2 B.3 C．4 D．5 题型四 圆锥曲线中的焦点三角形问题 C 44 重难题型突破 题型五 圆锥曲线标准方程的参数问题 典例5 （25-26高二上·安徽合肥·期中）已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． D 45 重难题型突破 💡破题要诀 圆锥曲线标准方程中的参数问题，先判断焦点所在坐标轴，确定对应的标准方程形式，理清的内在关系，根据已知条件列方程或方程组求解参数；若焦点位置不确定，需要分类讨论，结合离心率、渐近线等几何性质建立等式或不等式，求解参数的值或取值范围。解题时要区分椭圆与双曲线，注意椭圆、双曲线参数自带的取值限制． 题型五 圆锥曲线标准方程的参数问题 46 重难题型突破 题型五 圆锥曲线标准方程的参数问题 迁移应用5 （25-26高二上·江苏南通·期中）若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． A 47 重难题型突破 题型六 求圆锥曲线的标准方程 典例6 （25-26高二上·浙江·期中）下列抛物线中，焦点坐标为的是（    ） A． B． C． D． D 48 重难题型突破 题型六 求圆锥曲线的标准方程 💡破题要诀 求圆锥曲线的标准方程，优先利用定义法，根据动点满足的几何条件判定曲线类型，直接求出基础参数写出方程；也可采用待定系数法，先定位焦点坐标轴，设出对应标准方程，再结合题干条件构建方程组求解；焦点位置不确定时，要分类讨论，也可设统一形式避开焦点讨论，最后检验参数满足曲线的限制条件． 49 重难题型突破 题型六 求圆锥曲线的标准方程 迁移应用6 （25-26高二上·江苏无锡·期中）已知双曲线的焦点在轴上，两条渐近线互相垂直，实轴长为4，双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． B 50 重难题型突破 题型七 求椭圆与双曲线离心率的值 典例7 （26-27高二上·河北保定·期中）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆相交于P、Q两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． C 51 重难题型突破 题型七 求椭圆与双曲线离心率的值 52 重难题型突破 💡破题要诀 求离心率的三个常用方法 （1）直接求出来求解e.通过已知条件列方程组，解出的值． （2）构造的齐次式，解出e.由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解． （3）通过取特殊值或特殊位置，求出离心率． 题型七 求椭圆与双曲线离心率的值 53 重难题型突破 迁移应用7 （25-26高二上·山东济南·期中）已知椭圆的两个焦点为，过作直线交椭圆于M,N，若，且，则椭圆的离心率___________． 题型七 求椭圆与双曲线离心率的值 54 重难题型突破 题型八 求椭圆与双曲线离心率的取值范围 典例8 （25-26高二上·广东东莞·期中）已知是椭圆C的焦点，A，B分别是上第二、四象限上的点．若四边形为矩形，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． D 55 重难题型突破 题型八 求椭圆与双曲线离心率的取值范围 💡破题要诀 求离心率取值范范围的常用方法 （1）几何法：根据几何图形的临界情况建立不等关系，适用于题设条件有明显的几何关系； （2）直接法：根据题目中给出的条件或根据已知条件得出不等关系，直接转化为含有a，b，c的不等关系式，适用于题设条件直接有不等关系． 56 重难题型突破 题型八 求椭圆与双曲线离心率的取值范围 迁移应用8 （25-26高二上·广东东莞·期中）已知椭圆C:的左、右焦点分别是，其中．椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． D 57 重难题型突破 题型八 求椭圆与双曲线离心率的取值范围 58 重难题型突破 题型九 直线与圆锥曲线的位置关系 典例9 （25-26高二上·安徽宿州·期中）已知直线与椭圆有公共点，则的取值范围是（    ） A． B．C． D． D 59 重难题型突破 题型九 直线与圆锥曲线的位置关系 💡破题要诀 判断直线与圆锥曲线的位置关系，一般将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元得到一元二次方程，利用判别式判断：相交，相切，相离；当二次项系数含参数时，需要讨论二次项系数是否为0，区分一次方程与二次方程；同时可结合韦达定理得到根与系数的关系，用于后续弦长、面积等计算，解题不要遗漏直线斜率不存在的特殊情况． 60 重难题型突破 题型九 直线与圆锥曲线的位置关系 迁移应用9 （25-26高二上·河北·期中）已知直线和抛物线，则“”是“直线与抛物线C恰有一个公共点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 A 61 重难题型突破 题型十 圆锥曲线的弦长及应用 典例10 （25-26高二上·山东德州·期中）经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． B 62 重难题型突破 题型十 圆锥曲线的弦长及应用 💡破题要诀 弦长公式：若直线与圆锥曲线交于，，两点， 则（为直线的斜率，且）． 63 重难题型突破 题型十 圆锥曲线的弦长及应用 迁移应用10 （25-26高二上·浙江·期中）设抛物线被直线截得的弦AB的长为，则=___________． 64 重难题型突破 题型十一 圆锥曲线的中点弦问题 典例11 （25-26高二上·河北邢台·期中）已知椭圆，过点的直线交于A，B两点，M且是线段AB的中点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． B 65 重难题型突破 题型十一 圆锥曲线的中点弦问题 66 重难题型突破 题型十一 圆锥曲线的中点弦问题 💡破题要诀 以椭圆为例，双曲线与抛物线同理 1、根与系数关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决； 2、点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：直线(不平行于轴)过椭圆上两点A、B，其中AB中点为，则有． 67 重难题型突破 题型十一 圆锥曲线的中点弦问题 迁移应用11 （25-26高二上·广东东莞·期中）已知双曲线E：，倾斜角为45°的直线与双曲线相交于A，B两点，AB的中点是M(4,1)，则双曲线的离心率______. 68 重难题型突破 题型十二 圆锥曲线中三角形（四边形）的面积问题 典例12 （25-26高二上·河北石家庄·期中）已知双曲线，过P(2,1)作倾斜角分别为的两条直线，且，分别与C交于不与P重合的A，B两点，则的面积为______． 5 69 重难题型突破 题型十二 圆锥曲线中三角形（四边形）的面积问题 70 重难题型突破 题型十二 圆锥曲线中三角形（四边形）的面积问题 💡破题要诀 圆锥曲线中三角形、四边形面积问题，一般以弦为底，利用点到直线距离公式求高，结合弦长公式算出底边长度，代入面积公式求解；遇到坐标易表达的图形，也可采用坐标割补法（鞋带公式）计算面积；若是焦点三角形，可直接套用对应的焦点三角形面积公式．解题时要注意对直线斜率是否存在分类讨论，联立方程后不要忘记检验判别式，化简过程留意代数运算准确． 71 重难题型突破 题型十二 圆锥曲线中三角形（四边形）的面积问题 迁移应用12 （25-26高二上·福建厦门·期中）如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点B． (1)求该椭圆的离心率； (2)记直线l与椭圆的另一交点为A，求的面积S． 72 重难题型突破 题型十二 圆锥曲线中三角形（四边形）的面积问题 73 重难题型突破 题型十三 圆锥曲线中的定值问题 典例13 （25-26高二下·北京海淀·期中）已知椭圆E:的离心率，点在E上，直线与椭圆E交于M,N两点． (1)求椭圆E的标准方程； (2)当为何值时，为定值． 74 重难题型突破 题型十三 圆锥曲线中的定值问题 75 重难题型突破 题型十三 圆锥曲线中的定值问题 💡破题要诀 1、求代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值； 2、求点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简变形求得； 3、求某线段长度为定值：利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简变形即可求得． 76 重难题型突破 题型十三 圆锥曲线中的定值问题 迁移应用13 （25-26高二下·北京朝阳·期中）已知椭圆E：的左焦点，. (1)求椭圆E的方程； (2)设O为坐标原点，过点作斜率为且不经过焦点F的直线，直线与椭圆E交于不同两点A，B，直线AB，BF与轴正半轴分别交于点M，N.求证：∠MFO+∠NFO的值为定值. 77 重难题型突破 题型十三 圆锥曲线中的定值问题 78 重难题型突破 题型十三 圆锥曲线中的定值问题 79 重难题型突破 题型十四 圆锥曲线中的定点问题 典例14 （25-26高二上·重庆·期中）已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为，双曲线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点. (1)求椭圆的方程； (2)已知圆M:的切线与椭圆相交于A,B两点，那么以AB为直径的圆是否通过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 80 重难题型突破 题型十四 圆锥曲线中的定点问题 81 重难题型突破 题型十四 圆锥曲线中的定点问题 82 重难题型突破 题型十四 圆锥曲线中的定点问题 💡破题要诀 1、特殊推理法：先从特殊情况入手，求出定点，再证明定点与变量无关． 2、直接推理法： ①选择一个参数建立直线系方程，一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中的常量当成变量，将变量当成常量，将原方程转化为的形式(是原方程中的常量)； ②根据直线过定点时与参数没有关系(即直线系方程对任意参数都成立)，得到方程组③以②中方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点，若定点具备一定的限制条件，可以特殊解决． 83 重难题型突破 题型十四 圆锥曲线中的定点问题 迁移应用14 （25-26高二上·云南玉溪·期中）已知抛物线的焦点F到直线的距离为，不过原点的直线与C交于A,B两点． (1)求C的标准方程； (2)若直线的方程为，求|AB| ； (3)若OA垂直于OB，求证：直线过定点． 84 重难题型突破 题型十四 圆锥曲线中的定点问题 85 重难题型突破 题型十五 圆锥曲线中定直线问题 典例15 （25-26高二上·江苏常州·期中）已知抛物线C:的焦点为F，过F点且与轴垂直的直线交C于A,B两点,且|AB|=2. (1)求抛物线C的方程； (2)过焦点F的直线与抛物线交于M,N两点（异于A,B两点），且M，A位于轴同一侧，直线AM与直线BN相交于点G，证明：点G在定直线上. 86 重难题型突破 题型十五 圆锥曲线中定直线问题 87 重难题型突破 题型十五 圆锥曲线中定直线问题 💡破题要诀 一般需要根据题中条件，设出所需直线方程，联立直线与圆锥曲线方程，根据根与系数的关系以及题中条件，求出动点的坐标满足的关系，从而可确定结果(一般得到动点横坐标或纵坐标为定值)． 88 重难题型突破 题型十五 圆锥曲线中定直线问题 迁移应用15 （24-25高二上·河北石家庄·期中）已知为椭圆C:的右焦点，A,B分别为椭圆C的左、右顶点，且椭圆C过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F作直线与椭圆C交于M,N两点（不同于A,B），设直线AM与直线BN交于点D，证明：点D在定直线上． 89 重难题型突破 题型十五 圆锥曲线中定直线问题 90 重难题型突破 题型十五 圆锥曲线中定直线问题 91 重难题型突破 题型十六 圆锥曲线中最值范围问题 典例16 （25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期中）给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径是的圆为椭圆的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为． (1)求椭圆C的方程； (2)若点A，B是椭圆C的“准圆”与轴的两交点，p是椭圆c上的一个动点，求的取值范围． 92 重难题型突破 题型十六 圆锥曲线中最值范围问题 93 重难题型突破 题型十六 圆锥曲线中最值范围问题 💡破题要诀 （1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； （2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； （3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； （4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； （5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围. 94 重难题型突破 题型十六 圆锥曲线中最值范围问题 迁移应用16 （25-26高二上·浙江·期中）动点与定点的距离和它到定直线的距离比为． (1)求动点的轨迹方程； (2)若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于A,B两点，且（其中O为坐标原点），求的取值范围． 95 重难题型突破 题型十六 圆锥曲线中最值范围问题 96 重难题型突破 题型十六 圆锥曲线中最值范围问题 97 重难题型突破 题型十七 圆锥曲线中的向量问题 典例17 （25-26高二上·吉林长春·期中）已知抛物线C:，,过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A，B,且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N. (1)求直线的斜率的取值范围； (2)若O为原点，，试探究是否为定值，并说明理由. 98 重难题型突破 题型十七 圆锥曲线中的向量问题 99 重难题型突破 题型十七 圆锥曲线中的向量问题 100 重难题型突破 题型十七 圆锥曲线中的向量问题 💡破题要诀 圆锥曲线中的向量问题，核心思路是向量坐标化，把向量的平行、垂直、数量积、共线等条件转化为坐标关系式；将直线与圆锥曲线方程联立，借助韦达定理得到交点坐标的和与积，代入向量坐标表达式化简求解；遇到向量模长、夹角条件，转化为代数不等式或等式，同时注意分类讨论直线斜率是否存在，联立方程后检验判别式，保证交点存在． 101 重难题型突破 题型十七 圆锥曲线中的向量问题 迁移应用17 （25-26高二下·贵州·阶段检测）在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，垂足为D，点Q在线段DP的延长线上，且，当点P在圆O上运动时，点Q形成的轨迹为曲线E.（当点P经过圆O与轴的交点时，规定点P与点Q重合）． (1)求曲线E的方程； (2)设点M在曲线E上，且MQ与轴平行，过点M作两条直线分别交曲线E于点A,B两点，设线段AB的中点为N，若直线MQ平分∠AMB，求证：O,N,Q三点共线． 102 重难题型突破 题型十七 圆锥曲线中的向量问题 103 重难题型突破 题型十五 圆锥曲线中定直线问题 104 重难题型突破 题型十八 圆锥曲线中的探究性问题 典例18 （25-26高二上·江苏南通·期中）已知双曲线C的渐近线方程为，点是双曲线C上一点． (1)求双曲线C的方程； (2)过点的直线交双曲线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q，请问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 105 重难题型突破 题型十八 圆锥曲线中的探究性问题 106 重难题型突破 题型十八 圆锥曲线中的探究性问题 107 重难题型突破 题型十八 圆锥曲线中的探究性问题 💡破题要诀 存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在． （1）当条件和结论不唯一时，要分类讨论； （2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； （3）当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意． 108 重难题型突破 题型十八 圆锥曲线中的探究性问题 迁移应用18 （25-26高二上·河南·期中）已知右焦点为的椭圆过点. (1)求C的方程； (2)若点M在C上，点N为圆上一点，求|MN|的最大值； (3)过点F的直线与C交于点A,B，与抛物线交于点P,Q，是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 109 重难题型突破 题型十八 圆锥曲线中的探究性问题 110 重难题型突破 题型十八 圆锥曲线中的探究性问题 111 PART 06 限时分层演练 基础固本练 A 113 基础固本练 C 114 基础固本练 D 115 基础固本练 8 116 综合进阶练 117 综合进阶练 118 综合进阶练 119 $